OS ASTEROIDES: DINÂMICA E CARACTERÍSTICAS ESPECTRAIS

OS ASTEROIDES: DINÂMICA E
CARACTERÍSTICAS ESPECTRAIS
Valerio Carruba
Universidade Estadual de São Paulo (FEG-UNESP)
1.
Lei de Titius-Bode
A lei de Titius–Bode, estabelecida em finais do século XVIII, é expressa por uma sucessão de
números que, com uma precisão admirável, reproduz as distâncias do Sol a cada um dos seis
planetas conhecidos até então: Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter e Saturno.
Dificilmente a Astronomia poderia existir sem o suporte que a Matemática lhe dá. Esta permite,
não só a quantificação dos fenômenos astronômicos, mas também uma descrição lógica da sua
natureza e da sua evolução. As aplicações da Matemática à Astronomia são muitas e variadas.
No entanto, e contrariando a complexidade intrínseca de muitos dos fenômenos astronômicos,
a matemática que lhes está associada é, em muitos dos casos, de uma simplicidade de espantar.
1.1.
O mistério cosmográfico de Kepler
A ideia da existência de uma regularidade no sistema solar, que veio a ser materializada pela
“lei de Titius - Bode”, remonta a passados distantes. Por exemplo a escola pitagórica defendia
que a razão entre as distâncias a dois planetas consecutivos era constante e igual a 3 e Hipolytus,
no ano 230, argumentava que seria uma heresia imaginar a não existência de ordem nos espaços
interplanetários.
No entanto é necessário esperar pelo grande astrônomo Johannes Kepler (1571-1630), para
assistir a uma discussão qualitativa e quantitativa desta hipotética regularidade. Discussão esta
que percorreu a comunidade de astrônomos e matemáticos (pelo menos) durante os séculos
XVII e XVIII.
61
Figura 1 – O modelo do sistema solar publicado no “Mysterium Cosmographycum” de Johannes Kepler, 1596: os espaços interplanetários são preenchidos
pelos cinco poliedros regulares. Reprodução tirada de Gullberg (1997).
Em 1596 Kepler, com apenas 25 anos e professor da matemática em Gratz (Áustria), publica
uma das suas obras de referência, o Mysterium Cosmographicum. Aí é expressa a ideia de que
a posição dos planetas no sistema solar não é aleatória. Profundamente místico e crente, Kepler
tem uma visão quase pitagórica de um Universo cuja estrutura é de natureza matemática, e para
quem era inconcebível um Deus que criava ao acaso (Vigoureux, 1997).
É nessa obra que Kepler apresenta o seu modelo de um sistema solar (heliocêntrico) em que
órbitas planetárias, representadas por esferas, inscrevem (e que por sua vez estão inscritas)
nos poliedros regulares (ou sólidos perfeitos ou sólidos de Platão): o espaço entre as órbitas de
Saturno e de Júpiter é ocupado pelo cubo que, inscrito na esfera de Saturno, inscreve a órbita de
Júpiter; analogamente o espaço entre as órbitas de Júpiter e Marte é ocupado por um tetraedro;
entre Marte e Terra, um dodecaedro; entre a Terra e Vênus, um icosaedro; e finalmente entre
Vênus e Mercúrio um octaedro. Como se de matrioscas russas se tratassem, as órbitas celestes
intercalam-se entres elas por forma a que cada esfera contenha um dos cinco poliedros, que por
sua vez contém uma nova esfera (Fig. 1). Para Kepler, este modelo estabelecia de imediato uma
conexão entre o Universo e a Geometria: cinco poliedros regulares correspondem exatamente
aos cinco espaços interplanetários.
Esteticamente belo, este modelo não reproduz, contudo, as distâncias corretas entre o Sol e
os planetas (ver mais adiante na tabela). Mesmo assim Kepler não desiste, lançando-se em
cálculos cada vez mais complicados no sentido de aproximar o seu modelo da realidade, já que
acima de tudo acreditava profundamente num Universo organizado que seguia leis matemáticas
e por isso divinas: “Eu pretendo provar que Deus, criando o Universo dando regras à disposição
dos Céus, teve em vista os cinco poliedros regulares da geometria, célebres desde Pitágoras e
Platão, fixando, tendo em conta as suas dimensões, o número, as suas proporções e a relação
entre os respectivos movimentos”, escreve Kepler no seu Misterium Cosmographycum.
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Entretanto, em 1600 Kepler encontra-se em Praga com aquele que era considerado o maior
conhecedor dos céus do seu tempo, o astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601). Brahe
era um aristocrata, excêntrico e devotado aos prazeres terrenos, nos antípodas do modesto,
“apagado” e místico Kepler. Além disso, Brahe era um opositor da teoria heliocêntrica de
Copérnico (1473-1543), teoria esta que Kepler tinha como pilar do seu modelo do sistema
solar. Não é de estranhar portanto que a convivência destas duas personalidades tivesse sido
conturbada, apesar de, e tudo leva a crer que assim era, se admirarem mutuamente. A prová-lo
está o fato de Brahe, à sua morte, ter legado os seus cadernos de observações a Kepler.
Assim, após a morte do grande observador, Kepler inicia um longo trabalho de análise das
observações de Brahe tentando com isso validar o seu modelo do Misterium Cosmographycum
uma vez que “[...] Kepler, e nisto mostrou grande valor, embora guiado por ideias teóricas,
estava consciente de que estas só tinham validade se resistissem à prova da comparação com as
observações rigorosas (como eram as de Tycho Brahe) – simples atitude científica é certo, mas
qualquer coisa de muito revolucionário naquele tempo.” (Gibert, 1982).
