a) 0,45 b) 0,52 c) 0,61 d) 0,71 e) 0,85 2

Tarefas 05, 06, 07 e 08 – Professor César
LISTA
TAREFA
DIRECIONADA
–
GOIÂNIA / MATEMÁTICA - FRENTE B
OLIMPO
01. (Upe-ssa 1 2017) A medida da área do
triângulo retângulo, representado a seguir, é de
12,5 cm2 . Qual é o valor aproximado do seno do
ângulo “θ” ? Considere
2 = 1,4.
04. (G1 - ifsp 2016) Uma escada de 10 metros de
comprimento está apoiada em uma parede que
forma um ângulo de 90 graus com o chão.
Sabendo que o ângulo entre a escada e a parede
é de 30 graus, é correto afirmar que o
comprimento
da
escada
corresponde,
da
distância x do “pé da escada” até a parede em
que ela está apoiada, a:
a) 145%
b) 200%
c) 155%
d) 147,5%
e)
05. (G1
152,5%
-
cftmg
2016)
O
triângulo
ABC
é
ˆ
retângulo em ABC
e os segmentos BD e AC
são perpendiculares.
a)
b)
c)
d)
e)
0,45
0,52
0,61
0,71
0,85
02. (Efomm 2016) Determine o perímetro do
triângulo ABD, em cm, representado na figura
abaixo:
Assim, a medida do segmento DC vale
a)
10 3.
b)
6 3.
15
.
2
13
.
2
c)
d)
a)
5 3 +5
b)
5(2 + 2)( 3 + 1)
c)
d)
e)
20 + 4 5
45
50
03. (G1 - ifal 2016) Um avião, ao decolar no
aeroporto Zumbi dos Palmares, percorre uma
trajetória
retilínea
formando
um
ângulo
constante de 30° com o solo. Depois de
percorrer 1.000 metros, na trajetória, a altura
atingida pelo avião, em metros, é
a) 300.
b) 400.
c) 500.
d) 600.
e) 1.000.
06. (Unifor 2014) Uma cama de hospital, equipada
com um ajustador hidráulico, move-se de acordo
com um controle manual de subir e descer.
A altura y que a cama varia em função de θ é de:
a)
y = 2 senθ
b)
y = 2 senθ + 2
c)
y = tgθ + 2
d)
y = 2 cos θ
e)
y = 2 cos θ + 2
Matemática – Avaliação Produtiva
09. (Uemg 2014) Em uma de suas viagens para o
exterior, Luís Alves e Guiomar observaram um
monumento de arquitetura asiática. Guiomar,
interessada em aplicar seus conhecimentos
matemáticos, colocou um teodolito distante 1,20
m da obra e obteve um ângulo de 60°, conforme
mostra a figura:
07. (Unifor 2014) Uma pessoa está a 80 3 m de
um prédio e vê o topo do prédio sob um ângulo
de 30°, como mostra a figura abaixo.
Sabendo-se
que
a
altura
do
teodolito
corresponde a 130 cm, a altura do monumento,
em metros, é aproximadamente
a) 6,86.
b) 6,10.
c) 5,24.
d) 3,34.
Se o aparelho que mede o ângulo está a 1,6 m
de distância do solo, então podemos afirmar que
a altura do prédio em metros é:
a) 80,2
b)
c)
d)
e)
81,6
82,0
82,5
83,2
10. (Uneb 2014) A tirolesa é uma técnica utilizada
para o transporte de carga de um ponto a outro.
Nessa técnica, a carga é presa a uma roldana
que desliza por um cabo, cujas extremidades
geralmente estão em alturas diferentes. A
tirolesa também é utilizada como prática
esportiva, sendo considerado um esporte radical.
Em certo ecoparque, aproveitando a geografia do
local, a estrutura para a prática da tirolesa foi
montada de maneira que as alturas das
extremidades do cabo por onde os participantes
deslizam estão a cerca de 52m e 8m, cada uma,
em relação ao nível do solo, e o ângulo de
descida formado com a vertical é de 80°.
