Formação Dinâmica dos Satélites Irregulares dos Planetas Gigantes
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CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 08 (01 e 02): 51-68, 2010 FORMAÇÃO DINÂMICA DOS SATÉLITES IRREGULARES DOS PLANETAS GIGANTES Ernesto Vieira Neto∗ Universidade Estadual Paulista, UNESP; Campus de Guaratinguetá, Guaratinguetá, SP, Brasil O Sistema Solar está povoado de satélites. Entender como esses objetos foram formados é confirmar as hipóteses de formação do próprio Sistema Solar. Todos os planetas gigantes do Sistema Solar têm satélites regulares e irregulares. É bem aceito que os satélites regulares foram formados pelo mesmo processo que formou o planeta. Mas para os satélites irregulares ainda hoje não existe um mecanismo que explica a existência desses objetos celestes, ou seja, a sua formação ainda não é bem entendida. Neste trabalho vamos explicar um pouco os diferentes tipos de satélites que existem e mostrar algumas hipóteses de formação dinâmica dos satélites irregulares. I. OITO PLANETAS O nosso sistema planetário gira em torno de uma estrela chamada Sol. Em torno desta estrela existem uma infinidade de objetos compondo o que chamamos de Sistema Solar. O Sistema Solar é composto por vários tipos de objetos chamados de planetas, planetas anões, asteroides e cometas. Com exceção dos cometas, todos os outros objetos também podem ter objetos menores que giram em torno deles. Estes últimos objetos são chamados de satélites. Na reunião da IAU (International Astronomical Union, em português União Astronômica Internacional) de 2006 [1] ficou estabelecido que planetas são os objetos que atendem a três definições: (1) girar em torno do Sol; (2) ser massivo o suficiente para que sua gravidade o torne redondo; (3) seja capaz de limpar a sua vizinhança de objetos menores que poderiam compartilhar a sua órbita. Os planetas anões são os que atendem as duas primeiras definições, mas não conseguem limpar a sua órbita de objetos menores. Os cometas e asteroides ficaram designados como objetos menores do Sistema Solar e atendem somente a primeira definição, ou seja eles somente giram em torno do Sol. Por esta definição, o Sistema Solar possui 8 planetas, que ainda podem ser subdivididos em ∗ Endereço Eletrônico: [email protected] 51 Ernesto Vieira Neto CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 08, (01 e 02): 51-68, 2010 Fig. 1: O Sistema Solar em escala com seus 8 planetas e alguns de seus planetas anões. FONTE: Wikipedia 4 planetas rochosos e 4 planetas gasosos. Os quatro planetas rochosos são Mercúrio, Vênus, Terra e Marte. Estes planetas são chamados de rochosos por possuı́rem uma superfı́cie sólida. Os planetas gasosos possuem uma superfı́cie gasosa, principalmente hidrogênio e hélio, e são muito maiores que os planetas rochosos e por isto também são chamados de planetas Gigantes. Eles são Júpiter, Saturno, Urano e Netuno. Dos 8 planetas do Sistema Solar, 6 possuem satélites. O Sistema Solar é povoado de satélites. Além dos planetas, alguns planetas anões também possuem satélites, como no caso de Plutão com seus três satélites Caronte, Nix e Hidra. Mas não só planetas e planetas anões possuem satélites, asteroides também possuem satélites. No momento só os cometas ainda não possuem satélites conhecidos. Nas próximas seções vamos nos aprofundar um pouco mais nas caracterı́sticas dos satélites dos planetas. No momento ainda não existem estudos a respeito dos satélites dos planetas anões, nem dos satélites dos asteroides. Mas existem duas hipóteses bem aceitas de que estes objetos ou foram formados juntos, ou foram formados devido a colisão. 