artigo científico

Saturômetro – Dispositivo para Medir a Curva
de Magnetização de Transformadores
Janaina M. S. C. Costa, Mateus D. Teixeira, Pedro A. B. Block, André E. Lazaretti, Marcio R. Sans,
Luiz Felipe R. B. Toledo, Victor S. Borges e Ricardo C. Scholz

Resumo – Este artigo apresenta o desenvolvimento do projeto de P&D PD-0048-029/2006 – “Saturômetro – Dispositivo
para Medir a Curva de Magnetização de Transformadores”.
Os resultados e análises são baseados numa metodologia desenvolvida para permitir a obtenção da curva de magnetização
de transformadores de potência a partir do registro das formas
de onda das correntes e tensões durante manobras de energização e desenergização de transformadores da CHESF. Toda
metodologia é detalhada e são apresentados os resultados de
monitoramentos realizados em campo da energização de transformadores de potência conectados ao sistema CHESF. Desta
forma, é comparada a curva de saturação fornecida pelo fabricante do transformador com a curva levantada pela aplicação
da técnica proposta. Em posse dos resultados é possível validar
o modelo computacional do transformador em questão usado
nos estudos de transitórios eletromagnéticos, objetivando aumentar a precisão das recomendações operativas e assim assegurar melhor desempenho do sistema elétrico. Serão apresentados a metodologia desenvolvida, os resultados e a aplicabilidade no setor elétrico.
Palavras-chave – Curva de magnetização, Inrush, Saturação,
transformador, transitórios eletromagnéticos, ensaios de campo, P&D.
I. INTRODUÇÃO
Modelos matemáticos implementados computacionalmente têm se tornado cada vez mais necessários para subsidiar o
planejamento e a operação do sistema elétrico. No caso de
transformadores, a curva de magnetização tem um importante papel na modelagem desses equipamentos, principalmente
para os estudos de transitórios eletromagnéticos onde a
magnitude e duração das sobretensões e sobrecorrentes transitórias impostas ao sistema por faltas e manobras, dependem, dentre outros fatores, das características magnéticas
desses equipamentos. Adicionalmente, é importante avaliar
nos estudos pré-operacionais os níveis das correntes de energização dos transformadores para definir os ajustes das
proteções intrínsecas. . Para pequenos transformadores a
curva de saturação é facilmente determinada, no entanto,
para os de maior porte o processo é muito dispendioso dado
Este trabalho foi desenvolvido no âmbito do Programa de Pesquisa e
Desenvolvimento Tecnológico do Setor de Energia Elétrica regulado pela
ANEEL e consta dos Anais do VIII Congresso de Inovação Tecnológica em
Energia Elétrica (VIII CITENEL), realizado na Costa do Sauípe/BA, no
período de 17 a 19 de agosto de 2015.
Janaina M. S. C. Costa trabalha na CHESF (e-mails: [email protected]).
Mateus D. Teixeira, Pedro A. B. Block, André E. Lazaretti, Marcio R.
Sans, Luiz Felipe R. B. Toledo, Victor S. Borges e Ricardo C. Scholz trabalham no Institutos Lactec (e-mail: [email protected]).
à estrutura laboratorial requerida. Além disso, nem sempre é
possível atingir as regiões de alta saturação do núcleo magnético, uma vez que nos laboratórios dificilmente há equipamentos com a potência elétrica necessária para levar o
equipamento aos níveis de saturação desejados.
Dada à importância das características magnéticas dos
transformadores, encontra-se na literatura nacional e internacional [1-7] diferentes abordagens para a determinação
das curvas de magnetização. As principais dificuldades impostas pela maioria dos métodos utilizados para determinar
a curva de magnetização consiste na necessidade de ensaios
laboratoriais, ou utilização de grandes fontes de tensão em
campo, atividades estas que são muito onerosas e de difícil
execução. Adicionalmente, é desejável que seja possível
determinar a curva de magnetização até a região de saturação profunda do transformador, a fim de uma representação
mais fidedigna do comportamento do equipamento. Dentro
deste contexto, a CHESF identificou uma oportunidade de
desenvolver uma metodologia baseada na corrente de energização de transformadores, a qual não requer a utilização
de fontes externas e possibilita a medição da curva de magnetização até elevados valores de correntes, resultando na
elaboração e execução do projeto de P&D PD-0048029/2006 “Saturômetro – Dispositivo para Medir a Curva de
Magnetização de Transformadores”.