Nessas condições, considerando-se o cabo
esticado e que tg 10° = 0,176, pode-se afirmar
que a distância horizontal percorrida, em metros,
ao final do percurso, é aproximadamente igual a
a) 250
b) 252
c) 254
d) 256
e) 258
08. (Unifor 2014) Sobre uma rampa de 3m de
comprimento e inclinação de 30° com a
horizontal, devem-se construir degraus de altura
30cm.
Quantos degraus devem ser construídos?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
11. (G1 - utfpr 2013) Um caminhão, cuja
carroceria está a uma altura de 1,2 m do chão
está estacionado em um terreno plano. Desejase carregar uma máquina pesada neste
caminhão e para isso será colocada uma rampa
da carroceria do caminhão até o chão. O
comprimento mínimo da rampa para que esta
forme com o chão um ângulo máximo de 30° é,
em metros, de:
(Considere:
1
3
3
, cos 30° =
e tg 30° =
)
2
2
3
0,8 3.
sen 30° =
2
a)
b)
2,4.
c)
1,2 3.
d)
e)
0,6 3.
0,6.
Exercícios Complementares
12. (Uepb 2012) Os lados iguais de um triângulo
15. (G1 - utfpr 2012) Uma escada rolante de 6 m
isósceles têm comprimento 3 cm e os ângulos
congruentes medem 30°. O perímetro deste
triângulo em cm é
de comprimento liga dois andares de uma loja e
tem inclinação de 30°. Determine, em metros, a
altura entre estes dois andares.
Use os valores: sen 30° = 0,5, cos 30° = 0,87 e
a)
2 3 +3
b)
2 3 +2
tg 30° = 0,58.
8 3
a) 3,48.
b) 4,34.
c) 5,22.
d) 5.
e) 3.
c)
d)
e)
3 +3
3 3
13. (Fuvest 2012) Na figura, tem-se AE paralelo a
16. (Ufrn 2012) Numa escola, o acesso entre dois
pisos desnivelados é feito por uma escada que
tem quatro degraus, cada um medindo 24 cm de
comprimento por 12 cm de altura. Para atender à
política de acessibilidade do Governo Federal, foi
construída uma rampa, ao lado da escada, com
mesma inclinação, conforme mostra a foto a
seguir.
CD , BC , paralelo a DE , AE = 2 , α = 45º ,
β = 75º . Nessas condições, a distância do ponto
E ao segmento AB é igual a
a)
3
b)
2
c)
d)
e)
3
2
2
2
2
4
Com o objetivo de verificar se a inclinação está
de acordo com as normas recomendadas, um
fiscal da Prefeitura fez a medição do ângulo que
a rampa faz com o solo.
O valor encontrado pelo fiscal
a) estava entre 30° e 45°.
b) era menor que 30°.
c) foi exatamente 45°.
d) era maior que 45°.
14. (G1 - ifpe 2012) Um estudante do Curso de
Edificações do IFPE tem que medir a largura de
um rio. Para isso ele toma os pontos A e C que
estão em margens opostas do rio. Em seguida
ele caminha de A até o ponto B, distante 100
metros, de tal forma que os segmentos AB e AC
são perpendiculares. Usando instrumento de
precisão, a partir do ponto B ele visa o ponto C e
em seguida o ponto A, determinando o ângulo
CBˆA que mede 37º. Com isso ele determinou a
largura do rio e achou, em metros:
ABC
ˆ
retângulo em C e α o ângulo BAC. Sendo
1
AC = 1 e sen( α ) = , quanto vale a medida da
3
17. (Ufjf 2011)
Dados: sen (37º) = 0,60, cos (37º) = 0,80 e tg
(37º) = 0,75
a)
b)
c)
d)
e)
Considere um triângulo
hipotenusa desse triângulo?