52 CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 08, (01 e 02): II. 51-68, 2010 Formação ... OS SATÉLITES DOS PLANETAS ROCHOSOS Os planetas Mercúrio e Vênus são os únicos planetas do Sistema Solar que não possuem satélites. Provavelmente isso se deve devido às caracterı́sticas catastróficas da formação do Sistema Solar interior. A Terra possui 1 satélite e Marte possui 2 satélites. A. Lua: Satélite da Terra O único satélite da Terra é a Lua. É o objeto do Sistema Solar mais próximo de nós. E possuem algumas caracterı́sticas bem peculiares. Ela tem o tamanho exato e está no lugar correto de forma que tem o mesmo tamanho aparente do Sol. Podemos notar esta peculiaridade quando ocorrem os eclipses totais. Mas isto é mera coincidência, a Lua foi formada mais próxima da Terra e devido às forças de maré planetária1 a Lua se afastou e está no lugar que se encontra hoje. E ela continua se afastando [2] a uma taxa aproximada de 1 cm por ano [3] e algum dia não teremos mais eclipses totais. Outra efeito causado pela maré planetária e a sincronia entre o movimento de rotação da Lua em torno de seu eixo e o movimento de translação da Lua em torno da Terra. Isto significa que ela gira em torno do seu eixo com a mesma velocidade que gira em torno da Terra. Desta forma sempre vemos a mesma superfı́cie e nunca veremos o lado oposto à superfı́cie que vemos, enquanto esta sincronia persistir. Até a década de 1990 existiam várias hipótese de formação da Lua. Essas hipóteses iam desde a co-formação com a Terra, até a captura da Lua pela Terra. Atualmente, a hipótese mais aceita é que um planeta do tamanho de Marte colidiu com a Terra no perı́odo inicial de sua formação [4]. Os detritos dessa colisão se agregaram e formaram a Lua. A hipótese de colisão é bem aceita porque existem evidências de que o núcleo de ferro da Lua é muito menor que o de outros objetos rochosos similares a ela. Além disso, rochas que foram trazidas da Lua pelas missões Apolo apresentam taxas de isótopo de oxigênio similares ao encontradas nas rochas da Terra. E finalmente, através de simulações numéricas foi possı́vel reproduzir a formação da Lua, mantendo os vı́nculos de momento angular do sistema Terra-Lua [5]. 1 Em dinâmica planetária existem dois tipos de marés, a maré planetária e as marés usuais que ocorrem no mar. Apesar de terem a mesma natureza gravitacional, a maré planetária é força diferencial que a Lua sofre devido a não esfericidade do planeta Terra. 53 Ernesto Vieira Neto CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 08, (01 e 02): 51-68, 2010 Fig. 2: A Lua, o único satélite natural da Terra. FONTE: NASA/JPL/USGS Fig. 3: Colisão de um planeta do tamanho de Marte com a Lua. FONTE: Wikipedia B. Satélites de Marte Os dois satélites de Marte são chamados de Fobos e Deimos. São satélites pequenos, Fobos tem 22.2 km de diâmetro enquanto que Deimos tem 12.6 km de diâmetro [6]. Fobos, ao contrario da Lua, está se aproximando de Marte. Essa diminuição do tamanho da órbita de 54 CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 08, (01 e 02): 51-68, 2010 Formação ... Fobos também é devido à força de maré planetária. Deimos parece não estar sendo afetado pela maré [7]. A formação destes satélites ainda é questão de discussão e ainda não se tem uma boa explicação para a existência desses objetos [7]. Fig. 4: Os Satélites de Marte, Fobos à esquerda e Deimos à direita. FONTE: Wikipedia Fig. 5: Distâncias e tamanhos relativos entre Marte, Fobos e Deimos. FONTE: Wikipedia III. SATÉLITES DOS PLANETAS GIGANTES Bem diferente dos planetas rochosos, os planetas gigantes possuem uma grande variedade de satélites. Vamos nos deter um pouco mais nos satélites de Júpiter e em especial vamos nos preocupar principalmente com as órbitas desses satélites. A. Satélites de Júpiter: Os Galileanos Os 4 grandes satélites de Júpiter foram os primeiros satélites a serem vistos pelo homem depois da Lua. Esses satélites foram descobertos por Galileu e formalmente apresentados em seu livro Sidereus Nuncius de 1610. Hoje esses satélites são conhecidos por satélites galileanos. Os seus nomes são Io, Europa, Ganı́mede e Calisto [8]. 