MAT233 – Matemática Discreta A Exercícios de Revisão 1

MAT233 – Matemática Discreta A
Exercícios de Revisão
1. Descreva cada problema e o procedimento para encontrar sua relação de recorrência:
a) Sequência de Fibonacci
b) Regiões criadas num plano por n retas, duas a duas concorrentes, cuja intersecção
de qualquer subconjunto de três retas é vazia.
c) Torre de Hanoi.
2. Num trabalho escolar participarão 6 alunos, onde há três duplas que não podem ficar
sentadas lado a lado, pois dispersam o grupo com a conversa. Determine o número de
alocações possíveis dessas pessoas em torno de uma mesa circular, de forma que
nenhuma dessas duplas fique em lugares adjacentes.
3. Quantas sequências ternárias de 4 dígitos podemos formar, onde existe um número
par de dígitos 0’s e de dígitos 1’s?
4. Qual o menor número de movimentos necessários para se mover uma torre de Hanoi
com cinco discos? E com 10 discos?
5. Quantas regiões são criadas num plano por 2 retas paralelas e 2 retas concorrentes?
Represente graficamente a situação e confira o resultado com o calculado.
6. Quantas regiões são criadas num plano por 5 retas concorrentes e 6 retas paralelas?
7. Utilizando as técnicas de solução de relações de recorrência linear encontre a forma
fechada para as relações de recorrência dos problemas:
a) Sequência de Fibonacci
b) Regiões criadas num plano por n retas, duas a duas concorrentes, cuja intersecção
de qualquer subconjunto de três retas é vazia.
c) Torre de Hanoi.
8. Enuncie o princípio da casa dos pombos e apresente um exemplo de aplicação.
9. Quantas pessoas, no mínimo, devem estar presentes numa sala para que possamos
garantir que:
a) Pelo menos duas delas fazem aniversário no mesmo mês?
b) Pelo menos três delas escreverão o mesmo número num papel, sendo que os
números informados para escolha são de 1 a 10.