Lista de exercícios – Derivadas - EaD

Lista de exercícios – Derivadas
1 - (ENADE 2011) - Os analistas financeiros de uma empresa chegaram a um
modelo matemático que permite calcular a arrecadação mensal da empresa ao
longo de 24 meses, por meio da função
=
³
− 11 ² + 117 + 124
3
em que 0 ≤ x ≤ 24 é o tempo, em meses, e a arrecadação A(x) é dada em
milhões de reais. A arrecadação da empresa começou a decrescer e, depois,
retomou o crescimento, respectivamente, a partir dos meses
(A)
x= 0 e x= 11.
(B)
x= 4 e x= 7.
(C)
x= 8 e x=16.
(D)
x= 9 e x=13.
2 - Ao fazer um estudo sobre movimentos sujeitos apenas a aceleração da
gravidade terrestre, um engenheiro concluiu que a posição medida em
metros
tempo
de um determinado objeto caindo em queda livre, é uma função do
, medido em segundos, tal que
= 9,8 . O instante que a
velocidade do corpo atinge 49 m/s é:
(A)
2,5 s
(B)
5s
(C)
√5 s
(D)
√15 s
3 - (ENADE 2008) Funções polinomiais possuem diversas aplicações práticas
na agricultura, nas ciências ambientais e ciências econômicas. A figura a seguir
consiste no gráfico representativo da função polinomial
=
– 6
+
9 + 4.
A respeito desta função identifique as afirmações corretas.
I No ponto de abscissa igual a 1, o valor de f ’(1) = 0 e f ”(1)>0.
II No ponto de abscissa igual a 3, o valor de f ’(3) = 0 e f ”(3)>0.
III O ponto (2; 6) é um ponto de inflexão e o valor de f ”(2) = 0.
(A) I
(B) I e II
(C) II e III
(D) I e III
4 - Durante várias semanas, o departamento de trânsito de Belo Horizonte vem
registrando a velocidade dos veículos que passam na avenida Afonso Pena
entre a avenida Amazonas e a rua da Bahia. Os resultados mostram que entre
13h e 18h de uma quarta feira, a velocidade nesse quarteirão é dada
aproximadamente por v(t) = t 3 − 10,5t 2 + 30t + 20 , quilômetros por hora, onde t é
o número de horas após o meio-dia. O instante entre 13h e 18h em que o
trânsito é mais rápido é:
(A) 13 horas
(B) 14 horas
(C) 17 horas
(D) 18 horas
5 - Um cilindro tem altura h igual ao dobro do seu raio R . Nessa situação, o
volume do cilindro é dado por V = 2πR 3 . O volume V do cilindro é 16πm 3 e varia
a uma taxa de 20 m 3 min . Determine a taxa de variação do raio.
(A) 2
(B)
5
6π
(C)
5
3π
20
(D)
8
6π  
π 
2
3
6 - Um certo sistema dinâmico descreve uma trajetória de acordo com a função
=
. Os engenheiros responsáveis pela modelagem do sistema estão
verificando algumas retas tangentes em determinados pontos da função f(x).
Um ponto de interesse seria o valor de x para que a reta tangente a curva fosse
horizontal. Neste caso, o ponto procurado é:
(A) 1/3
(B) 1
(C) -1/3
(D) 3
7- (ENADE 2005) – A concentração de certo fármaco no sangue,
horas após
sua administração, é dada pela fórmula:
=
10
+1
, ≥ 0.
Em que intervalo essa função é crescente?
(A)
≥ 0.
(B)
> 10.
(C)
> 1.
(D)
0 ≤ < 1.
8 - Um empresário estima que quando x unidades de certo produto são
vendidas, a receita bruta associada ao produto é dada por C = 0,5 x ² + 3 x − 2
milhares de reais. A taxa de variação da receita quando 3 unidades estão
sendo vendidas é:
(A)
11,5 mil reais / unidade
(B)
10,5 mil reais / unidade
(C)
9 mil reais / unidade
(D)
6 mil reais / unidade
9 - Se uma pedra for lançada para cima no planeta Marte com uma velocidade
inicial V0 medida em metros por segundo (m/s), sua altura (em metros) após t
segundos
é
dada,
aproximadamente,
por
= 10 − 1,8 .
Nessas
condições, assinale a alternativa verdadeira:
(A)
a velocidade se anula no instante t = 0s;
(B)
a velocidade da pedra no instante t = 10s é de -8m/s;
(C)
a aceleração da pedra no instante t = 10s é de -1,8m/s2;
(D)
a velocidade inicial da pedra V0 (no instante t = 0s) é de 10m/s e sua
aceleração é sempre negativa, para todo t.
10 - Um corpo em queda livre tem como equação do movimento: s (t ) =
gt ²
,
2
onde g = 9,8m / seg ² , s(t) é a distância, (em metros), percorrida pelo corpo em t
segundos, desde o início da queda. A velocidade e a aceleração do corpo em
queda livre no instante 5 segundos após o lançamento são respectivamente:
(A) 49 m/s e 9,8 m/s²
(B) 122,5 m/s e 49 m/s²
(C) 9,8 m/s e 49 m/s²
(D) 171,5 m/s e 58,8 m/s²
11 - A equação de movimento de uma partícula é
=
− 3 em que está
em metros e em segundos. Podemos afirmar:
(A)
A velocidade no instante = 1 é nula.
(B)
A aceleração no instante = 1 é 3%/ .
