Problemas Resolvidos de Física

Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE
JANEIRO, 1996.
FÍSICA 2
CAPÍTULO 14 – OSCILAÇÕES
23. Um bloco de 0,10 kg oscila para frente e para trás, ao longo de uma linha reta, numa superfície
horizontal sem atrito. Seu deslocamento a partir da origem é dado por
x (10 cm ) cos (10 rad/s ) t + (π / 2 rad ) 
(a) Qual a freqüência de oscilação? (b) Qual a velocidade máxima alcançada pelo bloco? Em
que valor de x isto acontece? (c) Qual a aceleração máxima do bloco? Em que valor de x isto
ocorre? (d) Que força, aplicada no bloco, resulta nesta dada oscilação?
(Pág. 43)
Solução.
Comparando-se a equação do movimento harmônico simples do enunciado com a equação geral do
MHS:
=
x(t ) xm cos (ωt + φ )
Percebemos a amplitude do MHS é y m = 10 cm, a freqüência angular é ω = 10 rad/s e que a
constante de fase á φ = π/2 rad.
(a) A freqüência f do MHS é:
ω
=
f
=
2π
(10 s =)
−1
2π
1,5915 s −1
f ≈ 1, 6 Hz
(b) A velocidade da massa m vale:
dx
v=
=
− (10 cm )(10 rad/s ) sen (10 rad/s ) t + (π / 2 rad ) 
dt
v=
− (1, 0 m/s ) sen (10 rad/s ) t + (π / 2 rad ) 
A velocidade escalar máxima será atingida quando sen (ωt + φ) = ± 1. Logo:
vmax = 1, 0 m/s
A velocidade v max é atingida em x = 0.
(c) A aceleração da massa m vale:
dv
a=
=
− (1, 0 m/s )(10 rad/s ) cos (10 rad/s ) t + (π / 2 rad ) 
dt
a=
− (10 m/s 2 ) cos (10 rad/s ) t + (π / 2 rad ) 
A aceleração escalar máxima será atingida quando cos (ωt + φ) = ± 1. Logo:
amax = 10 m/s 2
A aceleração a max é atingida nos extremos da trajetória da massa m, ou seja, em x = ± 10 cm.
(d) A força vale:
F = −kx
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Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 14 – Oscilações
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Mas:
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
−kx = ma = m ( −ω 2 x )
kx = mω 2 x
=
k m=
ω2
−1
( 0,10 kg ) (10 s=
)
2
kg
kg.m
N
10 =
10 2= 10
2
s
s .m
m
Logo:
F = − (10 N/m ) x
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Cap. 14 – Oscilações
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