Lista – Recuperação Paralela – II Unidade Parte I

Aluno(a)
No
Turma
Matéria
Série
Matemática
2a
Ensino Médio
Professor
Data
/
/ 06
Paulo Sampaio
Lista – Recuperação Paralela – II Unidade
Parte I - Trigonometria
01. Sendo secx = 2n – 1 e x ∈ 3o quadrante, determine o valor de n.
02. Determine o Domínio, a imagem e o período das funções abaixo:
π

− 2x 
2

a) y = 2 – 3 sec 
b) y = 1 + cossec (2π + x)
03. Determine o valor de k para que se tenha cosα = 2k – 1 e secα =
04. Sendo senα = –
3
5
05. Sabendo que tg2x +
06. Sendo secx =
4
.
3
3π 
25 . cos 2 α − 4 . tg α

e α ∈ π ,
,
determine
o
valor
da
expressão
m
=
2 
sec α

1
= 0 e x ∈ 2o quadrante, determine o valor de senx – cosx .
cot gx
2 e x ∈ 1o quadrante, determine o valor de x e da tgx.
07. Sabendo-se que senx = +
4
π

, e x ∈  , π  , determine o valor da expressão
5
2

 3π

tg (180 o − x ) − sec 
+ x
 2

π

sen  x − 
2


08. Simplifique as expressões:
b)
2 − sen 2 x
2
cos x
− tg 2 x
LRecMat 2a 4359(V)
π

π

a) sen  + x  . sen (π + x) + cos  + x  . cos (5 π – x)
2

2

MATEMÁTICA
2
09. Resolva as equações:
a) 1 – senx + cos2x = 0 ,
x∈R
π
− 2

b) cos  x −  =
, x ∈ [0, 2 π]
2
2

c) 4 . cos2x = 1 , x ∈ R
d)
tgx + cot gx
=2
cot gx − tgx
Parte II – Geometria Plana
01. Determine:
a) o ângulo que, somado ao dobro do seu complemento, vale 140°;
b) o ângulo que, somado à quarta parte do seu suplemento, vale 90°;
c) a medida de um ângulo, sabendo que a metade do seu complemento é igual a 32° 46' 54".
02. A soma de dois ângulos é 126° e um deles vale o dobro do complemento do outro. Determine
esses dois ângulos.
03. As bissetrizes de dois ângulos consecutivos formam um ângulo de 80°. Calcule esses dois ângulos, sabendo que a medida de um deles é igual a
3
da medida do outro.
5
04. Na figura, sabendo que r // s, calcule o valor do ângulo y.
LRecMat 2a 4359 (V)
05. Na figura, sabendo que AB // DE , determine a medida do ângulo x.
MATEMÁTICA
3
06. Sabendo que as retas r e s são paralelas, calcule:
a) a medida de ângulo x;
b) a medida dos ângulos a e b.
07. (Unicamp-SP) A figura mostra um segmento AD dividido em três partes: AB = 2 cm, BC = 3 cm
e CD = 5 cm. O segmento AD' mede 13 cm e as retas BB' e CC' são paralelas a DD' . Determine os comprimentos dos segmentos AB' , B' C' e C' D' .
08. Sabendo que BC // DE , calcule x em cada caso:
a)
b)
09. Determine o número de diagonais de um decágono.
10. Qual o polígono convexo que tem 90 diagonais?
11. A diferença entre o número de diagonais dos dois polígonos é 27 e o primeiro tem 3 lados a
mais que o segundo. Determine os dois polígonos.
13. Calcule as medidas dos ângulos internos e externos dos polígonos:
a) pentágono regular;
b) icoságono regular.
LRecMat 2a 4359 (V)
12. Qual é o polígono cuja soma dos ângulos internos é 1260°?
MATEMÁTICA
4
14. Considere três polígonos convexos de número de lados expresso por números inteiros consecutivos. Sabendo que a soma de todos os ângulos internos dos três polígonos é 3 240°, calcule o
número de lados desses polígonos.
15. Um polígono regular possui a partir de um de seus vértices tantas diagonais quantas são as diagonais de um hexágono.
a) Qual é esse polígono?
b) Calcule o número de diagonais desse polígono.
c) Ache a soma dos ângulos internos e dos ângulos externos.
d) Calcule a medida de cada ângulo externo e de cada ângulo interno.
16. Em um pentágono convexo, os ângulos internos formam uma P.A.
a) Determine um desses ângulos.
b) Mostre que todos os ângulos são maiores do que 36°.
17. Sabendo que r//s, calcule x, indicado na figura:
18. Calcule a soma dos ângulos a, b, c, d, e, indicados na figura.
LRecMat 2a 4359 (V)
