Computadores e Programação

Computadores e Programação
2007–2008
Orlando Oliveira, Helmut Wolters
adaptado a partir duma apresentação de
Fernando Nogueira, José António Paixão, António José Silva
[email protected], [email protected]
Computadores e Programação – p.1
Programa
• O modelo de von Neumann do computador digital. Arquitectura
de um computador moderno.
• Representação digital de dados. Códigos binários para
representação de inteiros (código de valor absoluto e sinal e
código de complementos de 2), reais (vírgula flutuante),
caracteres (ASCII, unicode), imagem (RGB, JPEG) e som
(CD-AUDIO).
• Operações numéricas sobre dados binários. Problemas ligados à
imprecisão da representação dos números reais em vírgula
flutuante.
• Processadores. Funcionamento de um CPU. Representação
binária do código executável de um programa.
Computadores e Programação – p.2
Programa
• Assembladores, compiladores e interpretadores. Linguagens de
programação de alto nível e de muito alto nível (VHLL). Sistemas
operativos.
• Introdução à linguagem de programação Python.
• A instrução de atribuição. Aliasing. Noção de ponteiro.
• Tipos numéricos: inteiros, inteiros longos, números em vírgula
flutuante e complexos.
• Sequências (listas, tuplas e sequências de caracteres). Iteração
sobre sequências e operações de fatiagem (slicing).
Abrangências. Dicionários.
• Instruções de controlo de fluxo: if..elif..else, while..else, for..else.
Computadores e Programação – p.3
Programa
• Funções. Espaço dos nomes e regras de alcance. Mecanismo de
passagem de argumentos e devolução de valores.
• Programação funcional e imperativa. Funções puras. As
ferramentas de programação funcional lambda, map, filter e reduce.
Exemplos de pequenos programas em estilo funcional.
• Módulos. Ferramentas de introspecção e metaprogramação.
• Ficheiros. Formatação. Redirecção dos canais de fluxo de
entrada e saída.
Computadores e Programação – p.4
Programa
• Programação orientada por objectos. Noção de classe e
instâncias de classe. Atributos e métodos. Herança,
encapsulamento e polimorfismo. Sobrecarga de operadores.
Objectos persistentes: módulos pickle e shelve.
• Excepções. As instruções raise e try..except..finally.
• Recursão. Iteradores e geradores.
• Resolução de problemas numéricos de Física e Biomedicina.
Computadores e Programação – p.5
Avaliação
• 30 % Resolução de problemas
Entrega semanalmente por correio electrónico
• 30 % Projecto
Início de Dezembro, entrega até 1a semana de Janeiro
• 40 % Mini testes
31 de Outubro
5 de Dezembro
Computadores e Programação – p.6
O modelo de von Neumann
• O matemático Johann von Neumann, consultor do projecto
Manhattan, envolve-se nos projectos do ENIAC e do EDVAC em
Junho de 1944. Inspirado por estes, concebe um modelo téorico
para um computador, que é o modelo adoptado até hoje.
• O computador é constituído pelas seguintes unidades funcionais:
◦ Memória central
◦ Unidade aritmética e lógica
◦ Unidade de controlo
◦ Unidades de entrada e saída
• Hoje em dia o processador engloba a unidade aritmética e lógica
e a unidade de controlo.
Computadores e Programação – p.7
O modelo de von Neumann
Unidade
de
controlo
C
C
I
C
Unidade
A/L
D
Unidades
de
E/S
R
D
R
D
R
´
Memoria
Central
Computadores e Programação – p.8
O modelo de von Neumann
• O processador não efectua operações directamente sobre a
memória (à excepção da transferência de dados).
• O processamento é feito em células especiais de memória no
interior da UAL denominadas registos.
• A tranferência de dados entre a memória central e os dipositivos
de entrada e saída pode ser feita passando pelo processador ou
através de acesso directo à memória (DMA).
Computadores e Programação – p.9
Informação Digital
• Os computadores processam informação digital.
• Grandeza analógica
Varia de forma contínua (ex: temperatura lida num termómetro de
Hg).
• Grandeza digital
Descontínua (existe apenas um número finito de estados).
• Elemento mínimo de informação: dígito binário (bit).
• bit: 2 estados 0 ou 1.
Computadores e Programação – p.10
Informação Digital
• Um conjunto de n bits pode tomar 2n configurações distintos,
podendo representar 2n objectos ou informações elementares.
• Exemplo com 3 bits:
Configurações possíveis (8 = 23 ): 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110,
111.
• Podemos utilizar estas combinações de bits para representar de
forma unívoca 8 letras do alfabeto:
A
B
C
D
000
001
010
011
E
F
G
H
100
101
110
111
Computadores e Programação – p.11
Codificação/descodificação
• Os computadores processam (apenas) informação/dados em
formato digital.
• Todos os dados têm que ser codificados num formato digital para
serem passíveis de tratamento informático.
• Para cada tipo de dado tem de se estabelecer um código que
permita atribuir uma configuração binária única a cada dado
desse tipo → codificação. A operação inversa é a descodificação.