55 Ernesto Vieira Neto CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 08, (01 e 02): 51-68, 2010 Fig. 6: Satélites Galileanos: Io e Europa em cima, Ganı́mede e Calisto em baixo. FONTE: Wikipedia O satélites Io com mais de 400 vulcões ativos é o objeto geologicamente mais ativo do Sistema Solar. Sua superfı́cie é pontuada com mais de 100 montanhas, algumas mais altas que o monte Everest. Europa possui uma superfı́cie de gelo e possui uma das superfı́cies mais lisas do Sistema Solar. Sob a superfı́cie de gelo acredita-se que haja água em estado lı́quido. Ganı́mede é o maior satélite do Sistema Solar, com um diâmetro de 5262 km é maior que o planeta Mercúrio, que tem 4880 km de diâmetro. Também possui uma crosta de gelo. Calisto é o terceiro maior satélite do Sistema Solar. Ele possui uma atmosfera extremamente fina composta de dióxido de carbono. B. Alguns Satélites do Sistema Solar Júpiter tem muito mais satélites além dos quatro satélites galileanos. Atualmente existem 63 satélites conhecidos em torno de Júpiter [9]. A grande maioria desses satélites são pequenos. 56 CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 08, (01 e 02): 51-68, 2010 Formação ... O mesmo ocorre para os outros satélites dos planetas gigantes, ou seja, os planetas gigantes possuem muitos satélites, mas a grande maioria é composta por pequenos satélites. Os satélites Ganı́mede (5262 km) de Júpiter e Titã (5150 km) de Saturno são maiores que o planeta Mercúrio (4880 km), que tem quase o mesmo diâmetro de Calisto (4821 km). Fig. 7: Comparação de tamanhos de alguns satélites do Sistema Solar com a Terra. FONTE: Wikipedia Além das várias caracterı́sticas fı́sicas diferentes, os satélites também têm órbitas bem diversificadas. Se nos atermos às órbitas dos satélites de Júpiter vemos que os satélites galileanos possuem órbitas circulares enquanto que os demais satélites possuem órbitas muito excêntricas. Se olharmos as órbitas dos satélites em três dimensões, notamos por exemplo que a órbita de Tetani, do planeta Saturno, está no plano do equador, enquanto que outros satélites de Saturno possuem órbitas muito inclinadas, alguns são retrógrados. Quando um satélite gira em torno do planeta na mesma direção de rotação do planeta, dizemos que sua órbita é prógrada. Se o satélite gira em direção oposta à rotação do planeta, dizemos que a órbita é retrógrada. Lembrando que rotação do planeta é o giro que o planeta dá em torno do seu eixo. Ao falamos em órbita, três conceitos são essenciais: semieixo maior, excentricidade e in- 57 Ernesto Vieira Neto CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 08, (01 e 02): 51-68, 2010 Fig. 8: Órbitas dos Satélites de Júpiter. No centro do sistema estão os satélites galileanos. Parte dos satélites possuem órbitas prógradas e parte possuem órbitas retrógradas. FONTE: Shepard [9] clinação. Como a maioria das órbitas do Sistema Solar são elipses é usado dois dos seus elementos para caracterizar uma órbita. A elipse tem dois eixos perpendiculares, mostrados na figura 11 pelos segmentos AB e CD. O segmento AB é o eixo maior, e o segmento CD é o eixo menor. Metade do eixo maior é o semieixo maior, que representa o tamanho da elipse. Outra caracterı́stica geométrica que elipse possui é a excentricidade, que é a medida de quanto alguma coisa está fora do centro. Quando a excentricidade da elipse é zero, ela coincide com o cı́rculo. Quanto mais excêntrica a elipse, menos circular ela é. Mas não existe elipse com excentricidade um. Com excentricidade um temos uma parábola. Logo, na elipse a excentricidade fica entre os valores maiores que zero (> 0) e menores que um (< 1). A inclinação não tem relação com a elipse, mas com o plano em que a órbita está. Para os satélites, o plano de referência é o plano do equador do planeta. Se o satélite está no plano do equador do planeta, girando em torno do planeta na mesma direção de rotação do planeta, sua inclinação é de zero graus (0◦ ). Se a inclinação do plano da órbita do satélite vai até 90◦ dizemos que a órbita é prógrada. Se a inclinação for maior que 90◦ dizemos que a órbita é retrógrada. 