Q1 (2 pontos) Um disco de raio a está uniformemente carregado

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ES 203 - Eletromagnetismo 1 – 2009.02
Prova Final – 10/12/2009
Professor: Eduardo Fontana
• Primeiro leia todo este folheto antes de resolver qualquer questão.
• Zele pelo seu tempo dedicando-se, primeiro, às questões mais fáceis.
• Resolva cada questão de forma CLARA e CONCISA, demonstrando seu conhecimento sobre o tema da
questão.
• Relaxe, trabalhe bem, concentre-se apenas na prova e boa sorte!

• ATENÇÃO: Assume-se que o estudante sabia a expressão do operador ∇ nos três sistemas de
coordenadas tratados no curso de forma a poder deduzir, quando não lembrar, operações como
divergente, rotacional, laplaciano, etc.
€
€
Q1 (2 pontos) Um disco de raio a está uniformemente carregado com densidade superficial de
carga ρ s .
a) (1 ponto) Determine a energia potencial de uma carga puntiforme q, posicionada a uma
distância d do centro do disco, sobre o eixo que por este perpendicularmente.
b) (1 ponto) Determine a força elétrica que o disco exerce sobre a carga.
Q2 (2 pontos) Admita que exista no espaço uma distribuição de cargas produzindo um vetor
densidade de fluxo elétrico, expresso em coordenadas cilíndricas por
⎧ 2
 ⎪ k1r âr , r < a
D = ⎨ k 2
⎪⎩ r âr , r > a
com k1 e k2 representando parâmetros constantes.
a) (1/2 ponto) Quais são as dimensões dos parâmetros k1 e k2 no sistema SI?
b)(1 ponto) Determine a densidade de carga nas regiões r < a e r > a .
€ de carga superficial em r = a ?
c) (1/2 ponto) Qual é a densidade
Q3 (2 pontos) Considere um capacitor de placas paralelas totalmente preenchido com um
€
€
material isolante de permissividade elétrica ε e espessura d, submetido a uma diferença de
€
potencial V. Defina um sistema de coordenadas adequado e admita que as extensões das placas
condutoras sejam grandes relativamente à espessura do dielétrico. Determine:
a) (1 ponto) As densidades de carga de superfície nas placas positiva e negativa.
€
b) (1 ponto) As densidades de carga de polarização nas duas superfícies do dielétrico em contato
com as placas do capacitor.
Q4 (4 pontos): Considere uma região cilíndrica condutora preenchendo a região a ≤ r ≤ b , de
condutividade σ . Flui nessa região, no sentido longitudinal, uma corrente I, uniformemente
distribuída. Admita que a permissividade elétrica e a permeabilidade magnética no interior e no
exterior da região sejam as mesmas do vácuo. Defina um sistema de coordenadas adequado e
€
determine:
€
a) ( 1 ponto O vetor densidade de corrente e o vetor campo elétrico na região a ≤ r ≤ b .
b) ( 1 ponto) A potência elétrica dissipada por unidade de comprimento na região a ≤ r ≤ b .
c) (1 ponto) A densidade de carga na região a ≤ r ≤ b .
d) (1 ponto) O vetor campo magnético nas regiões r < a , a ≤ r ≤ b e r > b .
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