estudo do acoplamento entre superfícies seletivas de frequência

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
E DE COMPUTAÇÃO
ESTUDO DO ACOPLAMENTO ENTRE SUPERFÍCIES SELETIVAS
DE FREQUÊNCIA ASSIMÉTRICAS EM ESTRUTURAS DE
MULTICAMADAS
ROBSON HEBRAICO CIPRIANO MANIÇOBA
Tese de Doutorado submetida ao corpo docente da
Coordenação do Programa de Pós-graduação em Engenharia
Elétrica e de Computação da Universidade Federal do Rio
Grande do Norte como parte dos requisitos necessários para
obtenção do grau de DOUTOR EM ENGENHARIA
ELÉTRICA.
Orientador: Prof. Dr. Adaildo Gomes d’Assunção – UFRN – CT – DCO.
Co-Orientador: Prof. Dr. Antonio Luiz Pereira de Siqueira Campos – UFRN – CT – DCO.
NATAL – RN
2012
Catalogação da Publicação na Fonte. UFRN / SISBI / Biblioteca Setorial
Especializada do Centro de Ciências Exatas e da Terra – CCET.
Maniçoba, Robson Hebraico Cipriano.
Estudo do acoplamento entre superfícies seletivas de frequência assimétricas
em estruturas de multicamadas / Robson Hebraico Cipriano Maniçoba. – Natal, RN,
2012.
63 f. : il.
Orientador : Prof. Dr. Adaildo Gomes d’Assunção.
Co-orientador : Prof. Dr. Antonio Luiz Pereira de Siqueira Campos.
Tese (Doutorado) – Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de
Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação.
1. Telecomunicações – Tese. 2. Superfícies seletivas em frequência – Tese. 3.
Fractal de Dürer - Tese. 4. Fractal de Minkowski - Tese. I. d’Assunção, Adaildo
Gomes. II. Campos, Antonio Luiz Pereira de Siqueira. III. Título.
RN/UF/BSE-CCET
CDU 621.39
ESTUDO DO ACOPLAMENTO ENTRE SUPERFÍCIES
SELETIVAS DE FREQUÊNCIA ASSIMÉTRICAS EM
ESTRUTURAS DE MULTICAMADAS
ROBSON HEBRAICO CIPRIANO MANIÇOBA
Tese de Doutorado em Engenharia Elétrica, aprovada no dia 20 de junho de 2012, pela
Banca Examinadora, composta pelos seguintes membros:
Prof. Dr. Adaildo Gomes d’Assunção (Orientador) .................. DCO/UFRN
Prof. Dr. Antonio Luiz P. de S. Campos (Co-orientador) ......... DCO/UFRN
Prof. Dr. José de Ribamar Silva Oliveira ............................................. IFRN
Prof. Dr. Laércio Martins de Mendonça ................................... DCO/UFRN
Prof. Dr. Gervásio Protásio dos Santos Cavalcante ............................ UFPA
Natal – RN
2012
ii
A todos aqueles que eu amo, com carinho.
iii
AGRADECIMENTOS
A Deus, pela minha saúde e por mais esta vitória, enfim por tudo.
À minha mãe, Maria Rita, e ao meu pai, Gilberto Cipriano, por tudo que sou
hoje.
À minha esposa Ana Lúcia pelo carinho, paciência, incentivo, e estímulo.
Ao Prof. Adaildo Gomes d’Assunção, por tudo o que ele representa como
Educador, Pesquisador, Professor, Orientador e Amigo.
Ao Prof. Antonio Luiz Pereira de Siqueira Campos, pela amizade, estímulo e
incentivo durante a orientação deste trabalho.
Às minhas irmãs, Sabrina e Cecília, pelo carinho, paciência e estímulo.
Ao Prof. Alfrêdo Gomes Neto do GTEMA – IFPB, pela grande ajuda na
obtenção dos resultados experimentais e nas discussões e sugestões.
Aos Professores: Ronaldo Martins, Laércio Mendonça, Sandro Gonçalves e
Ranilson Carneiro, pelo incentivo e estímulo durante a realização deste trabalho.
Aos amigos: Gustavo, Ricardo, Valdez, Hertz Wilton, Wellington Candeia,
Edwin Luize e em especial aos amigos Lincoln Machado e Davi Bibiano, pela presença
constante e ajuda incondicional durante a realização deste trabalho.
Aos demais professores, funcionários e amigos do Programa de Pós-graduação
em Engenharia Elétrica e da Computação – PPgEEC e do Instituto Nacional de Ciência
e Tecnologia de Comunicações sem Fio – INCT-CSF.
Ao CNPq pelo suporte financeiro.
iv
RESUMO
Este trabalho apresenta o desenvolvimento de novas estruturas de micro-ondas,
filtros multi-banda ou banda larga, através do cascateamento de superfícies seletivas em
frequência, que usa patches fractais de Dürer pentagonal e Minkowski como elementos,
além de um elemento obtido a partir da combinação de outros dois mais simples que são
o dipolo em cruz e a espira quadrada.
Superfícies seletivas em frequência (FSS) abrangem uma grande área das
Telecomunicações e têm sido largamente utilizadas devido a seu baixo custo, peso
reduzido e possibilidade de se integrar com outros circuitos de micro-ondas. Elas são
especialmente importantes em diversas aplicações, como aviões, sistemas de antenas,
radomes, foguetes, mísseis, etc. Aplicações de FSS em faixas de frequência elevadas
têm sido investigadas, assim como aplicações destas estruturas em cascata ou
multicamadas, FSS ativas.
Nesse trabalho, são apresentados resultados simulados e medidos para as
características de transmissão de estruturas cascateadas (multicamadas), com intuito de
investigar o comportamento do funcionamento em termos de largura de banda, um dos
grandes problemas apresentados por superfícies seletivas em frequência.
São feitas comparações entre resultados simulados, obtidos utilizando software
comercial como Ansoft DesignerTM v3 e resultados medidos em laboratório.
São apresentadas, ainda, sugestões de continuidade do trabalho.
PALAVRAS-CHAVE: FSS, fractal de Minkowski, fractal de Dürer, FSS dissimilares
acopladas, FSS de multicamadas.
v
ABSTRACT
This work presents the development of new microwaves structures, filters and
high gain antenna, through the cascading of frequency selective surfaces, which uses
fractals Dürer and Minkowski patches as elements, addition of an element obtained
from the combination of the other two simple the cross dipole and the square spiral.
Frequency selective surfaces (FSS) includes a large area of Telecommunications
and have been widely used due to its low cost, low weight and ability to integrate with
others microwaves circuits. They’re especially important in several applications, such as
airplane, antennas systems, radomes, rockets, missiles, etc. FSS applications in high
frequency ranges have been investigated, as well as applications of cascading structures
or multi-layer, and active FSS.
In this work, we present results for simulated and measured transmission
characteristics of cascaded structures (multilayer), aiming to investigate the behavior of
the operation in terms of bandwidth, one of the major problems presented by frequency
selective surfaces.
Comparisons are made with simulated results, obtained using commercial
software such as Ansoft DesignerTM v3 and measured results in the laboratory.
Finally, some suggestions are presented for future works on this subject.
KEY-WORDS: FSS, Minkowski fractal, Koch fractal, coupled dissimilar FSS,
multilayer FSS.
vi
SUMÁRIO
Capítulo 1 – Introdução
12
Capítulo 2 – Fundamentação Teórica das Estruturas Periódicas
15
2.1 – Introdução
15
2.2 – Arranjos passivos e arranjos ativos
16
2.3 – Definições de FSS
17
2.4 – Formas dos elementos de uma FSS
19
2.5 – Dimensões dos elementos
20
2.6 – Técnicas de análises
21
2.7 – Técnicas de medição
22
2.8 – Aplicações
24
2.9 – Conclusão
29
Capítulo 3 – Superfícies Seletivas em Frequência Multicamada
30
3.1 – Introdução
30
3.2 – Técnica da Matriz de Espalhamento - TME
31
3.3 – Estruturas Multicamadas
33
3.4 – Resultados Simulados
36
3.5 – Conclusão
43
Capítulo 4 – Resultados Experimentais
44
4.1 – Introdução
44
4.2 – Setup de Medição
44
4.3 – Resultados Medidos
48
4.4 – Conclusão
54
Capítulo 5 – Conclusão
55
Referências Bibliográficas
57
vii
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 – Geometria de uma estrutura periódica.
14
Figura 2.2 – Arranjo periódico: Caso passivo e Caso ativo.
16
Figura 2.3 – Tipos de elementos de uma FSS.
17
(a) Elementos do tipo abertura. (b) Elementos do tipo patch condutor.
Figura 2.4 – Formas dos elementos de uma FSS.
18
Figura 2.5 – Elemento formado por uma espira quadrada e um dipolo em cruz.
19
Figura 2.6 – Exemplo de elemento para uma FSS.
19
Figura 2.7 – Medição em câmara anecóica.
22
Figura 2.8 – Sistema para medição em uma FSS.
22
Figura 2.9 – Medidor de precisão de FSS.
23
Figura 2.10 – Antena refletora de alto ganho usado na nave Voyager.
24
Figura 2.11 – Antena refletora composta, com uma FSS.
25
Figura 2.12 – Escaneador espacial de freqüência.
25
Figura 2.13 – FSS ativa.
26
Figura 2.14 – Exemplo de FSS em cascata.
27
Figura 2.15 – Aplicação de FSS em janelas eficientes.
28
Figura 3.1 – Cascateamento de N FSSs.
31
Figura 3.2 – Forma do elemento fractal de Dürer Pentagonal.
(a) Nível 1. (b) Nível 2.
33
Figura 3.3 – Forma do elemento fractal de Minkowski.
33
(a) Nível 1. (b) Nível 2.
Figura 3.4 – Forma do elemento obtido através da combinação Dipolo em Cruz e
Espira Quadrada.
34
Figura 3.5 – Estruturas cascateadas.
34
Figura 3.6 – Característica de transmissão para a estrutura E1.
Figura 3.7 – Característica de transmissão para a estrutura E2.
Figura 3.8 – Característica de transmissão para as estruturas E3 e E4.
Figura 3.9 – Característica de transmissão para a estrutura E5.
