Fenómenos de Transferência I

Fenómenos de
Transferência I
Transferência de
quantidade de movimento
II.
Introdução ao comportamento dos
fluidos em movimento
Sara Raposo
2. Dinâmica de Fluidos
2.1. Introdução ao comportamento dos fluidos em
movimento
2.1.1. Noção de Fluido
Quando sujeito a uma força tangencial deforma-se continuamente
(“escoa” ou “flui”)
2.1.2. Noção de camada-limite
Tubo
circular
Camada-limite
Fluido
Zona do fluido em que a
velocidade não é uniforme. A
velocidade é afectada por
acção da parede sólida
Camada-limite
O fluido em contacto com a
parede fica sujeito a atrito
velocidade
uniforme
Junto à parede, a velocidade é praticamente
nula
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1
Velocidade
uniforme
Fluido
camada-limite
Junto ao solo
Parede sólida
A velocidade aumenta no meio e
diminuí junto à parede
Verifica-se um atrito recíproco entre as moléculas do fluido
na camada-limite
Diminuição da velocidade do fluido com
a proximidade da parede
y=0
⇒
vx≈0
y=½y
⇒
vx=v
y=y
⇒
vx=v
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2.1.3. Regimes de escoamento dos fluidos: Laminar e Turbulento
Experiência de Reynolds
Válvula quase
fechada
Válvula aberta
Regime Laminar
Regime Turbulento
A corrente de corante não se
mistura com a água.
A corrente de corante misturase com a água.
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Regime Laminar
• Formação de laminas de corrente, que representam as camadas do fluido
• Há trocas de energia feitas pelas moléculas das diferentes laminas, no
entanto, esta troca é feita molécula a molécula
• O movimento atravessando linhas de corrente ocorre somente como
resultado da difusão a uma escala molecular e o caudal é fixo
Regime Turbulento
• Quanto maior a corrente, maior a turbulência do fluido
• Ocorrem trocas de energia entre grupos de moléculas do fluido,
provocando turbulência
• A presença de correntes de circulação resulta na transferência de fluido a
uma escala maior e ocorrem flutuações cíclicas no caudal, embora o caudal
médio no tempo permaneça constante
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As linhas de corrente paralelas
As linhas de corrente aproximamse umas das outras à medida que
a passagem é constringida
Maior velocidade de fluido
⇓
Linhas de corrente mais
próximas entre si
Padrões de fluxo num tubo rectilíneo,
através de uma constrição e na
passagem por um objecto imerso
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3
2.1.4. Viscosidade e Tensão de corte
vx - dvx
y
Fluido
dy
o
Área da placa: A
vx
-F
x
F
Forças tangenciais (paralelas à direcção do fluido) - as
resultantes anulam-se para estabelecer o equilíbrio
F
=τ
A
τ x = −µ
τ é contrária ao gradiente de
Tensão de corte (N/m2)
dv x
dy
velocidade formado
Lei de Newton da viscosidade
µ Viscosidade absoluta ou
dinâmica (propriedade do
fluido)
(regime laminar)
Gradiente de velocidade
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Unidades de µ
• Sistema SI:
• Sistema CGS:
N.s.m-2 = Kg.m-1.s-1 = Pa.s
g.cm-1.s-1 = poise ; cp
Em regime turbulento
τ x = −(µ + ε)
Viscosidades cinemáticas
(Unidades: m2/s)
1 cp = 10-3 Pa.s
dv x
dy
Viscosidade turbulenta
µ
=ν
ρ
molecular
ε
= νc
ρ
turbulenta
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Valores típicos e variação da viscosidade
‰ Líquidos: - µ > 0,1 cp
- µ diminuí com o aumento da T
- µ não depende da P
‰ Gases:
- µ < 0,1 cp
- µ aumenta com o aumento da T
- µ é independente de P até cerca de 10 atm
- ν varia fortemente com a P
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2.1.5. Fluidos Não-Newtonianos
Não seguem a Lei de Newton da viscosidade
τ x = µ aparente
dv x
dy
O factor de proporcionalidade – viscosidade aparente –
varia com o gradiente de velocidade (velocidade de
corte) (dvx / dy)
Tensão de corte não segue uma relação linear com a velocidade de corte
⇓
µap depende de τ
Tipos de fluidos Não-Newtonianos:
- Independentes do tempo
- Dependentes do tempo