58 CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 08, (01 e 02): 51-68, 2010 Formação ... Fig. 9: Órbitas dos Satélites de Saturno. O satélite Titã gira no mesmo plano do equador de Saturno, enquanto outros satélites giram em diversos outros planos. FONTE: Wikipedia Fig. 10: A elipse e seus eixos. FONTE: Wikipedia Se a órbita do satélite está no plano do equador do planeta, mas girando ao contrário do movimento de rotação do planeta, então sua inclinação é de 180◦ e ele é retrógrado. Ao observarmos as órbitas dos satélites dos planetas gigantes notamos que existem satélites com órbitas circulares e no plano, e satélites que possuem órbitas bem excêntricas e muito 59 Ernesto Vieira Neto CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 08, (01 e 02): 51-68, 2010 inclinadas. Partindo dessa observação podemos classificar os satélites dos planetas gigantes em dois tipos. IV. CLASSIFICAÇÃO DOS SATÉLITES DOS PLANETAS GIGANTES Como vimos na última seção, existem satélites que tem órbitas bem regulares. Estes satélites estão próximos de seus planetas, com órbitas quase circulares e estas órbitas estão no plano equatorial do planeta. Esses satélites são chamados de Satélites Regulares. Vimos também que existem aqueles satélites que estão mais distantes de seus planetas, com órbitas bem excêntricas, e que estão com suas órbitas fora do plano do equador do planeta. Esses satélites são chamados de Satélites Irregulares. Os satélites regulares, por terem uma órbita tão caracterı́stica parecendo com um mini Sistema Solar, são tidos como originários do processo de formação do próprio planeta. Portanto teriam sido formados in situ, ou seja, onde estão. Já os satélites irregulares já são um caso à parte. O tipo de órbita em que eles estão é contraditório com uma formação no local. No processo de formação de um planeta acredita-se que exista muita poeira e gás que giram junto com a rotação do planeta. Essa poeira e gás forma o planeta e forma também os satélites regulares. A formação de um satélite retrógrado nesse ambiente é muito improvável, pois o atrito causado pela colisão direta entre o satélite retrógrado em formação e os detritos em torno do planeta fariam com que o satélite rapidamente caı́sse e colidisse com o planeta. Como as órbitas dos satélites irregulares são incompatı́veis com a formação in situ, acreditase que esses satélites tenham sido formados em alguma parte do Sistema Solar e posteriormente eles foram capturados por seus planetas. A. Captura Gravitacional Ao estudarmos o problema de dois corpos, elaborado por Newton, temos três tipos de soluções para o movimento de um dos corpos em relação ao corpo com maior massa. As órbitas do problema de dois corpos são ou elı́ptica, ou parabólica, ou hiperbólica. A solução da órbita depende da energia relativa do corpo de menor massa em relação ao corpo de maior massa. A órbita elı́ptica ocorre para energia negativa, com energia nula (= 0) temos a parábola, e com energia positiva a hipérbole. Essa energia é constante ao longo de todo o movimento. Como a 60 CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 08, (01 e 02): 51-68, 2010 Formação ... energia é constante, o corpo não tem como mudar o seu tipo de movimento. Se adicionarmos mais um corpo ao