Figura 3.10 – Característica de transmissão para o cascateamento das estruturas E1
35
36
36
37
37
e E2 separadas por uma camada de ar com espessura igual à 0 mm.
Figura 3.11 – Característica de transmissão para o cascateamento das estruturas E1 38
e E2 separadas por uma camada de ar com espessura igual à 2,0 mm.
viii
Figura 3.12 – Característica de transmissão para o cascateamento das estruturas E1 39
e E2 separadas por uma camada de ar com espessura igual à 5,0 mm.
Figura 3.13 – Característica de transmissão para o cascateamento das estruturas E1 39
e E2 separadas por uma camada de ar com espessura igual à 10,0 mm.
Figura 3.14 – Característica de transmissão para o cascateamento das estruturas E3 40
e E4 separadas por uma camada de ar com espessura igual à 0,0 mm.
Figura 3.15 – Característica de transmissão para o cascateamento das estruturas E3 40
e E4 separadas por uma camada de ar com espessura igual à 2,0 mm.
Figura 3.16 – Característica de transmissão para o cascateamento das estruturas E3
e E4 separadas por uma camada de ar com espessura igual à 5,0 mm.
Figura 3.17 – Característica de transmissão para o cascateamento das estruturas E3
e E4 separadas por uma camada de ar com espessura igual à 10,0 mm.
Figura 3.18 – Característica de transmissão para o cascateamento da estrutura E5
com diferentes valores para a espessura da camada de ar usando a técnica TME.
Figura 3.19 – Característica de transmissão para o cascateamento das estruturas 1 e
41
42
42
43
2 separadas por uma camada de ar com espessura igual à 6,0 mm.
Figura 4.1 – Detalhes dos parafusos, porcas e separações.
Figura 4.2 – Setup para medição da curva de referência.
Figura 4.3 – Características de transmissão para a referência, e para os valores
medidos com referência e após a retirada desta.
Figura 4.4 – Setup para medição das estruturas.
Figura 4.5 – Detalhe da separação entre as estruturas, realização do cascateamento.
Figura 4.6 – Medição do cascateamento das estruturas E3 e E4.
Figura 4.7 – Característica de transmissão medido para o cascateamento das
estruturas E1 e E2 separadas por uma camada de ar com espessura igual à 0,0 mm.
Figura 4.8 – Característica de transmissão medido para o cascateamento das
estruturas E1 e E2 separadas por uma camada de ar com espessura igual à 2,0 mm.
Figura 4.9 – Característica de transmissão medido para o cascateamento das
estruturas E1 e E2 separadas por uma camada de ar com espessura igual à 5,0 mm.
Figura 4.10 – Característica de transmissão medido para o cascateamento das
estruturas E1 e E2 separadas por uma camada de ar com espessura igual à 10,0
mm.
Figura 4.11 – Característica de transmissão medido para o cascateamento das
estruturas E3 e E4 separadas por uma camada de ar com espessura igual à 0,0 mm.
Figura 4.12 – Característica de transmissão medido para o cascateamento das
estruturas E3 e E4 separadas por uma camada de ar com espessura igual à 5,0 mm.
Figura 4.13 – Característica de transmissão medido para o cascateamento das
estruturas E3 e E4 separadas por uma camada de ar com espessura igual à 10,0
mm.
Figura 4.14 – Característica de transmissão medido para o cascateamento da
estrutura E5 sem separação entre as estruturas.
Figura 4.15 – Característica de transmissão medido para o cascateamento da
estrutura E5 com separação entre as estruturas de 2,0 mm.
Figura 4.16 – Característica de transmissão medido para o cascateamento da
estrutura E5 com separação entre as estruturas de 6,0 mm.
45
45
46
46
47
47
48
49
49
50
51
51
52
53
53
54
ix
Figura 4.17 – Característica de transmissão medido para o cascateamento da 54
estrutura E5 com separação entre as estruturas de 10,0 mm.
x
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS
FSS
Frequency selective surface (Superfície seletiva de frequência)
RF
Radiofrequência
Ei
Onda plana incidente
Er
Onda plana refletida
Et
Onda plana transmitida
λ0
Comprimento de Onda no Espaço Livre
WLAN
Wireless Local Area Network (Redes locais sem fio)
MPCE
Elemento Combinado com Multiperiodicidade
FDTD
Finite-Difference Time-Domain
WCIP
Wave Concept Interactive Procedure (Método das Ondas)
TE
Transversal Elétrico (a)
TM
Transversal Magnético (a)
ERB
Estação Rádio Base
εr
Permissividade elétrica relativa
W
Largura do patch
L
Comprimento do patch
h
Espessura do substrato dielétrico
d
Espessura da camada de ar
Tx , Ty
Períodicidade da célula na direção x e y
HIS
High-Impedance Surface (Superfície de Alta Impedância)
a
Periodicidade da Célula Unitária Quadrada da HIS
b
Lado do Patch Quadrado do Elemento da HIS
r
Raio do fio metálico
l
Lado do Elemento Ressonador
S11
Parâmetro Perda de Retorno
C R, Γ
Coeficiente de Reflexão
CT, τ
Coeficiente de Transmissão
Sn
Matriz de Espalhamento
xi
CAPÍTULO 1
Introdução
Com o avanço tecnológico ocorrido nos últimos anos houve uma necessidade
crescente de implementação de dispositivos, com dimensões e peso cada vez menores,
para aplicações diversas, tal como na atividade aeroespacial. Uma atenção especial tem
sido dedicada ao estudo de superfícies seletivas de frequência (Frequency Selective
Surface – FSS), principalmente no que diz respeito a aplicações que exigem
características multi-bandas ou banda larga para estas estruturas.
As estruturas de FSS são formadas por elementos do tipo patch ou por elementos
do tipo abertura, ou ainda, uma combinação dos dois tipos de elementos. Estruturas de
FSS com elementos do tipo abertura podem ser usadas para fornecer características
passa-faixa. Em outras palavras, para a frequência de operação da antena o sinal passa
através da estrutura com um mínimo de perdas de inserção. Consequentemente, para
frequências fora da banda o sinal é refletido, já as estruturas de FSS com elementos do
tipo patch condutor podem ser usadas para fornecer características rejeita-faixa, ou seja,
para a frequência de operação da antena o sinal é totalmente refletido.
As estruturas periódicas têm um grande número de aplicações e têm contribuído
significativamente para melhorar o desempenho dos circuitos de comunicações. A
questão da largura de banda tem sido um dos problemas na teoria de FSS, uma das
soluções encontrada para resolver este problema é uso de estruturas em cascata, ou
estruturas multicamadas.
As estruturas em cascata além de uma solução para a questão da largura de
banda apresentam, em alguns casos, estabilidade angular e em frequência e
características multi-banda ou banda larga.
Muitas aplicações de FSS multicamadas, ou seja, em cascata têm sido
encontradas na literatura, como por exemplo, o cascateamento de estruturas com a
finalidade de bloquear sinais de comunicação ou a utilização dessas estruturas como
superstrato em antenas com a finalidade de aumentar o ganho e a diretividade, um dos
problemas encontrados em antenas de microfita tradicionais.
12
Introdução
Neste trabalho, são apresentadas superfícies seletivas em frequência de dupla
camada, separadas por uma camada de ar, utilizando cinco formas de elementos
diferentes.
Em um primeiro momento foram utilizados, para realizar a construção de ambas
as estruturas individuais, elementos com formas dissimilares, estes elementos são do
tipo patch fractal de Dürer e Minkowski níveis 1 e 2.
Já em uma segunda etapa foram utilizados elementos com formatos similares, ou
seja, com formas idênticas. Neste caso foi utilizado um elemento combinado a partir de
um Dipolo em Cruz e uma Espira Quadrada.
A análise das estruturas cascateadas (ou multicamadas) apresenta uma alta
complexidade devido ao acoplamento mútuo entre os campos em ambas as estruturas,
vários pesquisadores tem apresentado interesse em analisar este tipo de estrutura e
muitos deles têm apresentado trabalhos utilizando métodos chamados híbridos [1]. Ou
seja, utilizando métodos de onda completa para analisar as estruturas individuais em
conjunto com técnicas aproximadas, porém, eficientes e com um baixo esforço
computacional.
Aplicações de Superfícies Seletivas em Frequência acopladas a antenas de
microfita, fazendo papel de superstratos, tem sido alvo de investigações nos últimos
anos devido a uma propriedade bastante sugestiva de melhoria do ganho e da
diretividade, parâmetros importantes e que geralmente são pontos cruciais para avaliar
as características e desempenho de antenas do tipo microfita [2].
No Capítulo 2, é apresentada uma descrição das superfícies seletivas em
frequência, mostrando-se um breve histórico, definição de estruturas periódicas, os tipos
e as formas de elementos mais usados, técnicas de medições e aplicações, dentre outros
aspectos.
No Capítulo 3, é apresentado o cascateamento de superfícies seletivas em
frequências, através de estruturas obtidas com diferentes formas de elementos.
No Capítulo 4, são apresentados os resultados experimentais medidos em
laboratório assim como a técnica e o setup de medição utilizado.
Finalmente, no Capítulo 5, são apresentadas as conclusões dos principais
aspectos abordados neste trabalho e encaminhadas sugestões para a sua continuidade.
13
CAPÍTULO 2
Fundamentação Teórica das Estruturas Periódicas
2.1 – Introdução
Estruturas periódicas planares bidimensionais, Figura 2.1, tem atraído uma
grande parte da atenção devido à propriedade sugestiva de filtragem de frequência [3].
Figura 2.1 – Geometria de uma estrutura periódica.
Uma superfície periódica é basicamente um conjunto de elementos idênticos
dispostos bidimensionalmente formando um arranjo infinito [4].
Um arranjo periódico formado por patches condutores ou elementos de abertura
é conhecido como uma Superfície Seletiva de Frequência (Frequency Selective Surface FSS). Similares aos filtros de frequência utilizados nos tradicionais circuitos de
radiofrequência (Radio Frequency – RF), as FSS podem apresentar comportamento
espectral de filtros passa-baixa ou filtros passa-faixa, dependendo do tipo de elemento
arranjado (isto é, patch ou abertura).
