Mov. de terra e pavimentação Física I

Prof. Renato M. Pugliese
Construção Civil – Mov. de terra e pavimentação
Física I - 1º semestre de 2014
Prova 3
Nome: ________________________________________________________ Matr.: _____________
ATENÇÃO: Resolva apenas 4 questões, à sua escolha, das 6 sugeridas. Antes de entregar a avaliação resolvida
para mim, preencha abaixo quais questões que você NÃO quis resolver. Caso você resolva as 6 questões,
apenas as 4 primeiras serão corrigidas.
Você NÃO quis resolver as questões:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Dados: g = 10,0 m/s²
vm = Δx/Δt
x = x0 + vmt
am = Δv/Δt
v = v0 + at
x = x0 + v0t + at²/2
v² = v0² + 2.a.Δx
FR = m.a
P = m.g
Fel = k.Δx
Fat = μ.N
WF = F.Δx.cosθ
WFR = ΔEC
P = W/Δt
(potência)
EC = m.v²/2
EPG = m.g.h
EPE = k.x²/2
EM = EC + EPG + EPE
EMA = EMB = EMC = … (sist. isol.)
1. (2,5) Uma partícula de 0,6 kg tem velocidade escalar de 2,0 m/s quando está num ponto A e energia cinética
de 7,5 J quando está num ponto B.
a) (1,0) Qual é a energia cinética em A?
ECA = 0,6.2²/2 = 1,2 J
b) (1,0) Qual é a velocidade escalar em B?
7,5 = 0,6.v²/2 →
v = 5,0 m/s
c) (0,5) Qual é a variação da energia cinética de A para B?
ΔEC = 7,5 – 1,2 = 6,3 J
2. (2,5) Um automóvel de massa 3000 kg acelera sob ação de uma força resultante constante de uma velocidade
inicial de 18 km/h (5 m/s) até 72 km/h (20 m/s) em uma estrada plana e horizontal, determine:
a) (0,5) as energias cinéticas inicial e final do carro;
ECi = 3000.5²/2 = 37500 J
ECf = 3000.20²/2 = 600000 J
b) (1,0) o trabalho da força resultante entre os instantes inicial e final;
WFR = ΔEC = 562500 J
c) (0,5) o módulo da força exercida para acelerar o carro sabendo que o percurso foi de 500 m;
WF = F.Δx.cosθ
→
F = 1125 N
d) (0,5) a potência útil do automóvel.
Primeiro encontramos o tempo necessário para acelerar o carro de 5 m/s a 20 m/s:
F = m.a = m.Δv/Δt
→
1125 = 3000.(20-5)/Δt
→
Δt = 40 s
P = W/Δt = 562500/40 = 14062,5 W
3. (2,5) Um bloco de 2,0kg é apoiado numa mola num plano inclinado sem atrito e com inclinação de 30º. A
mola, cuja constante vale 19,6 N/cm, é comprimida mais 20cm e depois liberada. A que distância ao longo do
plano inclinado é arremessado o bloco? Considere o sistema como isolado.
Se o sistema está isolado, sua energia mecânica se conserva.
Antes de se comprimir mais a mola, o peso já comprimia a seguinte quantidade:
P.sen30º = Fel
2.10.0,5 = 19,6.x
→
x = 0,5102 m
Comprimindo mais 20 cm (0,2 m), temos:
x(tot) = 0,5102 + 0,2 = 0,7102 m
Agora sim, considerando a conservação da energia:
EM(antes) = EM(depois)
Eel = Eg
19,6.0,7102²/2 = 2.10.h
→
h = 0,247 m
Para saber a distância que o bloco percorre, fazemos:
d = h/sen30º = 0,247/0,5 = 0,494 m
4. (2,5) Uma bola de 50g (0,05 kg) é arremessada de uma janela do quarto andar de um edifício, a 12 m de
altitude com relação ao solo, com uma velocidade inicial de 8,0 m/s e um ângulo de 30º para cima com relação
à horizontal. Determine, considerando que há conservação da energia mecânica:
a) (1,0) a energia cinética da bola no ponto mais alto de sua trajetória;
No ponto mais alto, só haverá velocidade na horizontal, e será a mesma do início:
vx = v.cos30º = 6,93 m/s
Ec = 0,05.6,93²/2 = 1,2 J
b) (0,5) a sua velocidade quando se encontra 3,0 m abaixo da janela.
Se a energia se conserva, temos que, no lançamento, considerando o referencial y = 0 no solo e
preocupando-se com o eixo vertical:
Em = Eg + Ecy = m.g.h + m.vy²/2 = 0,05.10.12 + 0,05.(8.sen30º)²/2 = 6,4 J
A 3 m abaixo da janela, temos:
Em = Eg + Ecy
→
6,4 = 0,05.10.(12-3) + 0,05.vy²/2
→
vy = 8,7 m/s
Na horizontal a velocidade permanece a mesma, então:
v² = vx² + vy²
→
v = 11,14 m/s
c) (1,0) A resposta do item (b) depende da massa da bola? e do ângulo de arremesso? Justifique.
Da massa não depende pois a energia gravitacional e a cinética são linearmente dependentes da
massa, igualmente. Já o ângulo de arremesso influencia pois a velocidade vertical, em y, vai
determinar a sua variação.
5. (2,5) Em um poço de profundidade igual a 30 m, é necessário utilizar uma bomba com potência útil de 3675
W para retirar água com uma vazão suficiente para determinado abastecimento. Calcule o volume de água que
pode ser extraído em 24 h, considerando a densidade da água igual a 1000 kg/m³.
Essa bomba realiza um trabalho, em 24 h, de:
W = P.dt = 3675.24.60.60 = 317520000 J
Esse trabalho está relacionado à energia necessária para vencer a altura de 30 m, ou seja, energia
gravitacional. Assim:
W = dEg = m.g.h
→
317520000 = m.10.30
→
m = 1058400 kg
A partir da densidade (d), temos:
V = m/d = 1058400/1000 = 1058,4 m³
6. (2,5) Explique sucintamente qual a diferença entre
a) (0,5) energia potencial elástica e energia potencial gravitacional;
b) (0,5) conservação e não-conservação da energia mecânica de um sistema;
c) (0,5) trabalho de uma força paralela ao deslocamento de um objeto e o trabalho de uma força que atua a 45º
do deslocamento;
d) (0,5) uma máquina mais potente e outra menos potente, com relação às variáveis físicas energia e tempo;
e) (0,5) o trabalho da força de uma pessoa que empurra um objeto paralelamente ao solo, onde ele se desloca, e
o trabalho da força de atrito que atua entre o solo e o objeto, considerando o deslocamento com velocidade
constante.