TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA - Professora Renata Quartieri

TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA
1. (G1 - cftmg 2017) Uma força horizontal de módulo constante F  100 N é aplicada sobre um carrinho de massa
M  10,0 kg que se move inicialmente a uma velocidade vi  18 km h. Sabendo-se que a força atua ao longo de
um deslocamento retilíneo d  2,0 m, a velocidade final do carrinho, após esse percurso, vale, aproximadamente,
a) 5,0 m s.
b) 8,1m s.
c) 19,1m s.
d) 65,0 m s.
2. (Usf 2016) Uma das atrações circenses de maior sucesso é o homem-bala. Ele é lançado
de um canhão como se fosse um projétil e executa um movimento parabólico, como mostra a
figura abaixo.
Um canhão que tem diâmetro de 80 cm e comprimento útil igual a 2,5 m lança uma pessoa,
comunicando-lhe uma energia cinética de 200.000 J. Determine
a) a força resultante que atua sobre a pessoa durante o seu percurso no interior do canhão.
b) a pressão em pascal que os gases exercem no interior do cano.
– considere π  3.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Leia o texto e responda à(s) questão(ões).
Um motorista conduzia seu automóvel de massa 2.000 kg que trafegava em linha reta, com
velocidade constante de 72 km / h, quando avistou uma carreta atravessada na pista.
Transcorreu 1 s entre o momento em que o motorista avistou a carreta e o momento em que
acionou o sistema de freios para iniciar a frenagem, com desaceleração constante igual a
10 m / s2 .
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3. (Fatec 2016) Desprezando-se a massa do motorista, assinale a alternativa que apresenta,
em joules, a variação da energia cinética desse automóvel, do início da frenagem até o
momento de sua parada.
Lembre-se de que:
EC 
m  v2
, em que EC é dada em joules, m em quilogramas e v em metros por segundo.
2
a) 4,0  105
b) 3,0  105
c) 0,5  105
d) 4,0  105
e) 2,0  105
4. (Enem 2015) Uma análise criteriosa do desempenho de Usain Bolt na quebra do recorde
mundial dos 100 metros rasos mostrou que, apesar de ser o último dos corredores a reagir ao
tiro e iniciar a corrida, seus primeiros 30 metros foram os mais velozes já feitos em um recorde
mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos. Até se colocar com o corpo reto, foram 13
passadas, mostrando sua potência durante a aceleração, o momento mais importante da
corrida. Ao final desse percurso, Bolt havia atingido a velocidade máxima de 12 m s.
Disponível em: http://esporte.uol.com.br. Acesso em: 5 ago. 2012 (adaptado)
Supondo que a massa desse corredor seja igual a 90 kg, o trabalho total realizado nas 13
primeiras passadas é mais próximo de
a) 5,4  102 J.
b) 6,5  103 J.
c) 8,6  103 J.
d) 1,3  104 J.
e) 3,2  104 J.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[B]
vi  18km h  5m s.
Supondo que a referida força seja a resultante, temos, pelo menos, duas soluções.
1ª Solução: Teorema da Energia Cinética.
m 2
10 2
WR  ΔEcin  F d 
v f  v i2  100  2 
v f  52  v f2  40  25 
2
2

v f  65 



v f  8,1m s.
2ª Solução: Princípio Fundamental e Equação de Torricelli.
Se a força é paralela ao deslocamento, a aceleração escalar ou tangencial tem módulo
constante e o movimento é uniformemente variado (MUV).
Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica:
Fres  m a  100  10 a  a  10 m s2 .
Como o deslocamento é 2 m, aplicando a equação de Torricelli:
v 2f  vi2  2 a d  v 2f  5 2  2  10  2  65 
v f  8,1m s
Resposta da questão 2:
a) Teorema da Energia Cinética: F ΔS  ΔEcin  F 
b) p 
F
F
4  8  104



2
A π D 4 3   0,8 2
200000

2,5
F  8  10 4 N.
p  1,67  105 Pa.
Resposta da questão 3:
[D]
A variação da energia cinética é dada por:
ΔEC  EC(final)  EC(inicial)
ΔEC 
2

m  v 2 m  v0
m 2


v  v 02
2
2
2

Substituindo os valores:
2000 kg
ΔEC 
 0 m / s 2   20 m / s 2  ΔEC  400 000 J
2


Em notação científica:
ΔEC  4,0  105 J
Resposta da questão 4:
[B]
Dados: m  90 kg; v0  0; v  12 m/s.
O trabalho (W) da força resultante realizado sobre o atleta é dado pelo teorema da energia
cinética.
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W  ΔEcin 

m v 2  v 02
2
  90 12
2
0

2

W  6,48  103 J.
A enunciado pode induzir à alternativa [C], se o aluno raciocinar erroneamente da
seguinte maneira:
Calculando a aceleração escalar média:
Δv
12
am 

 3,17 m/s2 .
Δt 3,78
Calculando a "força média" resultante:
Fm  m a m  90  3,17   Fm  286 N.
Calculando o Trabalho:
W  Fm d  286  30  W  8,6  103 J.
Essa resolução está errada, pois a aceleração escalar média é aquela que permite atingir a
mesma velocidade no mesmo tempo e não percorrer a mesma distância no mesmo tempo.
Ela somente seria correta se o enunciado garantisse que a aceleração foi constante
(movimento uniformemente variado). Porém, nesse caso, o espaço percorrido teria que ser
menor que 30 m. Certamente, a aceleração do atleta no início da prova foi bem maior que a
média, possibilitando um deslocamento maior (maior "área") no mesmo tempo, conforme os
gráficos velocidade  tempo.
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