Assim, Kepler dedica-se particularmente ao estudo da órbita de Marte, e em 1609 publica
os resultados na obra “Nova astronomia causativa ou física celeste, extraída dos movimento de
Marte, a partir das observações de G.V. Tycho Brahe”. Mas de que nova astronomia está Kepler
a falar ?
Kepler descobre que as observações de Brahe, das posições de Marte, não são compatíveis com
uma órbita circular, mas elíptica.
Nunca até então se tinha falado em movimentos elípticos. A doutrina do círculo reinava há mais
de 2000 anos. Era sagrada e intocável. Por isso, tendo tido uma relutância inicial em aceitar
este resultado, Kepler decide rapidamente da sua veracidade pelo fato de ter uma confiança
quase cega nas observações de Tycho Brahe e um profundo sentido preciosismo: “Se o Senhor
nos deu um observador como Tycho Brahe, não temos o direito de desprezar um erro de oito
minutos [de arco] entre as observações e o cálculo”!
No entanto, temendo a previsível reação a esta descoberta, consta que a palavra “elipse” nunca
aparece nos seus escritos. Kepler substitui-a pela palavra “oval”! Seja como for, Kepler compreende a extensão deste resultado, não admirando portanto que a obra fale de “nova astronomia”.
Além deste resultado, que veio a ser imortalizada como 1a lei de Kepler - os planetas desenham
órbitas elípticas no seu movimento em torno do Sol, ocupando o Sol um dos focos - esta obra
contém ainda, a chamada 2a lei de Kepler ou lei das áreas - o vetor posição Sol – Planeta “varre”
áreas iguais em tempos iguais - que por si só explicava as variações de velocidade dos planetas
nas suas órbitas, variações estas cuja existência era já conhecida. Por curiosidade, refira-se
que a 3a lei de Kepler - que estabelece ser constante o quociente do quadrado do período de
translação pelo cubo do semi-eixo maior das órbitas dos planetas do sistema solar – só veio a
ser apresentada na obra “De Harmonicis Mundi” em 1619.
No entanto a constatação de órbitas elípticas trás uma contrariedade suplementar para Kepler:
coloca o seu modelo do “Misterium Cosmographycum” em causa uma vez que este admitia
órbitas circulares. Em “De Harmonicis Mundi”, Kepler fala já de órbitas que não são circulares
mas conserva a ideia original, de que os espaços interplanetários são preenchidos pelos cinco
poliedros regulares. Assim, para Kepler uma parte do seu modelo continuava válida e com
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Tabela 1 – A lei de Titius-Bode
Planeta
Mercúrio
Vênus
Terra
Marte
Júpiter
Saturno
n
1
0
1
2
4
5
Distância Sol-Planeta D [km]
D/(15000000 km)
dn
Kepler
58 500 000
108 000 000
150 000 000
228 000 000
780 000 000
1 432 500 000
3.9
7.2
10.0
15.2
52.0
95.5
4
7
10
16
52
100
5.6
7.9
10.0
12.6
37.7
65.4
ele duas consequências: se existem só cinco poliedros regulares então existem cinco espaços
planetários e portanto unicamente seis planetas. De fato Kepler acreditou sempre que o sistema
solar “terminava” em Saturno; por outro lado, num sistema solar cujos espaços interplanetários estão “parametrizados” por poliedros é legítimo pensar na possibilidade de existência de
regularidade na distribuição desses espaços, ou por outras palavras, nas próprias distâncias Sol
– planetas. Esta ideia, em particular, colhe vários adeptos, outros que o próprio Kepler, nos
séculos XVII e XVIII, onde se podem destacar Christian Freiherr von Wolf (1679-1754) e o
seu discípulo Immanuel Kant (1724-1804).
1.2.
A lei de Titius – Bode . . . que afinal é só de Titius!
Em 1766 Johann Daniel Titius (1729-1796), professor de Física na Universidade de Wittenberg,
Alemanha, traduz para o alemão a obra “Contemplation de la Nature”, do naturalista e filosofo
suíço Charles Bonnet (1720-1793).
Na tradução de Titius pode ler-se a certa altura o seguinte: “Tome-se a distância do Sol a
Saturno como 100 unidades, Mercúrio distará do Sol 4 dessas unidades; Vênus 4 + 3 = 7
unidades; a Terra 4 + 6 = 10; Marte 4 + 12 = 16. No entanto note-se que entre Marte e Júpiter
há um desvio a esta progressão, uma vez que a seguir a Marte vem 4 + 24 = 28 unidades, onde
até ao presente nenhum planeta foi descoberto. Será que o Construtor deixou este espaço livre?
Nunca! Sem dúvida este lugar é ocupado por um satélite de Marte, que ainda não foi descoberto
[...]. Depois temos a posição de Júpiter 4 + 48 = 52 e Saturno 4 + 96 = 100. Mas que relação
tão curiosa.”
A regularidade com que Kepler tinha sonhado estava descoberta! Esta espécie de jogo de lógica
pode ser traduzida pela seguinte sucessão:
d n = 4 + 3 · 2n .
(1)
em que n é um número inteiro maior ou igual a 0, sendo que n = 0 corresponde a Vênus, n = 1
à Terra, n = 2 a Marte, n = 4 a Júpiter e n = 5 a Saturno. Mercúrio corresponde assim a
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Figura 2 – Painel A: Johann Daniel Titius (1729 - 96). Painel B: Johann Elert Bode
(1747 -1826).
lim dn = 4
n > 1
(2)
Na tabela 1 comparam-se os valores obtidos pela sucessão dn com os valores reais das distâncias
(médias) do Sol aos planetas conhecidos até então. Note-se que a quarta coluna contem os
valores da terceira coluna divididos por 15.000.000 km ou seja 1/10 da distância média que
separa o Sol da Terra, que foi o fator de escala usado por Titius na sua formulação original.