Assim, o presente artigo apresenta os desenvolvimentos
metodológicos que resultaram em um dispositivo e uma
ferramenta computacional capazes de levantar a curva de
magnetização de transformadores de potência a partir dos
registros de tensão e corrente de energização e desenergização de transformadores de potência em operação. Também
traz os resultados de medições realizadas no decorrer do
projeto, empregadas para validar a metodologia e o equipamento desenvolvido, comparando as curvas estimadas com
aquelas fornecidas pelos fabricantes dos transformadores.
II. DESENVOLVIMENTO DA PESQUISA
Nos estudos de transitórios eletromagnéticos desenvolvidos pelos agentes do setor elétrico o conhecimento das curvas de magnetização é de suma importância para reproduzir
a resposta transitória dos transformadores de potência presentes no sistema. Estes estudos tem o objetivo de definir
condições operativas seguras, preservar a vida útil dos equipamentos e evitar atuações indesejadas da proteção.
Conforme mencionado anteriormente, existem alguns métodos para obter a curva de saturação de grandes transformadores. Estes métodos baseiam-se em:
 Dados de Projeto;




Tensão Contínua (CC);
Tensão alternada em regime;
Medições sem o núcleo magnético;
Corrente de Energização.
Frente a todos os métodos de medições ou estimação da
curva de saturação de transformadores de potência supracitados, foi escolhido o método baseado na medição da corrente de inrush que alia alta precisão na medição com praticidade. A grande vantagem do método está na não necessidade da utilização de fontes para aplicação de sinais elétricos, seja em CA ou CC e a praticidade de não ser necessário
deslocar os transformadores para laboratórios, uma vez que
o levantamento da curva de magnetização pode ser feito em
campo, durante manobras de energização do transformador.
Destaca-se também que não é demandado o conhecimento
prévio das dimensões do ferro e dos enrolamentos dos transformadores, consequentemente, viabilizando um método
livre de cálculos e algoritmos complexos.
Ao medir a corrente de entrada de um transformador e
calcular o integral da tensão de energização, a fim de obter o
fluxo magnético, a curva de magnetização é obtida traçandose um gráfico do fluxo magnético (φ) em função da corrente,
como mostra a Figura 1. Este método permite alcançar as
regiões mais elevadas de saturação do transformador, uma
vez que a corrente de entrada pode atingir valores superiores
a quatro vezes a corrente nominal. Além disso, é possível
estimar a curva para todos os enrolamentos, considerando
também a interação entre eles.
ria permitir a determinação da curva de saturação do transformador.
No entanto, como pode ser visto a partir da Figura 2, a
corrente máxima de irrupção de um transformador só é conseguida no pico (positivo ou negativo) do primeiro ciclo de
energização. Consequentemente, para efeitos de medição da
curva de saturação, deve ser usado apenas o primeiro quarto
de ciclo da forma de onda de corrente de energização.
Figura 2. Inrush current waveforms.
Como resultado, a medição do fluxo magnético como indicado por [7], é resultado da aplicação e medição de uma
tensão sinusoidal no enrolamento primário do transformador
enquanto o enrolamento secundário é mantido aberto. Para
tanto a seguinte e expressão é válida:
v1  r1i0  l1
Onde:



di0
d
 N1
dt
dt
(1)
r1i0 é a tensão no enrolamento primário;
di0 é a queda de tensão devido ao fluxo concadt
tenado no enrolamento primário, e
d é a força eletromotriz induzida no enrolaN1
dt
mento primário.
l1
Uma vez que o primeiro termo de (1) pode ser desprezada, e supondo que, no momento da energização a tensão é
V1m sen(t   ) , onde α é qualquer ângulo em t = 0. Assim,
a equação (1) é reduzida a:
Figura 1. Fluxo magnético e forma de onda da corrente de inrush utilizados
para determinar a curva de saturação [10].
Nos itens seguintes a metodologia desenvolvida será melhor detalhada.
A. Medição da corrente de inrush e do fluxo magnético
É de amplo conhecimento que a curva de saturação de
transformadores está relacionada com o fluxo magnético e a
corrente elétrica (φ x i), como representado na Figura 1.