60
65
70
75
80
a) 3
3
b)
2 2
3
c)
10
d)
3 2
4
e)
3
2
Matemática – Avaliação Produtiva
18. (Uel 2011) Um indivíduo em férias na praia
observa, a partir da posição P1 , um barco
20. (Ufpe 2011) Na ilustração abaixo, temos dois
retângulos congruentes com base medindo 12
cm, e altura 5 cm. Qual o inteiro mais próximo
da distância, em cm, do ponto A até a
ancorado no horizonte norte na posição B. Nesta
posição P1 , o ângulo de visão do barco, em
horizontal? Dado: use a aproximação
relação à praia, é de 90°, como mostrado na
figura a seguir.
3 ≈ 1,73 .
21. (Ufpb 2010) Em parques infantis, é comum
encontrar um brinquedo, chamado escorrego,
constituído de uma superfície plana inclinada e
lisa (rampa), por onde as crianças deslizam, e de
uma escada que dá acesso à rampa. No parque
de certa praça, há um escorrego, apoiado em um
piso plano e horizontal, cuja escada tem 2 m de
comprimento e forma um ângulo de 45° com o
piso; e a rampa forma um ângulo de 30° com o
piso, conforme ilustrado na figura a seguir.
Ele corre aproximadamente 1000 metros na
direção oeste e observa novamente o barco a
partir da posição P2 . Neste novo ponto de
observação
P2 , o ângulo de visão do barco, em
relação à praia, é de 45°.
Qual a distância
P2B aproximadamente?
a) 1000 metros
b) 1014 metros
c) 1414 metros
d) 1714 metros
e) 2414 metros
De acordo com essas informações, é correto
afirmar que o comprimento (L) da rampa é de:
a)
2m
b) 2 2 m
19. (G1 - cftmg 2011) Um foguete é lançado de
uma rampa situada no solo sob um ângulo de
60º , conforme a figura.
c) 3 2 m
d) 4 2 m
e) 5 2 m
22. (Pucrj 2010) O valor de
a)
b)
Dados:
3
;
sen 60º =
2
d)
e)
A altura em que se encontra o foguete, após ter
percorrido 12km , é
a) 600 dam
b) 12.000 m
6.000 3 dm
d)
600.000 3 cm
2
4
2 +1
2
c)
1
cos 60º = ;
2
tg 60º = 3 .
c)
2 +1
2
4
0
cos 45 + sen30
cos60
é:
Exercícios Complementares
23. (G1 - cps 2010)
Ter condições de
acessibilidade a espaços e equipamentos urbanos
é um direito de todo cidadão.
A construção de rampas, nas entradas de
edifícios que apresentam escadas, garante a
acessibilidade principalmente às pessoas com
deficiência física ou com mobilidade reduzida.
Pensando nisso, na entrada de uma ETEC onde
há uma escada de dois degraus iguais, cada um
com 15 cm de altura, pretende-se construir uma
rampa para garantir a acessibilidade do prédio a
todos.
27. (G1 - ifce 2012) O valor de cos (2.280°) é
1
2
a) − .
b)
1
.
2
2
.
2
3
.
d) −
2
3
.
e)
2
c) −
Essa rampa formará com o solo um ângulo de
30, conforme a figura.
28. (Espcex (Aman) 2012)
expressão
é:
a) −1
b) 0
Sendo assim, conclui-se que o comprimento da
rampa será, em metros,
a) 6.
b) 5.
c) 4.
d) 3.
e) 2.
c)
-
ifal
2016)
O
valor
da
e) −
e)
3
2
29. (G1 - cftmg 2005) O número
N = (3 cos180° - 4 sen210° + 2 tg135°) / (6
sen245°)
pertence ao intervalo
a) ] -4 , -3 [
b) [ -3 , -2 [
c) [ -2 , -1 ]
d) ] -1 , 0 ]
30. (G1 - cftmg 2005) O valor de y = cos 150° +
sen 300° - tg 225° - cos 90° é
31. (Ufal 2000) O seno de um arco de medida
2340° é igual a
a) -1
b) - 1/2
c) 0
e) 1/2
expressão
sen 30° + tg 225°
é
π
cos − sen ( −60°)
2
a) 1.
