Uma instalação elétrica é, na maioria dos casos, formada por cargas indutivas (motores elétricos), portanto, faz-se necessária uma análise do fator de potência da instalação. A diminuição do fator de potência faz diminuir a potência ativa(real), aumentando a potência reativa, o que implica num aumento de corrente e, portanto, em perdas. Exemplo: Seja um circuito que consome uma potência aparente de 12kVA quando a alimentação é 220VRMS. A corrente consumida vale: I= PAP 12.103 = = 54,55 ARMS V 220 Se o circuito é só resistivo, toda a potência consumida é igual à potência ativa(real), sendo o FP igual a 1, isto é: P = V .I . cos φ = 220.54,55.1 = 12kW Porém, se o circuito é indutivo com FP=0,5, nestas condições, a potência ativa será: P = 220.54,55.0,5 = 6kW Se o FP aumentar para 0,85, com a mesma potência aparente, a potência ativa será: P = 220.54,55.0,85 = 10,2kW Como a potência ativa é a responsável pela transformação de energia elétrica em energia útil, concluímos que o aumento no FP implica no aumento da potência útil, sem o aumento de corrente. Existem várias formas de aumentar o FP de uma instalação elétrica, mas aqui só será analisadas a correção do fator de potência com a utilização de capacitores. Já foi visto que um indutor atrasa a corrente em relação à tensão. Como o capacitor adianta a corrente em relação à tensão, a ligação adequada de um capacitor num circuito pode compensar o atraso da corrente, reduzindo o ângulo de defasagem e, conseqüentemente, aumentando o fator de potência. Por razões econômica e prática, basta manter o FP acima de 0,85, que é o valor mínimo estipulado pelas concessionárias de energia elétrica, abaixo do qual os usuários pagam multa. O cálculo do capacitor de correção é feito da seguinte forma: Considerando-se um circuito com impedância Z cujo ângulo de fase é afigura abaixo: Correção de Fator de Potência 1-5 1, como mostra i1 v,i v v Z i1 (a) Circuito (a) Diagrama fasorial Circuito sem Correção de FP e seu Diagrama Fasorial O Objetivo é diminuir esse ângulo para 2 A colocação do capacitor em paralelo com a carga diminui o ângulo de fase de o que significa um aumento no FP do circuito, como mostra a figura abaixo: 1 para 2, v,i i2 D(iC) i1 IC Z v C(iR) O C v 2 1 (a) Circuito (b)Diagrama Fasorial B(i2) A(i1) Circuito com Correção de FP e seu Diagrama Fasorial Quando a correção é feita (com a colocação do capacitor), a potência ativa do circuito não se altera, somente a potência aparente. Assim, a colocação do capacitor não muda o valor iR, já que ela está relacionada à componente resistiva da carga, que é a responsável pela potência ativa (P=v.iR). Na figura, identificamos os triângulos AC e 0BC e obtemos: ____ ____ AC = OC .tgφ1 Correção de Fator de Potência e ____ ____ BC = OC ..tgφ 2 2-5 Do mesmo diagrama obtemos: ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ AB = OD = AC − BC = OC .tgφ1 − OC .tgφ 2 = OC .(tgφ1 − tgφ 2 ) ____ Como OC = I R = Por outro lado, P V IC = ____ ____ e AB = OD = I C , resulta que: IC = P .(tgφ1 − tgφ 2 ) V V = V .ω .C XC Igualando-se as duas expressões de IC, temos: P .(tgφ1 − tgφ2 ) = V .ω .C V C= P .(tgφ1 − tgφ2 ) ω .V 2 Este é, portanto, o valor do capacitor necessário para se corrigir o fator de potência do circuito de 1 para 2. Exemplos: 1- Um motor consome uma potência de 5kW em 220VRMS com FP=0,6. Calcular o valor do capacitor que aumenta o FP para 0,9 (f=60Hz) Solução: cosφ1 = 0,6 C= φ1 = 53° tgφ1 = 1,33 cosφ2 = 0,9 φ2 = 26° tgφ2 = 0,49 P 5.103 ( tg φ − tg φ ) = .(1,33 − 0,49 ) = 230 µF 1 2 ω .V 2 377.220 2 2- Uma carga indutiva dissipa uma potência real de 1kW consumindo uma corrente de 10ARMS / f=60Hz com um ângulo de defasagem de 60°. Calcular: a) Valor do capacitor que corrige o FP para 0,85. Solução: Situação antes da correção: Correção de Fator de Potência 3-5 i1=10ARMS v,i iR =60° ZL P=1kW v f=60Hz i1(10A) P = V .I . cos φ 1000 = V .10. cos 60° tgφ1 = tg 60° = 1,73 C= V = 200Vrms cosφ 2 = 0,85 φ2 = 31,8° tgφ 2 = 0,62 P 1000 .(tgφ1 − tgφ2 ) = .(1,73 − 0,62 ) = 74 µF 2 ω .V 377.200 2 b) Corrente total fornecida pelo gerador após a correção do FP. Solução: Após a correção: v,i i2 i1 10ARMS v=200VRMS f=60Hz IC Z C iC iR(5A) 0 31,8° 60° i2(5,88A) iC i1(10A) Correção de Fator de Potência 4-5 i1, (8,66 A) No diagrama fasorial, observamos que a soma vetorial de i1 com iC resulta em i2. Tem-se: i’1 componente reativa da corrente i1. I’1 = I1.sen60° = 10.0,866 = 8,66Arms Tem-se: iR componente ativa da corrente na carga. IR = I1.cos60° = 10.0,5 = 5Arms A corrente ativa na carga deve ser a mesma, antes e após a correção. A corrente fornecida pelo gerador após a correção passa a ser de: I2 = IR 5 = = 5,88 Arms cos φ2 0,85 Portanto, a corrente fornecida pelo gerador diminui de 10A para 5,88A, sem diminuir a potência real na carga. c) Potência aparente após a correção do FP. Solução: PAP = V.I2 = 200.5,88 = 1,176kVA Antes da correção do FP, a potência aparente era: PAP = V.I1 = 200.10 = 2kVA Bibliografia: Circuitos em Corrente Alternada - Rômulo Oliveira Albuquerque - 6ª Edição – Editora Érica Correção de Fator de Potência 5-5