uab-prova_selecao_tutores_presenciais-2010-matematica

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CEARÁ - UECE
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA - SEaD
Universidade Aberta do Brasil – UAB
LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA
SELEÇÃO DE TUTORES PRESENCIAIS
CANDIDATO: __________________________________________________________
DATA: 20 / 01 / 2010
PÓLO:______________________________
GABARITO
Assinale a alternativa de sua opção.
Questão
1.
Alternativas
Questão
Alternativas
01
A
B
C
D
11
A
B
C
D
02
A
B
C
D
12
A
B
C
D
03
A
B
C
D
13
A
B
C
D
04
A
B
C
D
14
A
B
C
D
05
A
B
C
D
15
A
B
C
D
06
A
B
C
D
16
A
B
C
D
07
A
B
C
D
17
A
B
C
D
08
A
B
C
D
18
A
B
C
D
09
A
B
C
D
19
A
B
C
D
10
A
B
C
D
20
A
B
C
D
Sabendo que A, B e C são conjuntos, classifique as afirmações a seguir como
verdadeiras (V) ou falsas (F).
I.
(A ∩ B) ∪ C = (A ∪ C) ∩ (B∪ C).
II.
(A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C).
Assinale o correto.
A) Ambas são falsas.
B) Ambas são verdadeiras.
C) I é verdadeira e II é falsa.
D) I é falsa e II é verdadeira.
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2.
Os conjuntos M e N são intervalos (não vazios nem unitários) de números reais.
Analise as seguintes afirmações:
I.
A diferença M \ N, entre os conjuntos M e N, é sempre um intervalo.
II.
M ∩ N é sempre um intervalo diferente do vazio.
III.
M ∪ N é sempre um intervalo.
Sobre as três afirmações anteriores, assinale o correto.
A) As três são verdadeiras.
B) Apenas duas são verdadeiras.
C) Apenas uma é verdadeira.
D) As três são falsas.
3.
Sobre a função real de variável real dada por f(x) = x 3 – x2 – x + 1, assinale o
INCORRETO.
A) As três raízes de f pertencem ao intevalo [-1, 1].
B) f é sempre positiva no intervalo (0,1).
C) f possui uma raiz dupla.
D) f possui apenas uma raiz real.
4.
A função f: A → B é tal que, para cada x ∈ A, f(x) = x2 – 5x + 6. Assinale a
alternativa que contém o “maior” conjunto A para o qual o conjunto imagem de f é
dado por Im(f) = {0}.
A) { 3 }.
B) { 2, 3 }.
C) { 2, 0 }.
D) { 0 }.
5.
Sobre a função real de variável real dada por F(
seguintes afirmações:
I.
F está definida para todo número real.
II.
F é uma função decrescente.
III.
O gráfico de F é uma parábola.
Sobre as três afirmações anteriores, assinale o correto.
A) Somente uma é verdadeira.
B) Somente duas são verdadeiras.
C) Nenhuma é verdadeira.
D) Todas são verdadeiras.
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2
x ) =
 5− x
são feitas as
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6.
Considere o espaço tridimensional munido de um sistema cartesiano de eixos
ortogonais xyz. Assinale a alternativa que contém as equações cartesianas de um
plano parelelo ao plano xy e de outro paralelo ao plano yz, nesta ordem.
A) y = 2 e z = 3.
B) x = 3 e y = 2.
C) z = 3 e x = 2.
D) x = y e y = z.
7.
Classifique as afirmações a seguir como verdadeiras (V) ou falsas (F).
I.
Os planos x + 2y + 3z – 3 = 0 e 2x + 4y + 6z – 3 = 0 são paralelos.
II.
Os planos 2x – 3y + z = 2 e x + y + z = 2 são ortogonais.
III.
Os planos 2x – 2y + 6z = 1 e -4x + 4y – 12z – 1 = 0 são coincidentes.
Sobre as três afirmações anteriores, assinale o correto.
A) Nenhuma delas é verdadeira.
B) Apenas a I é verdadeira.
C) Apenas a I e a II são verdadeiras.
D) As três são verdadeiras.
8.
Sobre as retas de equações r: 3x – 2y + 4 = 0 e s: x – 3y = 1, assinale o correto.
A) Elas são concorrentes no ponto (-2, -1).
B) Elas são concorrentes no ponto (-1, -2).
C) Elas são paralelas.
D) Elas são perpendiculares.
