Lista de Exercícios Nº 2

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 2
Questões
1) A aceleração 𝑎(𝑡) de uma partícula em Movimento Harmônico Simples é apresentada na Figura 1. (a)
Qual dos pontos numerados corresponde à partícula em – 𝑥𝑚 ? (b) No ponto 4, a velocidade da partícula é
positiva, negativa ou zero? (c) No ponto 5 a partícula está em – 𝑥𝑚 , +𝑥𝑚 , 0, entre – 𝑥𝑚 e 0 ou entre 0 e
+𝑥𝑚 ?
Figura 1: Questão 1.
2) A Figura 2 apresenta as curvas 𝑥 𝑡 vs. 𝑡 para 3 experimentos envolvendo sistemas massa-mola oscilando
harmonicamente. Ordene as curvas de acordo com (a) a freqüência angular, (b) a energia potencial da mola
ao tempo 𝑡 = 0, (c) a energia cinética do bloco em 𝑡 = 0, (d) a velocidade do bloco em 𝑡 = 0 e (e) a energia
cinética máxima do bloco. As maiores são as primeiras da lista.
Figura 2: Questão 2.
3) A Figura 3a apresenta a curva 𝑣 𝑡 vs. 𝑡 do sistema massa-mola da Figura 3b para 𝑡 = 0. (a) Na Figura 3a,
por qual das letras ou em qual intervalo deve o eixo vertical 𝑣(𝑡) interseccionar o eixo 𝑡? (b) Se a
velocidade do bloco é descrita pela equação 𝑣 𝑡 = −𝑣𝑚 sen 𝜔𝑡 + 𝜙 , qual é o valor de 𝜙? Se não puder
especificar o valor exato de 𝜙, determine seu possível intervalo.
Figura 3: Questão 3.
4) Na Figura 4, um sistema massa-mola encontra-se em Movimento Harmônico Simples. Primeiro o bloco é
deslocado por uma distância 𝑑1 de sua posição de equilíbrio e então solto. Após, o bloco é deslocado por
uma distância 𝑑2 e então também solto. A (a) amplitude, (b) período, (c) freqüência, (d) energia cinética
máxima e (e) energia potencial máxima no segundo experimento são maiores, menores ou iguais as do
primeiro experimento?
Disciplina 090016 – Física Geral e Experimental II
Versão: 19 de março de 2010
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Figura 4: Questão 4.
5) A Figura 5 apresenta 3 pêndulos físicos compostos por esferas iguais conectadas por barras idênticas de
massa desprezível. Ordene os pêndulos segundo o seu período de oscilação. O de maior período é o
primeiro da lista.
Figura 5: Questão 5.
Problemas
1) Um oscilador consiste de um bloco de massa 𝑚 = 0,5kg conectado a uma mola. Quando configurado
para oscilar com amplitude de 35cm, o oscilador repete seu movimento a cada 0,5s. Encontre (a) o
período, (b) a freqüência, (c) a freqüência angular, (d) a constante elástica da mola, (e) a velocidade
máxima e (f) a magnitude da força máxima da mola sobre o bloco.
2) A Figura 6 apresenta o bloco 1 de massa 0,2kg deslizando sobre uma superfície sem atrito para direita
com velocidade constante de 8m/s. O bloco colide elasticamente com o bloco 2, o qual encontra-se
estacionário e anexado à uma mola cuja constante elástica é 1208,5N/m (a participação da mola na colisão
é desprezível). Após a colisão, o bloco 2 oscila harmonicamente com período de 0,14s e o bloco 1 desliza
para esquerda até atingir o solo em uma distância 𝑑 após descer uma altura ℎ = 4,9m. Qual é o valor de 𝑑?
Figura 6: Problema 2.
3) Um bloco está sobre um pistão que encontra-se em Movimento Harmônico Simples. (a) Se o período do
movimento é 1s, com qual amplitude do movimento o bloco e o pistão separar-se-ão? (b) Se o pistão
possui uma amplitude de 5cm, qual é a máxima freqüência para a qual ainda o bloco e o pistão estarão em
contato contínuo?
4) Na Figura 7, um bloco de peso 14N é conectado à uma mola de massa desprezível, comprimento
relaxado de 0,45m e constante elástica 120N/m. O bloco desliza sobre um plano inclinado em 𝜃 = 40°
com a horizontal, sem atrito. (a) Quão distante do topo do plano inclinado é o ponto de equilíbrio do bloco?