Da mesma forma, a energização do transformador de potência pode resultar num fluxo magnético elevado no núcleo, o que resulta na saturação de uma ou mais colunas do
núcleo magnético. Por conseguinte, pode maximizar a corrente de magnetização.
A partir destas observações, pode ser visto que a corrente
de entrada frequentemente atinge a região de saturação de
transformador de potência. Assim, a medição de tal corrente
e a correlação com o fluxo magnético correspondente deve-
di0
d
(2)
 N1
dt
dt
O qual é discretizado pela regra trapezoidal como [7]:
∆𝑡
∅ 𝑡 = 𝑉1 𝑡 + 𝑉1 𝑡 − ∆𝑡
2𝑁
v1  V1m sen(t   )  l1
−
𝑙1
𝑖 𝑡 − 𝑖0 𝑡 − ∆𝑡
𝑁 0
+∅(𝑡 − ∆𝑡)
(3)
Onde, ∆t é o período de amostragem.
Assim, a fim de se obter a saturação do fluxo magnético
para uma dada curva de transformador em que φ0 = 0, apenas é necessário medir a tensão aplicada aos terminais do
transformador durante a sua energização e integrar o seu
valor a partir de t = 0 a t = 4,1667 ms.
No entanto, há um aspecto prático aspecto crítico que têm
impacto sobre a forma da curva de saturação: a determinação do instante de energização.
B. Determinação do instante de energização
Tal como mostrado no item anterior, a variação que ocorre na forma de onda de tensão, devido à transição entre dois
eventos (energização ou desenergização) é um dos pontos
críticos para estimar a curva de saturação.
A principal dificuldade no método proposto é a visualização do transiente de energização e desenergização devido à
localização do transformador de potencial (TP), quando este
está instalado a montante do disjuntor (Figura 3). Assim, a
identificação exata do instante de energização (ou desenergização) é difícil, porque sempre haverá tensão no primário
TP.
relação ao esforço computacional.
Através da aplicação do filtro de Kalman e do processo de
segmentação proposto em [9], foi possível obter o transitório
inicial do sinal de tensão e, consequentemente, o instante de
tempo relacionado com a energização do transformador. É
importante salientar que a identificação do instante de chaveamento é muito importante na determinação do fluxo
magnético.
C. Determinação da corrente de delta
É de conhecimento que a forma da ligação dos enrolamentos de um transformador altera seu comportamento durante sua energização [7].
Durante a comutação, a tensão não é equilibrada, porque
os tempos de comutação de cada fase são diferentes (devido
a aspectos mecânicos na operação do disjuntor) e há uma
queda de tensão na impedância de dispersão do enrolamento
primário. Assim, haverá um fluxo de corrente confinado ao
enrolamento Delta durante este período. Assim, a corrente
primária correspondente deve ser determinada e subtraída da
corrente de magnetização, representado em (4) [7]:
𝑖𝑚𝑗 = 𝑖𝑝𝑗 −
Figura 3. Esquema de monitoração
Neste sentido, o processo de detecção da energização e
desenergização envolve a identificação do transitório de
chaveamento na forma de onda tensão, como representado
na Figura 4.
Existem vários métodos para a detecção de transitórios de
forma de onda de tensão. Geralmente, estes métodos são
agrupados de acordo com a natureza de pré-processamento
aplicado aos sinais em análise. Os principais grupos são [9]:
 Análise de variações no domínio do tempo;
 Filtragem de domínio de frequência;
 Análise no domínio do tempo e frequência;
 Análise de estimação espectral dos resíduos mais
proeminentes;
 Métodos de aprendizagem de máquina.
Figura 4. Processo de detecção.
Neste projeto, utilizou-se o método de estimação espectral
baseada no filtro de Kalman [9], uma vez que têm frequentemente utilizado em estudos recentes que envolvem a detecção de eventos, com o melhor desempenho global em
𝑁 𝑑∅𝑗
− 𝑖𝑑𝑒𝑙𝑡𝑎 (4)
𝑟𝑚𝑗 𝑑𝑡
Onde Idelta é calculado a partir da equação para o delta fechado no secundário do transformador de acordo com:
𝑁.
