Semestre 2014.2 - Professora Edmary

Curso: Engenharia
L
Disciplina: Cálculo II
Semestre: 2016.1
Professora: Edmary
Lista de exercícios (Unidade 1) – Provas anteriores
Semestre 2014.2
1ª QUESTÃO: Resolva as integrais:
2

 7

 3  3 cos( x)   5 x 3 dx
1.1)  
2
x
x
1  x

1.3)
 sen
3
1.2)
(e x )e x dx
cos 2 (ln( x))
dx

x
 5
2
7
2

 cos sec 2 ( x) 

1.1)  
5
2
4
x 1 x2
x
 1 x
1.3)
1.6)
sen 3 (ln( x))
dx

x
x
4  x2
2
 sen(3  e
1.8)

dx


dx
x
1.4)
 3

2
5
1.5)  

 sec 2 ( x) 
 7e x dx
2
2
3
x
x
 1 x

1.7)
sec 2 (3  ln( x))
dx

x
x
)e x dx
dx
x2  9
2
1.2)  sec( 2  5 x )5 x dx
1.4)
x
dx
x2  2
2
2ª QUESTÃO:
2.1) A aceleração (no instante t) de um ponto em movimento é a(t ) 
2t  2
. Qual
t  2t  5
2
a velocidade do ponto, sabendo que v(1) = 0?
 t 1
R: v(t )  ln t 2  2t  5  2arctg 
  ln 4
 2 
2.2) Determine a curva cujo coeficiente angular no ponto (x, y) é f ' ( x) 
sabendo que ela deve passar pelo ponto  0,1 . *Use a equação diferencial
1
x  x3
dy
 f ´(x) .
dx
R: y  ln
1 x
1 x
1
2.3) A velocidade (no instante t) de um ponto em movimento é v(t ) 
t2
t (t  2 t  2)
m/s. Qual a distância percorrida pelo ponto, sabendo que S(1) = 2?
 2t  3
2.4) A aceleração (no instante t) de um ponto em movimento é a(t ) 
15  2t  t 2
.
Qual a velocidade do ponto, sabendo que v(3) = 0?
2.5) Determine a curva cujo coeficiente angular no ponto (x, y) é f ' ( x) 
x 4 x
1 4 x
dy
 f ´(x) .
dx
t 2 t 3
sabendo que ela deve passar pelo ponto  0,1 . *Use a equação diferencial
2.6) A velocidade (no instante t) de um ponto em movimento é v(t ) 
(t  1)( t  1)
m/s. Qual a distância percorrida pelo ponto, sabendo que S(0) = 0 ?
2.7) A velocidade (no instante t) de um ponto em movimento é v(t ) 
t 2 t 2
t (t  1)( t  2)
m/s. Qual a distância percorrida pelo ponto, sabendo que S(0) = 0 ?
Semestre 2015.1
1ª QUESTÃO: Resolva as integrais:
1.1)
1.3)
1.5)
1.7)

 
6
 1 x
2

1
5
x
4
 sec 2 ( x) 
2
3

x 1 x2

dx


1.2)
cos 3 (ln( x))
 x dx

 
3
 1 x
2
 53 x 2   sec 2 ( x) 
2
x
x
 cos (1  5 )5 dx
1.4)
2
7

x 1 x2

dx


1.6)
1.8)
 sec(2  7
x
x
dx
2
x2  2
 sec(3  e

)7 x dx
x 3 dx
1 x2
x
)e x dx
1.1)
1.3)
 
  1  x

 sen
2
3
2

5
x
3
 3 cos( x) 
3
2

x
1 x 2

dx


(3 x )3 x dx
1.2)
1.4)

sec(5  ln( x))
dx
x
x
dx
x2  4
2
2ª QUESTÃO:
 2t  1
2.1) A aceleração (no instante t) de um ponto em movimento é a(t ) 
15  2t  t 2
.
Qual a velocidade do ponto, sabendo que v(3) = 0?
2.2) Determine a curva cujo coeficiente angular no ponto (x, y) é f ' ( x) 
sabendo que ela deve passar pelo ponto  0,1 . *Use a equação diferencial
2.3) A aceleração (no instante x) de um ponto em movimento é a( x) 
1
x 3 x
dy
 f ´(x) .
dx
x3
15  2 x  x 2
.
Qual a velocidade do ponto, sabendo que v(-3) = 0?
2.4) Determine a curva cujo coeficiente angular no ponto (x, y) é f ' ( x) 
1
x 4 x
dy
 f ´(x) .
dx
x  2 x 1
2.5) A velocidade (no instante x) de um ponto em movimento é v( x) 
m/s.
x ( x  1)
Qual a distância percorrida pelo ponto, sabendo que S(1) = π ?
sabendo que ela deve passar pelo ponto  0,1 . *Use a equação diferencial
2.6) A aceleração (no instante t) de um ponto em movimento é a (t ) 
5t  2
.
t  2t  10
2
Qual a velocidade do ponto, sabendo que v(1) = 0?
2.7)
Determine a curva cujo coeficiente angular no ponto (x, y) é
1
f ' ( x)  3
sabendo que ela deve passar pelo ponto  0,1 . *Use a equação
x 1  x 1
dy
 f ´(x) .
diferencial
dx
2.8) A velocidade (no instante t) de um ponto em movimento é v(t ) 
Qual a distância percorrida pelo ponto, sabendo que S(2) = 0?
2
t ( t  1) 2
m/s.
Semestre 2015.2
1ª QUESTÃO: Resolva as integrais:
1.1)
1.3)
1.5)


3
5
5
2
x

dx

2
x


5


7
sec(
x
)
  1 x2

x


cos 3 (ln( x))
dx

x
1.2)
 arctg (3  e
1.4)
 

5
5

dx


2
cos(
x
)


4
sec(
x
)
 1  x2 x 3

x


x
1.6)
x
)e x dx
dx
2

1 x2
arcsen (5  ln x)
dx
x
R 1.6: (5  ln( x)) arcsen (5  ln( x))  1  (5  ln( x)) 2  c
1.7)
 sen
2
(3 x )3 x dx
1.8)

dx
x
2
x2  4
2ª QUESTÃO:
2.1) A aceleração (no instante x) de um ponto em movimento é a( x) 
x3
8  2x  x 2
.
Qual a velocidade do ponto, sabendo que v(1) = 0?
2.2) Determine a curva cujo coeficiente angular no ponto (x, y) é f ' ( x) 
1
x 3 x
dy
 f ´(x) .
dx
4x 1
2.3) A aceleração (no instante x) de um ponto em movimento é a( x)  2
.
x  4 x  20
Qual a velocidade do ponto, sabendo que v(-2) = 0?
sabendo que ela deve passar pelo ponto (0,2). *Use a equação diferencial
2.4)
Determine a curva cujo coeficiente angular no ponto (x, y) é
1
sabendo que ela deve passar pelo ponto(1,1). *Use a equação
f ' ( x)  3
x 1  x 1
dy
 f ´(x) .
diferencial
dx