Solução comentada da Prova de Física

Solução comentada da Prova de Física
8 questões
01. Um elétron é acelerado a partir do repouso até atingir uma energia relativística final igual a 2,5 MeV. A energia
de repouso do elétron é Eo = 0,5 MeV. Determine:
a) a energia cinética do elétron quando ele atinge a velocidade final;
A energia relativística (ER) de uma partícula é a soma de sua energia cinética (K) com a sua energia de
repouso (Eo). Portanto,
ER = K + Eo  K = ER – Eo K = 2,5 – 0,5 = 2,0 MeV.
b) a velocidade escalar atingida pelo elétron como uma fração da velocidade da luz no vácuo, c.
Sabemos que ER = mc2, onde m 
mo
v2
1 2
c
, sendo v a velocidade da partícula e mo, a sua massa de
repouso. Assim,
ER 
mo c 2
1
v2
c2

Eo
1
v2
c2
, ou 1 -
2
 E
v2  Eo 



 v 2  c2 1   o
2



c
E
 ER 
  R




2

  v  2 6 c. Então v = 0,96c.

5

02. Considere uma partícula de massa m, submetida à ação de uma força central atrativa do tipo F = k/r, onde r é a
distância entre a partícula e o centro de forças fixo no ponto O, e k é uma constante.
a) Mostre que se a partícula estiver descrevendo uma órbita circular sob a ação de tal força, sua velocidade
independe do raio da órbita.
Como a força é dirigida ao longo do raio da órbita, aponta para o centro e é única, ela é a força centrípeta que atua sobre
a partícula e seu valor é F = k/r = mv2/r . Por isso,
v=
k
. Portanto, v independe de r.
m
b) Mostre que o período de rotação da partícula, em torno do ponto O, é proporcional a r.
O período de rotação é dado por
T
2π r
ou seja, T =
v


 2π m r.

k 

Portanto, o período é diretamente proporcional ao raio da órbita.
03. No circuito ao lado, quando a chave S está aberta, a
potência dissipada no resistor Ro esquerdo é P. Quando a
chave S é fechada, a potência total dissipada nos dois
resistores Ro tem o mesmo valor P. Calcule o valor de R,
em termos de Ro. A resistência interna da fonte de fem E é
desprezível.
S
R
E
Ro
Ro
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Prova de Física
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Quando a chave está aberta a corrente em Ro é i 
E
R oE 2
e a potência dissipada por Ro é P 
.
R  Ro
(R  R o ) 2

1  E
Quando a chave está fechada, a corrente em cada Ro é i f 
2  R  Ro

2







R oE 2
resistores Ro é Pf  2
.
2
 4 R  R o  

 
2  
 


 e a potência total dissipada nos dois



2
R 
R 


Como P = Pf, então (R + Ro)2 = 2  R  o  , ou R  R o   2  R  o  .
2 
2 


Como R e Ro são ambos positivos, então

2 
2
R( 2  1)  1 
Ro e R 
Ro.


