gabarito - Walter Tadeu

COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III
2ª CERTIFICAÇÃO DE MATEMÁTICA II – ANO 2012 – TARDE
CPII
CSC III
__ de ________________ de 2012
Coord. MARIA HELENA M BACCAR
Prof.
NOTA:
TURMA: 2102/2104
Nome: GABARITO
NÚMERO:
1ª QUESTÃO (valor: 0,5)
Na instalação das lâmpadas de uma praça de alimentação, a equipe necessitou calcular corretamente a
distância entre duas delas, colocadas nos vértices B e C do triângulo, segundo a figura. Determine a
distância "d".
Solução. A distância procurada está oposta ao ângulo de 135º. É conhecida a
distância AC oposta ao ângulo de 30º. Aplicando a Lei dos Senos, temos:
 2
d
50
 1
  d  50 2 m .

 d.   50.

sen135º sen30º
2
 2 
2ª QUESTÃO (valor: 1,0)
Um ângulo x é tal que sec x = 4 e
3
< x < 2 . Calcule sen x e cotg x.
2
Solução. O ângulo pertence ao 4º quadrante. Encontrando as relações, temos:
i) sec x  4 
1
1
 4  cos x 
cos x
4
2
1
15
15
 1
ii) sen 2 x  cos 2 x  1  sen 2 x  1     senx   1 


 ( 4º Quadrante ) .
4
16
16
4
 
1
cos x
4   1 .  4    1   15
iii) cot gx 



senx  15
15
4
15 
15
4
3ª QUESTÃO (valor: 1,0)
Complete a tabela abaixo:
Solução. Encontrando a 1ª determinação positiva em cada caso, temos:
i)  1665º360º  4  resto : 225º  360º225º  135º .
ii)
22 18 4 4



. (posição do arco em graus de 240º)
3
3
3
3
ARCO
-1665º
22
3
QUADRANTE
SENO
2º
2
2
3º

3
2
COSSENO
2
2
1

2

TANGENTE
-1
3
4ª QUESTÃO (valor: 1,0)
Se cos  
3
sec   tg
, com  pertencente ao primeiro quadrante, calcule E 
.
5
sen
Solução. No 1º quadrante as imagens das funções trigonométricas são positivas. Calculando os
valores e substituindo na expressão, temos:
2
9
16 4
3
i) sen 2   cos 2   1  sen 2   1     sen  1 

  (1º Quadrante )
25
25 5
5
1
1
5
ii) sec  


cos  3
3
5
4
sen
45 4
.
iii) tg  
 5   .  
cos  3
53 3
5
5 4 9

sec   tg  3 3 3 3
 5  15
E

   3 .  
4
4 4
sen
4 4
5
5 5
BOA PROVA