14
Fundamentação Teórica das Estruturas Periódicas
Mais recentemente, a capacidade de uma FSS tem sido aumentada pela adição de
dispositivos ativos embutidos na célula unitária da estrutura periódica. A incorporação
de dispositivos que forneçam ganho ou a não linearidade em uma FSS permite o
desenvolvimento de arranjos com numerosas capacidades adicionais, incluindo
oscilação, amplificação, e multiplexação. Os arranjos ativos caracterizam-se por ser uma
FSS planar simples com alguns elementos ativos (um ou dois), embutidos na célula
unitária da FSS, operando mais como um feixe de propagação não confinado do que
como um sinal de RF propagando-se em uma estrutura de onda guiada (guia de onda,
microfita ou linha de fita).
Muitos parâmetros e princípios de projeto são associados às estruturas
periódicas, tais como, tipo e forma do elemento, dimensões da célula unitária, tipos de
materiais dielétricos e as espessuras dos substratos empregados, lóbulos de
gradeamento, anomalias de Wood, etc. [3].
As FSS, que encontram difundidas aplicações como filtros para microondas e
sinais ópticos, tem sido o assunto de extensivos estudos [5].
2.2 – Arranjos passivos e arranjos ativos
Fundamentalmente, qualquer arranjo periódico pode ser excitado de duas
maneiras: por uma onda plana incidente E i , ou por geradores de tensão individuais
conectados a cada elemento. No último caso, os geradores devem ter a mesma amplitude
e variações lineares de fase ao longo do arranjo ativo, para que haja a caracterização da
estrutura como uma superfície periódica.
No caso de arranjos passivos, a onda plana incidente será parte transmitida
através da estrutura E t , e parte refletida E r . Sob condições ressonantes, a amplitude do
sinal ressonante pode ser igual a E i enquanto E t = 0 . É usual definir o coeficiente de
reflexão como [4]:
Γ=
Er
,
Ei
(2.1)
15
Fundamentação Teórica das Estruturas Periódicas
Onde E r e E i em geral estão referenciados ao plano do arranjo. De forma
semelhante o coeficiente de transmissão é definido como [4]:
τ=
Et
,
Ei
(2.2)
A Figura 2.2, abaixo, ilustra os dois casos descritos.
Figura 2.2 – Arranjo periódico: Caso passivo e Caso ativo.
2.3 – Definições de FSS
Uma FSS é um arranjo periódico formado por elementos do tipo abertura ou do
tipo patch condutor. Como ilustrado na Figura 2.3, uma FSS com elementos do tipo
abertura reflete a baixas frequências e transmite a altas frequências, funcionando como
um filtro passa-faixa, enquanto que uma FSS com elementos do tipo patch condutor
transmite a baixas frequências e reflete a altas frequências, funcionando como um filtro
rejeita-faixa [3].
16
Fundamentação Teórica das Estruturas Periódicas
Figura 2.3 – Tipos de elementos de uma FSS.
(a) Elementos do tipo abertura. (b) Elementos do tipo patch condutor.
Em uma FSS com elementos do tipo abertura, a medida em que os elementos
entram em ressonância, a estrutura vai se tornando “transparente” para a onda incidente,
até que na frequência de ressonância da estrutura, a onda é transmitida totalmente. Já em
uma FSS com elementos do tipo patch condutor, os elementos entram em ressonância e,
dessa forma, eles radiam a potência incidente na direção de reflexão, até que na
frequência de ressonância da estrutura, a onda é refletida totalmente, comportando-se
como um condutor perfeito [6].
Uma FSS pode ainda ser definida como um anteparo, anteparo-fino ou anteparoespesso, dependendo da espessura do elemento. O termo FSS anteparo-fino, usualmente,
refere-se a um anteparo com elementos do tipo circuito impresso, isto é, elementos tipo
pacth ou abertura, que possuem espessura menor que 0,001λ0, onde λ0 é o comprimento
de onda para a frequência de ressonância do anteparo. Em geral, a FSS anteparo-fino é
leve, apresenta um pequeno volume e pode ser fabricada com baixo custo, através da
tecnologia convencional de fabricação de circuito impresso. Por outro lado, uma FSS
anteparo-espesso, muito usada em aplicações passa-faixa (elementos do tipo abertura), é
um arranjo periódico pesado e sua fabricação requer o manuseio, caro e preciso, de um
bloco de metal espesso. A vantagem das FSS anteparo-espesso é que a razão entre a
frequência transmitida e a frequência refletida, ou banda de separação, pode ser reduzida
para 1,15, o que é necessário para antenas de satélites para comunicações
multifrequenciais avançadas [3].
17
Fundamentação Teórica das Estruturas Periódicas
2.4 – Formas dos elementos de uma FSS
Pode-se encontrar na literatura uma grande quantidade de pesquisas que utilizam
as mais variadas formas de elementos, onde as mais comuns são a retangular e a
circular. A Figura 2.4 ilustra algumas formas de elementos utilizados em uma FSS:
patch retangular [7], [8], patch circular [5], [9], [10], patch hexagonal [4], cruz de
Jerusalém [11], dipolo em cruz [11], [12], espira quadrada com grade [13], espira
quadrada [14], [15], espira quadrada dupla [16], espiras duplas concêntricas [17], dipolo
fino [3], [18], tripolo [5], fractal [19].
Figura 2.4 – Formas dos elementos de uma FSS.
18
Fundamentação Teórica das Estruturas Periódicas
Os elementos de uma FSS podem ainda ser formados a partir de uma
modificação ou combinação dos elementos típicos, por exemplo, em [20] os autores
propõe um novo tipo de elemento obtido a partir da combinação de uma espira quadrada
e um dipolo em cruz visando aplicações em ultra banda larga como pode ser visto na
Figura 2.5.
Figura 2.5 – Elemento formado por uma espira quadrada e um dipolo em cruz.
Um novo tipo de elemento é proposto em [21] chamado elemento combinado
com multiperiodicidade (MPCE), onde os elementos que compõe a FSS são formados a
partir da inserção da redução do elemento principal ou formador no interior deste. A
Figura 2.6 ilustra um exemplo de elemento para uma FSS sintonizável usando anéis
com capacitâncias acopladas [22].
Figura 2.6 – Exemplo de elemento para uma FSS.
2.5 – Dimensões dos elementos
Quando um elemento de dipolo é alimentado por uma fonte de RF, e o
comprimento do dipolo é um múltiplo de meio comprimento de onda, o dipolo
ressonará e irá radiar energia. Quando muitos dipolos são dispostos como um arranjo, a
19
Fundamentação Teórica das Estruturas Periódicas
energia radiada de todos os elementos será direcionada coerentemente como se uma
reflexão estivesse ocorrendo, onde o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência.
Isto é verdade porque a corrente induzida na superfície de cada elemento tem um atraso
relativo de fase com relação aos elementos vizinhos.
Para elementos na forma de espiras quadradas e espiras circulares, a ressonância
ocorre quando o comprimento de cada meia espira é um múltiplo de meio comprimento
de onda. O comprimento da espira inteira, precisa ser então um múltiplo de um
comprimento de onda. Para evitar um nulo no diagrama de radiação, o comprimento da
espira deve ser de um comprimento de onda, ao invés de ser um múltiplo de um
comprimento de onda. No caso de uma espira circular, a medida da circunferência, para
aplicações em FSS deve ter um comprimento de onda. Para uma espira circular impressa
em substrato dielétrico, o comprimento elétrico da circunferência deve ser de um
comprimento de onda efetivo, e a dimensão da circunferência será então menor que um
comprimento de onda no espaço livre, esta exigência é resultado do efeito de carga do
dielétrico.
Finalizando, quando a dimensão do elemento é completamente diferente das
dimensões de ressonância , a onda incidente sobre a FSS passará como se a mesma
estivesse transparente [3].
2.6 – Técnicas de análises
Um grande número de métodos tem sido usado em análises de FSS. Encontra-se
na literatura, fórmulas aproximadas, desenvolvidas por alguns autores e pesquisadores,
para determinar as características de transmissão e reflexão em uma FSS usando
elementos do tipo patch condutores ou aberturas retangulares [23]. Um dos métodos
mais simples é o modelo do circuito equivalente, nesta análise vários segmentos de fita
que formam o elemento patch em um arranjo periódico são modelados como
componentes indutivos e capacitivos em uma linha de transmissão. Da solução deste
circuito, os coeficientes de reflexão e transmissão da FSS são encontrados. Esta técnica
usa uma aproximação quasi-estática para calcular as componentes do circuito e permite
uma rápida resposta computacional [24]. Um novo método do circuito equivalente
20
Fundamentação Teórica das Estruturas Periódicas
usando decomposição modal é proposto em [25] e é usado na análise de FSS
multicamadas.
Outro método que pode ser empregado na análise de uma FSS é o método da
expansão modal (ou equação integral) [5], [10], [26], [27], [28], este tem sido o mais
bem-sucedido na predição do desempenho de uma estrutura periódica [3]. O método dos
momentos [10] ou a técnica do gradiente conjugado [5] é usado no método da expansão
modal, e é verificado um grande esforço computacional, sendo desaconselhável para a
análise de FSS com elementos mais complexos, como por exemplo, espiras quadradas
duplas [29]. Em [30] pode-se encontrar a análise de FSS utilizando o método do vetor
potencial de Hertz.
Além das já descritas acima, uma técnica bastante difundida é técnica das
diferenças finitas no domínio do tempo (Finite-Difference Time-Domain – FDTD), esta
técnica possibilita a análise de qualquer tipo de elemento, bem como a análise de perdas
dielétricas e/ou magnéticas e a análise de estruturas não homogêneas [31].
O Método das Ondas (Wave Concept Interactive Procedure – WCIP), ou WCIP,
trata-se de outro método usado na análise de FSS, que apresenta uma reduzida
necessidade de esforço computacional e flexibilidade quanto à forma da estrutura planar
[32], [33].
Em conjunto com esses métodos, pode-se utilizar técnicas de inteligência
artificial, como algoritmos genéticos [34], [35], [36], [37], redes neurais [38], [39], na
análise e/ou síntese de FSS.