Não pode deixar de se admirar a semelhança entre as quarta e quinta colunas e de como uma
sucessão tal simples prevê tão bem as distâncias aos planetas.
Na última coluna estão colocados os correspondentes valores das distâncias obtidos considerando o modelo dos poliedros de Kepler, em “Misterium Cosmographycum”. Como se pode
constatar as diferenças são globalmente grandes.
É talvez interessante introduzir aqui um episódio relacionado com a descoberta desta sucessão:
sendo o livro de Titius uma tradução, seria de esperar que o original contivesse também a parte
do texto que aqui transcrevemos. Na realidade não é assim. O livro de Bonnet nada diz sobre
esta “curiosa relação”. Foi Titius que da sua lavra introduziu esta parte sem se ter referido a ela
como uma “nota do tradutor” (Nieto, 1972).
Uns anos mais tarde, em 1772, o famoso astrônomo alemão Johann Elert Bode (1747 -1826),
no seu livro “Guia para o conhecimento do céu das estrelas”, transcreve quase integralmente o
texto de Titius, sem fazer referência ao seu autor. Assim, um pouco injustamente, mas seguramente por se tratar uma referência do seu tempo, Bode associa o seu nome a esta descoberta e
a História acabou por denominar a sucessão dn por “lei de Titius - Bode” (Nieto, 1972).
Voltemos ao fato da “lei de Titius - Bode” prever as distâncias (médias) Sol – Planetas. Levantaramse logo dois grupos: por um lado os que argumentavam ser esta coincidência fruto do acaso e
tratar-se de uma questão de numerologia, uma vez que não havia argumento científico que pudesse explicar tal relação; por outro lado, os partidários da relação contra-atacavam dizendo
que era impossível ser o acaso responsável por tão belo resultado. Uns e outros, no entanto,
estavam de acordo na necessidade de mais provas. Que provas poderiam ser essas? Um bom
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teste seria, por exemplo, a eventual descoberta de novos planetas para lá de Saturno (para n =
6).
E assim foi. Em 1781 o astrônomo inglês William Herschel (1738-1822), um expoente máximo
na astronomia de observação dos séculos XVIII e XIX, descobre Urano a uma distância de 2
880 000 000 km do Sol, ou seja 192 unidades na nomenclatura de Titius. A “lei de Titius Bode” indica que para o planeta seguinte a Saturno, portanto n = 6, d6 = 196 unidades! A
semelhança dos dois valores é, no mínimo, admirável.
A “lei de Titius - Bode” ganha cada vez mais adeptos. O próximo passo na sua verificação seria
a de tentar encontrar o tal planeta, entre Marte e Júpiter, que Titius diz “que falta” para n = 3.
Em 1800 começa um campanha de observação com vista à descoberta do planeta “ausente”: o
céu foi dividido em 24 zonas, uma para cada um de 24 astrônomos que se predispuseram para
esta busca.
Não foi necessário esperar muito. Logo em Janeiro de 1801 o astrônomo italiano Giuseppe
Piazzi anuncia a descoberta de um pequeno planeta entre Marte e Júpiter, ao qual se deu o
nome de Ceres, à distância do Sol de 415 500 000 km, ou seja 27.7 unidades. A “lei de Titius Bode”, para n = 3, indica d3 = 28 unidades! Não se podia pedir mais. Quem se atrevia agora a
contestar a validade de tal lei? Além disso esta descoberta trazia consigo uma outra de enorme
importância: estava encontrado o cinturão de asteroides.
Que pensaria Kepler se pudesse assistir a estas descobertas? Por um lado, como ele sempre
imaginou, o sistema solar podia ser representado por uma relação matemática, por outro lado,
havia mais de cinco planetas e não havia mais poliedros ...
Apesar deste momento de glória a lei apresentava alguns pontos fracos. O célebre matemático
e físico Carl Frederich Gauss (1777-1855) levantou o seguinte problema: se a “lei de Titius
- Bode” prevê a existência de um planeta para todos os n inteiros positivos, zero incluído e
se Mercúrio representa o limite da sucessão quando n tendo para -1, então entre Mercúrio
e Vênus deveria existir uma infinidade de planetas, correspondentes a cada um dos inteiros
negativos, uma vez que não há razão para pensar que só os inteiros positivos são contemplados.
Na realidade não havia qualquer evidência observacional da existência de outros corpos entre
Mercúrio e Vênus.
No entanto, a primeira grande desilusão entre os defensores da “lei de Titius – Bode” aparece
com a descoberta de Netuno. Esta descoberta deve-se em primeiro lugar aos trabalhos teóricos realizados separadamente pelo astrônomos inglês John Coach Adams (1819-1892) e pelo
astrônomo francês Urbain Jean Joseph Leverrier (1811-1877) que, observando perturbações na
órbita de Urano, as explicaram pela influência de um planeta perturbador, que não podia ser Saturno. Ao astrônomo observador inglês Johann Gottfried Galle (1812 – 1910) foi dada a tarefa
de procurar esse hipotético planeta. Galle confirmou a existência da tal corpo a 23 de Setembro
de 1846, a uma distância do Sol de 4 513 500 000 km, ou 300.9 unidades. A “lei de Titius Bode” previa para n = 7, d7 = 388 unidades. Nunca a lei se tinha afastado tanto da realidade.
No entanto é curioso salientar que Adams e Leverrier fizeram os seus cálculos tomando como
verdadeira a “lei de Titius - Bode”. De fato a observação confirmou a existência do planeta,
mas não a distância prevista.
