Comportamento Dinâmico do Sistema Térmico de uma

Comportamento Dinâmico do Sistema Térmico de uma Caldeira Genérica
Luiz Felipe da S. Nunes
Fábio P. de Araújo
Paulo Renato G. de Souza
Resumo
O presente trabalho consiste em análise computacional do sistema térmico de
uma caldeira tipo Tubo de Fumaça genérica com estímulos de vários tipos de sinais,
analisando o comportamento de cada um dos sinais aplicados.
Outra parcela do trabalho consiste na implementação de um controlador
integrador na malha do sistema, com a finalidade de anular o erro gerado na malha.
Palavra Chave: Tubo de Fumaça, controlador integrador, sistema térmico.
Abstract
This work involves computational analysis of the thermal system of a boiler type
Pipe Smoke generic with stimuli of various kinds of signals, analyzing the behavior of each of
the applied signals.
Another portion of the work consists in implementing a controller in the loop
integrator system, for the purpose of canceling the error generated in the mesh.
Keyword: Pipe Smoke, controller integrator, thermal system.
The 4th International Congress on University-Industry Cooperation – Taubate, SP – Brazil – December 5th through 7th, 2012
ISBN 978-85-62326-96-7
1. Introdução
Caldeira é um trocador de calor complexo que produz vapor a partir de energia
térmica (combustível), ar e fluido vaporizante por diversos equipamentos associados,
perfeitamente integrados, para permitir a obtenção do maior rendimento térmico possível.
São utilizadas com frequência em grande parte do ambiente industrial mundial.
Conhecidas como “geradores de vapor de água”, as caldeiras têm diversas aplicações
nesse setor, desde uso do seu vapor para aquecimento até usos mais complexos dos
processos industriais. As caldeiras são dividas em varias categorias tais como, caldeiras
tubos de fumaça, caldeiras de tubos de água, caldeiras especiais e outros.
Essencialmente a caldeira é constituída por vaso fechado à pressão com tubos,
onde se introduz água, onde a aplicação de calor se transforma continuamente em vapor.
O sistema térmico de uma caldeira consiste em um sistema de primeira ordem
(resistor e capacitor), sendo assim vamos estudar como esse sistema reage a diversos tipos
de entrada de sinais e a partir desses resultados, analisaremos os erros gerados e
implementação de um controlador integrador, com a finalidade de anular esse erro.
2. Materiais de Referência
São numerosas as fontes de pesquisas existentes e relacionadas ao tópico aqui
proposto. No entanto, o trabalho se restringe a livros e opiniões de profissionais do setor.
3. Caldeiras Tubo de Fumaça
Generalidades
Tem como finalidade produzir vapor de água sob pressão, aproveitando o
potencial calorífico liberado pelos combustíveis naturais. A partir desse principio surgiram as
primeiras caldeiras, destituídas de qualquer critério de dimensionamento e apenas contando
com os incipientes dados da prática.
Nos dias atuais, se dispõe de avançados recursos para cálculos de verdadeiros
geradores de vapor, estudados para atingirem o melhor desempenho necessário a suas
aplicações.
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Exemplos desse tipo de caldeira são as caldeiras flamo tubulares e caldeiras
escocesas.
Classificação
As caldeiras tubos de fumaça são divididas verticais e horizontais.
Caldeiras escocesas
Esse tipo de caldeira foi criado basicamente para serviço marítimo. São
unidades de maior produção.
Fig. 1. Caldeira Escocesa
A unidade possui três fornalhas com grelha para carvão. Os gases quentes
circulam pela câmara posterior atravessam os tubos e ingressam na chaminé. Já as
unidades de caldeiras de navios auxiliares, são unidades menores que respondem pela
geração de vapor para aquecimentos, cozinha, etc.
Caldeiras Flamotubulares
As caldeiras flamotubulares são aquelas em que os gases provenientes da
combustão, circulam no interior do tubo e água a ser aquecida, circula pelo lado de fora.
São aplicadas em geral para a calefação dos processos industriais. As
vantagens ao seu emprego se relacionam a fácil limpeza da fuligem, fácil substituição de
eventual dano nos tubos, custo de aquisição mais baixo. As desvantagens mais se
repousam no limite da capacidade de pressão.
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Fig. 2. Caldeira Flamotubular
4. Sistemas Térmicos
Sistemas Térmicos são aqueles que envolvem transferência de calor de uma
substância para outra. Os sistemas térmicos podem ser analisados em termos de
resistências e capacitâncias, embora a resistência térmica e a capacitância térmica não
possam ser representadas com precisão como parâmetros concentrados, uma vez que
estas normalmente são distribuídas nas substâncias. Para uma análise mais precisa, devem
ser utilizados os modelos de parâmetros distribuídos. Entretanto, para simplificar essa
análise, vamos supor que o sistema térmico possa ser representado por um modelo de
parâmetros concentrados, que as substâncias caracterizadas pela resistência ao fluxo de
calor tenham capacitância térmica desprezível e que as substâncias caracterizadas pela
capacitância térmica tenham resistência desprezível ao fluxo de calor.
Existem três diferentes modos de o calor fluir de uma substância para outra:
condução, convecção e radiação. Consideramos aqui apenas a condução e a convecção,
sendo que a transferência de calor por radiação é significativa somente se a temperatura do
emissor for muito alta, comparada ao receptor. A maioria dos processos térmicos nos
sistemas de controle de processos não se envolve a transferência de calor por radiação.
Taxa de Fluxo de calor
Resistência Térmica
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A resistência térmica R para transferência de calor entre duas substâncias pode
ser definida por:
A resistência térmica para a transferência de calor por condução ou convecção é
dada por:
Onde:
K = coeficiente, kcal/s ºC
= diferença de temperatura, ºC.