9.
A área da região limitada pela curva 3x – 2y + 6 = 0 e os eixos coordenados, em
unidade de área, é
A) 6.
B) 3.
C) 1,5.
D) 12.
10. Assinale a alternativa que contém uma base do R3 como R-espaço vetorial.
A) {(1,1,1), (1,0,1), (0,1,0)}.
B) {(1,1,1), (1,1,0), (1,0,0)}.
C) {(-1,0,-1), (2,-1,3), (1,-1,2)}.
D) {(0,1,-1), (1,-1,0), (1,1,-2)}.
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11. Duas circunferências C1 e C2 são concêntricas de raios 3 e R, com R irracional
maior do que 3. Assinale o correto.
A) A razão entre a área do círculo limitado pela circunferência de maior raio e a
área do círculo limitado pela circunferência de menor raio é sempre um número
irracional.
B) A razão entre a área do círculo limitado pela circunferência de maior raio e a
área do círculo limitado pela circunferência de menor raio pode ser um número
inteiro.
C) A razão entre o comprimento da circunferência de maior raio e o comprimento
da circunferência de menor raio é sempre um número racional não inteiro.
D) A razão entre o comprimento da circunferência de maior raio e o comprimento
da circunferência de menor raio pode ser um número inteiro.
12. As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são dadas por números inteiros
3
e sua área é
cm2. Sobre a hipotenusa desse triângulo, é correto afirmar que se
2
trata de um número
A) inteiro, entre 3 e 4.
B) racional não inteiro, entre 4 e 5.
C) irracional, entre 3 e 4.
D) inteiro, entre 4 e 5.
13. Analise as afirmações a seguir:
I.
Dois polígonos com o mesmo número de lados e que possuem ângulos de
mesma medida são semelhantes.
II.
Dois triângulos que possuem
semelhantes, são congruentes.
III.
Dois círculos quaisquer são semelhantes.
ângulo
de
mesma
medida,
além
de
Sobre as três afirmações anteriores, assinale o correto.
A) Apenas uma delas é verdadeira.
B) Apenas duas delas são verdadeiras.
C) As três são verdadeiras.
D) Nenhuma delas é verdadeira.
x3
14. Seja f a função real de variável real dada por f(x) = 3
. Sobre
x 3
correto afirmar que é igual a
A) 1.
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lim f  x  , é
x  ∞
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B) 3.
C) 0.
D) ∞.
15. Sobre f, uma função real de variável real, são feitas as seguintes afirmações:
I.
Se f é contínua em um ponto, então f é derivável neste ponto.
II.
Se f é descontínua em a, então f é descontínua em a.
III.
Se f é contínua, então f é monótona.
Sobre as três afirmações anteriores, assinale o correto.
A) Apenas uma delas é verdadeira.
B) Nenhuma delas é verdadeira.
C) Apenas duas delas são verdadeiras.
D) Todas são verdadeiras.
16. O valor mínimo da função f(x) = x3 – x2 - 4x + 4 no intervalo [1, 2] é
A)
15
.
8
B)
−15
.
8
C)
3
.
8
D)
−3
.
8
17. A equação da reta tangente à curva y = x3 – x2, no ponto (0, 0), é
A) y = 0.
B) x = 0.
C) x = y.
D) x = -y.
18. Assinale a alternativa que NÃO apresenta, nesta ordem, a função e sua derivada.
A) F(x) =
x2
; F’(x) = x .
2
B) F(x) =
 x 23 ; F’(x) =
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x
 x 23
.
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C) F(x) = (
1
1
x3 )2; F’(x) = 2(
x3 ).
2
2
D) F(x) =
−2
x1
; F’(x) =
2 .
x−1
 x−1 
19. A área da região limitada pela função f: R → R, dada por f(x) = x2 – 3x + 2 e o
eixo-x é igual a
2
A) −∫  x 2 −3x2  dx .
1
2
B)
∫  x 2−3x2  dx .
1
2
C) −∫  x 2 −3x2  dx .
0
2
D)
∫  x 2−3x2  dx .
0
2x3
20. A integral da função f(x) =
A) F(x) =
B) F(x) =
C) F(x) =
D) F(x) =
2
1
2
.
2
3
2
.
2  x 3x  K
2  x 3x  K
1
2
2
 x 3x  K
2
 x 23x
é
.
−3
2
2  x 3x  K
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.
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