Esforços combinados e Critérios de Resistência

Esforços combinados e Critérios de Resistência
Nota de aula 14 - Esforços
combinados e Critérios de
Resistência - Resistência
dos Materiais II
Flávia Bastos (retirado da apostila do Prof. Elson Toledo)
MAC - Faculdade de Engenharia - UFJF
2o. semestre de 2010
Flávia Bastos
RESMAT II
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Esforços combinados e Critérios de Resistência
Informações sobre este documento: Estes slides servem para
auxiliar no desenvolvimento expositivo durante as aulas de
resistência dos materiais II ministradas pela professora Flávia
Bastos e são baseados na apostila do Prof. Elson Toledo.
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Esforços combinados e Critérios de Resistência
Critério da Máxima Tensão Normal
Sendo:
σ1 ≥ σ2 ≥ σ3 → Tensões Principais;
σ̄t → Tensão admissível à tração;
σ¯c → Tensão admissível à compressão;
Supondo σ1 > 0 e σ3 < 0:
σ1 ≤ σ̄t
(1)
|σ3 | ≤ |σ¯c |
(2)
e
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Esforços combinados e Critérios de Resistência
Critério da Máxima Tensão
Tangencial ou Critério de Tresca
σ1 ≥ σ2 ≥ σ3 → Tensões Principais;
τmáx =
σ1 − σ3
≤ τ̄tresca
2
(3)
• No caso de tração simples teremos:
σ1 = σ̄y = σ̄t → Máxima tensão de escoamento à tração.
σ3 = 0
σ̄t − 0
σ̄t
= τ̄tresca ∴ τ̄tresca =
2
2
(4)
σ1 − σ3 ≤ σ̄t
(5)
O critério fica:
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Esforços combinados e Critérios de Resistência
Critério da Máxima Tensão
Tangencial ou Critério de Tresca
• Para o caso de estado duplo de tensão teríamos:
σ1 =
σxx + σyy
+
2
q
2
(σxx − σyy )2 + 4τxy
2
q
2
(σxx − σyy )2 + 4τxy
σxx + σyy
−
2
2
q
2
σ1 − σ3 = (σxx − σyy )2 + 4τxy
σ3 =
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(7)
(8)
Esforços combinados e Critérios de Resistência
Critério da Máxima Tensão
Tangencial ou Critério de Tresca
• Para o caso de estado duplo de tensão teríamos:
q
2 =σ
(σxx − σyy )2 + 4τxy
TR
(9)
σT R ≤ σ̄t
(10)
Caso σyy = 0 e σxx = σ, τxy = τ :
p
σ 2 + 4τ 2 ≤ σ̄t
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Esforços combinados e Critérios de Resistência
Critério da Máxima Densidade de
Energia de Distorção (Von Mises)
1+ν
[(σ1 − σ2 )2 + (σ1 − σ3 )2 + (σ2 − σ3 )2 ]
(12)
6E
σ1 = σ̄t = σ̄y
ūD ≤ ūv.Mises → obtido num ensaio de tração
σ2 = σ3 = 0
Máxima densidade de energia de distorção no ensaio de
tração:
ūD =
ūtração =
1+ν 2
2σ̄t
6E
(13)
ūtração =
1+ν 2
σ̄
3E t
(14)
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Esforços combinados e Critérios de Resistência
Critério da Máxima Densidade de
Energia de Distorção (Von Mises)
1+ν
1+ν 2
[(σ1 − σ2 )2 + (σ1 − σ3 )2 + (σ2 − σ3 )2 ] ≤
σ̄
6E
3E t
(15)
√
2p
(σ1 − σ2 )2 + (σ1 − σ3 )2 + (σ2 − σ3 )2 ≤ σ̄t
2
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Esforços combinados e Critérios de Resistência
Critério da Máxima Densidade de
Energia de Distorção (Von Mises)
• Para o caso de estado duplo de tensão teríamos:
σ1 =
σ3 =
σxx + σyy
+
2
σxx + σyy
−
2
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q
2
(σxx − σyy )2 + 4τxy
2
q
2
(σxx − σyy )2 + 4τxy
2
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Esforços combinados e Critérios de Resistência
Critério da Máxima Densidade de
Energia de Distorção (Von Mises)
• Para o caso de estado duplo de tensão teríamos:
1
2
"
√
σxx +σyy
2
+
2
(σxx −σyy )2 +4τxy
2
q
2
2
(σxx − σyy )2 + 4τxy
√
2
(σxx −σyy )2 +4τxy
σxx +σyy
−
2
2
+
+
2
≤ σ̄t2
..
.
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Esforços combinados e Critérios de Resistência
Critério da Máxima Densidade de
Energia de Distorção (Von Mises)
• Para o caso de estado duplo de tensão teríamos:
A comparação será:
q
2 + σ 2 − σ σ + 3τ 2 ≤ σ̄
σxx
xx yy
t
yy
xy
(19)
Caso σyy = 0 e σxx = σ, τxy = τ ; teremos:
p
σ 2 + 3τ 2 ≤ σ̄t
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