! ! ! Considere!duas!estrelas!de!um!sistema!binário!em!que!cada

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Considere!duas!estrelas!de!um!sistema!binário!em!que!cada!qual!descreve!uma!órbita!circular!em!torno!do!centro!
de!massa!comum.!Sobre!tal!sistema!são!feitas!as!seguintes!afirmações:!
I.
II.
III.
O!período!de!revolução!é!o!mesmo!para!as!duas!estrelas.!
Esse!período!é!função!apenas!da!constante!gravitacional,!da!massa!total!do!sistema!e!da!distância!entre!
ambas!as!estrelas.!
Sendo! R1 ! e! R2 ! os! vetores! posição! que! unem! o! centro! e! massa! dos! sistema! aos! respectivos! centros! de!
massa! das! estrelas,! tanto! R1 ! como! R2 ! varrem! áreas! de! mesma! magnitude! num! mesmo! intervalo! de!
tempo.!
Assinale!a!afirmação!correta.!
A)!!
Apenas!a!afirmação! Ι !é!verdadeira.!
B)!
Apenas!a!afirmação! ΙΙ !é!verdadeira.!
C)!
Apenas!a!afirmação! ΙΙΙ !é!verdadeira.!
D)!
Apenas!as!afirmações! Ι !e! ΙΙ !são!verdadeiras.!
E)!
Apenas!as!afirmações! Ι !e! ΙΙΙ !são!verdadeiras.!
!
Resolução:*
!
! M1 "
R2 = #
$d
% M1 + M 2 &
! M2 "
R1 = #
$d !
% M1 + M 2 &
G ⋅ M1 ⋅ M 2
F1 = F2 =
d2
!
!
Fazendo!a!2ª!lei!de!Newton!na!Estrela!1:!
F1 = M 1 ⋅ a1
G ⋅ M1 ⋅ M 2
= M 1 ⋅ ω12 ⋅ R1 !
d2
G ⋅ M 2 4π 2 $ M 2 %
= 2 ⋅&
'd
d2
T1 ( M 1 + M 2 )
T12 =
4π 2 ⋅ d 3
G(M1 + M 2 )
d3
T1 = 2π
G(M1 + M 2 )
!
Da!mesma!forma!para!a!Estrela!2:!
T2 = 2π
d3
!
G(M1 + M 2 )
Logo,!as!afirmativas!(I)!e!(II)!são!verdadeiras.!
A!afirmação!(III)!é!falsa,!pois!o!maior!vetor!posição!varrerá!maior!área!no!mesmo!intervalo!de!tempo.!
Alternativa!D!
!