1
b)
.
2
c) − 3.
d)
1
2
d) 1
24. (Espm 2010) Uma pessoa cujos olhos estão a
1,80 m de altura em relação ao chão avista o
topo de um edifício segundo um ângulo de 30°
com a horizontal. Percorrendo 80 m no sentido
de aproximação do edifício, esse ângulo passa a
medir 60°. Usando o valor 1,73 para a raiz
quadrada de 3, podemos concluir que a altura
desse edifício é de aproximadamente:
a) 59 m
b) 62 m
c) 65 m
d) 69 m
e) 71 m
25. (G1
O valor numérico da
sec1320°
 53π 
2
− 2 ⋅ cos 
+ ( tg2220° )

2
 3 
32. (Unicamp 2017)
Considere o triângulo
retângulo ABD exibido na figura abaixo, em que
AB = 2 cm, BC = 1 cm e CD = 5 cm. Então, o
3.
1
− .
2
ângulo θ é igual a
26. (Udesc 2016)
Assinale a alternativa que
corresponde ao valor da expressão:
 13 π 
 11π 
 7π 
 31π 
6cos2 
− 4cos2 
+ sen  −
+ tg2 




 6 
 4 
 6 
 3 
9
23
a) 6
b) 5
c)
d) 3
e)
2
4
5
a) 15 °.
b) 30°.
c) 45°.
d) 60°.
Matemática – Avaliação Produtiva
33. (Uerj 2017)
Ao coletar os dados para um
estudo topográfico da margem de um lago a
partir dos pontos A, B e T, um técnico
36. (Unicamp 2015) A figura a seguir exibe um
pentágono com todos os lados de mesmo
comprimento.
determinou as medidas AT = 32 m; BT = 13 m e
B = 120°, representadas no esquema abaixo.
AT
A medida do ângulo θ é igual a
a) 105 °.
b) 120 °.
c) 135 °.
d) 150 °.
37. (Eear 2017) Seja um triângulo inscrito em uma
circunferência de raio R. Se esse triângulo tem
um ângulo medindo 30°, seu lado oposto a esse
ângulo mede
Calcule a distância, em metros, entre os pontos
A e B, definidos pelo técnico nas margens
desse lago.
R
2
b) R
c) 2R
2R
d)
3
a)
34. (Upe-ssa 1 2017) João está procurando cercar
um terreno triangular que ele comprou no
campo. Ele sabe que dois lados desse terreno
medem, respectivamente, 10 m e 6 m e formam
entre si um ângulo de 120 °. O terreno será
cercado com três voltas de arame farpado. Se o
preço do metro do arame custa R$ 5,00, qual
38. (Ufg 2012) Observe a figura a seguir, em que
estão indicadas as medidas dos lados do
triângulo maior e alguns dos ângulos.
será o valor gasto por João com a compra do
arame?
Dados:
3
2
1
cos de 120° = −
2
a) R$ 300,00
b) R$ 420,00
c) R$ 450,00
d) R$ 500,00
e) R$ 520,00
sen de 120° =
O seno do ângulo indicado por α na figura vale:
35. (Uece 2016) A medida do cosseno do maior
dos ângulos internos do triângulo cujas medidas
dos lados são respectivamente 8 m, 10 m e
15 m é igual a
a)
4 3 −3
10
b)
4− 3
10
c)
4−3 3
10
d)
4+3 3
10
e)
4 3 +3
10
a) −0,38125.
b) −0,42112.
c) −0,43713.
d) −0,46812.