66
Já no nosso século, em 1930, o astrônomo norte-americano Clyde W. Tombaugh descobre o
planeta Plutão a uma distância do Sol de 5 925 000 000 km, ou 395 unidades, contra as 772
unidades prevista pela lei para o planeta n = 8. Foi o “canto do cisne” da “lei de Titius e Bode”.
1.3.
O século XX e conclusão
A partir da descoberta de Plutão a “lei de Titius - Bode” passou então por uma fase de descrédito, que na realidade já se tinha iniciado com a descoberta de Netuno e, que se estendeu até
finais dos anos sessenta.
Foram no entanto sendo apresentadas novas formulações da lei, com o objetivo de a aproximar das observações. Há a destacar os trabalhos de Blagg (1913), Richardson (1954) e mais
recentemente, por exemplo, Ragnarsson (1995).
Com a generalização da utilização dos computadores na investigação científica, no início dos
anos setenta, e a consequente possibilidade de realizar simulações numéricas até então impossíveis, as questões ligadas à existência, ou não, de regularidade no sistema solar tomou novos
contornos. Hoje o problema coloca-se fundamentalmente ao nível do estudo da estabilidade do
sistema solar: porque ocupam os planetas as posições que hoje observamos? Serão essas posições dinamicamente estáveis? No início da formação do sistema solar eram estas as posições?
Como evoluirá os sistema solar? (cf. Nieto, 1972; Graner & Dubrulle, 1994).
Assim, a “lei de Titius – Bode” (ou do mesmo tipo) passa para o plano das consequências de
um problema mais geral que se prende com a formação e evolução dinâmica do sistema solar,
problema que se encontra hoje na ordem do dia da investigação em astronomia e astrofísica
pondo em colaboração as comunidades de astrônomos e matemáticos.
Em forma de conclusão poderemos afirmar que a “lei Titius – Bode” deu uma contribuição
considerável para o avanço da astronomia: além de toda a discussão que suscitou entre os
adeptos e os opositores, que abriu caminhos a uma melhor compreensão do sistema solar como
sistema dinâmico, influenciou decisivamente a procura de planetas até então desconhecidos,
Ceres e Netuno são os casos mais evidentes. Naturalmente que o cinturão de asteroides e
Netuno teriam sido descobertos mais tarde ou mais cedo. No entanto a vontade de testar a “lei
Titius – Bode” antecipou tais descobertas.
2.
Origem
A descoberta do segundo asteroide, Pallas, em 28 de Março de 1802 para Olbers em Bremen
fora um primeiro golpe para a “lei Titius – Bode”. O primeiro a tentar salvar a lei foi o descobridor de Pallas. Iniciando em junho de 1802, Olbers tratou o problema de reconciliar a existência
de Pallas com a lei maravilhosamente harmoniosa das distâncias planetárias. Tomando vantagem do fato que as distâncias médias ao Sol de Ceres e Pallas eram praticamente a mesma, ele
sugeriu que eles eram fragmentos de um planeta de tamanho usual que havia ocupado a lacuna
entre Marte e Júpiter e foi fragmentado seja pela ação de forças internas ou pela colisão de um
cometa:
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... e se Ceres e Pallas forem somente pedaços e grandes fragmentos de um grande
planeta (pristine) rompido por forças naturais internas ou pelo impacto externo
de um cometa?
Como consequência, a descoberta de outros asteroides era esperada e, ainda mais, suas frequentes observações de variações na luminosidade podiam ser rapidamente explicadas. De
fato, como fragmentos de um planeta explodido elas não poderiam ser redondos e assim durante sua rotação eles não refletiriam a mesma quantidade de luz. A teoria de Olbers parecia
razoável e foi aceita por diversos astrônomos que desenvolveram ainda mais a ideia que para
uma explosão catastrófica (pelo menos inicialmente) as órbitas de todos os fragmentos deveriam se encontrar no local da explosão e no lado oposto do Sol. Foi pela constante observação
nas regiões de Cetus e Virgo (onde as órbitas de Ceres de Pallas se cruzavam que Harding em
Lilienthal descobriu Juno em 1 de setembro de 1804.
Imediatamente após esta descoberta, Hofrath Huth, em uma carta a Bode datada de 21 de
setembro de 1804, propôs uma teoria diferente:
Eu espero que este [planeta] não é o último que será encontrado entre Marte e
Júpiter. Eu penso que bem provavelmente que estes pequenos planetas são tão
antigos quanto os outros e que as massa planetárias no espaço entre Marte e
Júpiter foi coagulada em diversas pequenas esferas, todas com quase as mesmas dimensões, na mesma época que ocorreu a separação do fluido celestial e
da aglutinação dos outros planetas.
Em 29 de março de 1807, Olbers, observando em Bremem na mesma região do céu que Ceres,
Pallas e Juno foram descobertos, encontrou o seu segundo asteroide, que Gauss chamou de
Vesta. Quatro casos positivos em sete anos não eram um conjunto muito representativo, mas,
na ausência de evidências em contrário, eles eram suficientes para reforçar a crença na teoria
de Olbers. Lagrange, em seu bem conhecido trabalho Sur l’Origine des Comètes (1812), considerando que a hipótese de Olbers, por mais extraordinária que ele pareça, não é entretanto
absurda, explorou as consequências da disrupção de um planeta em dois ou mais fragmentos
sob a influência de forças internas. Ele encontrou que isto poderia adicionar as elipsidades e
inclinações para as hipóteses de Laplace sobre a formação do Sistema Solar.
Por cerca de 40 anos após, nenhum outro planeta menor foi acrescentado a lista, até que K.L.
Hencke, após 5 anos de trabalho intenso e dedicado, encontrou Astraea em 1845.
3.
