RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 1a SÉRIE DO ENSINO MÉDIO – 15/08/09 PROFESSOR: ROBERTO CIDREIRA Sejam: A = {2, 4, 6, 8, 10, 12,.... 62, 64} e B = {(m, n) ∈ A x A | m + n = 64}. O número de elementos de B é igual a: A A Sabendo que n(A) = 32, e que é possível formar pares ordenados 2 4 6 8 . . . 60 62 64 2 4 6 8 . . . 60 62 64 (x; y) ∈ A X A tais que x + y = 64, conclui-se que somente os pares ordenados (64; y) e (x; 64) não poderão ser formados pois o conjunto A não possui o elemento zero. Logo, só é possível formar 31 pares ordenados (x; y) tais que x + y = 64. veja a sequência! ((2;62); (4;60); (6;58);...; (60;4); (62;2)) Para todos os pares ordenados de números inteiros define-se uma operação ∆ por: (a; b) ∆ (c; d) = (a + c; b – d). Se um par de números inteiros (x; y) é tal que [(1; 2) ∆ (–2; 3)] ∆ (x; y) = (–1; 2), então x + y é igual a: 1O PASSO 2O PASSO [(1;2) ∆ (–2;3)] ∆ (x; y) = (–1; 2) –1 + x = –1 e –1 – y = 2 (1 + (–2); 2 – (3)) ∆ (x; y) = (–1; 2) x = 0 e –y = 3 (–1; –1) ∆ (x; y) = (–1; 2) y = –3 (–1 + x; –1 – y) = (–1; 2) Daí, vem: x + y = –3 Qual dos seguintes gráficos não representa uma função f : R → R? Esse gráfico 0 x Pois existem elementos do domínio com mais de uma imagem ou existem elementos do conjunto partida sem imagem. O gráfico de uma função f é: O domínio e o conjunto imagem de f são respectivamente: Resp.: [–5, –3[ ∪ [4, 7[ e ]–2, 5]. Justificativa: Interpretação gráfica. Seja f : R → R tal que y = f(x). Analisando o gráfico de f, representado acima, assinale a afirmação correta: Resp.: f(–3) = f(6). Justificativa: Interpretação gráfica. O domínio da função y = 1 x +1 − 1 x −1 é: Resp.: ]1, + ∞[ 1o PASSO 2o PASSO x+1>0 x–1>0 I) x > –1 x > 1 II II) I I ∩ II –1 1 1 Sobre a função f, de [a, b] em R, cujo gráfico se vê acima, é verdade que: Resp.: f(0) ≤ 0 para todo x no intervalo [d, e]. Justificativa: Interpretação gráfica. Seja uma função y = f(x) cujo gráfico está representado abaixo. Assinale a afirmação correta: Resp.: f(x1) = f(x3) = f(x5) = 0. Justificativa: Interpretação gráfica. Qual das funções a seguir não possui raiz real? Resp.: t(x) = x − 1 − x . Justificativa: x −1− x = 0 Como o discriminante "∆" da equação é negativo, a equação não admite raízes reais. x −1= x x – 1 = x2 x2 – x + 1 = 0 ∆=1–4 ∆ = –3 Toda criança é feliz. Algumas pessoas que usam óculos são infelizes. Logo: Resp.: todas as crianças que usam óculos são felizes. Numa indústria trabalham 40 homens. As mulheres constituem 31,25% dos trabalhadores e os menores representam 20% do total de mulheres. Quantos trabalham nessa indústria? 1o PASSO 3o PASSO Considere No DE PESSOAS PERCENTUAL 40 62,5 x 100 H: conjunto dos homens; M: conjunto das mulheres; C: conjunto dos menores. 62,5x = 4000 2o PASSO x= n(c) = 20% de n(m) 6,25 4000 62,5 x = 64 20 1 31,25 n(c) = . 100 5 100 1 n(c) = 6,25% Logo, n(c) + n(m) ⇔ 37,5% Daí, vem que n(H) = 62,5% O gráfico de R x {0, 2} é a figura constituída por: Resp.: duas retas paralelas a OX . Justificativa: Representação gráfica abaixo. y 2 1 0 x João e José sentam-se, juntos, em um restaurante. O garçom, dirigindo-se a João, pergunta-lhe: “Acaso a pessoa que o acompanha é seu irmão?” João responde ao garçom: “Sou filho único, e o pai da pessoa que me acompanha é filho de meu pai”. Então, José é: Resp.: filho de João Considerando o indivíduo "I" como o pai de João, podemos concluir que no momento em que João responde ao garçom: "Sou filho único, e o pai da pessoa que me acompanha é filho de meu pai", pode-se concluir que o pai de José é filho de "I", logo José é filho de João. Durante o tratamento térmico de uma peça metálica, sua temperatura varia de acordo com o gráfico. É válido afirmar-se: Resp.: A partir do instante t = 20, as temperaturas são crescentes. Justificativa: A partir do instante T = 20 a função representada é estritamente crescente. T(ºC) 20 10 0 100 T(ºX) Determine a temperatura em graus Celsius associada à temperatura expressa em 200ºX, sabendo que 1 x + 10. a função T( x ) = 10 T(200) = 1 20 ( 200) + 10 10 T(200) = 20 + 10 T(200) = 30 Resp.: 30ºC