𝑑∅𝑗 /𝑑𝑡 = 3. 𝑟𝑠𝑗 . 𝑖𝑑𝑒𝑙𝑡𝑎 + 𝑙𝑠𝑗 . 𝑑𝑖𝑑𝑒𝑙𝑡𝑎 /𝑑𝑡
𝑗 =𝑎,𝑏,𝑐
Nas equações 4 e 5:
 rsj é a resistência de cada fase (j = a, b, c) do enrolamento secundário do transformador;
 rmj é a resistência de derivação para as perdas por histerese e Foucault combinadas de cada fase (j = a, b,
c);
 lsj é a indutância de cada fase (j = a, b, c) do enrolamento secundário do transformador.
D. Medição do fluxo residual
Outro desafio de ordem prática do método proposto está
relacionado com fluxo residual. O conhecimento do fluxo
residual no instante da energização define a altura do joelho
da curva de magnetização.
Existem dois métodos diferentes propostos na literatura
para medir o fluxo residual durante a medição do campo, e
utilizada para corrigir o fluxo magnético obtido através da
medição da tensão de energização. O primeiro, descrito em
[7], usa a forma de onda da corrente de partida durante a
energização do transformador e calcula o fluxo em cada
intervalo de tempo, assumindo zero como o fluxo residual.
Para a corrente de magnetização na condição sem carga,
dois valores de fluxo são obtidos no primeiro ciclo, e então a
média destes (φavg) é calculado. Assim, este φavg é usado
para alcançar o fluxo real da curva de saturação.
Outra forma de calcular o fluxo residual é proposto em
[10]. Esta técnica consiste em medir a tensão durante a desenergização do transformador e, em seguida, calcular a
integral desse sinal, que corresponde ao fluxo magnético, o
1000
Phase A
Phase B
Phase C
500
Current [A]
que melhor cumpre os objetivos propostos neste trabalho.
No entanto, para medir a tensão após a desenergização do
transformador é necessário ter um TP em uma das conexões
do transformador (CT).
Desta forma, a equipe técnica deste projeto adotou um
terceiro modo de obter a curva de saturação, quando não for
possível medir a tensão que se mantém sob os enrolamentos
do transformador, após sua desenergização. A metodologia
consiste em adotar a parte linear da curva de saturação medida pelo fabricante do transformador durante os testes de
corrente alternada, o que corresponde à mesma do que aquele obtido pelo método descrito na subsecção A, e modificar
a região de saturação pelas medições em campo, tal como
mostra a Figura 5.
0
-500
-1000
-1500
1
1.05
1.1
1.15
Time [s]
1.2
1.25
1.3
Figura 6. Corrente de inrush simulada
A característica de magnetização do transformador simulado foi determinada pela metodologia para o caso em que o
fluxo residual é zero. A Figura 7 apresenta a comparação
entre as duas curvas de saturação transformadores, a curva
levantada a partir dos dados de fabricante e a curva de saturação determinada através do método da corrente de energização.
800
Calculated Curve
Theoretical Curve
750
700
Figura 5. Região linear e de saturação da curva de magnetização.
Flux [Wb]
650
600
550
500
III. VALIDAÇÃO COMPUTACIONAL
450
A fim de validar o método descrito na Seção 2, foi simulado em ATP a energização de um transformador 150 MVA
da SE Aquiraz da CHESF. A curva de saturação do transformador foi calculada usando o método corrente de influxo
e comparado com a curva teórica usado no modelo do transformador de ATP, que é normalmente fornecida pelo fabricante do transformador.
As características elétricas do modelo simulado são apresentadas na Tabela 1.
TABELA I. Características Elétricas do transformador da SE Aquiraz
Primário
400
0
100
200
300
Magnetizing Current [A]
400
500
Figura 7. Comparação entre a curva calculada e a curva teórica inserida no
ATP.
Como esperado, a Figura 7 mostra que a curva calculada
através do método da corrente de inrush foi exatamente a
mesma que a curva do fabricante inserida no modelo do
ATP, confirmando a eficácia do método proposto. Como
mencionado, nas medições do sistema real a presença de
fluxo residual, se não forem consideradas nos cálculos do
fluxo total, poderia causar uma diferença entre o calculado e
os valores reais.
Secundário
Tensão Nominal [kV]
230
69
Conexão
Wye
Delta
Resistência do enrolamento [Ω]
0.35
0.09
Reatância indutiva [Ω]
35.05
9.46
A Figura 6 mostra a corrente de inrush para cada fase da
do transformador. Por ter apresentado o maior valor de pico,
aproximadamente 4 vezes a corrente nominal, a fase C foi
escolhida para o cálculo da curva de saturação.