6
Exercícios Complementares
39. (Ufjf 2012) Uma praça circular de raio R foi
construída a partir da planta a seguir:
sob influência do meio urbano é dada pela
distância do ponto A ao ponto C. Essa distância,
em km, é
b)
8 6
3
4 6
c)
8 2+ 3
d)
8( 2 + 3 )
e)
2 6
3
a)
Os segmentos AB, BC e CA simbolizam
ciclovias construídas no interior da praça, sendo
41. (Ufpb 2010) A prefeitura de certa cidade vai
construir, sobre um rio que corta essa cidade,
uma ponte que deve ser reta e ligar dois pontos,
A e B, localizados nas margens opostas do rio.
Para medir a distância entre esses pontos, um
topógrafo localizou um terceiro ponto, C, distante
200m do ponto A e na mesma margem do rio
onde se encontra o ponto A. Usando um teodolito
(instrumento de precisão para medir ângulos
horizontais e ângulos verticais, muito empregado
em trabalhos topográficos), o topógrafo observou
que AB = 80 m. De acordo com a planta e as
informações dadas, é CORRETO afirmar que a
medida de R é igual a:
a)
160 3
m
3
b)
80 3
m
3
c)
16 3
m
3
d)
8 3
m
3
e)
3
m
3
que os ângulos B Ĉ A e C Â B mediam,
respectivamente, 30º e 105º, conforme ilustrado
na figura a seguir.
40. (Ufsm 2011) A figura a seguir apresenta o delta
do rio Jacuí, situado na região metropolitana de
Porto Alegre. Nele se encontra o parque estadual
Delta
do
Jacuí,
importante
parque
de
preservação ambiental. Sua proximidade com a
região metropolitana torna-o suscetível aos
impactos ambientais causados pela atividade
humana.
Com base nessas informações, é correto afirmar
que a distância, em metros, do ponto A ao ponto
B é de:
a) 200 2
b) 180 2
c) 150 2
d) 100 2
e) 50 2
A distância do ponto B ao ponto C é de 8 km, o
mede 75°. Uma
mede 45° e o ângulo C
ângulo A
maneira de estimar quanto do Delta do Jacuí está
7
Matemática – Avaliação Produtiva
42. (Ufpe 2004) Uma ponte deve ser construída
sobre um rio, unindo os pontos A e B, como
ilustrado na figura a seguir. Para calcular o
comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na
mesma margem em que B está, e medem-se os
ângulos CBA = 57° e ACB = 59°. Sabendo que BC
mede 30m, indique, em metros, a distância AB.
(Dado: use as aproximações sen(59°) ≈ 0,87 e
sen(64°) ≈ 0,90)
47. (Ufsm 2001) A soma das raízes da equação
cos2x + cos x = 0, no intervalo 0 < x < 2π, é
a) π
b) 4π
c) 3π
d) 7π/2
e) 5π/2
48. (Pucrs 2015) Na equação tan(x) = cot(x) em
onde 0 < x <
a) −1
b) 1
π
3
π
d)
4
π
e)
6
c)
g
43. (Pucrj 2016) Sabendo que cos(3x) = −1, quais
são os possíveis valores para cos(x)?
d)
1
e −1
2
3
1
e
2
2
1
e 1
2
−1 e 5
e)
0 e
a)
b)
c)
3
2
44. (Pucrs 2016) Se
então a equação
cos(x) = cos( − x) apresenta o conjunto solução
a)
b) [ −1; 1]
c) [0; + ∞ )
d) ( −∞; 0]
e) {−1, 0, 1}
45. (Pucrj 2006) Os ângulos (em graus) θ entre
0° e 360° para os quais senθ = cos θ são:
a) 45° e 90°
b) 45° e 225°
c) 180° e 360°
d) 45°, 90° e 180°
e) 90°, 180° e 270°
46. (Pucrs 2004) A solução da equação cos [3x ( /4)] = 0, quando 0 ≤ x ≤ /2, é
a)
/4
b) -π/4
c) 7 /12
d)
/2
e) 0
8
π
, o valor de x é
2