laboratório 02

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) Prova
( ) Prova Semestral
) Exercícios
( ) Prova Modular
) Segunda Chamada
( ) Exame Final
) Prática de Laboratório
) Aproveitamento Extraordinário de Estudos
Disciplina:
Professor:
Turma:
Data:
Nota:
Aluno (a):
Experiência 02: Circuito RC – Representação Fasorial
1. Objetivo Geral
Verificar experimentalmente os valores de corrente e tensão em um circuito RC com
fonte de tensão alternada.
2. Objetivos Específicos:
Verificar experimentalmente a representação fasorial;
Verificar experimentalmente os valores de corrente e tensão em um circuito RC com
excitação senoidal;
Comparar os resultados experimentais com os valores teóricos.
3. RESUMO DA TEORIA
Um sinal senoidal é descrito matematicamente pela equação abaixo:
x(t ) = Asen( wt + θ )
(01)
Se a frequência angular ω é conhecida, é possível especificar completamente o
sinal “x(t)” por sua amplitude “A” e seu ângulo de fase “θ”. Estas grandezas são
apresentadas como um número complexo x(t ) = Ae jθ , que é definido como um fasor (ou
uma representação fasorial) da seguinte forma:
x(t ) = A∠θ
(02)
O estudo dos fasores é muito importante porque a compreensão dos diagramas
fasoriais é imprescindível ao analisar sistemas polifásicos. Cabe ressaltar que os fasores
são funções no domínio da frequência.
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3.1 Representação Fasorial do Resistor
A lei de Ohm rege o comportamento da tensão e da corrente do resistor. Na forma
fasorial, tem-se:
VR (t ) = Vm cos( wt + θ ) = Vm ∠θ
(03)
I R (t ) = I m cos( wt + θ ) = Vm ∠θ
(04)
Portanto a relação fasorial ou no domínio da frequência é exatamente igual à
relação no domínio do tempo, ou seja, V (t ) = RI (t ) .Logo, a tensão e a corrente senoidais
para um resistor têm o mesmo ângulo de fase e, neste caso, diz-se que ambos estão em
fase. Esta relação é mostrada na figura 01.
Figura 01 – Comportamento Senoidal da Tensão e da Corrente em um Resistor
Fonte: JOHNSON, D. E.; HILBURN, J. L.; JOHNSON, J. R. Fundamentos de Análise de Circuitos
Elétricos. 4 ed. Rio de Janeiro: Prentice/Hall do Brasil. 1994.
Vale ressaltar que as curvas visualizadas na figura 01 são válidas para resistências
maiores que um, já que I (t ) =
V (t )
. Portanto nem sempre a corrente terá um valor de
R
amplitude menor do que a tensão, depende do valor da resistência.
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3.2 Representação Fasorial do Capacitor
A lei que rege o comportamento da tensão e da corrente do capacitor é dada pela
seguinte equação:
I C (t ) = C
dVC (t )
dt
(05)
Considera-se que este componente está associado em série com um resistor em
um circuito elétrico do tipo RC, conforme mostrado na figura 02, e que o mesmo encontrase em regime permanente.
Figura 02 – Circuito Elétrico RC Alimentado por Fonte Senoidal
Como a corrente que passa pelo resistor é a mesma que passa pelo capacitor, ou
seja, I C (t ) = I R (t ) = I m e j (wt +θ ) (conforme equação 04), tem-se que:
I m e j ( wt +θ ) = C
dVC (t )
1
1
∴ VC (t ) = ∫ I m e j (wt +θ ) dt ∴ VC =
I m e j ( wt +θ )
dt
C
jwC
(06)
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Logo: VC =
1
I m ∠θ − 90°
wC
(07)
No caso do capacitor, a corrente está adiantada de sua tensão com um valor
constante de 90˚ (independente de frequência de excitação da fonte de alimentação).
Portanto a tensão e a corrente do capacitor estão 90˚ fora de fase. O comportamento de
ambos os sinais é mostrado na figura 03.
A tensão do capacitor VC fasorial é proporcional à corrente do indutor IC fasorial,
com o fator de proporcionalidade dado pelo inverso da multiplicação da frequência
angular de excitação do sistema com o valor da capacitância do componente.
Dependendo do valor de “
1
”, é possível que a amplitude da corrente no capacitor seja
wC
maior que a amplitude da tensão.
Fig01: Circuito Capacitivo em CA - Diagrama fasorial ( o fasor em vermelho
representa a corrente adiantada de 90º em relação à tensão, fasor preto ) e; (c) Formas
de onda
1. Lista de Material e Equipamentos
Protoboard
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Gerador de Sinais
Resistor: 4,7 kΩ
Capacitor: 470 ηF
Osciloscópio
Multímetro
5. Procedimento
a. Monte o circuito da figura 02;
b. Determine ω0 de forma que a amplitude da corrente do circuito seja metade do valor
da amplitude da fonte de alimentação senoidal. Preencha a tabela 01;
Tabela 01
c. Ajuste o gerador de sinais de forma que a amplitude da mesma seja quatro volts picoa-pico.
5.1 1˚ Caso
d. Ajuste a frequência conforme valor calculado no item b. Realize estas ações com a
fonte conectada ao circuito;
e. Com o osciloscópio meça e preencha o que está sendo requerido pela tabela 02, onde
VG = tensão da fonte ;
Tabela 02
|I|
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Valor Calculado
Valor Medido
5.2 2˚ Caso
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f. Ajuste a frequência como sendo o dobro do valor calculado no item b. Realize estas
ações com a fonte conectada ao circuito;
g. Com o osciloscópio meça e preencha o que está sendo requerido pela tabela 03, onde
VG = tensão da fonte ;
Tabela 03
|I|
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Valor Calculado
Valor Medido
5.3 3˚ Caso
h. Ajuste a frequência como sendo a metade do valor calculado no item b. Realize estas
ações com a fonte conectada ao circuito;
i.
Com o osciloscópio meça e preencha o que está sendo requerido pela tabela 04, onde
VG = tensão da fonte ;
Tabela 04
|I|
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Valor Calculado
Valor Medido
j.
Trace o diagrama fasorial dos valores calculados e dos valores medidos para cada
caso.
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Figura 04 – Diagrama Fasorial do 1˚ Caso
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Figura 05 – Diagrama Fasorial do 2˚ Caso
Figura 06 – Diagrama Fasorial do 3˚ Caso
6. REFLEXÕES
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