IV. O EQUIPAMENTO SATURÔMETRO
Com base nas características técnicas necessárias à realização das medições (condicionamento de sinais e transmissão de dados, etc), a equipe de técnica envolvida no desenvolvimento do Saturômetro decidiu por utilizar plataformas
de hardware universais devido basicamente a redução do
tempo de desenvolvimento do hardware e à experiência do
LACTEC em trabalhos com plataformas universais para
aplicações automotivas e de automação de ensaios elétricos
e mecânicos.
Neste sentido, a escolha recaiu sobre a plataforma CompactDAC® da National Instruments. Tal dispositivo une ao
mesmo tempo um sistema de controle avançado e outro de
aquisição de dados, os quais podem ser utilizados para aplicações diversas que exigem alto desempenho e confiabilidade. Dentre suas vantagens está o fato de possuir arquitetura
de sistema aberto, ou seja, qualquer engenheiro ou projetista
pode desenvolver módulos específicos para emprego conjunto com a plataforma. Também possui, frente a outros
arranjos físicos e equipamentos comerciais de tamanho reduzido, robustez e flexibilidade, podendo ser usado para
construção de sistemas embarcados personalizados, como o
caso do Saturômetro.
Após esta definição a plataforma foi fixada em uma case
de polipropileno que conferiu ao equipamento robustez e
maior resistência a impactos. Também foi desenvolvido o
layout da tampa onde foram instalados os bornes para conexão dos cabos de tensão e alicates de corrente, assim como
os terminais para o cabo de energia e de comunicação. O
resultado final deste trabalho pode ser conferido na Figura 8.
Figura 10. Tela de registro de medição
Figura 11. Tela de calculo e apresentação da curva de saturação
Figura 8. Painel frontal do Saturômetro.
VI. MEDIÇÕES DE CAMPO
V. FERRAMENTA COMPUTACIONAL
A fim de gerenciar toda parametrização do Saturômetro,
bem como realizar todas os cálculos e apresentar os resultados gráficos, foi desenvolvida uma ferramenta computacional de mesmo nome, Saturômetro, que fosse simples, Orientada à objetos (C#), fortemente tipada, que ajuda a evitar
erros por manipulação imprópria de tipos e atribuições incorretas.
As figuras 9, 10 e 11, mostram três telas/funções da ferramenta desenvolvida.
A fim de validar toda metodologia proposta foram
realizadas diversas medições em campo durante a energização de transformadores de potência da CHESF.
As medições realizadas bem como as curvas levantadas para cada transformador são apresentadas neste
item. A Tabela 2 apresenta as subestações e os respectivos transformadores monitorados.
TABELA 2 – Transformadores do sistema da CHESF monitorados em
campo para determinação da curva de magnetização
Subestação
Trafo
SE Aquiraz II
SE Pici II
SE Sobral II
04T1
04T4
04T4
04T1
04T2
SE Igaporã
Figura 9. Tela de cadastro de transformadores.
Potência
(MVA)
150
100
100
150
Tensão (kV)
Conexão
230/69/13,8
230/69
230/69
Y-D-Y
Y-D
Y-D
230/69/13.8
Y-D-Y
Para cada um dos transformadores apresentados na Tabela
2 foram monitoradas as formas de onda das tensões e correntes de energização e traçadas as curvas de magnetização
dos transformadores através da metodologia discutidas nas
seções anteriores. Nas subestações de Sobral II e Igaporã foi
possível monitorar o desligamento dos transformadores, de
forma que foi calculado o fluxo residual e assim descontado
da curva de magnetização. Já para os transformadores das
subestações de Aquiraz II e Pici II a curva final da metodologia foi composta entre a curva medida e a curva fornecida
pelo fabricante. As Figuras 9 a 13 apresentam as curvas de
magnetização determinadas pela metodologia em compara-
ção à curva declarada pelo fabricante para cada um dos
transformadores estudados.