(C)
A velocidade no instante = 2 é o dobro do instante = 1.
(D)
A aceleração no instante = 0 não é nula.
12 - Um corpo em queda livre tem como equação do movimento: s (t ) =
gt ²
,
2
onde g = 9,8m / s ² , s(t) é a distância, (em metros), percorrida pelo corpo em t
segundos, desde o início da queda. A velocidade e a aceleração do corpo em
queda
livre
no
instante
5
s
(segundos)
após
o
lançamento
são
respectivamente:
(A)
49 m/s e 9,8 m/s²
(B)
122,5 m/s e 49 m/s²
(C)
9,8 m/s e 49 m/s²
(D)
171,5 m/s e 58,8 m/s²
13 - Uma pedra atirada verticalmente para cima com velocidade de 24 m/s
atinge uma altura de h(t ) = 24t − 0,8t 2 metros em t segundos. Com base nestas
informações, podemos afirmar que no instante de 4 segundos, a velocidade em
m/s e aceleração em m/s2 atingida pela pedra são respectivamente:
(A) -1,6 e 17,6
(B) 17,6 e -1,6
(C) 24 e - 0,8
(D) -0,8 e 24
14 - Uma partícula move-se em linha reta segundo a lei de movimento
f (t) = t 3 −12t 2 + 36t , onde f (t) é medido em metros e t ≥ 0 em segundos.
Então é correto afirmar.
(A) O movimento da partícula ocorre sempre no sentido positivo.
(B) A distância percorrida pela partícula nos 8 primeiros segundos é de 96m.
(C) A velocidade da partícula é sempre positiva nos 8 primeiros segundos.
(D) O deslocamento da partícula do instante t = 0 ao instante t = 8s é de 64
metros.
15 - Um pequeno povoado com 10.000 habitantes tem um crescimento
populacional anual que pode ser descrito pela equação:
'
= ² + 30 + 10.000
Qual será a taxa de variação da população daqui a 10 anos?
(A)
10.400 habitantes.
(B)
10.500 habitantes.
(C)
50 habitantes.
(D)
320 habitantes.
16 – Uma cidade x é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de
saúde calculam que o número de pessoas N atingidas pela moléstia depois de
um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) e,
aproximadamente, dado por:
)
= 64 ² −
³ 9
+ *²
3 4
Qual é a função que descreve a taxa de variação com que essa epidemia
cresce em função dos dias?
+,
+ √
+,
+
(A) +- = 128 −
(B) +- = 128 −
+,
(C) +- = 128 −
+,
(D) +- = 128 −
+
+
√√√- .
17 – Uma cidade é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde
calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um
tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) é dado por:
= 64 −
3
Podemos afirmar que a razão da expansão desta epidemia em relação ao
tempo após quatro dias é igual a:
(A)
277 pessoas por dia.
(B)
80 pessoas por dia.
(C)
60 pessoas por dia.
(D)
48 pessoas por dia
18 – Um projétil é lançado verticalmente para cima com uma velocidade de 120
m/s. Pela física sabemos que sua distância acima do solo após t segundos é
= −4,9 ² + 120
A aceleração do projétil após 1,5 segundos corresponde a:
(A)
– 14,70 m/s²
(B)
– 9,80 m/s²
(C)
– 7,35 m/s²
(D)
– 4,90 m/s²
19 – O carro A segue em direção ao oeste a 90 km/h e o carro B segue rumo
ao norte a 100 km/h. Ambos estão se dirigindo para a intersecção de duas
estradas. A que taxas os carros se aproximam um do outro quando o carro A
está a 60 metros e o carro B está a 80 metros da intersecção?
(A) 134 km/h
(B) 150 km/h
(C) 13,4 km/h
(D) 26,8 km/h
0
20 – O volume de uma esfera é calculado com a expressão: / = 12
Quando um balão esférico esta sendo inflado, seu raio varia com o tempo
segundo a função 2 = 3 , com
medido em minutos e 2 em centímetros.
Quanto o volume do balão estará variando no instante = 1 minuto?
(A) 3613%³/%56.
(B) 10813%³/%56.
(C) 1213%³/%56.
(D) 3243%³/%56.
21 – Suponha que a FIAT automóveis estima o custo de produção de x portas
do modelo UNO VIVACE utilizando a seguinte função custo:
7
= 10000 + 5 + 0,01
Sabe-se que o custo marginal de produção é determinado derivando-se a
função custo. Desta forma qual será o custo marginal de produção por porta da
FIAT automóveis neste mês, ao produzir suas expectativas que é de 500 portas
para o modelo UNO VIVACE.
(A) R$ 55
(B) R$ 15.000
(C) R$ 105
(D) R$ 15
22 – Chama-se custo marginal de produção de um artigo o custo adicional para
se produzir o artigo além da quantidade já prevista. Na prática, a função custo
marginal é a derivada da função custo.
Uma fábrica de componentes eletrônicos tem custo de produção dados por:
7
=
3000
−
2
+ 260 + 200
Com C em reais e x a quantidade de componentes produzidos.
O custo marginal que essa fábrica tem pra produzir 800 componentes
eletrônicos é equivalente a:
(A) 100 reais.
(B) 1 700 reais
(C) 1 000 reais.
(D) 800 reais.
Respostas
1. D
2. A
3. C
4. B
5. B
6. A
7. D
8. D
9. D
10. A
11. A
12. A
13. B
14. B
15. C
16. C
17. D
18. B
19. A
20. B
21. D
22. A