Problemas Resolvidos de Física

Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 3
CAPÍTULO 34 – O CAMPO MAGNÉTICO
22. A Fig. 32 mostra um dispositivo usado para medir as massas dos íons. Um íon de massa m e
carga +q é produzido basicamente em repouso pela fonte S, a partir de uma descarga através do
gás no interior de uma câmara. O íon é acelerado por uma diferença de potencial V e penetra um
campo magnético B. Ele se move no interior do campo em semicírculo, colidindo com uma
chapa fotográfica a uma distância x da fenda de entrada. Mostre que a massa m do íon é dada
por
m=
B2q 2
x .,
8V
(Pág. 150)
Solução.
O movimento do íon no interior da câmara é circular, sendo que a força centrípeta Fc é a força
magnética FB:
Fc = FB
mv 2 mv 2 2mv 2
= =
= qvB
x
r
x
2
qB
m=
x
2v
m2 =
q2 B2 2
x
4v 2
(1)
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 34 – O Campo Magnético
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Agora precisamos determinar a velocidade do íon na câmara. No início do experimento, o íon parte
do repouso e é acelerado pela diferença de potencial V. O íon fica sujeito a um movimento com
aceleração constante, que pode ser descrito por:
2
v=
v02 + 2ad
(2)
Na Eq. (2), a velocidade inicial v0 é zero, pois o íon parte do repouso. A aceleração a pode ser
obtida por meio da seguinte operação, onde FE é a força elétrica que age no íon, E é o campo
elétrico na região onde o íon é acelerado e d é a distância que o íon percorre durante o tempo de
aceleração:
V
q
FE qE
d qV
(3)
=
=
a = =
m
m
m
md
Substituindo-se (3) em (2):
qV
2qV
(4)
=
v 2 2=
d
md
m
Substituindo-se (4) em (1):
m2 =
m=
q2 B2 2
x
2qV
4
m
qB 2 2
x
8V
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 34 – O Campo Magnético
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