Lacunas de Kirkwood
O primeiro produto da observação sistemática que se seguiu a descoberta dos asteroides foi a
criação de um catálogo de órbitas. Atualmente o número de objetos com órbitas bem determinadas ultrapassa 350000 asteroides.
A primeira percepção quando se verifica a distribuição das órbitas dos asteroides é que a sua
maioria está entre as órbitas de Marte e Júpiter. Isto levou a imaginação da explosão de um
planeta por uma civilização ultra-avançada que não conseguiu conter sua ira natural. Mas
retornando as possibilidades razoáveis, naturais, algo deve justificar tal distribuição.
68
Figura 3 – O número de asteroides em função do semi-eixo major.
Primeira tentativa que se pode fazer com um catálogo de órbitas seria contar o número de asteroides que estão a distâncias análogas, veja a figura 3. Imediatamente percebe-se a existência
de “vazios” na distribuição radial de asteroides. Chamou-se isto de Lacunas de Kirkwood.
As lacunas de Kirkwood são diminuições na distribuição de asteroides do cinturão principal em
função do semi-eixo maior. Na maioria, elas correspondem com a localização de ressonâncias
orbitais com Júpiter. Por exemplo, existem muitos poucos asteroides com semi-eixo maior de
2.50 UA, e período de 3.95 anos, para os quais para cada três órbitas do asteroide corresponde
uma órbita de Júpiter. Estes asteroides estão na ressonância 3J:1A com Júpiter. Outras ressonâncias orbitais correspondem a períodos que estão em comensurabilidade simples com o
período de Júpiter. Ressonância mais “fracas” produzem uma simples diminuição do número
de asteroides, enquanto que picos na distribuição do número de corpos menores são somente
associados com a presença de famílias de asteroides (vejas seção 6.).
Mais recentemente, um número relativamente pequeno de asteroides de alta excentricidade
foi encontrado nas lacunas de Kirkwood. Exemplos incluem as famílias de Alinda e Griqua.
As excentricidade das órbitas destes objetos está aumentando gradativamente e em tempos da
ordem de dez milhões de anos muitos destes asteroides deveriam escapar da ressonância por
causa de encontros próximos com planetas maiores.
As mais proeminentes da lacunas de Kirkwood estão localizadas à um raio médio orbital de:
• 2.06 UA (ressonância 4:1)
• 2.5 UA (ressonância 3:1), lugar da família de asteroides Alinda
• 2.82 UA (ressonância 5:2)
• 2.95 UA (ressonância 7:3)
69
• 3.27 UA (ressonância 2:1), lugar da família de asteroides Griqua
Outras ressonância menores são encontradas nos raio de:
• 1.9 UA (ressonância 9:2)
• 2.25 UA (ressonância 7:2)
• 2.33 UA (ressonância 10:3)
• 2.71 UA (ressonância 8:3)
• 3.03 UA (ressonância 9:4)
• 3.075 UA (ressonância 11:5)
• 3.47 UA (ressonância 11:6)
• 3.7 UA (ressonância 5:3)
4.
Os gregos, os troianos, os hildas, os thule, etc.
O fato de as lacunas de Kirkwood estarem associadas às ressonâncias de movimento médio
pode sugerir que todas as ressonâncias de movimento médio sejam instáveis a longo período.
Na verdade, existem populações de asteroides associadas com ressonâncias de movimento médio. As mais famosas dessas são os asteroides troianos associados com a ressonância 1:1 com
Júpiter. Os asteroides troianos de Júpiter, também chamado simplesmente de asteroides troianos, são um grupo de objetos que tem a mesma distância orbital do sol de Júpiter. Com respeito
a Júpiter, cada grupo de asteroide troiano libra em volta de um dos dois pontos estáveis lagrangiano L4 e L5 , que estão 60 atrás e em em frente do planeta na sua órbita. Os asteroides
troianos são distribuídos em duas regiões elongadas em volta dos dois pontos Lagrangiano, à
uma distância média de 5.2 UA.
O primeiro asteroide troiano, (588) Achilles, foi descoberto em 1906 pelo o astrônomo alemão
Max Wolf. Até janeiro de 2009 eram conhecidos um total de 2909 asteroides troianos de
Júpiter. O nome troiano destes objetos vem do fato que cada um tem nome de uma personagem
mitológica da guerra de Troia. O número total de objetos com diâmetro maior de 1 km é
estimado ser da ordem de um milhão, aproximadamente igual ao número de objetos do mesmo
tamanho no cinturão principal. Como muitos asteroides do cinturão principal, os asteroides
troianos formam famílias (veja Seção. 6.).
Os asteroides troianos são objetos escuros, com espectros planos e sem caracterização. As
densidades dos asteroides troianos, obtida estudando binárias ou curvas de rotação) varia entre
0.8 e 2.5 g · cm 3 . Se acredita que os asteroides troianos foram capturados durante as primeiras
fases da formação do sistema solar, na época da migração planetária.
Outras classes de asteroides em ressonância com Júpiter são os Hildas, na ressonância 3:2, e
os Thule, na ressonância 4:3. Estudos recente mostram que estes objetos poderiam ser também
sido capturado na fase da migração dos planetas.
70
Figura 4 – Localização orbital dos asteroides troianos (em verde) na órbita de
Júpiter. Os asteroides de tipo Hilda são identificados como pontos marrom, e
os asteroides do cinturão principal são em branco.
5.
Ressonâncias seculares e efeitos não gravitacionais
Outro tipo de ressonâncias importantes na evolução dinâmica dos asteroides são as ressonâncias
seculares. Devido á pertubações dos planetas o argumento do pericentro ou a longitude do
nódo de um corpo precessam com frequências características g e s. Quando a precessão de um
asteroide é sincronizada com a precessão de um planeta, temos uma ressonância secular. A
longo prazo, milhões de anos ou mais, uma ressonância secular pode mudar a excentricidade
ou a inclinação de um asteroide.