• Vamos passar em revista alguns dos códigos actualmente usados
para representação digital de vários tipos de dados num
computador:
◦ Números inteiros,
◦ Números inteiros relativos
◦ Números reais
◦ (Caracteres)
◦ (Som e imagem)
Computadores e Programação – p.12
Codificação de inteiros
• A forma mais simples de representar um número inteiro num
formato digital corresponde a utilizar a sua representação binária,
isto é, na base 2.
• O número é representado por n bits
an−1 an−2 · · · a0
onde ai = 0, 1 e i = 0, ..., n − 1.
• O inteiro correspondente a esta sequência de bits é:
an−1 2n−1 + an−2 2n−2 . . . + a0 =
n−1
X
ai 2i
i=0
• Este código designa-se por código binário ponderado.
Computadores e Programação – p.13
Codificação de inteiros
• O maior número inteiro que é possível representar com um
conjunto de n bits é
n−1
X
2n = 2n − 1
i=0
• n bits → 2n números inteiros, incluindo o zero: 0, 1, . . ., 2n−1 .
Computadores e Programação – p.14
Conversão decimal/binário
• A conversão de um número inteiro na base 10 em código binário
ponderado é muito fácil.
• Exemplo: Conversão do decimal 203 para a base 2.
Representando o quociente e o resto da divisão inteira pelos
operadores div e mod, temos:
203 div 2 =101; 203 mod 2 = 1 = a0;
101 div 2 = 50; 101 mod 2 = 1 = a1;
50 div 2 = 25; 50 mod 2 = 0 = a2;
25 div 2 = 12; 25 mod 2 = 1 = a3;
12 div 2 = 6; 12 mod 2 = 0 = a4;
6 div 2 = 3; 6 mod 2 = 0 = a5;
3 div 2 = 1; 3 mod 2 = 1 = a6;
1 div 2 = 0; 1 mod 2 = 1 = a7;
Então 20310 = 110010112 .
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Conversão decimal/binário
• A conversão inversa (binário → decimal) é trivial.
• Exemplo: 110010112 = 1 × 27 + 1 × 26 + 1 × 23 + 1 × 2 + 1 = 20310
Computadores e Programação – p.16
Notação octal/hexadecimal
• É comum utilizar-se a notação hexadecimal, (base 16) para
exprimir de forma mais compacta números binários. Cada dígito
hexadecimal equivale a 4 dígitos binários.
• Noutra notação, denominada octal, o número é representado na
base 8, em que cada dígito octal (0 . . . 7) agrupa 3 bits.
• Em hexadecimal são utilizados os 16 símbolos 0, 1, 2, . . . , 9, A,
B, C, D, E, F. Por exemplo, o número 20010 pode ser escrito como
110010002 , C816 ou 3108 .
Computadores e Programação – p.17
Tabela de conversão entre as bases mais usadas
Binário
Decimal
Hexa.
0000
0
0
0001
1
1
0010
2
2
0011
3
3
0100
4
4
0101
5
5
0110
6
6
0111
7
7
Binário
Decimal
Hexa.
1000
8
8
1001
9
9
1010
10
A
1011
11
B
1100
12
C
1101
13
D
1110
14
E
1111
15
F
• A transcrição de um número inteiro na base 10 para base 2 pode
ser facilitada, sobretudo quando se trata de números grandes,
fazendo primeiro a transcrição para hexadecimal, e utilizando a
tabela acima para transcrever cada dígito hexadecimal na
correspondente sequência de 4 algarismos binários.
Computadores e Programação – p.18
Codificação de números relativos
• Existem vários códigos que permitem codificar números inteiros
relativos (códigos bipolares).
• O código bipolar mais simples é o código de sinal e valor absoluto:
◦ o bit mais significativo representa o sinal
◦ os restantes n − 1 bits o valor absoluto.
• Por convenção, o bit de sinal tem o valor 1 quando o número é
negativo e o valor 0 quando é positivo.
• Por exemplo, numa palavra de 8 bits, os números ±19 têm, neste
código, a seguinte representação binária:
+1910 = 00010011
−1910 = 10010011
Computadores e Programação – p.19
Codificação de números relativos
• Vantagem deste código: simplicidade.
• Desvantagens:
◦ podem-se representar apenas 2n − 1 números distintos com n
bits e não 2n (o zero tem representação dupla)
◦ a adição de números relativos é problemática.
Computadores e Programação – p.20
Código de complementos de 2
• No código de complementos de 2 representam-se os números
positivos como no código anterior, e representa-se cada número
negativo somando 1 ao complemento do número positivo que lhe
corresponde. Um eventual transbordo que ocorra nesta soma é
ignorado.
• Vejamos como representar o número −19 numa palavra de 8 bits
usando este código:
+1910 = 00010011
−1910 = 11101100 + 00000001 = 11101101
• Regra prática para converter um número binário no respectivo
complemento de 2: copiam-se os dígitos, a começar pelo bit
menos significativo até encontrar o primeiro “1”, que também se
copia. A partir daí, substituem-se os “0”s por “1”s e vice-versa.
Computadores e Programação – p.21
Código de complementos de 2
• Vantagens da representação de complementos de 2:
◦ O zero tem representação única (verifique!).