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‰ Independentes do tempo
tensão de
corte crítica ou
tensão de
cedência
k – coeficiente de
consistência
Tensão de corte -(τx)
− τ x = −( τ x )crit + k
Fluido de Bingham
τ = τ0 + k
dv x
dy
Fluido de Casson (plástico)
p
(τx)crit
dv x
; τ > τ0
dy
 dv 
− τ x = k x  ;p < 1
 dy 
Fluido Pseudoplástico
Fluido Newtoniano
dv
τ x = µ ap x
dy
Fluido Dilatante
p
 dv 
− τ x = k  x  ; p > 1
 dy 
Velocidade de Corte (γ=dvx/dy)
ou gradiente de velocidade ou rapidez de
corte
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¾ Plástico de Bingham – resiste ao efeito de corte, para τx ≤ (τx)crit
Para τx > (τx)crit comporta-se como um fluido Newtoniano
EX.: Margarina, pasta dentífrica, lamas de esgotos
¾ Pseudoplásticos - µaparente diminui à medida que aumenta a velocidade de corte
(gradiente de velocidade)
EX.: Maionese, polímeros, tintas, caldos fermentativos
¾ Dilatantes - µaparente aumenta à medida que aumenta a velocidade de corte
EX.: Soluções de amido, goma arábica
¾ Pásticos de Casson – EX.: sangue, ketchup, sumos concentrados, chocolate
derretido
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‰ Dependentes do tempo
¾ Tixotrópicos – viscosidade aparente diminuí com o tempo de aplicação da
tensão de corte ⇒ os fluidos tornam-se mais pseudoplásticos.
Para uma dada tensão de corte, a velocidade de corte aumentará com o tempo,
podendo provocar uma ruptura do material (progressiva).
EX.: tintas de pintar e escrever
¾ Reopécticos – viscosidade aparente aumenta com o tempo de aplicação da
tensão de corte ⇒ os fluidos tornam-se mais dilatantes.
EX: suspensões de gesso em água
¾ Viscoelásticos
–
são
fluidos
que
apresentam,
simultaneamente,
propriedades viscosas e elásticas.
O efeito da elasticidade depende do tempo de aplicação da tensão de corte.
EX.: polímeros fundidos
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τx
Início
Fluido Tixotrópico
dvx/dy
Fluido Reopéctico
Início
dvx/dy
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2.1.6. Tensão de corte e Fluxo de Quantidade de Movimento
Tensão de corte =
=
Força (F)
massa (m) × acelaração (m)
=
=
Área tangencial (A)
área tangencial (A)
massa (m) × velocidade (v) Quantidade de Movimento
=
= Fluxo de Quantidade de Movimento
área (A) × tempo (t)
Área tangencial × Tempo
2.1.7. Diâmetro equivalente de uma conduta
de = 4 ×
área da secção transversal
" perímetro molhado"
perímetro interno
Num tubo circular: de = diâmetro do tubo
FTI - II.2.1. Fluidos em Movimento
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2.1.8. Número de Reynolds (Re)
Re =
Forças de inércia
forças viscosas
Re =
u.de .ρ
µ
Adimensional
u – velocidade média do fluido numa dada secção transversal
de – diâmetro equivalente
ρ - massa específica
µ - viscosidade
u=
M
ρ.S
M – caudal mássico (Kg/s)
S – secção transversal m2)
• Regime laminar:
Re ≤ 2100
• Regime de transição:
2100 < Re ≤ 4000
• Regime turbulento:
Re >4000
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Em condutas
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2.1.9. Tensão de corte e queda de pressão
(P - ∆P). S
τw . A
S – área da secção transversal do
tubo (d2 . π/4)
L
d
A – área lateral do tubo (d.L. π)
τw - tensão de corte na parede
d – diâmetro interno do tubo
P.S
L – comprimento do tubo
Balanço de forças:
P.S − (P − ∆P).S = τ w .A ⇒ ∆P.S = τ w .A ⇒
τw =
πd2
⇒ ∆P
= τ w .π.d.L
4
∆P.d
4.L
ou
∆P 4.τ w
=
L
d
FTI - II.2.1. Fluidos em Movimento
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2.1.10. Variação da tensão de corte ao longo da secção transversal
de um tubo circular
τw
τ
r
Num ponto qualquer, à distância r do eixo do tubo:
∆P.π.r2 = 2. π. r.L.τ
Logo,
perímetro do circulo
 ∆P  r
τ=

 L 2
ou
• Centro do tubo
• Paredes do tubo
τ=
(r = 0)
2τ w r
d
área da secção
τ varia linearmente desde a parede até
ao centro do tubo
⇒ τ =0
(r = d/2) ⇒ τ = τw , valor máximo de τ
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