Sistemas de numeração

Sistemas de Numeração
• Revisão
• Sistemas de numeração
Introdução à Organização de
Computadores
• Notação posicional
Prof. Dr. Luciano José Senger
• Sistema binário e conversões entre bases
• Aritmética em binário
Aula 3
Sistemas de numeração – bases
hexadecimal e octal
Sistemas de Numeração
Sistemas de Numeração
• Base binária
• Base hexadecimal
• Base 16 ( 24)
• Vantagens:
• Forma que sistemas digitais trabalham com os números
• Representação de valores ou caracteres pode ficar muito
extensa!
• Por exemplo (12385)10 é igual a (11000001100001)2
• Números em hexadecimal
são compactos
• É facil converter números
entre as bases binária e
hexadecimal
• Necessidades de bases de numeração que permitam
representar valores de uma forma mais reduzida, mas
que tenham uma relação mais estreita com a base
binária (potência de 2)
• Exemplos
•(1A)16
•1Ah
•21BCh
•021BEh
Sistemas de Numeração
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• Base hexadecimal
•
• Compacto !
• 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,
B,C,D,E,F
Base hexadecimal
•
Conversão entre bases
•
Para converter números binários para hexadecimal:
1. Dividir o número binário da direita para a esquerda, em grupos de 4
bits;
2. Caso algum grupo apresente menos que 4 dígitos binários, preencher
com zeros à esquerda;
3. Associar o número hexadecimal correpondente para cada grupo de
bits
•
Exemplo
111010111010010
111
0101 1101 0010 (passo 1)
0111 0101 1101 0010 (passo 2)
7
5
D
2
(passo 3)
------------------------resultado final: 75D2h
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•
• Conversão entre as bases hexadecimal e binária
Base hexadecimal
•
• Exemplos:
Para converter números em hexadecimal para
binário:
1. Para cada dígito em hexadecimal, localizar na tabela de
conversão os 4 dígitos binários correspondentes (com
os zeros à esquerda também)
75D2h
0111 0101 1101 0010
111010111010010 (resultado final)
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• Base hexadecimal
• Conversão entre bases
• Questão: converter para hexadecimal os seguintes
valores binários:
• Conversão entre a base hexadecimal e decimal
• Utiliza-se os conceitos da notação posicional:
• 11001101
Exemplos:
• 11010010
35616
• 11111111
2AF16
• 111011110001
= 3 x 16**2 + 5 x 16**1 + 6 x 16**0
= 768 + 80 + 6
= 854
= 2 x 16**2 + 10 x 16**1 + 15 x 16**0
= 512 + 160 + 15
= 687
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• Conversão entre bases
• Conversão entre bases
• Conversão entre da base decimal para a
hexadecimal
• Método das divisões sucessivas
• Exemplo 1:
• Conversão entre da base decimal para a
hexadecimal
• Método das divisões sucessivas
• Exemplo 2:
Sistemas de Numeração
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•
• Aritmética hexadecimal
Base hexadecimal
•
Questão: realize as conversões abaixo:
• Soma
1 11
3A943B
+23B7D5
5E4C10
1. (1A5)16 = ()10
2. (256)10 = ()16
B-11
C-12
D-13
• Subtração
E-14
27
3 B 23
3. (1B4F)16 = ()2
-
D 24
4C7BE8
1E927A
2DE96E
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• Aritmética hexadecimal
• Aritmética hexadecimal
• Exemplos
F-15
• Exemplos
Sistemas de Numeração
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• Base Octal
•
• Base 8
• 23 = 8
• Algarismos: 0,1,2,3,4,5,6,7
A-10
Base Octal
•
Conversão da base binária para base octal
1. tomamos o número binário, separamos da direita para
esquerda em grupos de três dígitos
2. calculamos o valor em decimal desses grupos, que é o
mesmo valor correspondente em octal
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• Base Octal
•
• Conversão entre as bases binária e octal:
(111010111)2 = ( ? )8
(111) (010) (111)2 = (727)8
(327)8 = ( ? )2
(011) (010) (111)2 = (11010111)2
Revisão
•
Bases hexadecimal e octal
•
Conversão entre as bases hexadecimal, binária, octal e decimal
•
De Decimal para uma base B: divisões sucessivas
•
De uma base B para decimal: notação posicional
•
Entre as bases binária, hexadecimal e octal: método de agrupamento de bits
•
Entre as bases octal e hexadecimal: método de agrupamento de bits com a base binária como
intermediária
•
Aritméticas hexadecimal e octal
Leituras Recomendadas
•
Sistemas de Numeração
•
Exercícios
1. A base de numeração hexadecimal é posicional?
2. Qual é a vantagem da base hexadecimal em relação a base binária?
3. Um odômetro mostra o seguinte valor em binário: 1A9. Quais serão as
15 próximas leituras?
4. Converta os números abaixo de binário para hexadecimal:
• 10011101
• 100010101
• 11100101
5. Converta os números abaixo de decimal para hexadecimal:
•
•
•
•
28
45
79
148
6. Efetue as seguintes operações aritméticas com os números
hexadecimais:
• 1AF + 3B5
• A35 – 201
Uyemura, p. 4 a 12; Monteiro, p. 39 a 43; Idoeta e Capuano, p. 14 a 28; Tanembaum, 440 a 444