universidade federal de santa catarina - MTM

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 1128 - MATEMÁTICA III
PRÉ-REQUISITO(S): Matemática II
Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 04
Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 60
SEMESTRE: 87.1.........
CURSO(S):
EMENTA: Equações Diferenciais. Equações de Diferenças. Álgebra Matricial.
OBJETIVOS:
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE I - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
Equações diferenciais: soluções; equações diferenciais não lineares de primeira ordem e
primeiro grau: as variáveis separáveis, redutíveis à forma separável, exatas; equações
diferenciais lineares de primeira ordem e de segunda ordem com coeficientes constantes.
Aplicações: Macromodelo de Domar; modelo de dívidas de Domar; modelo de ajuste de
preços de Evans; modelo de renda-consumo-investimento; relação entre lucro líquido e
propaganda; relação entre custo e número de ítens manufaturados; relação entre preço e
quantidade.
UNIDADE II - EQUAÇÕES DE DIFERENÇA
Equações de diferença: conceito e soluções; equações de diferenças lineares de primeira
ordem e de segunda ordem, com coeficientes constantes, homogêneas e não-homogêneas;
comportamento das sequências-soluções; Aplicações: modelo de Harrod para análise da renda
nacional; modelo geral de Cobweb; modelo de renda-consumo-investimento; modelo de
consumo; modelo de interação de Samuelson; modelo de estoque de Metzler;
UNIDADE III - ÁLGEBRA MATRICIAL
Matrizes: conceito. Álgebra das matrizes. Tipos de matrizes: conceito. Álgebra das matrizes.
Tipos de matrizes: transposta, simétrica, nula, identidade, diagonal, ortogonal e inversa.
Determinantes: conceitos e propriedades; aplicação dos determinantes no cálculo da matriz
inversa. Sistemas de equações lineares: resoluções através de determinantes e de operações
elementares com matrizes. Aplicações: Análise de insumo-produto; modelo de mercado;
modelo da renda nacional.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
- WEBER, Jean E. - Matemática para Economia e Administração. São Paulo, Ed. Harper &
Row do Brasil, 1977. 649 pag.
- CHIANG, Alpha C. - Matemática para Economistas. São Paulo, Mac-Graw-Hill do Brasil,
1982. 684 pag.
- DOWLING, E. T. - Matemática Aplicada à Economia e Administração, Ed. Mac Graw-Hill,
1981.