Uma análise de onda completa, empregando o método da linha de transmissão
equivalente em conjunto com o método de Galerkin, foi feita pelos professores Antonio
Luiz P. S. Campos, Adaildo G. d’Assunção e Marcos A. B. Melo [40], [41].
2.7 - Técnicas de medição
Vários métodos têm sido usados para medir as propriedades de transmissão e
reflexão de uma FSS. O desempenho de transmissão pode ser testado em uma câmara
anecóica, Figura 2.7, os absorvedores eliminam as reflexões [3].
21
Fundamentação Teórica das Estruturas Periódicas
Figura 2.7 – Medição em câmara anecóica.
A Figura 2.8 mostra um medidor que usa cornetas de ganhos padrões como
antena transmissora e receptora. É possível medir as características de transmissão TE e
TM do painel em teste posicionado entre as duas antenas cornetas, através da alteração
da polarização das antenas de vertical para horizontal. Em princípio, este medidor deve
ser capaz de medir as características de reflexão da FSS, entretanto, dados errados
poderão ser obtidos devido às difrações ocasionadas pela espessura das bordas do painel
de teste. Essas difrações podem ser atribuídas a grande largura de feixe das antenas
cornetas e ao pequeno tamanho da FSS [27].
Figura 2.8 – Sistema para medição em uma FSS.
22
Fundamentação Teórica das Estruturas Periódicas
A técnica de simulação do guia de ondas, usada regularmente em testes de
casamento de impedância em arranjos de antenas, fornece uma alternativa para
medições do desempenho de transmissão/reflexão. Entretanto, é uma técnica que produz
erros, e é limitada para polarização TE [42].
Finalmente, o medidor de precisão, com antenas cornetas e lentes, mostrado na
Figura 2.9, pode ser usado para medições, que exigem uma maior precisão, do
desempenho de transmissão e reflexão com polarizações TE e TM. Desde que um
estreito feixe Gaussiano das lentes incida sobre a FSS, o efeito de difração nas bordas é
reduzido significativamente [43].
Figura 2.9 – Medidor de precisão de FSS.
2.8 – Aplicações
As FSS possuem inúmeras aplicações e tem contribuído significativamente para
melhorar nossos padrões de vida. Um bom exemplo e talvez a aplicação mais conhecida
de FSS seja o anteparo da porta do forno de microondas, consistindo de um arranjo
periódico de orifícios metálicos, projetado para refletir energia na frequência de 2.45
GHz, e permitir a passagem da luz [3]. Ou seja, este anteparo funciona como um filtro
passa-faixa que deixa passar a faixa de frequência da luz visível e rejeita a faixa de
microondas.
23
Fundamentação Teórica das Estruturas Periódicas
Em um sistema de antenas com refletor duplo, uma FSS pode ser usada como
subrefletor. Alimentadores com frequências diferentes são utilizados independentemente
e colocados no foco real e virtual do subrefletor. Consequentemente, apenas um refletor
principal é necessário para operação multifreqüencial. Por exemplo, o subrefletor
formado por uma FSS utilizado na antena de alto ganho da nave espacial americana
Voyager, Figura 2.10, foi projetado para desmultiplexar as bandas X e S [44]. O
alimentador da banda S é colocado no foco do refletor principal e o alimentador da
banda X é colocado no ponto focal do refletor de Cassegrain. Note que, apenas um
refletor principal é necessário para esta operação em duas bandas. Desta forma, são
conseguidas reduções consideráveis na massa, volume e, o mais importante, custo da
antena com o subrefletor FSS.
Figura 2.10 – Antena refletora de alto ganho usado na nave Voyager.
Para uma antena refletora multifuncional, são necessárias FSS de alto
desempenho para desmultiplexar duas faixas próximas separadas, ou para multiplexar
três ou quatro faixas. Desta forma, uma antena refletora composta, foi desenvolvida
colocando-se uma FSS passa-faixa à margem do refletor sólido, como mostrado na
Figura 2.11 [45].
Randomes FSS com elementos do tipo abertura podem ser projetadas para
produzir características passa-faixa. Em outras palavras, o sinal passa através da antena
24
Fundamentação Teórica das Estruturas Periódicas
com um mínimo de perda de inserção. A randome pode ser projetada para combinar
com a superfície do veículo tal que um espalhamento mínimo seja conseguido [46].
A viabilidade da varredura de frequência através de estruturas periódicas tem
sido demonstrada por diversos pesquisadores [3]. A idéia é projetar FSS de maneira tal
que a onda difratada de primeira ordem se propague e sirva como um feixe varredor de
frequência, enquanto o feixe refletido é anulado, este tipo de aplicação é mostrado na
Figura 2.12.
Figura 2.11 – Antena refletora composta, com uma FSS.
Figura 2.12 – Escaneador espacial de frequência.
25
Fundamentação Teórica das Estruturas Periódicas
FSS com elementos do tipo abertura, na forma retangular ou circular, tem sido
projetada para trabalhar acoplada com células coletoras de energia solar. Este tipo de
FSS é um anteparo passa-faixa que é essencialmente transparente na faixa de frequência
onde as células solares são mais eficientes e reflete as frequências fora desta faixa [47].
Estudos de FSS ativas [48] têm sido desenvolvidos, principalmente para
aplicações que requerem alta potência e baixo custo. Nestes arranjos periódicos, as
propriedades da frequência podem ser variadas no tempo por meio do controle de
dispositivos semicondutores incorporados aos elementos impressos ou depositando
esses elementos em substratos nos quais suas propriedades possam ser ajustadas, como
por exemplo, substratos de ferrita. A Figura 2.13 mostra uma FSS ativa [49].
Figura 2.13 – FSS ativa.
Como mencionado anteriormente, existem inúmeras aplicações para FSS tais
como: filtros, FSS usadas como subrefletores, randomes FSS, etc. Nos últimos anos,
com o uso difundido dos telefones celulares, o ruído gerado pelo uso destes aparelhos
em prédios públicos, bibliotecas, salas de concertos, etc. se tornou uma questão social
em alguns países, como por exemplo, a Korea. Para resolver este problema, ondas
eletromagnéticas ou sinais podem ser bloqueados entre a ERB e o telefone celular nestes
ambientes através do uso de FSS, funcionando como filtros rejeita-faixa, colocadas
sobre paredes, janelas, ou outras aberturas [50].
26
Fundamentação Teórica das Estruturas Periódicas
Muitas aplicações de FSS multicamadas [51] têm sido encontradas na literatura,
como, por exemplo, o cascateamento de estruturas para bloqueio de sinais de
comunicação. A Figura 2.14 mostra um exemplo de estrutura cascateada utilizada em
bloqueio de sinais de redes sem fio WLAN (Wireless Local Area Network), a função da
FSS com elementos do tipo dipolo em cruz condutivo é atuar como um refletor dos
sinais WLAN e permitindo a passagem de sinais de telefonia celular, a característica de
absorção é alcançada colocando a segunda FSS com elementos do tipo dipolo em cruz
resistivo a frente da primeira FSS [52].
Figura 2.14 – Exemplo de FSS em cascata.
Aplicações com FSS multi-banda tem sido investigada por muitos pesquisadores
[53], pode-se encontrar na literatura aplicações de FSS com plasma sendo utilizado para
substituir a parte metálica nestas estruturas [54].
Outra aplicação bastante interessante é o uso de FSS como janelas eficientes, a
aplicação de uma camada metálica muito fina em projetos de janelas modernas é um
modo extremamente efetivo para economizar energia. Atuando como um filtro, a
camada bloqueia a radiação eletromagnética na região do infravermelho e é
completamente transparente a parte visível do espectro, assim rejeita a transferência de
calor de fora para dentro do ambiente no verão e vice-versa no inverno [55]. A Figura
2.15 ilustra esta aplicação.
27
Fundamentação Teórica das Estruturas Periódicas
Figura 2.15 – Aplicação de FSS em janelas eficientes.
2.9 – Conclusão
Neste capítulo, foi apresentada a fundamentação teórica das FSS, abordando
aspectos importantes como tipos e formas dos elementos, técnicas de análise, assim
como técnicas utilizadas para realizar medições, foram mostradas ainda diversas
aplicações práticas de FSS.
28
CAPÍTULO 3
Cascateamento de Superfícies Seletivas em Frequência
3.1 – Introdução
Com o passar das décadas, as FSS tem encontrado numerosas aplicações em
ambos os setores Comercial e Militar. Além disso, para uma variedade de aplicações
destas estruturas, as exigências colocadas nas especificações de projeto tornaram-se
muito rigorosas. Foi encontrado que, em um sistema composto de duas ou mais FSS
dispostas em camadas, é preciso frequentemente prover os graus de liberdade
necessários para o projeto e permitir o engenheiro satisfazer as rigorosas exigências do
mesmo.
Um dos problemas mais importantes relacionados a teoria de FSS é a questão da
operação em largura de banda. Um exame mais detalhado de uma FSS simples com
apenas uma camada, por exemplo, mostra que é muito difícil melhorar o
comportamento da largura de banda. Como pode ser visto em [56] para aplicações em
ondas milimétricas utilizando uma FSS simples com elementos fractais, a largura de
banda pode apresentar um comportamento de banda estreita. Em outras aplicações, tais
como separação de faixas de frequência, as FSS são obrigadas a apresentar
comportamentos de transmissão ou reflexão em banda larga. Para resolver esse
problema, é necessária a utilização de elementos com geometrias muito complexas ou o
uso de estruturas multicamadas (em cascata). A primeira opção normalmente leva a
soluções do tipo multi-banda, e muitas vezes diminui a largura de banda. A segunda
opção é preferível em termos do aumento da largura de banda [25].
A análise do cascateamento de FSS pode ser dividida em duas categorias gerais,
chamadas: Método exato e Método aproximado. O método exato usa tipicamente a
técnica do método dos momentos de onda completa para determinar as distribuições de
correntes desconhecidas na FSS. Essas correntes dependem fortemente da geometria
dos elementos da FSS. Se N1, N2,..., Nn são os números de distribuições de correntes
desconhecidas nas FSS, a solução pelo método dos momentos envolverá a inversão de
uma matriz com (N1+N2+...+Nn)2 elementos. O tamanho dessa matriz seria o fator
29
Cascateamento de Superfícies Seletivas em Frequência
limitante que impede o uso do método exato, particularmente ao usar elementos com
geometrias complexas.