(b) Se o bloco é empurrado um pouco mais para baixo e então solto, qual é o período das oscilações
resultantes?
Disciplina 090016 – Física Geral e Experimental II
Versão: 19 de março de 2010
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Figura 7: Problema 4.
5) Uma partícula de 10g oscila harmonicamente com uma amplitude de 2mm, uma aceleração máxima de
magnitude 8 ∙ 103 m/s2 e uma constante de fase 𝜙 desconhecida. Quais são (a) o período do movimento,
(b) a velocidade máxima da partícula e (c) a energia mecânica total do oscilador? Qual é a magnitude da
força na partícula quando esta se encontra (d) no seu máximo deslocamento e (e) na metade do seu
máximo deslocamento?
6) Um bloco de massa 𝑀 = 5,4kg, inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito, é conectado a
um suporte rígido por uma mola cuja constante elástica é 𝜅 = 6000N/m. Uma bala de massa 𝑚 = 9,5g e
velocidade 𝑣 de magnitude 630m/s colide e penetra o bloco. Veja a Figura 8 para exemplificação.
Assumindo que a compressão da mola é desprezível até a bala alojar-se no bloco, determine (a) a
velocidade do bloco imediatamente após a colisão e (b) a amplitude do movimento harmônico resultante.
Figura 8: Problema 6.
7) Na Figura 9, o bloco 2 de massa 2kg oscila em movimento harmônico de período 20ms. A posição do
bloco é dada por 𝑥 𝑡 = (1cm) ∙ cos(𝜔𝑡 + 𝜋/2). O bloco 1 de massa 4kg desliza em direção ao bloco 2
com uma velocidade de magnitude 6m/s. Os dois blocos colidem inelasticamente em 𝑡 = 5ms. Qual é a
amplitude do movimento harmônico após a colisão?
Figura 9: Problema 7.
8) Na Figura 10, o pêndulo consiste de um disco uniforme de raio 𝑟 = 10cm e massa 500g conectado a
uma barra uniforme de comprimento 𝐿 = 500mm e massa de 270g. (a) Calcule a inércia rotacional do
pêndulo ao redor do pivô. (b) Qual é a distância entre o pivô e o centro de massa do pêndulo? (c) Calcule o
período de oscilação do pêndulo.
Figura 10: Problema 8.
9) Na Figura 11 , uma barra de comprimento 𝐿 = 1,85m oscila como um pêndulo físico. (a) Qual o valor de
distância 𝑥 entre o centro de massa da barra e o pivô 𝑂 fornece o menor período? (b) Qual é este menor
período?
Disciplina 090016 – Física Geral e Experimental II
Versão: 19 de março de 2010
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Figura 11: Problema 9.
10) Na vista superior da Figura 12, uma longa e uniforme barra de massa 0,6kg é livre para rotar em um
plano horizontal ao redor de um eixo vertical que passa pelo seu centro. Uma mola com constante elástica
de 𝜅 = 1850N/m é conectada horizontalmente entre uma das extremidades da barra e um muro
adjacente. Quando a barra está em equilíbrio, está paralela ao muro. Qual é o período das pequenas
oscilações que resultam quando a barra e rotada levemente e então solta?
Figura 12: Problema 10.
11) Na Figura 13, um bloco possui massa de 1,5kg e a constante elástica da mola é 8N/m. A força de
amortecimento é dada por – 𝑏𝑑𝑥/𝑑𝑡, na qual 𝑏 = 230g/s. O bloco é deslocado 12cm e então solto. (a)
Calcule o tempo requerido para a amplitude das oscilações resultantes decrescerem a 1/3 do seu valor
inicial. (b) Quantas oscilações são desenvolvidas pelo bloco durante este tempo?
12) Suponha que a amplitude 𝑥𝑚 de uma oscilação forçada seja
𝐹𝑚
𝑥𝑚 = 2 2
𝑚 𝜔𝑑 − 𝜔 2 2 + 𝑏2 𝜔𝑑2
1/2
na qual 𝐹𝑚 é a amplitude da força oscilante externa (uma constante) exercida sobre a mola por um suporte
rígido como o apresentado na Figura 13. Na ressonância, quais são (a) a amplitude e (b) a amplitude da
velocidade do objeto em oscilação?
Figura 13: Problema 12.
Disciplina 090016 – Física Geral e Experimental II
Versão: 19 de março de 2010
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