Podemos distinguir entre:
• Ressonâncias lineares, que envolvem comensurabilidade entre as frequências de precessão de um planeta e um corpo menor.
• Ressonâncias não-lineares, que são ressonâncias de ordem superior, e que usualmente
são combinações de ressonâncias lineares, como a ressonância z1 = ⌫6 ⌫16 = (g g6 ) +
(s s6 ).
Enquanto a evolução em ressonâncias seculares não lineares é bastante lenta quando somente
forças gravitacionais são consideradas, a mudança em excentricidade e inclinação pode ser bem
mais dramática quando efeitos não gravitacionais como o efeito Yarkovsky e o efeito YORP
são considerados.
71
Figura 5 – 1. Radiação da superfície do asteroide. 2. Asteroide com rotação
prógrada. 2.1 Posição da tarde. 3. Órbita do asteroide. 4. Radiação solar.
O efeito Yarkovsky é uma força que age sobre um corpo rotante causada pela emissão anisotrópica de fótons térmicos, que transporta momento linear. O efeito fora descoberto pelo
engenheiro civil Ivan Osipovich Yarkovsky (1844-1902), que trabalhou sobre problema científicos no seu tempo livre. Em um artigo do 1900, Yarkovsky notou que o aquecimento diurno
de objetos em rotação no espaço poderia causar uma força que, a longo prazo, poderia afetar a
órbita de objetos como pequenos asteroides.
O efeito Yarkovsky é a consequência do tempo necessário para a superfície de um corpo para
aquecer ou esfriar. Tem essencialmente duas componentes:
• O efeito diurno. Em um corpo em rotação iluminado pelo Sol, a superfície é mais
quente na tarde que na manha. Por causa disso, mais calor é emitido no hemisfério
da “tarde” com respeito ao hemisfério “matutino”, causando uma força de radiação na
direção oposta. Para corpos em rotação prógrada, esta força é na direção do movimento
da órbita, causando um aumento do semi-eixo maior da órbita. Corpos em rotação retrógrada tem uma diminuição da órbita. A componente diurna do efeito Yarkovsky é
dominante para corpos com diâmetros maiores que 100 m
• O efeito sazonal. Enquanto um corpo se move em volta do Sol um hemisfério será aquecido mais que o outro, invariavelmente na direção do movimento orbital. O excesso
de radiação térmica naquela direção causará uma força de frenagem, resultante em uma
diminuição do semi-eixo maior.
O efeito Yarkovsky foi observado pela primeira vez no asteroide (6489) Golevka em 19912003. A aceleração observada fora de 10 10 m/s2 , que sobre milhões de anos pode perturbar
significativamente a órbita do asteroide.
72
Figura 6 – Asteroide 2000PH5 (visto de vários ângulos).
YORP é um acrônimo para Yarkovsky-O’Keefe-Radzievskii-Paddack. O efeito YORP se pode
explicar muito rapidamente como sendo resultante da transmissão de momento linear a um
astro por parte da radiação eletromagnética incidente sobre ele, produz resultados que puderam
ser detectados recentemente no asteroide (54509) 2000PH5 recorrendo a observatórios ópticos
e a radiotelescópios como o de Arecibo (300m) e o de Goldstone. Notou-se que o asteroide
está aumentando a sua velocidade de rotação 1 milésimo de segundo ao ano. Este efeito é mais
preponderante em objetos pequenos (114m no asteroide em estudo) e com formas irregulares.
A explicação do YORP pode ser feita com analogias simples a efeitos que todos nós já conhecemos. O solo e as pedras estão mais quentes no início da noite do que ao amanhecer. A simples
constatação deste fato levou à formulação da hipótese de que a luz do Sol deveria ser capaz de
levar alguns asteroides a girar cada vez mais rápido (teoria de Yarkovsky). A teoria agora está
confirmada por observações. Os asteroides re-emitem a luz do Sol sob a forma de radiações
infravermelhas, ou calor, do seu lado “escuro”, enquanto giram. Esta re-emissão causa uma
pequeníssima propulsão, que é explicada pela teoria de YORP. Ao devolver o calor do Sol ao
espaço, segundo Stephen Lowry “o asteroide acaba por ser ligeiramente empurrado na direção
oposta”.
Naturalmente é um processo muitíssimo lento. A equipe de Lowry detectou um aumento na
taxa de rotação do asteroide 2000 PH5, com um raio de 114 metros. A aceleração dá-se a
valores mínimos, mas constantes. Pensa-se que o asteroide PH5 irá duplicar a sua velocidade
de rotação dentro de 550 mil anos. Obviamente que o efeito YORP pode funcionar ao contrário,
desacelerando um asteroide. Tudo depende de detalhes e pequenas irregularidades na superfície
do asteroide. Daí que a (ir)regularidade da superfície dos asteroides seja tão importante. O
efeito combinado da evolução em ressonâncias seculares e os efeitos Yarkovsky e YORP pode
significativamente mudar a excentricidade e a inclinação de corpos menores. Exemplos disso
foram observados nas famílias dinâmicas de Eos, Vesta, e Koronis.
73
Figura 7 – Inclinação própria em função do semi-eixo próprio para asteroides
com identificação.
6.
As famílias dinâmicas de asteroides
Uma família de asteroides é uma população de objetos com elementos orbitais similares, como
o semi-eixo major, a excentricidade, e a inclinação orbital. Os membros das famílias são possivelmente fragmentos de uma colisão asteróidal no passado.