Um modo para superar estas dificuldades é empregar o método aproximado,
também conhecido como Técnica da Matriz de Espalhamento ou Matriz de
Espalhamento Generalizada, a qual permite representar a solução da análise de uma FSS
em termos dos parâmetros de espalhamento [1], [57]. Uma vantagem associada a este
método é que ele permite a análise do cascateamento de FSS incluindo geometrias
complexas e diferentes [1].
A análise e o desenvolvimento matemático através do método dos momentos
para análise de FSS, com elementos do tipo patch quadrado, com duas camadas
separadas por uma camada de ar é mostrada em [58].
Neste capítulo serão apresentados três tipos de filtros (FSS) multicamadas, mais
precisamente duas FSS dispostas sobre camadas dielétricas separadas por uma camada
de ar, com intuito de mostrar o comportamento do acoplamento em termos de largura de
banda. Para realizar as simulações das estruturas foram utilizados: o software comercial
Ansoft DesignerTM v3 e uma técnica de cascateamento apresentada a seguir.
3.2 – Técnica da Matriz de Espalhamento - TME
Em aplicações práticas, frequentemente cascateia-se FSS em ordem para obter as
características de transmissão desejadas. Como mostra a Figura 3.2, assume-se que
existem N estruturas em cascata. Para uma típica n-ésima FSS, seu plano de referência é
localizado em z = d1 + d 2 + ... + d n −1 , e seus coeficientes de transmissão e reflexão são
denotados por Tn, Rn, respectivamente [23].
30
Cascateamento de Superfícies Seletivas em Frequência
Figura 3.1 – Cascateamento de N FSSs.
A interação entre as N FSS pode ser descrita através do uso das matrizes de
espalhamento. Para ser exato, as matrizes são de ordem infinita. Aqui, será usada a
interação denominada “interação em modo único”, ou seja, isto significa que somente o
lóbulo principal e não os lóbulos de gradeamento, é usado no cálculo da interação. Esta
aproximação é válida quando as distâncias entre as FSS (d1, d2,..., dn-1) são grandes em
termos de comprimento de onda.
Usando a interação em modo único, o resultado final para os coeficientes de
transmissão e reflexão para a estrutura cascateada, ou seja, os coeficientes de
transmissão e reflexão totais após o cascateamento das FSS são [23]:
CT = A − ( BC / D),
(3.1)
CR = −(C / D),
(3.2)
Os termos (A, B, C, D) são calculados através dos passos seguintes. Primeiro,
para cada FSS, determina-se uma matriz de espalhamento S n de ordem 2 x 2, onde
[23]:
31
Cascateamento de Superfícies Seletivas em Frequência
  Rn2 
Tn 1 − 2 
Tn 
Sn =  
 R − j 2 kl
− n e n
 Tn
Rn j 2 kln 
e

Tn
,
1 

Tn 
ln = d1 + d 2 + ... + d n −1 , n = 1, 2,..., N
(3.3)
(3.4)
Então, logo em seguida os termos são encontrados como [23]:
A B
C D  = S N S N −1...S3 S 2 S1 ,


(3.5)
Para o caso especial em que N = 2, isto é, o cascateamento de duas FSS, as
equações (3.1) e (3.2) são simplificadas e se tornam [23]:
CT =
CR = R1 +
T1T2
,
1 − R1 R2 e( − j 2 kd1 )
T12 R2
e( − j 2 kd1 ) ,
1 − R1 R2 e( − j 2 kd1 )
(3.6)
(3.7)
Com relação à aproximação da interação em modo único, o resultado final em
(3.1) e (3.2) é independente da posição horizontal relativa das FSS. Em outras palavras,
contanto que os espaçamentos entre as FSS sejam mantidos, as equações (3.1) e (3.2)
continuam válidas mesmo quando as FSS são deslizadas ou rotacionadas em seus
respectivos planos horizontais [23].
Em aplicações práticas, deslizamento ou rotação pode ser usado para supressão
de harmônicos espaciais de ordem superior e/ou polarização cruzada [23].
A técnica descrita é válida somente para incidência normal [23].
3.3 – Estruturas Multicamadas
Foram utilizadas duas FSS assimétricas com elementos do tipo patch fractal
pentagonal de Dürer com níveis 1 e 2, ou seja, elementos com formas dissimilares, o
32
Cascateamento de Superfícies Seletivas em Frequência
procedimento para obtenção dos elementos pode ser visto em [59]. A primeira, nível 1,
apresenta frequências de ressonância em 8,0 GHz e 9,77 GHz, a segunda, nível 2,
apresentando frequências de ressonância em 7,02 GHz e 8,63 GHz., ambas utilizando
substrato de fibra de vidro com permissividade elétrica ε r = 4,4 , altura h de 1,5 mm, e
periodicidade Tx = Ty = 16,5 mm. Duas FSS com elementos do tipo patch fractal de
Minkowski níveis 1 e 2 [60], ambas com substrato RT-Duroid 3010 com permissividade
elétrica ε r = 10, 2 e altura h de 1,27 mm, periodicidade Tx = Ty = 15,2 mm, apresentando
frequências de ressonância em 9,8 GHz e 9,0 GHz, respectivamente.
A Figura 3.2 e 3.3 mostram as formas dos elementos fractais utilizados nas
estruturas para o primeiro e segundo cascateamento, respectivamente.
Figura 3.2 – Forma do elemento fractal de Dürer Pentagonal.
(a) Nível 1. (b) Nível 2.
Figura 3.3 – Forma do elemento fractal de Minkowski.
(a) Nível 1. (b) Nível 2.
33
Cascateamento de Superfícies Seletivas em Frequência
Finalmente, a última estrutura utilizada é formada por elementos combinados,
estes elementos foram obtidos através da combinação de outros dois elementos simples,
bastante difundidos na literatura, que são a o Dipolo em Cruz e a Espira Quadrada. A
figura 3.4 mostra o tipo de elemento utilizado, com D1 = 12mm, D2 = 0,9 mm,
periodicidade Tx = Ty = 15 mm, utilizando fibra de vidro, com ε r = 4,4 e altura de 1,5
mm.
Figura 3.4 – Forma do elemento obtido através da combinação Dipolo em Cruz e Espira Quadrada.
As estruturas cascateadas foram obtidas através do cascateamento da estrutura
E1 seguida por uma camada de ar e esta pela estrutura E2, do cascateamento da
estrutura E3 seguida por uma camada de ar e esta pela estrutura E4, e finalmente, do
cascateamento da estrutura E5 seguida por uma camada de ar e esta pela mesma
estrutura E5, ou seja, neste último cascateamento foram utilizadas estruturas similares
(com as mesmas formas de elemento). Os resultados que serão apresentados foram
obtidos para valores diferentes de separação entre as estruturas, ou seja, valores
diferentes para a espessura da camada de ar, parâmetro chamado de “d” conforme segue
na Figura 3.5.
Figura 3.5 – Estruturas cascateadas.
34
Cascateamento de Superfícies Seletivas em Frequência
A Tabela 1 identifica cada estrutura utilizada:
Tabela 1 – Identificação das estruturas utilizadas.
Estrutura
Tipo do elemento
E1
Fractal Dürer nível 1
E2
Fractal Dürer nível 2
E3
Fractal Minkowski nível 1
E4
Fractal Minkowski nível 2
E5
Dipolo em Cruz com Espira Quadrada
3.4 – Resultados Simulados
Nesta seção serão apresentados os resultados numéricos simulados obtidos neste
trabalho através da técnica usando a matriz de espalhamento e o software comercial
Ansoft DesignerTM v3, foram feitas comparações com entre estes resultados. No capítulo
seguinte serão apresentadas comparações com resultados experimentais medidos em
laboratório. As Figuras 3.6, 3.7, 3.8 e 3.9 mostram as características de transmissão para
cada uma das estruturas individuais utilizadas.
Figura 3.6 – Característica de transmissão para a estrutura E1.
35
Cascateamento de Superfícies Seletivas em Frequência
Figura 3.7 – Característica de transmissão para a estrutura E2.
Figura 3.8 – Característica de transmissão para as estruturas E3 e E4.
36
Cascateamento de Superfícies Seletivas em Frequência
Figura 3.9 – Característica de transmissão para a estrutura E5.
A Figura 3.10 mostra a característica de transmissão para o cascateamento entre
as estruturas 1 e 2 separadas por uma camada de ar com espessura d igual à 0,0 mm.
Conforme se pode observar, foi obtida uma estrutura com característica multi-banda
para os resultados usando TME [60], [61], e um filtro multi-banda com pequena banda
de rejeição no início da faixa para os resultados apresentados pelo software comercial.
Figura 3.10 – Característica de transmissão para o cascateamento das estruturas E1 e E2 separadas por
uma camada de ar com espessura igual à 0 mm.
37
Cascateamento de Superfícies Seletivas em Frequência
As curvas foram traçadas para uma onda plana TE normalmente incidente.
A Figura 3.11 mostra a característica de transmissão para os resultados obtidos
para o cascateamento das estruturas 1 e 2 aumentando a espessura da camada de ar entre
elas para um valor igual à 2,0 mm. Observa-se um aumento na largura de banda para
ambos resultados com relação ao resultado obtido anteriormente, porém a técnica TME
apresenta uma maior atenuação o que pode ser explicado pela não consideração na
técnica de lóbulos laterais assim como o acoplamento mútuo entre as estruturas.
Figura 3.11 – Característica de transmissão para o cascateamento das estruturas E1 e E2 separadas por
uma camada de ar com espessura igual à 2,0 mm.
A Figura 3.12 mostra a característica de transmissão quando do cascateamento
entre as estruturas 1 e 2 separadas por uma camada de ar com espessura de 5,0 mm.