19. Na figura, AB = AC, O é o ponto de encontro das bissetrizes do triângulo ABC, e o ângulo BÔC é
o triplo do ângulo Â. Calcule a medida do ângulo Â.
MATEMÁTICA
5
20. (UFSM-RS) A soma de dois ângulos é igual a 100°. Um deles é o dobro do complemento do outro. A razão do maior para o menor é:
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2
21. (UFES) O triplo do complemento de um ângulo é igual à terça parte do suplemento desse ângulo. Esse ângulo mede:
a)
7π
rad
8
b)
5π
rad
16
c)
7π
rad
4
d)
7π
rad
16
e)
5π
rad
8
22. (UFMA) Dois ângulos opostos pelo vértice medem 3x + 10° e x + 50°. Um deles mede:
a) 20°
b) 70°
c) 30°
d) 80°
a)
π
rad
2
b)
π
rad
4
c)
π
rad
6
d)
π
rad
3
e) π rad
LRecMat 2a 4359 (V)
23. (UFMG) Na figura, OM é a bissetriz do ângulo AÔB, ON é a bissetriz do ângulo BÔC e OP é a
bissetriz do ângulo CÔD. A soma PÔD + MÔN é igual a:
MATEMÁTICA
6
24. (PUC-SP) Sendo a paralela a b, então o valor de x é:
a) 18°
b) 45°
c) 90°
d) 60° 30' 10"
e) n. r. a.
25. (FGV-SP) Considere as retas r, s, t, u todas num mesmo plano, com r // u. O valor em graus de
(2x + 3y) é:
a) 64°
b) 500°
c) 520°
d) 660°
e) 580°
26. (EPCAR) Na figura, considere que r // s. Com relação ao número que expressa a medida do ângulo x, pode-se afirmar que é um:
a) número ímpar
b) divisor de 30
c) múltiplo de 7
d) múltiplo comum de 4 e 6
LRecMat 2a 4359 (V)
e) número primo maior que 18
MATEMÁTICA
7
27. (UFES) Se as retas r e s da figura são paralelas, então 3α + β vale:
a) 225°
b) 195°
c) 215°
d) 175°
e) 185°
28. (Mack-SP) Na figura, AB é paralelo a CD . O valor de sen x é:
a)
2
2
b)
3
2
c)
1
2
d) 1
LRecMat 2a 4359 (V)
e) 0
MATEMÁTICA
8
29. (UFU-MG) Na figura abaixo, OA e OB são perpendiculares, BC é a bissetriz do ângulo DB̂A e
AC é a bissetriz do ângulo EÂB . A medida do ângulo BĈA é:
a)
π
4
b)
π
3
c)
π
6
d)
π
12
e)
π
2
30. (Fuvest-SP) Na figura, AB = AC , BX = BY e CZ = CY . Se o ângulo  mede 40°, então o ângulo XŶZ mede:
a) 40°
b) 50°
c) 60°
d) 70°
e) 90°
31. (PUC-SP) Na figura, BC = CA = AD = DE . O ângulo CÂD mede:
a) 10°
c) 30°
d) 40°
e) 60°
LRecMat 2a 4359 (V)
b) 20°
MATEMÁTICA
9
32. (UCMG) Na figura, o ângulo AD̂C é reto. O valor, em graus, do ângulo CB̂D é:
a) 95°
b) 100°
c) 105°
d) 110°
e) 120°
33. (UFMA) As retas r e s da figura são paralelas. Assinale a medida do ângulo x.
a) 50°
b) 70°
c) 110°
d) 130°
e) n. r. a.
34. (PUC-SP) Na figura, a = 100° e b = 110°. Quanto mede o ângulo x?
a) 30°
b) 50°
c) 80°
LRecMat 2a 4359 (V)
d) 100°
e) 220°
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35. (Fatec-SP) Na figura, r é a bissetriz do ângulo AB̂C . Se α = 40° e β = 30°, então:
a) γ = 0°
b) γ = 5°
c) γ = 35°
d) γ = 15°
e) os dados são insuficientes para a determinação de γ
36. (UFES) Na figura, o ângulo α mede, em graus:
a) 142°
b) 144°
c) 146°
d) 148°
e) 150°
37. (UFGO) Se dois lados de um triângulo medem, respectivamente, 3 dm e 4 dm, podemos afirmar
que a medida do terceiro lado é:
a)
b)
c)
d)
e)
igual a 5 dm
igual a 1 dm
igual a 7 dm
menor que 7 dm
maior que 7 dm
a)
b)
c)
d)
e)
50°
60°
70°
75°
80°
LRecMat 2a 4359 (V)
38. (UFMG) Na figura, AC = CB = BD e  = 25°. O ângulo x mede:
MATEMÁTICA
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39. (Cesgranrio-RJ) No triângulo ABC da figura, CD é a bissetriz do ângulo interno em C. Se AD =
3 cm, DB = 2 cm e AC = 4 em, então o lado BC mede:
a) 3 cm
b)
5
cm
2
c)
7
cm
2
d)
8
cm
3
e) 4 cm
40. (Mack-SP) Na figura, BD = AD = DC e BM = MD . Então α mede:
a) 45°
b) 60°
c) 30°
d) 15°
e) 20°
41. (FEI-SP) Na figura dada, a soma 1̂ + 2̂ + 3̂ + ... + 8̂ vale:
a) 180°
c) 360°
d) 720°
e) n. r. a.
LRecMat 2a 4359 (V)
b) 270°
LRecMat 2a 4359 (V)
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