Grandes famílias contêm centenas de membros, enquanto que famílias pequenas podem ter por
volta de dez membros. De 33% até 35% dos asteroides no cinturão principal são membros de
famílias.
Existem de 20 até 30 famílias reconhecidas, com várias dezenas de grupos estatisticamente
menos significativos. A maioria das famílias são encontradas no cinturão principal, mas existem
famílias como aquelas de Pallas, Hungaria, e Phocaea, que são caracterizadas por baixos valores
de semi-eixo major ou alto valores de inclinação.
Uma família fora identificada em volta do planeta anão Haumea, e duas nos asteroides Hilda.
6.1.
Origem e evolução
Se acredita que as famílias sejam o resultado de uma colisão entre asteroides. Em muitos
casos o corpo progenitor fora destruído, mas tem várias famílias que foram o resultado de
um grande evento de craterização, como as famílias de Vesta, Pallas, e Hygiea. Esta famílias
tipicamente são formadas por um grande corpo principal e um série de corpos menores em
tamanho. Algumas famílias como aquela de Flora tem uma estrutura interna complexa que
74
não pode ser completamente explicada no momento, mas que pode ser o resultado de várias
colisões na mesma região em tempos diferentes.
Devido à sua origem, todos membros tem composições superficiais similares, com a exceção de
famílias que originaram de corpos diferenciados, como no caso da família de Vesta. Famílias
de asteroides tem vidas da ordem de bilhões de anos, dependendo de vários fatores, (objetos
pequenos são perdidos mais rapidamente por causa do efeito Yarkovsky e sua interação com
ressonância orbitais). O efeito Yarkovsky pode colocar objetos pequenos em ressonâncias orbitais, onde eles são ejetados do sistema solar em tempos de pouco milhões de anos. Estimativa
de idade por famílias de asteroides vão de centenas de milhões de anos até poucos milhões de
anos para grupos pequeno como a família de Karin. Famílias velhas contém poucos membros
pequenos, e esta é a base da estimativa da sua idade.
Famílias muito velhas podem ter perdido todos os membros menores, deixando somente poucos dos objetos maiores. Um exemplo deste tipo de família são a dupla (9) Metis e (113)
Amalthea. Evidencias que um grande número de famílias no passado vem da analise de isótopos em meteoritos de ferro. Estes mostram que no passado existiam pelo menos de 50 a 100
objetos progenitores bastante grandes para serem diferenciados, que foram quebrados até expor
seu núcleo para produzir os meteoritos observados (Kelley e Gaffey 2000).
7.
Tipos espectrais
Como vimos na seção anterior, para identificar famílias de asteroides é importante conhecer
o tipo espectral. Asteroides tem diferentes tipos espectrais dependendo na forma do espectro,
na cor, e as vezes no albedo. Estes tipo são pensados corresponder à diferentes composições
superficiais. Para objetos pequenos que não são internamente diferenciados, a composição
interna e superficial são presumivelmente as mesmas. Asteroides de tamanho maior, como (1)
Ceres e (4) Vesta podem ter uma estrutura interna diferenciada.
A moderna classificação fora iniciada para Clark R. Chapman, David Morrison e Ben Zellner
em 1975 com três categorias: C para objetos carbonáceos escuros, S para objetos de composição sílica, e U para aqueles que não pertenciam em nenhuma das duas outras classes. Esta
classificação fora expandida e clarificada desde 1975.
Existem hoje vários esquemas de classificação e, enquanto eles procuram ser mutuamente consistentes, existem muitos asteroides que são classificados de maneira diferente dependendo do
esquema escolhido. Isso é devido ao uso de diferentes critérios para cada esquema. Os dois
esquemas mais usados são descritos abaixo.
7.1.
Classificação de Tholen
A taxonomia mais comumente usada por mais de uma década fora aquela de David J. Tholen,
proposta pela primeira vez em 1984. Esta classificação fora obtida de dados espectrais de larga
banda (entre 0.31 µm e 1.06 µm) obtidos durante a Eight-Color Asteroid Survey (ECAS) nos
anos 1980s, em combinação com medidas dos albedos. A formulação originaria foi baseada
em 978 asteroides.
75
Este esquema incluem 14 tipos, com a maioria dos asteroides caindo em uma das três grandes
categorias, e vários outros tipo menores. Eles são:
1. Grupo C: objetos escuros carbonáceos, que incluem vários sub-tipos:
• Grupo B (2 Pallas).
• Grupo F (704 Interamnia).
• Grupo C (10 Hygiea) a restante maioria dos asteroides do tipo C estândar. Este
grupo contém cerca 75% dos asteroides em geral.
2. Grupo S: (15 Eunomia, 3 Juno, objetos silíceos, esta classe contem 17% de todos os
asteroides.
3. Grupo X.
• Grupo M (16 Psyche) objetos metálicos, o terceiro grupo por população.
• Grupo E (44 Nysa, 55 Pandora) diferem do tipo M prevalentemente pelo albedo
• Grupo P (259 Aletheia, 190 Ismene, 324 Bamberga) que diferem do grupo M prevalentemente pelo albedo.
Existem classes menores de asteroides como:
• Tipo A (446 Aeternitas).
• Tipo D (624 Hektor).
• Tipo T (96 Aegle).
• Tipo Q (1862 Apollo).
• Tipo R (349 Dembowska).
• Tipo V (4 Vesta).
Asteroides tem as vezes um tipo espectral composto como CG quando as suas propriedades são
uma combinação daquelas típicas de diferentes tipos.
7.2.
Classificação de SMASS
Esta é uma classificação mais recente introduzida em 2002 para Schelte J. Bus e Richard P.