Pode-se observar, através dos resultados simulados, que há um aumento na largura de
banda em ambos os casos, porém a estrutura ainda continua apresentando um
comportamento multi-banda, o aumento da banda de rejeição é evidenciado para a
primeira banda. Pode-se dizer que a estrutura acoplada se comporta como um filtro
multi-banda, onde a primeira banda apresenta característica de um filtro passa-alta,
atenuando frequências na faixa de 7,0 GHz à 9,0 GHz aproximadamente. Um
comportamento semelhante é apresentado quando há um aumento na espessura da
camada de ar para 10,0 mm, esse resultado é observado na Figura 3.13.
38
Cascateamento de Superfícies Seletivas em Frequência
Figura 3.12 – Característica de transmissão para o cascateamento das estruturas E1 e E2 separadas por
uma camada de ar com espessura igual à 5,0 mm.
Figura 3.13 – Característica de transmissão para o cascateamento das estruturas E1 e E2 separadas por
uma camada de ar com espessura igual à 10,0 mm.
A Figura 3.14 mostra a característica de transmissão quando do cascateamento
entre as estruturas E3 e E4 separadas por uma camada de ar com espessura de 0,0 mm.
39
Cascateamento de Superfícies Seletivas em Frequência
Pode-se observar, através dos resultados simulados, que há um comportamento
multi-banda, porém para o resultado obtido através da técnica TME para esta distância
entre as estruturas praticamente não houve mudança nas frequências de ressonância
apresentadas pelas mesmas individualmente.
Figura 3.14 – Característica de transmissão para o cascateamento das estruturas E3 e E4 separadas por
uma camada de ar com espessura igual à 0,0 mm.
Figura 3.15 – Característica de transmissão para o cascateamento das estruturas E3 e E4 separadas por
uma camada de ar com espessura igual à 2,0 mm.
40
Cascateamento de Superfícies Seletivas em Frequência
A Figura 3.15 mostra a característica de transmissão quando do cascateamento
entre as estruturas E3 e E4 separadas por uma camada de ar com espessura de 2,0 mm.
É possível perceber que para o resultado usando a técnica TME não houve modificações
com relação às ressonâncias, porém houve um aumento significativo com relação a
largura de banda quando comparado ao resultado obtido sem espaçamento entre as
estruturas. O acoplamento entre as estruturas é perceptível observando o resultado
obtido através do software comercial, onde há agora um comportamento com banda
única de rejeição, ou seja, para este resultado um comportamento de filtro rejeita-faixa.
Quando do aumento da espessura da camada de ar entre as estruturas E3 e E4
para um valor igual a 5,0 mm, observa-se um incremento na largura de banda em ambos
os resultados, porém o acoplamento entre as estruturas é mais evidente observando o
resultado obtido pelo software comercial. Os resultados obtidos nesse caso são
mostrados na Figura 3.16.
Figura 3.16 – Característica de transmissão para o cascateamento das estruturas E3 e E4 separadas por
uma camada de ar com espessura igual à 5,0 mm.
A Figura 3.17 mostra a característica de transmissão quando do cascateamento
entre as estruturas E3 e E4 separadas por uma camada de ar com espessura de 10,0 mm.
Percebe-se que os resultado são bastante semelhantes com relação ao comportamento
apresentado. Para o resultado obtido com o software comercial houve uma aumento na
largura de banda quando comparado aos casos anteriores. A Figura 3.18 mostra os
resultados obtidos através da técnica TME para o último cascateado, o acoplamento
41
Cascateamento de Superfícies Seletivas em Frequência
entre estruturas com elementos idênticos, E5 uma camada de ar e novamente a mesma
estrutura E5. Pode-se observar que para esta técnica não fica evidente que existem
estruturas acopladas, isto se deve ao caso de se está utilizando estruturas idênticas com a
mesma resposta em frequência. A figura 3.19 mostra o resultado simulado obtido com o
software comercial.
Figura 3.17 – Característica de transmissão para o cascateamento das estruturas E3 e E4 separadas por
uma camada de ar com espessura igual à 10,0 mm.
Figura 3.18 – Característica de transmissão para o cascateamento da estrutura E5 com diferentes valores
para a espessura da camada de ar usando a técnica TME.
42
Cascateamento de Superfícies Seletivas em Frequência
Figura 3.19 – Característica de transmissão para o cascateamento das estruturas 1 e 2 separadas por uma
camada de ar com espessura igual à 6,0 mm.
Na Figura 3.19 é possível perceber um aumento na largura de banda e esse
aumento se torna mais evidente quando comparado ao resultado obtido para apenas uma
FSS simples com os mesmos elementos, como foi possível observar na Figura 3.9.
3.5 – Conclusão
Neste capítulo foram apresentados os resultados simulados obtidos para a
característica de transmissão do cascateamento de superfícies seletivas de frequência.
Foram realizados três cascateamentos entre estruturas separadas por uma camada de ar,
o primeiro utilizando as estruturas E1 e E2, que são FSS formadas por elementos do tipo
patch fractal Dürer níveis 1 e 2, o segundo entre as estruturas E3 e E4, que são FSS
formadas por elementos com geometrias fractal de Minkowski níveis 1 e 2. Por fim, foi
realizado o cascateamento da estrutura E5, nesse caso foi utilizado estruturas com
elementos idênticos, porém o resultado simulado mostrou que há um aumento bem
definido com relação a estrutura isolada.
Foram feitas ainda comparações entre os resultados obtidos simulados.
43
CAPÍTULO 4
Resultados Experimentais
4.1 – Introdução
Uma série de medições foram realizadas com o intuito de se obter o
comportamento do acoplamento, de forma experimental, das estruturas apresentadas no
capítulo anterior.
Neste capítulo serão apresentados o setup da realização experimental, e os
resultados experimentais obtidos.
4.2 – Setup de Medição
As medições foram realizadas no laboratório do Grupo de Telecomunicações e
Eletromagnetismo Aplicado – GTEMA do IFPB localizado em João Pessoa – PB e no
Laboratório de Antenas, Propagação e Comunicações Móveis – LAPCOM da UFRN.
Foram utilizados Analisadores de Redes das marcas Agilent®, modelo N5230A, duas
antenas do tipo corneta padrão na banda X, e Rohde & Schwarz®, modelo ZVB14, em
conjunto com duas antenas também do tipo corneta com uma faixa de trabalho que vai
de 700 MHz até 18,0 GHz. O range de frequência para realização de algumas medições
foi de 7,0 GHz até 12,0 GHz e em outros casos, de 1,0 GHz até 14 GHz, respeitando o
range de operação do analisador utilizado. Para realizar o cascateamento das estruturas
foram produzidos no laboratório de mecânica da UFRN parafusos, porcas e as
separações, todos utilizando Teflon como material, conforme mostra a Figura 4.1.
Antes de realizar as medições para cada estrutura e para o cascateamento destas,
foi retirada uma curva de referência, sem nenhuma estrutura posicionada entre as
antenas transmissora e receptora, com intuito de corrigir as perdas nos conectores e a
resposta das antenas nas diferentes frequências. A figura 4.2 mostra o setup de medição
da curva de referência.
44
Resultados Experimentais
Figura 4.1 – Detalhes dos parafusos, porcas e separações.
Figura 4.2 – Setup para medição da curva de referência.
Após a realização deste procedimento, foram feitas as medições das estruturas
para suas respectivas curvas de referência, após isso os valores obtidos na curva de
referência foram subtraídos dos valores medidos para cada estrutura e para a estrutura
cascateada. A Figura 4.3 mostra a curva de referência e as características de transmissão
de uma estrutura , com elementos do tipo patch retangular operando em 9,5 GHz, com e
sem a retirada da referência dos valores medidos, como exemplo.
45
Resultados Experimentais
As Figuras 4.4 à 4.7 mostram as estruturas no setup de medição e os detalhes da
separação entre as estruturas na realização do cascateamento.
Figura 4.3 – Características de transmissão para a referência, e para os valores medidos com referência e
após a retirada desta.
Figura 4.4 – Setup para medição das estruturas.
46
Resultados Experimentais
Figura 4.5 – Detalhe da separação entre as estruturas, realização do cascateamento.
Figura 4.6 – Medição do cascateamento das estruturas E3 e E4.
47
Resultados Experimentais
4.3 – Resultados Medidos
As Figuras 4.7 à 4.11 mostram o comparativo das características de transmissão
do cascateamento das estruturas E1 e E2, descritas no capítulo anterior, para diferentes
alturas (espaçamentos entre as estruturas individuais) da camada de ar entre as placas.
Figura 4.7 – Característica de transmissão medido para o cascateamento das estruturas E1 e E2 separadas
por uma camada de ar com espessura igual à 0,0 mm.
Pode-se observar que para ambos os resultados na Figura acima, foi obtido uma
característica de multi-banda em alguns casos banda dupla (dual-band).
A Figura 4.8 mostra os resultados obtidos quando há um aumento na separação
das estruturas individuais, ou seja, para um aumento na espessura da camada de ar para
2,0 mm. É possível observar que a estrutura cascateada apresenta banda dupla para o
caso medido e um aumento na largura de banda para este resultado.
48
Resultados Experimentais
Figura 4.8 – Característica de transmissão medido para o cascateamento das estruturas E1 e E2 separadas
por uma camada de ar com espessura igual à 2,0 mm.
Figura 4.9 – Característica de transmissão medido para o cascateamento das estruturas E1 e E2 separadas
por uma camada de ar com espessura igual à 5,0 mm.
Já na Figura 4.9, pode-se observar uma boa concordância com relação a largura
de banda entre os resultados medidos e obtidos através do software comercial utilizado.
49
Resultados Experimentais
Figura 4.10 – Característica de transmissão medido para o cascateamento das estruturas E1 e E2 separadas
por uma camada de ar com espessura igual à 10,0 mm.
A característica de transmissão obtida com um aumento da separação entre as
estruturas E1 e E2 para 10,0 mm pode ser observada na Figura 4.10, e esta mostra que a
estrutura cascateada para este valor apresenta ainda uma boa concordância em termos de
largura de banda entre os resultados medidos e simulados pelo Ansoft Designer.
