Lista de Exercícios

Exercícios
1. Resolver, em IR, a equação x 3 − 4x 2 − x + 4 = 0 .
2. Ao multiplicar um número por 70 uma pessoa deixou de colocar o zero à direita do produto.
Sabendo que o resultado obtido é inferior em 285894 ao resultado correto, determine o
número.
3. Fatore completamente a expressão x 2 + y 2 − z 2 − 2xy .
4. Considere as funções f ( x) = 2 x + 3 e g ( x) = ax + b . Sabendo que f [g ( x)] = 8 x + 7 ,
determine:
a) os valores de a e b;
b) g −1o f ( x )
Resolução
1. Basta fatorar a expressão, por agrupamento, obtendo ( x − 4) ⋅ ( x 2 − 1) = 0 .
Sendo assim, V = {4;1;−1) .
2. Seja x o número procurado.
Ao multiplicá-lo por 70, obtemos 70x.
Retirando o zero à direita do produto ficamos com 7x.
Pelo enunciado, 7 x = 70 x − 285894 , de onde vem x = 4538 .
3. x 2 − 2xy + y 2 − z 2 = (x - y)2 − z 2 = (x - y + z)⋅ (x - y - z)
4. a) f(ax + b) = 8x + 7
2 ⋅ (ax + b) + 3 = 8x + 7 ⇒ 2ax + 2b + 3 = 8x + 7 ⇒ 2a = 8 e 2b + 3 = 7 ∴ a = 4 e b = 2
b) g(x) = 4x + 2
x −2
g-1(x) =
4
2x + 3 − 2
2x + 1
g-1οf(x) = g−1(f(x)) = g−1(2x + 3) =
∴ g-1οf(x) =
4
4