problema a energia relativa de um corpo em relação ao outro, que era constante agora varia. Ou seja, é possı́vel que uma partı́cula inicialmente em órbita hiperbólica possa mudar para uma órbita elı́ptica e ser capturada. Porém, devido à simetria do problema, essa captura é Temporária. Então tem alguma coisa errada com a teoria de captura dos satélites irregulares. Está faltando alguma coisa, existe a necessidade de algum mecanismo de efetivação da captura. V. MECANISMOS DE EFETIVAÇÃO DA CAPTURA Para que uma captura gravitacional se torne perene é necessário algum mecanismo de perda de energia orbital. Podemos encontrar na literatura vários mecanismos auxiliares à captura gravitacional que podem torná-la permanente. Entre elas vamos citar a variação da massa do planeta, o arrasto em gás, e a ruptura de binários. Vamos explorar cada um desses mecanismos com um maior detalhe. A. Variação da Massa do Planeta Durante o processo de formação do Sistema Solar os planetas foram ficando maiores pela adição de massa que estava espalhada pelo sistema. Boa parte dessa massa era em forma de gás. Isto explica os planetas gigantes. Nesse cenário, enquanto o planeta cresce e fica com maior massa, seu campo gravitacional vai ficando maior. Um planeta que for gravitacionalmente capturado enquanto o planeta cresce, pode ter chegado quando sua gravidade era menor, e quando estava por sair, o campo gravitacional era maior e a energia orbital que o asteroide tinha já não é mais suficiente para que ele escape. Para usarmos essas hipóteses, temos que assumir que os satélites irregulares são primordiais, assim como os planetas. O que curioso nesse mecanismo é que ele é diferente para satélites prógrados e retrógrados. Foi mostrado [10] que satélites que estão em órbita retrógrada enquanto o planeta varia sua massa têm que obedecer a lei de Jeans. Esta lei [12], inicialmente usada em formação de estrelas, diz que o produto do semieixo maior de um objeto em torno do planeta pela massa do planeta é uma constante: k = aµ. Isso significa que, quando a massa do planeta aumenta, 61 Ernesto Vieira Neto CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 08, (01 e 02): 51-68, 2010 o semieixo maior tem que diminuir, tal que o produto aµ sempre seja o mesmo número k. Fig. 11: Satélites retrógrados capturados por um planeta que aumenta sua massa têm seu semieixo maior diminuı́do segundo a lei de Jeans. FONTE: Vieira Neto et all., 2004 [10] Já os satélites em órbita prógrada tem um comportamento diferente. Até uma certa distância do planeta, o satélite obedece à lei de Jeans, mas depois desta distância isto não ocorre mais. Foi mostrado [11] que quando o satélite está a uma certa distância do planeta, sua órbita é influenciada pela posição do Sol. O planeta gira em torno do Sol, mas como a órbita do satélite é em torno do planeta, para quem está no planeta o Sol parece girar em torno do planeta. A órbita do satélite entra em sincronia com a posição aparente do Sol, mantendo a parte mais distante da elipse sempre apontada para o Sol. Esse efeito tem o nome de ressonância de evecção [13]. Isto desestabiliza a órbita do Satélite. Então, para um satélite prógrado ser capturado por um planeta ele precisa passar por esta etapa primeiro. B. Arrasto em Gás Outro mecanismo que poderia provocar a captura permanente de um asteroide, transformando-o em um satélite, é o arrasto em gás. O arrasto ocorre quando um objeto se move em um meio viscoso, como por exemplo quando andamos dentro da piscina. Quando o meio viscoso é um gás, chamamos esse mecanismo de arrasto em gás. Este cenário poderia ter ocorrido após o planeta ter pego todo material disponı́vel que existia 62 CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 08, (01 e 02): 51-68, 2010 Formação ... Fig. 12: Satélites