lista de exercícios de recuperação paralela - 3º bimestre

LISTA DE EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO PARALELA - 3º BIMESTRE
NOME_________________________________________________________ Nº_____________ SÉRIE: 2º EM
DATA / /
BIMESTRE 3º
PROFESSOR: Adriana Massucci
DISCIPLINA: Matemática 1
ORIENTAÇÕES:
- As resoluções devem ser feitas em folha separada e entregue junto com esta folha (grampeada), no dia da
avaliação de recuperação.
- Refaça os exercícios feitos em sala de aula e os adicionais;
- Não use calculadora ao resolver a lista. Lembre-se que a mesma não será permitida no dia da prova.
- Relembre as potências de i;
- Cuidado com as simplificações;
- NÃO haverá formulário na prova.
Números complexos:
Exercício 01: Determine m  R , de modo que
(
)
seja imaginário puro.
Resposta: -3 e 2
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(
)
Exercício 02: Determine x e y reais de modo que
Resposta: x=-3; y = -1 e y = 1
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Exercício 03: Dados os números complexos
, determine:
a) Z1 –Z2-Z3
b) (i +Z1) –(Z2 + Z3)
c) Z1 + 2(Z1.Z3)
d) (Z1/Z3)-2 + (Z2/Z1)-1
Resposta: a)9+9i b)9+10i c)-70-35i d)81-93i/130
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Exercício 04: Qual o valor de
?
Resposta: -1 – i
1
Exercício 05: Se o módulo de um número complexo Z = x + 6i é 10 qual o valor de x?
Resposta: x = 8
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(
) (
)
Exercício 06: Calcule o módulo do complexo
Resposta: 5 2
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Exercício 07: Escreva na forma trigonométrica o complexo z  2  2 3i .


Resposta: z  4  cos
2
2 
 isen

3
3 
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Exercício 08: Sabendo-se que a é um número real e que a parte imaginária do número complexo
1  2i
é igual a
2  ai
zero , então a é igual a:
a)-4
b)-2
c)1
d)2
e)4
Resposta: letra e
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) por (
) vale:
Exercício 09: O produto de (
a)1 +11i
b)1 +31i
c)29+11i
d)29-11i
e)29+31i
Resposta: letra c
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Exercício 10: Determinar x  R de modo que
2  xi
seja imaginário puro.
1  2 xi
Resposta: x =  1
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Exercício 11: Resolva a equação z 2  2 z  2  0 .
Resposta: V = {1 + i ; 1 – i}
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Exercício 12: No período da “Revolução Científica”, a humanidade assiste a uma das maiores invenções da
Matemática que irá revolucionar o conceito de número: o número complexo. Rafael Bombelli (1526–1572),
matemático italiano, foi o primeiro a escrever as regras de adição e multiplicação para os números complexos.
Dentre as alternativas a seguir, assinale aquela que indica uma afirmação incorreta.
2
a) o conjugado de 1  i  é 1  i 
b) o módulo do número complexo z  1  i é 2
c) 1  i  é raiz da equação z 2 - 2 z  2  0
d ) 1  i  = 1  i 
1
e) 1  i  =2i
2
Resp: D
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Exercício 13: Seja z um número complexo cujo afixo P está representado abaixo no plano de Argand-Gauss.
A forma trigonométrica do número z é:
)√
)√
)√
)√
)√
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
Resp: A
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Polinômios
Exercício 14: Calcule os valores de a e b de modo que:
a)  a  3 x   b  1  2 x  3
b)  ax  5   b  2 x   13x 2  42 x  34
2
2
Resposta: a) a= -1 e b = -2
b) a= 3 e b = -3
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Exercício 15: Seja p(x) = x 2  ax  b , em que a e b são constantes reais. Determine o valor de cada uma dessas
constantes, a fim de que valha a igualdade 4. p( x  1)  p(2 x)  p(0) .
Resposta : a= -4 e b = 3
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)
Exercício 16: Se p(x) é um polinômio de 1º grau tal que ( ) (
, obtenha:
a) A expressão p(x);
b) o valor de p(3)
Resposta : a) p(x) = - x +1
b) – 2
3
Exercício 17: Se p( x)  2 x3  kx 2  3x  2k , para que valores de k temos p(2) = 4?
Resposta : k = 3
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Exercício 18: Consideremos o polinômio p( x)  2 x3  6 x 2  mx  n . Se p(2) = 0 e p(-1)= -6, calcule os valores de m
e n.
Resposta : m = 2 e n = 4
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(
)
(
)
(
Exercício 19: Calcule os valores de m, n e l para os quais o polinômio ( )
é identicamente nulo.
Resposta : m 
1
2
n
2
5
l
)
3
2
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Exercício 20: O Orkut é uma rede social filiada ao Google, com o objetivo de ajudar seus membros a criar novas
amizades e manter relacionamentos. Um estudante de matemática verificou que durante um mês, a quantidade de
contatos no Orkut era dada aproximadamente por Q(t) = 78t - t3 (onde t representa a quantidade de dias). Podemos,
então, afirmar:
a) No primeiro dia havia 78 contatos.
b) No quinto dia não havia contatos.
c) No quinto dia havia 260 contatos.
d) Havia 203 contatos após uma semana
e) Havia 203 contatos após 10 dias.
Resp: D
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Exercício 21: Considere a expressão
. Encontre o valor numérico da expressão para x = – 2.
Resp: 0
BOM ESTUDO!!!!!!!!
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