UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA - ORM/SC

TICA
OLIM
PÍA
D
GIONAL DE M
RE
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
XVIII OLIMPÍADA REGIONAL DE MATEMÁTICA
PET MATEMÁTICA
A
SA
NT
A
CATARINA - U
FS
C
Treinamento 1 1 a fase de 2015
Nível 3
Dias/Horários de Treinamento
3a feira
24/03
15:10 às 17:00h
4a feira
25/03
09:10 às 11:00h
4a feira
25/03
15:10 às 17:00h
5a feira
26/03
09:10 às 11:00h
1. Esmeralda, a digitadora, tentou digitar um número de seis algarismos, mas os dois algarismos 1 não apareceram (a tecla devia estar com defeito). O que apareceu foi 2004. Quantos são os números de seis
algarismos que ela pode ter tentado digitar?
(a) 4
(b) 8
(c) 10
(d) 15
(e) 20
2. Se x é real positivo e 1 + (x2 + x)(x2 + 5x + 6) = 1812 , então o valor de x(x + 3) é:
(a) 180
(b) 150
(c) 120
(d) 182
(e) 75
3. Para quantos inteiros positivos m o número
(a) um
(b) dois
(c) três
2004
é um inteiro positivo?
m2 − 2
(d) quatro
(e) mais de quatro
4. Os inteiros positivos m e n satisfazem 15m = 20n. Então é possível armar, com certeza, que mn é
múltiplo de:
(a) 5
(b) 10
(c) 12
(d) 15
(e) 20
5. Divida os números 2, 3, 5, 7, 11, 13 e 17 em dois grupos x e y com produtos A e B , respectivamente, de
modo que A − B = 1. A soma dos algarismos de A é?
(a) 10
(b) 11
(c) 13
(d) 14
(e) 15
6. A famosa Conjectura de Goldbach diz que todo número inteiro par maior que 2 pode ser escrito como a
soma de dois números primos. Por exemplo, 18 pode ser representado por 5 + 13 ou, ainda, por 7 + 11.
Considerando todas as possíveis representações de 126, qual a maior diferença entre os dois primos que a
formam?
(a) 112
(b) 100
(c) 92
(d) 88
(e) 80
Local: PET Matemática Centro de Ciências Físicas e Matemáticas Universidade Federal de Santa Catarina
Fone/FAX: (48) 3721-4595
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