◦ O bit mais significativo pode ser interpretado como bit de sinal:
este bit é zero nos números positivos e 1 nos números
negativos.
◦ O bit menos significativo determina sempre se um número é
par ou ímpar, o bit é zero nos números pares e 1 nos ímpares.
◦ O número total de números que é possível representar neste
código numa palavra de n bits é 2n , correspondendo ao
intervalo −2(n−1) , . . . , 2(n−1) − 1.
Computadores e Programação – p.22
Representação de números reais
• Na base decimal
17.3210 = 1 × 101 + 7 × 100 + 3 × 10−1 + 2 × 10−2
• Do mesmo modo, na base 2 teremos
17.3210 = 1 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 +
+ 0 × 2−1 + 1 × 2−2 + 0 × 2−3 + 1 × 2−4 + 0 × 2−5 =
+ 0 × 2−6 + 0 × 2−7 + 1 × 2−8 + . . . = 10001.01010001 . . .2
• Mas 10001.010100012 = 17.3164062510 6= 17.3210 !
• E 10001.01010001111010112 = 17.319992065429687510 !
• Parece não haver representação binária finita de 17.3210 . . .
Computadores e Programação – p.23
Representação em vírgula flutuante (IEEE754)
• Os números reais formam um conjunto denso → não é possível
representar exactamente um (intervalo) de reais num computador!
• Representação em vírgula fixa: número fixo de casas decimais,
digamos 6. Basta codificar um inteiro (o número sem a vírgula)!
• Não é uma boa escolha → limita a gama dinâmica de valores que
se podem representar com um conjunto de n bits.
• Utiliza-se a notação em vírgula flutuante, semelhante à notação
científica:
mmmmmm × 10eeee ,
◦ mmmmmm → mantissa
◦ eeee → expoente
Computadores e Programação – p.24
Representação em vírgula flutuante (IEEE754)
• Por exemplo, o número 0.000341237 pode ser escrito de várias
formas:
0.00341237 × 10−1 , 0.0341237 × 10−2 , . . . 3.41237 × 10−4
• A última é a forma canónica normalizada (não tem zeros atrás do
ponto decimal).
• A representação em vírgula flutuante é efectuada habitualmente
em 32, 64 ou 128 bits (precisão simples, dupla, e quádrupla).
• Em precisão simples:
s
eeeeeeee
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
Computadores e Programação – p.25
Representação em vírgula flutuante (IEEE754)
• bit 31 → bit de sinal
• bits 30 · · · 23 expoente
• bits 22 · · · 0 mantissa
• Nota: utiliza-se normalização, pelo que se subentende que o
primeiro algarismo da mantissa é diferente de zero. Na base 2
este algarismo só pode ser 1, e portanto não se representa.
Assim, usando 23 bits a mantissa tem 24 bits efectivos de
precisão!
• O expoente é codificado com um offset de 127, ou seja é preciso
subtrair 127 ao número inteiro que representa o expoente para
obter o seu valor real.
Computadores e Programação – p.26
Representação em vírgula flutuante (IEEE754)
• Os valores reais do expoente com significado variam entre -127 e
127 (0 a 254 sem offset). Reserva-se o padrão
eeeeeeee = 11111111 = 255 para representar os infinitos
(s = 0, m = 0, +∞), (s = 1, m = 0, −∞).
• Também existem dois “zeros” (s = 0, m = 0, 0+ ) e
(s = 1, m = 0, 0− ).
• Os padrões com a mantissa 6= 0 e expoente = 255 não
representam números, mas códigos de erro (NAN - not a number,
por exemplo divisão por zero).
P.
bits
sinal
mants.
expo.
min
max
alg. sign.
S
D
32
64
1
1
23
52
8
11
1.2E-38
2.2E-308
3.4E38
1.8E308
6–9
15-17
Computadores e Programação – p.27
Representação em vírgula flutuante (IEEE754)
• Numa codificação de 32 bits, não se pode armazenar mais
informação do que a permitida pelos 32 bits→ o número de
“números reais” com representação distinta neste esquema de
codificação é = 232 , tal como para os números inteiros.
• A interpretação dos bits é diferente, mas o número de
possibilidades distintas de codificação é o mesmo. No caso dos
números inteiros, a distribuição é uniforme, mas já o mesmo não
se passa com a representação em vírgula flutuante!
• Os “números reais” representados neste formato não estão
uniformemente distribuídos.
Computadores e Programação – p.28
Representação em vírgula flutuante (IEEE754)
• De facto, a distribuição é uniforme numa escala logarítmica:
◦ existem tantos números (224 para uma mantissa de 23 bits, ou
seja cerca de 8 milhões) entre 2−3 e 2−2 como entre 252 e 253 .
• A representação dos números reais em vírgula flutuante não é
(em geral) exacta e a aritmética efectuada com esta
representação também não! O processo de normalização pode
causar sérios erros de arredondamento.
• Exemplo:
matematicamente 1 + x − 1 = x, mas em aritmética de vírgula
flutuante 1 + x − 1 pode resultar num número muito diferente de x.
Computadores e Programação – p.29