GEOMETRIA – Aula 05 – Semestre 02 Área de

GEOMETRIA – Aula 05 – Semestre 02
Área de Triângulos e Teorema de Pitágoras
Prof. Antonio Otavio (Prof. Tuca)
POTI – Pirassununga.
1 – Área de Triângulos
Para o cálculo da área de triângulos podemos utilizar diversas fórmulas. No momento vamos
trabalhar com área do triângulo retângulo e do triângulo onde é conhecida a altura.
1.1 – Área do Triângulo retângulo
A área de um triângulo retângulo é obtida pelo produto dos catetos dividido por dois.
Demonstração partindo de um retângulo.
1.2 – Área do triângulo conhecendo a base e a altura
A área de um triângulo é a metade do produto da medida da sua altura pela medida da sua
base.
Demonstração partindo de um paralelogramo.
2 – Teorema de Pitágoras
Teorema: Em todo triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos
quadrados dos catetos.
Demonstração usando o argumento de área.
Problema 1. Na figura ao lado os pontos ,
alinhados. Determine o comprimento
triângulo retângulo
.
e estão
da hipotenusa do
Problema 2. O quadrilátero
possui dois ângulos retos.
Determine o comprimento do lado
.
Problema 3. Na figura a seguir,
é um
retângulo, e o comprimento do segmento
é igual a 2. Além disso, os comprimentos
dos segmentos ,
,
e
são todos
iguais a 1. Determine a área da região
pintada de cinza.
Problema 4. Considere um retângulo
onde os comprimentos dos lados são
e
. Sobre os lados
e
se fixam os pontos e , respectivamente, de modo que o
quadrilátero
seja um losango. Calcule a área deste losango.
Problema 5. Os pontos
e estão nos lados
e
respectivamente, do quadrado
Sabendo que
, encontre a área do quadrado.
Problema 6. O triângulo
é retângulo em . Sendo
a) a medida
, utilizando o
Teorema de Pitágoras;
b) a área do triângulo
.
,
e
, determine:
Problema 7. A figura é formada por dois quadrados, um de lado 8 cm e outro de lado 6 cm.
Qual é a área da região cinza?
Problema 8. No desenho a seguir,
pontos e estão sobre os lados
um triângulo retângulo,
e
quadrado?
Problema 9. No triângulo
e
é um quadrado e os
de modo que
é
. Qual é a área do
, determine AC em função de .
Problema 10. Na figura ao lado, o triângulo ABC é retângulo em
e tanto
quanto
são quadrados. Se o produto das áreas
dos triângulos EAB e BFA é 64, determine a área do triângulo ABC.
Problema 11. Na figura ao lado,
,
e
são triângulos equiláteros de área de 60
cm2 cada. Se os pontos , , e são
colineares, determine a área do triângulo
.
Problema 12. Na figura a seguir,
é um quadrado de lado 1. Os triângulos
são triângulos equiláteros. Calcule o comprimento do segmento PQ.
e