Binzel, baseada no Small Main-Belt Asteroid Spectroscopic Survey (SMASS) de 1447 asteroides. Esta campanha observacional produziu espectros de mais altas resolução que a ECAS, e
foi capaz de resolver uma maior variedade de traços espectroscópicos pequenos. Em contrapartida, fora observada uma extensão menor de comprimento de onda (de 0.44 µm até 0.92µm).
Também, albedos não foram considerados. Tentando ser consistente com a taxonomia de Tholen por quanto possível, os asteroides foram classificados nas 24 categorias dada abaixo. A
maioria dos corpos recaem nas três grandes classes C, S e X, com alguns objetos incomuns
classificados em vários grupos menores:
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1. Grupo C de objetos carbonáceos, incluindo:
• Tipo B, a sobreposição dos grupos B e F de Tholen.
• Tipo C, o tipo mais estândar dos objetos carbonáceos não-B.
• Cg, Ch, Chg, relacionados com o grupo G de Tholen.
• Cb: objetos de transição entre os C e os B.
2. Grupo S, de objetos silíceos, incluindo:
• Tipo A.
• Tipo Q.
• Tipo R.
• Tipo K (uma categoria nova, 181 Eucharis, 221 Eos).
• Tipo L (uma nova categoria, 83 Beatrix).
• Tipo S, o tipo mais estândar do grupo S.
• Tipos Sa, Sq, Sr, Sk, e Sl, transições entre objetos do tipo S e os apropriados outros
tipos.
3. Grupo X de objetos essencialmente metálicos, incluindo:
4. Tipos de transição Xe, Xc, Xk entre os objetos X e os apropriados outros tipos.
• Tipo X, o mais estândar do grupo X, que incluem objetos classificado como M, E,
ou P para Tholen.
5. Tipo T.
6. Tipo D.
7. Tipo Ld, um tipo novo com traços espectrais mais extremos que o tipo L.
8. Tipo O (uma categoria pequena, 3628 Boznemcová).
9. Tipo V.
Um número significativo de asteroides pequenos foi encontrado nos grupos Q, R, e V, que eram
representados somente para um único corpo na taxonomia de Tholen. No esquema de Bus e
Binzel somente um único tipo fora designado para cada asteroide.
Alguns Near-Earth objects tem espectros que diferem consideravelmente de qualquer dos tipos
SMASS. Este é provavelmente devido ao fato que estes objetos são menores que aqueles observados no cinturão principal, e portanto eles podem ter uma idade mais nova ou ser compostos
de uma menor quantidade de minerais.
77
7.3.
Conclusões
Estes esquemas de classificação serão melhorados ou substituídos devido a pesquisas futuras.
Por enquanto a classificação espectral baseada sobre as duas campanhas observacionais dos
anos 1990 é ainda o estândar. Cientistas não puderam concordar sobre um sistema taxonômico
melhor, devido à dificuldade de obter medidas consistentes para um número de asteroides suficientemente grande (por exemplo, espectro de major resolução, ou dados não espectrais como
as densidades poderiam ser úteis).
Se pensa que os três majores grupos de asteroides sejam correlatos aos três tipos básicos de
meteoritos:
• tipo C: meteoritos condrito-carbonáceos.
• tipo S: meteoritos de tipo silícios
• tipo M: meteoritos ferrosos.
8.
Imageamento de asteroides
Até se ter as primeiras fotos da superfície de asteroides, intuía-se que as mesmas seriam caracterizadas de maneira semelhante aquelas observadas nos satélites de Marte, Fobós e Deimos,
de Júpiter, Almathea, e de Saturno, Mimas, que possuem dimensões asteroidais.
Permeadas por crateras e, a despeito do formato irregular, as superfícies destes satélites são
arredondadas, e não cheia de reentrâncias como uma pedra quebrada. Isto indica que as colisões
de pequena escala devem eliminar os relevos abruptos
Isto gera por consequência, uma grande quantidade de poeiras que permanecem com o tempo
sobre a superfície destes corpos. É certo que uma parte pode ser perdida pela baixa gravidade,
e mesmo a poeira que se acumula pode ser ejetadas por colisões futuras, mas uma certa camada
permanece. Esta camada chama-se “regolito”.
Simulações computacionais da formação de regolitos nas superfícies de asteroides e luas dos
planetas, sugerem que pode-se atingir profundidades quilométricas nos grandes asteroides e
Luas, enquanto que para os pequenos, de 1 a 10 km, a camada de regolito não deve exceder
poucos centímetros.
A forma dos asteroides pode ser obtida seja pela inversão da curva de luz, seja pela reconstrução de ecos radar ou seja pelo imageamento direto. Cada um traz seu ganho, dentro das
possibilidades.
O imageamento direto é o mais complicado pelo custo operacional das sondas espaciais. Todavia, sua qualidade é inegável superior as outras técnicas. O imageamento direto além de trazer
claramente que as superfícies asteroidais também são populadas de crateras, tal qual a Lua e
Mercúrio, mas também podem apresentar satélites naturais. Assim, as imagens diretas trazem
a confirmação da evolução colisional que foi discutida constantemente no texto.
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Figura 8 – Imagens ou reconstruções de asteroides. Respectivamente, da esquerda para a direita, de cima para baixo: Antiope, Braille (reconstrução fotométrica), Gaspra (imageamento direto), Castalia (reconstrução fotométrica), Ida,
Eros, Mathilde (imageamento direto), Geographos (reconstrução de eco radar)
e Anne Frank (reconstrução fotométrica).
As “imagens” reconstruídas de asteroides mostram claramente que os mesmos podem aparentar
serem mais de um corpo estando em contato, e portanto prevendo uma dinâmica extremamente
complicada para as curvas de luz destes objetos.
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