2 
2

+Q
04. Duas placas de espessura fina, condutoras e idênticas,
face 1
inicialmente descarregadas, estão dispostas em paralelo e
face 2
separadas por uma distância pequena quando comparada
face 3
às dimensões delas. Uma quantidade de cargas, +Q, é
face 4
depositada na placa superior (ver figura).
Qual a quantidade de carga, com seu respectivo sinal, presente em cada uma das quatro faces das placas após o
equilíbrio eletrostático ser atingido?
Como as placas condutoras têm espessura fina, o equilíbrio eletrostático da placa superior será atingido
quando a carga +Q se distribuir uniformemente de modo que as faces 1 e 2 tenham ambas uma carga igual a
+Q/2. Essa distribuição provoca, por indução, o aparecimento de uma carga igual a –Q/2 na face 3 da placa
inferior que, por estar descarregada, passa a exibir uma carga +Q/2 na sua face 4.
05. Suponha que você mora em uma casa que precisa de uma potência elétrica igual a 3,0 kW. Você tem um
conversor que transforma energia solar em energia elétrica com uma eficiência de 10%. A energia solar que
incide sobre sua casa, por unidade de tempo e por unidade de área, é 200 W/m2. Qual deve ser a menor área da
superfície do coletor solar necessário para atender sua casa?
Conforme o enunciado da questão devemos ter:
W
3,0  10 3 W  0,10  200  2   A, sendo A a área procurada.
m 
Então, A 
3,0 10 3 2
m , ou A  150 m 2 .
20
06. Um bloco de massa m = 2,0 kg é liberado do repouso, no alto de um edifício de 130 metros de altura. Após cair
120 metros, o bloco atinge sua velocidade terminal, de 20 m/s, por causa da resistência do ar. Use g = 10 m/s2
para a aceleração da gravidade.
a) Determine o trabalho realizado pela força devida à resistência do ar ao longo dos primeiros 120 metros de
queda.
O teorema trabalho-energia cinética garante que o trabalho realizado sobre o bloco, pela força resultante
(peso + força dissipativa) é igual à variação da sua energia cinética.
Sejam:
Wp = mgh = 2,0 kg x 10 m/s2 x 120 m = 2.400 J, o trabalho da força peso;
1
1
K = mv2 =
x 2,0 x 202 = 400 J, a variação da energia cinética do bloco e,
2
2
WD, o trabalho da força dissipativa, devida à resistência do ar. Vale notar que W D é negativo, pois a força de
resistência do ar é sempre contrária ao deslocamento do bloco.
Então, Wp + WD = K, ou seja,
2.400 + WD = 400  WD = 400 – 2.400  WD = – 2.000 J
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b) Determine o trabalho total realizado sobre o bloco nos últimos 10 metros de queda.
Ao longo dos últimos 10 metros de queda o bloco tem velocidade constante, ou seja, sua energia cinética não
varia e, pelo mesmo teorema acima mencionado, o trabalho total realizado sobre ele é nulo.
07. Para inibir a corrosão em peças de ferro ou aço, é prática comum revesti-las com uma fina camada de cádmio.
Suponha um puxador de gavetas feito de ferro e submetido a esse processo. A superfície total de cada puxador
corresponde a uma área de 100 cm2, sobre a qual é aplicada uma camada de cádmio de 0,1 mm de espessura.
Para formar a camada, íons de cádmio, Cd++, sob a forma de uma corrente elétrica, são arrastados até a superfície
do puxador e ali ficam depositados. Cada íon de cádmio transporta dois "quanta" de carga elétrica (1 "quantum"
de carga elétrica = 1,6  10–19 C). Se os íons de cádmio formam uma corrente de 80 ampères, determine:
(Para o cálculo pedido, use para o cádmio uma massa atômica M = 112 g e densidade  = 8,4g/cm3. O número
de Avogadro é No = 6,0  1023)
a) a massa de cádmio depositada durante uma hora;
Da definição de corrente elétrica, i 
Δq
, obtemos a quantidade de carga (q) arrastada para depósito:
Δt
q = i x t = 80 x 3.600 C.
Δq
8  3,6  10 3

 9,0  10 23 , sendo e = carga do elétron.
2e 2  1,6  10 19
N
A massa m dessa quantidade de íons é dada por m 
M  168 gramas.
No
O número de íons Cd++ é dado por N =
b) o número de puxadores cadmiumados (revestidos com cádmio) por mês, supondo-se 8 horas de produção
diária e mês de 25 dias úteis.
A massa total nos 25 dias úteis é
mT = 8 x 25 x 168 gramas.
A massa depositada em cada puxador é
mP = V = 8,4 (g/cm2) x 100 cm2 x 0,01 cm = 8,4 g.
Assim, o número de puxadores revestidos nesse tempo é
n=
8  25  168
 4.000 puxadores.
8,4
08. A função trabalho de um dado metal é 2,5 eV.
a) Verifique se ocorre emissão fotoelétrica quando sobre esse metal incide luz de comprimento de onda  = 6,0  10-7 m. A
constante de Planck é h  4,2  10–15 eVs e a velocidade da luz no vácuo é c = 3,0  108 m/s.
Para que ocorra emissão devemos ter (a energia cinética máxima é dada por K m = h – ):
hc
φ  0.
h –   0 ou,
λ
hc 4,2  10 15  3  10 8
Então, λ 

 λ  5,0  10  7 m. Não ocorrerá emissão.

2,5
b) Qual é a freqüência mais baixa da luz incidente capaz de arrancar elétrons do metal?
A freqüência mais baixa o corresponde ao valor máximo de , isto é, m = 5,0  10–7 m, portanto,
3  10 8 m/s
o =
 6,0  1014 Hz.
5,0  10  7 m
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