Energia Cinética e Trabalho

Física 1
Fundamentos de Mecânica
Energia Cinética e Trabalho
Prof. Alexandre W. Arins
Energia
Definição de energia: grandeza escalar associada
a um estado de um ou mais corpos.
A energia pode mudar de forma e ser transferida de um
objeto para outro, mas a quantidade total de energia
permanece constante (a energia é conservada). Até
hoje, nunca foi encontrada uma exceção desta lei de
conservação da energia.
Energia cinética e trabalho
Relação entre forças agindo sobre um corpo e a energia cinética:
1) A abordagem a partir do conceito de energia representa um
bom atalho para resolução de problemas,
2) A idéia de energia revela-se de fato fundamental na Física.
Problema 1 D: corpo sob ação de uma força resultante constante:
F

a
m
v v
2
2
0
F

 2ax  2
x
m
1 2 1
2
F

x

mv

mv

0
2
2
Se um objeto está sujeito a uma força resultante constante está é a variação
de velocidade após um percurso Δx
Energia cinética
Energia cinética é a energia
que está associada ao
movimento de um corpo.
1
2
K  mv
2
Unidades SI:
1 joule = 1 J = 1 N.m = 1 kg.m2.s-2
Trabalho
O trabalho das forças resultantes é dado por:
Wres   Fx
Unidades SI:
1 2 1
2
F

x

mv

mv

0
2
2
1 joule = 1 J = 1 N.m = 1 kg.m2.s-2
Atenção: para ter trabalho é necessário ocorrer um deslocamento!
Trabalho em 2 ou 3 dimensões
(exemplo para uma força constante)
Trabalho devido a uma força F
em 1 dimensão:
W  Fx
Trabalho devido a uma força F
em mais de uma dimensão:
 
W  F  x  Fx cos 
Trabalho para uma força variável
O trabalho é a área da curva da força!
W   F(x i )x i
x2
x1
No limite
x  0
x2
W   F( x )dx
x1
Trabalho para uma força variável
Demonstração do teorema trabalho – energia cinética
xf
xf
vf
dv
W   F ( x )dx  m  dx  m  vdv 
dt
xi
xi
vi


1
2
2
m v f  v i  K
2
O trabalho de uma força é igual a variação de sua energia cinética
exemplo de trabalho de forças constantes
Modelo para resolver o problema:
F
N
fa
mg
Δx
Trabalho realizado pelos carregadores:
Wc  Fx
Trabalho realizado pela força de atrito:
Watr  f atr x    c mg x
…continuação
Se o carrinho se desloca com velocidade constante:
K  0
Consistente com o fato de que o trabalho total ser nulo:
Wc  Watr  0
A força resultante é nula:
F  F  f
a
0
Trabalho Realizado pela Força Gravitacional
W  Fd
F  p  m.g
Forças que variam com a posição:
Exemplo a ser estudado: trabalho da força elástica:
F  kx
Força para esticar uma mola
Força restauradora da mola
Fs
Trabalho realizado pela força elástica
F
xf
W 
xi
 F ( x)dx 
xi
xf
x
xf
1
 k  xdx   k ( x 2f  xi2 )
2
xi
1 2 1 2
W  kxi  kx f
2
2
Se xi < xf
W<0
O trabalho sobre a mola pelo agente externo
é o valor obtido acima com sinal trocado
Potência
Até agora não nos perguntamos sobre quão rápido é realizado um trabalho!
Potência, P, é a razão (taxa) de realização do trabalho por unidade de tempo:
dW
P
dt
Considerando o trabalho em mais de uma dimensão:

 dr
dW
P
F
dt
dt
Unidades SI: watt (W)
1 J/s = W
 
W  F  r
 
P  F v
1 CV = 735,5 W e 1 HP = 745,7 W
Um pouco de história
definição da unidade
cavalo-vapor:
1 hp =746 W
Esquema da 1a máquina
a vapor de J. Watt - 1788
James Watt 1736 - 1819
Unidade de potência criada por Watt para fazer
o marketing de sua máquina em uma sociedade
fortemente depedente do (e acostuamada ao)
trabalho realizado por cavalos.
1a motivação: retirada da água das minas de carvão.