prógrados, diferentemente dos retrógrados, precisam passar pela ressonância de evecção antes de obedecerem a lei de Jeans FONTE: Vieira Neto et all., 2006 [11] no Sistema Solar na época em que os planetas estavam sendo formados. Neste último estágio de formação do planeta uma nuvem envolve o planeta como se fosse uma atmosfera estendida. Asteroides que foram capturados gravitacionalmente pelo planeta nesse momento, sofreriam arrasto na atmosfera estendida, perdendo energia e poderiam se transformar em um satélite. Um problema com essa teoria é que o gás iria girar em torno do planeta e na mesma direção da rotação do planeta. Os satélites retrógrados, que giram em direção oposta, decairiam muito rápido, provavelmente caindo no planeta. Uma solução para essa dificuldade é supor que o asteroide, em órbita retrógrada, chegue ao planeta no momento em que a atmosfera estendida esteja se desfazendo [14]. Depois de um certo tempo a atmosfera estendida irá decair, diminuindo o arrasto que o asteroide sofre. Desta forma o momento em que o asteroide chega ao planeta é importante. Simulações mostraram que os seguintes resultados podem ocorrer: (a) o asteroide pode recochetear na atmosfera atmosfera estendida e nem passar perto do planeta, isto ocorre porque o asteroide chegou muito cedo nas proximidades do planeta e o gás ainda estava muito denso; (b) o asteroide pode colidir com o planeta, neste caso a densidade do gás não decaiu o suficiente, o satélite é freado muito rápido e cai no planeta; (c) se o asteroide chega no momento certo a captura efetiva pode ocorrer; (d) finalmente o asteroide pode chegar ao planeta em momento em que o gás tem uma densidade 63 Ernesto Vieira Neto CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 08, (01 e 02): 51-68, 2010 muito baixa, neste caso temos uma passagem direta. Fig. 13: Asteroides sendo capturados gravitacionalmente por um planeta cuja atmosfera estendida esteja decaindo. As simulações mostram os seguintes resultados: (a) recochete na atmosfera, (b) colisão com o planeta, (c) captura efetiva, e (d) passagem direta FONTE: Vieira Neto e Winter, 2009 [14] C. Ruptura de Asteroides Binários Nas duas teorias apresentadas, a captura dos satélites irregulares seria primordial à formação do Sistema Solar e dependem das teorias de formação dos planetas. Vamos agora apresentar uma teoria que não depende da formação dos planetas, a ruptura, ou separação, de asteroides binários. Quando dois asteroides orbitam o centro de massa do sistema chamamos esse sistema de asteroide binário. Os número de asteroide binários descobertos ultimamente tem aumentado bastante [15], e aparentemente, são bem mais comuns do que se pensava até recentemente. Além disso, novos cenários de formação do Sistema Solar, como o modelo de Nice [16], pressupõe um momento chamado de grande bombardeamento tardio, em que uma grande quantidade de asteroides teriam passado próximo, e até mesmo colidido, com os planetas do Sistema Solar. Uma prova de que esse bombardeamento existiu são as crateras da Lua. Essas crateras existem em vários corpos do Sistema Solar e datam de uma mesma época. Este modelo é chamado de quatro corpos, com o Sol, um planeta e os dois asteroides que 64 CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 08, (01 e 02): 51-68, 2010 Formação ... forma o binário. No inı́cio o binário está em uma órbita em torno do Sol, até ser capturado gravitacionalmente pelo planeta. Devido a grande perturbação do planeta na órbita binária dos asteroides, eles se separam, ou rompem a ligação gravitacional que existia entre eles. Nesse processo ocorrem uma série de trocas de energias. Um dos asteroides perde energia e não consegue mais escapar da influência gravitacional do planeta. O outro ganha energia e é rapidamente expulso da