700
600
Fluxo Magnético (Wb)
500
400
300
200
100
0
Curva Medição
Curva - Fabricante
Curva - Metodologia
-100
-200
0
50
100
150
200
250
Corrente de Magnetização (A)
300
350
Figura 13. Curvas de magnetização para o Trafo 04T2 – SE Igaporã
Figura 9. Curvas de magnetização para o trafo 04T1 – SE Aquiraz II
Através da análise das curvas apresentadas nas Figuras
anteriores é possível verificar o processo de composição das
curvas para os transformadores de Aquiraz II e Pici II, onde
a curva azul resultante do cálculo realizado a partir dos dados das medições é composta com a curva fornecida pelo
fabricante (vermelha), tendo como resultado final da metodologia a curva preta. Já nos outros casos verifica-se que a
curva determinada a partir dos dados de medição representa
a curva final da metodologia uma vez que foi possível descontar o fluxo residual a partir das medições dos desligamentos dos transformadores. Observa-se também que os
transformadores 04T4 da SE Sobral II e 04T2 da SE Igaporã
apresentaram correntes de energização muito baixas, 0.5 p.u
e 0.2 p.u respectivamente, e desta forma, apesar de apresentarem um inicio de curva semelhante a do fabricante, não
tornam possível a análise da região de saturação profunda
dos transformadores, interesse maior desta metodologia.
De qualquer forma, as curvas do fabricante e as curvas
medidas pela metodologia apresentam uma diferença notável na inclinação da curva, muito embora a altura do joelho
seja praticamente coincidente, mesmo para os casos onde se
obteve o fluxo residual. Tal condição deve proporcionar à
CHESF um refinamento de seus modelos desenvolvidos em
ATP de transformadores a serem empregados nos estudos de
transitórios eletromagnéticos.
Figura 10. Curvas de magnetização para o trafo 04T4 – SE Pici II
VII. CONCLUSÕES
Figura 11. Curvas de magnetização para o trafo 04T4 - SE Sobral II
900
800
Fluxo Magnético (Wb)
700
600
500
400
300
Curva - Medição
Curva - Fabricante
Curva - Metodologia
200
100
0
100
200
300
400
500
600
700
Corrente de Magnetização (A)
800
900
Figura 12. Curvas de magnetização para o trafo 04T1 – SE Igaporã
1000
O presente trabalho apresentou os resultados finais do desenvolvimento do Projeto de P&D PD-0048-029/2006 “Saturômetro – Dispositivo para Medir a Curva de Magnetização de Transformadores”, que teve como objetivo principal
o desenvolvimento de um dispositivo para determinação da
curva de magnetização de transformadores de potência, tendo como base dados de medições das tensões e correntes de
energização e desenergização destes equipamentos, cujo
objetivo é aferir os modelos matemáticos desenvolvidos em
ATP de transformadores de potência em operação na Chesf.
Dentre os principais ganhos do projeto está aquele relacionado à possibilidade de levantar a curva em campo sem a
necessidade de estrutura laboratorial para o ensaio, como
grandes fontes de tensão. Também permite a avaliação dos
transformadores até regiões de saturação profunda (elevadas
correntes de magnetização), o que faz esta metodologia ser
bastante robusta e confiável em seus objetivos.
A metodologia pode ser utilizada a partir dos registros de
formas de onda obtidas não só pelo Saturômetro como de
qualquer oscilo, inclusive da Rede de Oscilografia da
CHESF. Permite utilização on-line e off-line, ou seja, o
software será disponibilizado não só no dispositivo de medição, como nos PC dos engenheiros da área de estudos elétricos da Chesf. O Saturômetro pode fazer registros da forma
de onda de tensão e corrente de outros tipos de equipamentos em operação, de interesse da empresa. Estes fatores ampliam de forma significativa a aplicabilidade da ferramenta.
Vale comentar que as diferenças encontradas entre joelho
e Xac dos casos medidos ao longo do projeto não geraram
impactos significativos nas grandezas de interesse dos estudos pré-operacionais de energização de transformadores, o
que é um indicativo que as curvas fornecidas pelos fabricantes representam de maneira satisfatória o comportamento
magnético de seus transformadores para esse tipo de estudo.
Por fim, vale ressaltar que o projeto permitiu o desenvolvimento do primeiro equipamento dedicado ao levantamento, em campo, da curva de magnetização de transformadores
de grandes potências, a partir das formas de onda da tensão
e correntes de energização, de maneira sistemática, por uma
empresa do setor elétrico.
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