Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR Disciplina de Física I Prof. Nelson Elias 34ª Lista de Exercícios: Cap.09 Colisões e Conservação do Momento Linear - Exercícios Adicionais. Aluno: ________________________________________________ Turma: _______ Data: ______/_____/______. 1) Um motor de um sistema de manobra orbital em um ônibus espacial exerce um força igual a (27.700 N)j durante 3,90 s, ejetando uma quantidade de massa de combustível desprezível em relação à massa de 95.000 kg do ônibus espacial. a) Qual é o impulso da força durante 3,90 s? b) Qual é a variação do momento linear do ônibus espacial referente a esse impulso? c) Qual é a variação da velocidade do ônibus espacial referente a esse impulso? 2) O garoto Daniel (que possui massa igual 65 kg) e Rebeca (com massa igual 45 kg) estão praticando patinação sobre uma pista de gelo. Enquanto Daniel está parado amarrando o cordão de seu patim, Daniel é atingido por Rebeca, de se deslocava a 13,0 m/s antes de colidir com ele. Depois da colisão, a velocidade de Rebeca possui módulo igual a 8,0 m/s e forma um ângulo de 53,1º com a direção de sua velocidade inicial. Ambos se movem sobre a superfície horizontal sem atrito da pista de gelo. a) Qual é a velocidade de Daniel depois da colisão? b) Qual é a variação da energia cinética total dos dois patinadores em virtude da colisão? 3) Uma bola de gude de 10,0 g se desloca com velocidade de 0,400 m/s da direita para a esquerda sobre uma pista horizontal sem atrito e colide frontalmente com outra bola de gude de 30,0 g que se desloca com velocidade de 0,200 m/s da esquerda para a direita. a) Determine o módulo, a direção e o sentido da velocidade de cada bola após a colisão (considere a colisão frontal e elástica, todos os movimentos ocorrem ao longo da mesma linha reta). b) Calcule a variação do momento linear para cada bola (momento linear depois da colisão menos momento linear antes da colisão). c) Calcule a variação da energia cinética depois da colisão menos energia cinética antes da colisão para cada bola. 4) Uma bala de 8,00 g disparada por um rifle penetra e fica retida em bloco de 0,992 kg ligado a uma mola e apoiado sobre uma superfície horizontal sem atrito. O impacto produz uma compressão de 15cm na mola. A calibração mostra que uma força de 0,75 N comprime a mola de 0,25 m. a) Determine o módulo da velocidade do bloco imediatamente após o impacto. b) Qual era a velocidade inicial da bala. 5) Dois blocos de massas M e 3M são colocados sobre uma superfície horizontal sem atrito. É ligada a uma mola leve a um deles, e os dois blocos são comprimidos com a mola entre eles (ver figura). Queima-se a corda que estava mantendo inicialmente os blocos juntos; após isso, o bloco de massa 3M movimenta-se para a direita à velocidade de 2 m/s. (a) Qual a velocidade do bloco de massa M? (b) Encontre a energia potencial elástica original na mola (antes do movimento) se M = 0,350 kg. 6) Considere um trilho sem atrito ABC como mostrado na figura abaixo. Um bloco de massa m1 = 5,0 kg é solto do ponto A. Ele faz uma colisão elástica frontal com o bloco m2. O bloco m2 tem massa m2 = 10 kg e está inicialmente em repouso. Calcule a altura máxima que m1 vai atingir no seu retorno a rampa após a colisão. Respostas e soluções: Resp. 1) a) r F t = (1.04 x 105 kg⋅m/s) ĵ. b) (1.04 x 105 kg⋅m/s) ĵ. c) (1.04 x 105 kg ⋅ m / s ) ˆ j = (1.10 m / s ) ˆj. (95,000 kg ) Resp. 2) Para facilitar a solução faça direção original do movimento de Rebeca ser na direção x a) Da conservação da componente x do momento, temos: (45.0 kg)(13.0 m/s) = (45.0 kg)(8.0 m/s) cos 53.1º + (65.0 kg)vx, então a componente x da velocidade de Daniel é vx = 5.67 m/s . Se o movimento final de Rebeca for considerado como tendo uma componente y positiva (8,0 sen53,1º), então (45.0 kg )(8.0 m / s ) sin 53.1o = − 4.43 m / s. (65.0 kg ) A velocidade final de Daniel é vy = − v x2 + v y2 = (5.67 m / s ) 2 + (−4.43 m / s ) 2 = 7.20 m / s, ⎛ − 4.43 ⎞ o e sua direção é arctan ⎜ ⎟ = − 38 a partir do eixo x, e o qual é 91.1º a partir da direção do ⎝ 5.67 ⎠ movimento final de Rebeca . ΔK = 1 (45.0 kg )(8.0 m / s) 2 + 1 (65.0 kg )(7.195 m / s) 2 − 1 (45.0 kg )(13.0 m / s) 2 2 2 2 = -680 J. Observe que algarismos significativos extras foram mantidos durante os cálculos intermediários a fim de se evitar erros de arredondamento. A Resp. 3) B mA = 30g vA = 0,200m/s mB = 10g vB = 0,400m/s Vamos considerar a bola de gude maior (que se move originalmente para a direita) denotada como sendo A, temos (3.00)vA2 + (1.00)vB2 = 0.200 m/s. A velocidade relativa (coeficiente de restituição) mudou de direção, então vA2 – vB2 = -0.600 m/s. Somando-se estas, eliminamos vB2 resultando em (4.00)vA2 = -0.400 m/s, or vA2 = -0.100 m/s, com o sinal negativo indicando uma velocidade final à esquerda. Isto pode ser substituído em qualquer uma das duas relações acima, resultando em: vB2 = 0.500 m/s; ou , a segunda das relações acima pode ser multiplicado por 3,00 e ser subtraída da primeira resultando em: (4.00)vB2 = 2.00 m/s, que é o mesmo resultado. b) c) ΔPA = -0.009 kg⋅m/s, ΔPB = 0.009 kg⋅m/s ΔKA = -4.5 x 10-4, ΔKB = 4.5 x 10-4. Como a colisão é elástica, os números têm o B B mesmo valor. Resp. 4) a) Após o impacto, a combinação bloco-bala tem uma massa total de 1,00 quilogramas, e a velocidade V do bloco é encontrada de: 1 1 k M total V 2 = kX 2 , or V = X. 2 2 m 0.75 N k= = 300 N / m. A constante k da mola é determinada da calibração: 2.50 x 10− 3 m Combinando os resultados acima, temos: V= ( ) 300 N / m 15.0 x 10 − 2 m = 2.60 m / s. 1.00 kg b) A análise da colisão não elástica é a mesma do pêndulo balístico; a velocidade inicial da bala será. M 1.00 kg v = total V = (2.60 m / s ) = 325 m / s. m 8.0 x 10 −3 kg Resp. 5) Para os dois blocos ΔP = 0, Pi = Pf a) 0 = M vm + 3 M . 2,0 m/s vm = - 6 m/s b) Resp. 6)