vizinhança do planeta. Se o asteroide que perdeu energia alcançar um certo poço gravitacional, ele nunca mais irá sair da vizinhança do planeta e se tornará um satélites desse planeta. Fig. 14: Trajetória de captura e ruptura de asteroide binário. Existem três instantes importantes que são mostrados na figura. Em T1 o par de asteroides é capturado. Em T2 ocorre a ruptura do par. Em T3 o asteroide P1 escapa da influência gravitacional do planeta, enquanto o asteroide P2 se torna um satélite do planeta FONTE: Gaspar et all., 2010 [17] VI. CONSIDERAÇÕES FINAIS Expomos neste texto algumas das hipóteses mais recentes a respeito da formação dinâmica dos satélites irregulares. Este problema ainda esta aberto, não existe uma solução fechada. À medida que temos mais informações sobre o nosso Sistema Solar, e também informações dos novos sistemas de planetas que estão sendo encontrados, poderemos melhorar nossas hipóteses e chegarmos mais próximo da realidade. Provavelmente os satélites irregulares são frutos não de um tipo de formação, mas talvez de 65 Ernesto Vieira Neto CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 08, (01 e 02): 51-68, 2010 uma combinação de hipóteses. Apesar de estarmos bem longe do tempo em que esses objetos foram capturados por seus planetas, uma hipótese correta pode ser testada. Sabendo quantos satélites irregulares existem atualmente e inferindo a quantidade de objetos que deveriam existir no princı́pio através da massa atual do Sistema Solar e usando as hipóteses mais modernas de formação do sistema solar, podemos ter um resultado favorável com o uso de uma hipótese correta. Assim é a ciência, a construção de modelos cada vez mais precisos de forma a podermos olhar a natureza com os olhos da verdade. VII. BIBLIOGRAFIA [1] www.iau.org/public_press/news/detail/iau0603/ [2] Lambeck, K., “Tidal Dissipation in the Oceans: Astronomical, Geophysical and Oceanographic Consequences”, Royal Society of London Philosophical Transactions Series A, 1977, v. 287, 545– 594 [3] eclipse99.nasa.gov/pages/faq.html [4] en.wikipedia.org/wiki/Giant_impact_hypothesis [5] Canup, R. M.; Asphaug, E., “Origin of the Moon in a giant impact near the end of the Earth’s formation”, Nature, 2001, v. 412, 708–712 [6] en.wikipedia.org/wiki/Moons_of_Mars [7] Singer, S. F., “Origin of the Martian Satellites Phobos and Deimos´´, First International Conference on the Exploration of Phobos and Deimos, 2007, abstract 7020 [8] en.wikipedia.org/wiki/Galilean_moons [9] www.dtm.ciw.edu/users/sheppard/satellites/ [10] Vieira Neto, E.; Winter, O. C.; Yokoyama, T., “The effect of Jupiter’s mass growth on satellite capture – Retrograde case”, Astronomy & Astrophysics, 2004, v. 414, 727–734 [11] Vieira Neto, E.; Winter, O. C.; Yokoyama, T., “Effect of Jupiter’s mass growth on satellite capture – The prograde case”, Astronomy & Astrophysics, 2006, v. 452, 1091–1097 [12] Jeans, J. H., “Astronomy and cosmogony”, New York: Dover, 1961, 1961 [13] Yokoyama, T.; Vieira Neto, E; Winter, O. C.; Sanchez, D. M.; Brasil, P. I. O., “On the Evection Resonance and Its Connection to the Stability of Outer Satellites”, Mathematical Problems in Engineering, 2008, v. 2008, 16p 66 CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 08, (01 e 02): 51-68, 2010 Formação ... [14] Vieira Neto, E.; Winter, O. C., “Gravitational Capture of Asteroids by Gas Drag”, Mathematical Problems in Engineering, 2009, v. 2009, 11p [15] Noll, K. S., “Solar System binaries”, in: Asteroids, Comets, Meteors, 2006, ed. L. Daniela, M. Sylvio Ferraz, & F. J. Angel, v. 229, IAU Symposium, 301–318 [16] en.wikipedia.org/wiki/Nice_model [17] Gaspar, H. S.; Winter, O. C.; Vieira Neto, E., “Irregular satellites of Jupiter: Capture configurations of binary-asteroids”, ArXiv e-prints, 1002.2392, 2010 67