A Figura 4.11 apresenta os resultados obtidos para uma separação de 0,0 mm
entre as estruturas E3 e E4. Como se pode observar para este valor da espessura da
camada de ar, a estrutura cascateada assim como no caso anterior apresenta também
características multi-banda. E neste caso há uma boa concordância entre os valores
medidos e os resultados obtidos pela técnica TME. O resultado obtido para o caso com
separação de 5,0 mm entre as estruturas E3 e E4 é mostrado na Figura 4.12. Assim
como no caso anterior houve um aumento na largura de banda da estrutura acoplada.
Já para um aumento na espessura da camada de ar entre as estruturas E3 e E4 é
possível observar para ambos os resultados mostrados um incremento na largura de
banda. A Figura 4.13 mostra o resultado para d igual a 10,0 mm.
50
Resultados Experimentais
Figura 4.11 – Característica de transmissão medido para o cascateamento das estruturas E3 e E4 separadas
por uma camada de ar com espessura igual à 0,0 mm.
Figura 4.12 – Característica de transmissão medido para o cascateamento das estruturas E3 e E4 separadas
por uma camada de ar com espessura igual à 5,0 mm.
51
Resultados Experimentais
Figura 4.13 – Característica de transmissão medido para o cascateamento das estruturas E3 e E4 separadas
por uma camada de ar com espessura igual à 10,0 mm.
O mesmo procedimento foi repetido para o cascateamento da estrutura E5
(Dipolo Cruzado com Espira Quadrada) com ela mesma separada por uma camada de
ar. Conforme se pode observar nos resultados medidos houve um aumento da largura de
banda para a estrutura acoplada, principalmente quando comparado com a mesma
estrutura isolada. Pode-se dizer que a estrutura apresenta característica de um filtro
rejeita-faixa na banda X.
As Figuras 4.14 à 4.17 mostram as características de transmissão e a comparação
entre os resultados simulados obtidos pelo software comercial utilizado e medidos em
laboratório, de duas estruturas E5 separadas por uma camada de ar, a qual tem sua
espessura variada para valores entre 0,0 mm e 10,0 mm.
52
Resultados Experimentais
Figura 4.14 – Característica de transmissão medido para o cascateamento da estrutura E5 sem separação
entre as estruturas.
Figura 4.15 – Característica de transmissão medido para o cascateamento da estrutura E5 com separação
entre as estruturas de 2,0 mm.
53
Resultados Experimentais
Figura 4.16 – Característica de transmissão medido para o cascateamento da estrutura E5 com separação
entre as estruturas de 6,0 mm.
Figura 4.17 – Característica de transmissão medido para o cascateamento da estrutura E5 com separação
entre as estruturas de 10,0 mm.
54
Resultados Experimentais
4.4 – Conclusão
Neste capítulo foram apresentados os resultados medidos em laboratório das
características de transmissão para as estruturas cascateadas apresentadas no capítulo
anterior. A comparação entre os resultado simulados e medidos foi realizada.
Pode-se observar também que a solução de utilização de FSS multicamadas ou
cascateadas é eficiente quanto à melhoria da resposta da estrutura em termos de largura
de banda, tanto na operação em multi-banda quando na operação em banda larga.
Os resultados simulados e medidos apresentaram uma boa concordância com
relação ao parâmetro largura de banda em vários casos.
55
CAPÍTULO 5
Conclusão
Neste trabalho, foram apresentados os resultados simulados e medidos para as
características de transmissão do cascateamento de superfícies seletivas em frequência
usando elementos do tipo patch do tipo fractal de Dürer níveis 1 e 2, fractal de
Minkowski níveis 1 e 2 e elementos obtidos a partir da combinação de um Dipolo em
Cruz com uma Espira Quadrada, como células periódicas, montados sobre substratos
dielétricos com permissividades elétrica diferentes para cada caso, separadas por uma
camada de ar.
Na realização dos dois primeiros cascateamentos, usando elementos com formas
dissimilares, é possível perceber que à medida que o espaçamento entre as estruturas
individuais aumenta, ou seja, na medida em que a altura da camada de ar aumenta, o
comportamento da característica de transmissão da FSS cascateada se modifica.
Percebe-se que com pequenos valores de espaçamentos a estrutura cascateada apresenta
uma característica multi-banda. Porém, com o aumento do espaçamento a característica
de banda dupla desaparece para determinados valores de camada de ar, surgindo uma
reposta em banda única com um consequente aumento da largura de banda. É
perceptível ainda que na medida em que há um incremento (aumento) da altura da
camada de ar, para este primeiro caso, há uma maior conformidade entre os valores
medidos e simulados.
Com relação à técnica numérica usada para analisar a estrutura cascateada, podese dizer que ela apresenta bons resultados para pequenas distâncias em termos de
comprimento de onda, contudo, para grandes valores de espaçamento os resultados
apresentados apresentam uma boa concordância para frequências mais altas.
Na realização do terceiro cascateamento foram utilizados elementos com formas
obtidas através de combinações de outros elementos com formas mais simples, tanto do
ponto de vista de construção quanto da análise,. Para este caso, os comportamentos das
características de transmissão sempre apresentaram resposta em banda larga para o
parâmetro largura de banda. E neste caso a técnica TME não se mostrou satisfatória
quanto à predição da característica de transmissão.
56
Conclusão
As FSS, assim como uma antena de microfita, são estruturas leves e de fácil
fabricação dependendo do elemento que será utilizado com célula unitária.
As comparações feitas entre resultados experimentais e resultados simulados
através do uso do software comercial Ansoft DesignerTM v3 serviram para validar tais
resultados.
Pode-se concluir que variações na espessura da camada de ar entre as FSS,
provocam alterações nas frequências de ressonância e na largura de banda da estrutura
cascateada. Em alguns casos, a estrutura cascateada apresentou comportamento multibanda, em outros um comportamento em banda-larga na medida em que tal espessura
aumentava. Portanto, pode-se obter um filtro com largura de banda sintonizável a partir
da combinação de estruturas simples separadas por camadas de ar, o ajuste da largura de
banda irá depender do valor dado para separação entre as FSS, assim como das
características individuais de cada estrutura que poderá ser acoplada.
Como continuidade do trabalho, sugere-se o estudo do cascateamento de
estruturas com outras formas de elementos, tais como patch circular, cruz de Jerusalém,
outros tipos de fractais, FSS ativas, dentre outros. Pode-se utilizar FSS com elementos
de periodicidades diferentes, para diversos valores da espessura de separação entre as
FSS, pode-se ainda variar o ângulo de incidência, utilizar outros tipos de substratos
como separação entre as estruturas não apenas o ar, e verificar a aplicação destas
estruturas em antenas de microfita com intuito de obter as características desejáveis
utilizando estruturas de baixo perfil.
57
Referências Bibliográficas
[1] K. ElMahgoub, F. Yang e A. Z. Elsherbeni, “Analysis of Multilayer Periodic Structures
with Different Periodicities using a Hybrid FDTD/GSM Method”, Microwave
Symposium Digest (MTT) 2011 IEEE MTT-S International, 1 – 4, 2011.
[2] A. Pirhadi, H. Bahrami e J. Nasri, “Wideband High Directive Aperture Coupled
Microstrip Antenna Designe by Using a FSS Superstrate Layer”, IEEE Trans. On
Antennas and Propagation, 60 (4), 2101 – 2106 (2012).
[3] T. K. Wu, “Frequency selective surface and grid array”, Jonh Wiley & Sons, New
York, E.U.A., 1995.
[4] B. A. Munk, “Frequency Selective Surfaces – Theory and Design”, Jonh Wiley & Sons,
New York, E.U.A., 2000.
[5] R. Mittra, C. H. Chan e T. Cwik, “Techniques for analyzing frequency selective
surfaces – a review”, IEEE Proc. 76 (12), 1593 – 1615 (1988).
[6] A. L. P. S. Campos, “Análise do Espalhamento em Superfícies Seletivas em Frequência
com Multicamadas Dielétricas Anisotrópicas”, Tese de Doutorado, Universidade
Federal da Paraíba – UFPB, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica –
Campus II, Campina Grande – PB, 2002.
[7] T. A. Cwik e R. Mittra, “Scattering from a periodic array of free-standing arbitrary
shaped perfectly conducting or resistive patches”, IEEE Trans. Antennas Propag. 35
(11), 1226 – 1234 (1987).
[8] C. C. Chen, “Scattering by a two-dimensional periodic array of narrow plates”, Radio
Sci. 2 (11), 1347 – 1359 (1967).
[9] R. Mittra, R. C. Hall, e C. H. Tsao, “Spectral-domain analysis of circular patch
frequency selective surfaces”, IEEE Trans. Antennas Propag. 32 (5), 533 – 536 (1984).
[10] C. C. Chen, “Transmission of microwave through perforated flat plates of finite
tihckness”, IEEE Microwave Theory Tech. 21 (1), 1-6 (1973).
[11] C. H. Tsao e R. Mittra, “Spectral-domain analysis of frequency selective surfaces
comprised of periodic arrays cross dipoles and Jerusalem crosses”, IEEE Trans.
Antennas Propag. AP-32 (5), 478 – 486 (1984).
58
Referências Bibliográficas
[12] E. L. Peltron e B. A. Munk, “Scattering from periodic arrays of crossed dipoles”, IEEE
Trans. on antennas and propagation. AP-27 (3), 323 – 330 (1979).
[13] C. K. Lee, R. J. Langley e E. A. Parker, “Equivalent circuit models for frequency
selective surfaces at oblique angles of incidence”, IEEE Proc. 132 (6), 395 – 399
(1985).
[14] R. J. Langley e E. A. Parker, “Equivalent circuit model for arrays of square loops”,
Eletronics Letters. 18 (7), 294-296 (1982).
[15] E. A. Parker, S. Hamdy e R. Langley, “Arrays of concentric rings as frequency
selective surfaces”, Electronics Letters. 17 (32), 880 (1981).
[16] R. J. Langley e E. A. Parker, “Double-square frequency selective surfaces and their
equivalent circuit”, Eletronics Letters. 19 (17), 675 - 677 (1983).
[17] E. A. Parker e J. C. Vardaxoglou, “Plane-wave illumination of concentric-ring
frequency selective surfaces”, IEEE Proc. 132 (3), 176 – 180 (1985).
[18] S. W. Schneider e B. A. Munk, “The scattering properties of super dense arrays”,
IEEE Trans .Antennas and propagation. AP-42 (2), 463 – 472 (1994).