Q = taxa de fluxo de calor, kcal/s.
Como os coeficientes de condutividade térmica e convecção são quase
constantes, a resistência térmica tanto para convecção é constante.
Capacitância Térmica
A capacitância térmica C é definida por:
ou
Onde:
m= massa da substância considerada, kg.
c= calor especifico da substância, kcal/kg ºC.
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5. Objetivos
O principal objetivo desse trabalho é análise do comportamento dinâmico da
caldeira quando estimulado por vários tipos de sinais de entrada, como um degrau e rampa.
Mas isso só é possível após os cálculos dos respectivos valores de capacitância
térmica e resistência térmica do tanque de serviço da caldeira.
6. Procedimentos da Simulação
No processo de simular um sistema térmico, montamos um modelo matemático
análogo ao sistema e ajustamos seus parâmetros. Foi utilizado o programa MATLAB, para a
simulação do sistema térmico.
7. Andamento Experimental
Foi utilizado como modelo o tanque de serviço da caldeira flamotubular, trata-se
de um tanque com duas ou mais resistências elétricas e uma capacitância que mantem a
temperatura do óleo em torno de 90º. O óleo utilizado foi o óleo BPF, a partir desses
parâmetros foi possível formular a seguinte malha de controle:
Fig. 3. Malha de controle do Sistema Térmico da Caldeira
Com o uso dos fundamentos teóricos sobre capacitância térmica, resistência
térmica e taxa de fluxo de calor, chegamos aos seguintes resultados:
Taxa de Fluxo de calor
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Kcal/s
Dados:
k = coeficiente de ferro
= variação de temperatura do tanque de serviço
Resistência Térmica
A partir dos valores de taxa de fluxo de calor e variação de temperatura, temos o
valor da resistência térmica.
Utilizando o valor de K do ferro chegamos ao seguinte valor de Resistência:
Capacitância Térmica
Com dados do óleo BPF, podemos calcular a capacitância Térmica:
Dados:
m= massa da substância considerada, kg.
c = calor especifico da substância, kcal/kg ºC.
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Com base nesses valores foi calculada a função transferência da malha do
sistema térmico para uma entrada H(s) e uma saída (s).
Dados:
Gerando a nova malha do sistema:
Fig. 4. Nova Malha do Sistema Térmico
Agora com a função transferência da malha para uma entrada H(s) qualquer
vamos analisar como esse sistema responde as entradas que forem solicitadas a partir de
seus gráficos.
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Para H(s) igual á um degrau:
Fig. 5. Sistema Térmico com uma entrada Degrau
Fig. 6. Gráfico da resposta do Sistema para uma entrada Degrau
Onde:
Note como o sistema demora para estabilizar com valor da entrada, devido a sua
constante de tempo.
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Para H(s) igual á uma rampa:
Fig. 7. Sistema Térmico com uma entrada Rampa
Fig. 8. Gráfico do Sistema Térmico com uma entrada rampa
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A partir da análise de cada tipo de entrada, foi possível perceber que todas
geram um erro.
Com isso vamos implementar um controlador integrador na malha direta afim de.
anular esse erro e ver como o sistema se comporta.
Fig 9. Malha do sistema após implementação do controlador integrador
A partir dessa malha chegamos a seguinte função transferência:
Dados:
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Com isso obtemos a nova malha do sistema térmico com o controlador
integrador com a finalidade de anular o erro gerado:
Fig. 10. Malha do Sistema térmico com controlador integrador
Veja que o sistema térmico da caldeira passou de um sistema de 1ª ordem para
um de 2ª ordem após a implementação do controlador integrador, agora vamos simular
como esse sistema reage a uma entrada degrau e uma rampa.
Para H(s) igual a um degrau:
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Fig 11. Malha do sistema com uma entrada degrau
Fig 12. Gráfico da nova malha para uma entrada Degra
Para H(s) igual a uma rampa:
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Fig. 12. Malha com uma entrada rampa
Fig. 13. Gráfico da nova malha gerada com integrador para uma entrada Rampa
Percebe-se que após a implementação do controlador integrador o sistema se
comportou de maneira mais eficiente, mas visualmente isso não é notável devido a sua
constante de tempo dado pela multiplicação de RC.
Como a constante de tempo RC é muito alta, vamos simular o comportamento
da malha com um valor de RC igual 1 e vai gerar o seguinte gráfico:
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Fig. 14. Gráfico da nova malha com RC = 1 para uma entrada Rampa
Fig. 15. Gráfico da nova malha com RC =1 para uma entrada Degrau
Veja que, com a constante RC com valor unitário é possível visualizar melhor o
comportamento do nosso sistema com a implementação do controlador integrador.
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8. Conclusão
Concluímos com esse trabalho, que comportamento do sistema térmico de uma
caldeira genérica, responde de diversas formas a vários tipos de entrada. Ao
realimentarmos a malha, constatamos que não há um aumento do numero de polos e zeros
e sim um aumento ao erro que é gerado.
Com a implementação do controlador integrador esse erro diminui, assim
fazendo com que a resposta do sistema fique mais próximo possível da entrada, dessa
forma temos uma eficiência maior do nosso sistema.
9. Referências Bibliográficas
BRAGA,W.TRANSMISSÃO DE CALOR,1ª. Edição,de 2003/4
Kreith,F. Principles of Heat Transfer, Ultima Edição,
5.PERA,Hildo.Geradores de Vapor de Água(Caldeiras).São Paulo ,Departamneto de
Engenharia Mecânica,Escola Politécnica da Universidade de São Paulo,1996
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