[19] J. Romeu e Y. Rahmat-Samii, “Fractal FSS: A Novel Dual-Band Frequency Selective
Surface”, IEEE Transactions on antennas and propagation. 48 (7), 1097 – 1105
(2000).
[20] R. M. S. Cruz, A. G. d’Assunção e P. H. F. Silva, “A New FSS Design Proposal for
UWB Applications”, 2010 International Workshop on Antenna Technology (iWAT), 1
– 4, 2010.
[21] M.-J. Huang, M.-Y. Lv, J. Huang e Z. Wu, “A new type of combined element
multiband frequency selective surface”, IEEE Trans. Antennas Propag., 57 (6), 1798 –
1803, (2009).
[22] A. G. Neto e E. S. Rodrigues, “Caracterização experimental de FSS sintonizáveis
usando anéis com capacitâncias acopladas”, Anais do III CONNEPI, em CD-ROM,
Fortaleza – CE, Brasil, 2008.
[23] S. W. Lee, G. Zarrillo e C. L. Law, “Simple formulas for transmission through
periodic metal grids or plates”, IEEE Transactions on antennas and propagation. 30
(5), 904 – 909 (1982).
59
Referências Bibliográficas
[24] N. Marcuvitz, “Waveguide handbook”, McGraw-Hill, 1951.
[25] R. Dubrovka, J. Vazquez, C. Parini e D. Moore, “Multi-frequency and multi-layer
frequency selective surface analysis using modal decomposition equivalent circuit
method”, IET Microw. Antennas Propag., 30 (3), 492 – 500, (2009).
[26] S. W. Lee, “Scattering by dielectric-loaded screen”, IEEE Trans. Antennas Propag.
AP-19 (5), 656 (1971).
[27] T. Cwik, R. Mittra, K. C. Lang e T. K. Wu, “Frequency selective screens”, IEEE
Antennas & Propagation Society, Newsletter,. 29 (2), 6 – 10 (1987).
[28] J. Huang, T. K. Wu e S. W. Lee, “Tri-band FSS circular ring elements”, IEEE
Transactions Antennas and propagation. AP-42 (2), 166 – 175 (1994).
[29] A. L. P. S. Campos, “Superfícies Seletivas de Frequência sobre Substratos Dielétricos
Anisotrópicos Uniaxiais”, Dissertação de Mestrado, Universidade Federal do Rio
Grande do Norte – UFRN, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica –
PPgEE, Natal – RN, 1999.
[30] A. L. P. S. Campos, A. G. d’Assunção e M. L. C. G. Neto, “Analysis of frequency
selective surfaces at millimeter wave band using the Hertz vector potential method”,
International Journal of Infrared and Millimeter Waves, 26 (6), 843 – 854, (2005).
[31] P. Harms, R. Mittra e W. Ko, “Implementation of the periodic boundary condition in
the finite-difference time-domain algorithm for FSS structures”, IEEE Transactions on
Antennas and Propagation. 42 (9), 1317 – 1324 (1994).
[32] M. Titaouine, A. G. Neto, H. Baudrand e F. Djahli, “WCIP Method Applied to active
frequency selective surfaces”, Journal of Microwaves and Optoelectronics, 6, 1 – 16
(2007).
[33] M. Titaouine, A. G. Neto, H. Baudrand e F. Djahli, “Determination of methalic ring
FSS scattering characteristics using WCIP method”, Microwave and Optical
Technology Letters, 50, 1324 – 1328 (2008).
[34] G. Manara, A. Monorchio, e R. Mittra, “Frequency selective surfaces desing based on
genetic algorithm”, Electronic Letters, 35 (17), 1400 – 1401 (1999).
[35] L. Li, D. H. Werner, J. A. Bossard e T. S. Mayer, “A model-based parameter
estimation technique for wide-band interpolation of periodic moment method
60
Referências Bibliográficas
impedance matrices with application to genetic algorithm optimization of frequency
selective surfaces”, IEEE Trans. Antennas Propag., 54 (3), 908 – 924, (2006).
[36] J. A. Bossard, D. H. Werner, T. S. Mayer, J. A. Smith, Y. U. Tang, R. P. Drupp e L.
Li, “The design and fabrication of planar multiband metallodielectric frequency
selective surfaces for infrared applications”, IEEE Trans. Antennas Propag., 54 (4),
1265 – 1276, (2006).
[37] S. Cui, D. S. Weile e J. L. Volaskis, “Novel planar electromagnetic absorber designs
using genetic algorithms”, IEEE Trans. Antennas Propag., 54 (6), 1811 – 1817,
(2006).
[38] P. L. Silva e A. G. D’Assunção, “Modelamento de superfícies seletivas de frequência e
antenas de microfita utilizando redes neurais artificiais”, Anais do MOMAG, em CDROM, Belo Horizonte – MG, Brasil, 2006.
[39] P. H. F. Silva e A. L. P. S. Campos, “Fast and accurate modeling of frequencyselective surfaces using a new modular neural network configuration of multilayer
perceptrons”, IET Microw. Antennas Propag., 2 (5), 503 – 511 (2008).
[40] A. L. P. S. Campos, A. G. d’Assunção e M. A. B. Melo, “Frequency selective surfaces
with anisotropic dielectric substrates”, International Journal of Infrared and Millimeter
Waves, 21 (3), 461 – 475 (2000).
[41] A. L. P. S. Campos, M. A. B. Melo e A. G. d’Assunção, “Frequency selective surfaces
with rectangular apertures on uniaxial anisotropic substrates”, Microwave and Optical
Technology Letters, 25 (2), 126 – 129 (2000).
[42] P. W. Hannan e M. A. Balfour, “Simulation of a phased array antenna in waveguide”,
IEEE Trans. Antenas Propag. 13, 342 (1965).
[43] D. K. Ghodgaonka, V. V. Varadan, e V. J. Varadan, “A free-space method for
measurement for dielectric constants and loss tangents at microwave frequencies”,
IEEE Trans. Instrum. Meas. 37 (3), 789-793 (1989).
[44] G. H. Shennum, “Frequency selective surfaces for multiple frequency antennas”,
Microwave J. 16 (5), 55 – 57 (1973).
[45] C. K. Lee, R. J. Langley e E. A. Parker, “Compound reflector antennas”, IEE Proc.
Part H : Microwaves, Antennas Propag. 22 (17), 135 – 138 (1992).
61
Referências Bibliográficas
[46] R. Pous e D. M. Pozar, “FSS using aperture coupled microstrip patches”, Eletronics
Letters, 25 (17), 1136 – 1138 (1989).
[47] R. C. McPhedran e D. Maystre, “On the theory and solar aplication of inductive grids”,
Appl. Phys 14, 1 – 20 (1977).
[48] A. Tennamt e B. Chambers, “A single-layer tuneable microwave absorber using an
active FSS”, IEEE Microwave and Wireless Components Letters, 14 (1), 46 – 47,
(2004).
[49] L. B. Sjogren, H. X. Liu, C. W. Dossier, e N. C. Luhmann Jr., “Phased array operation
of a diode grid impedance surface”, IEEE Transactions on Antennas and Propagation,
42 (4), 565 – 572 (1994).
[50] D. Kim, J. Yeo e J. Choi, “Compact spatial triple-band-stop filter for
cellular/PCS/IMT-2000 systems”, ETRI Journal, 30 (5), (2008).
[51] G. I. Kiani, K. L. Ford, K. P. Esselle, A. R. Weily e C. J. Panagamuwa, “Oblique
incidence performance of a novel frequency selective surface absorber”, IEEE Trans.
Antennas Propag., 55 (10), 2931 – 2934, (2007).
[52] G. I. Kiani, A. R. Weily e K. P. Esselle, “A novel absorber/transmit FSS for secure
indoor wireless networks with reduced multipath fading”, IEEE Microwave and
Wireless Components Letters, 16 (6), 378 – 380, (2006).
[53] G. Q. Luo, W. Hong, H. J. Tang, J. X. Chen e L. L. Sun, “Triband frequency selective
surface with periodic cell perturbation”, IEEE Microwave and Wireless Components
Letters, 17 (6), 436 – 438, (2007).
[54] T. Anderson, I. Alexeff, J. Raynolds, E. Farshi, S. Parameswaram, E. P. Pradeep e J.
Hulloli, “Plasma frequency selective surfaces”, IEEE Transactions on Plasma Science,
35 (2), 407 – 415, (2007).
[55] M. Gustafsson, A. Karlson, A. P. P. Rebelo e B. Widenberg, “Design of frequency
selective windows for improved indoor outdoor communications”, IEEE Trans.
Antennas Propag., 54 (6), 1897 – 1900, (2006).
[56] J. P. Gianvittorio, Y. Rahmat-Samii, J. Romeu, “Fractal FSS: Various Self-Similar
Geometries Used for Dual-Band and Dual-Polarized FSS”, IEEE Antennas and
Propagation International Symposium, 14 – 17, 2001.
62
Referências Bibliográficas
[57] M. Lambea, M. A. González, J. A. Encinar e J. Zapata, “Analysis of frequency
selective surfaces with arbitrarily shaped apertures by finite element method and
generalized scattering matrix”, Antennas and Propagation Society International
Symposium, 1995. AP-S. Digest , 1644 – 1647, 1995.
[58] T. L. Silva, “Análise de Onda Completa de Superfície Seletiva em Frequência do Tipo
Anteparo Duplo”, Dissertação de Mestrado, Universidade Federal do Rio Grande do
Norte – UFRN, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e da
Computação, 2011.
[59] J. I. A. Trindade, P. H. F. Silva, A. L. P. S. Campos e A. G. d’Assunção, “Analysis of
Stop-Band Frequency Selective Surfaces with Dürer s Pentagon Pre-Fractals Patch
Elements”, IEEE Trans. on Magnetics, 47 (5), 1518 – 1521, (2011).
[60] A. L. P. S. Campos, E. E. C. Oliveira, P. H. F. Silva, “Design of Miniaturized
Frequency Selective Surfaces Using Minkowski Island Fractal ”, Journal of
Microwaves and Optoelectronics, 9 , 43 – 49, (2010).
63