Os Vetores Elétricos e Magnéticos - Instituto de Física

INSTITUTO DE FÍSICA UFRGS
FÍSICA IIC (FIS 182)
Método Keller
UNIDADE XXI
VETORES ELÉTRICOS E MAGNÉTICOS
I. Objetivos:
1
Ao término desta atividade você deverá ser capaz de:
descrever os três vetores elétricos
~ , P~
E
e
~,
D
suas especícas condições de contorno e
relacionálos entre si;
2
3
escrever a lei de Gauss na presença de dielétricos, identicando cada um de seus símbolos;
descrever os três vetores magnéticos
~, M
~
B
e
~,
H
suas especícas condições de contorno e
relacionálos entre si;
4
escrever a lei de Ampère na presença de materiais magnéticos, identicando cada um de
seus símbolos;
II. Procedimento sugerido :
{ Livrotexto : Física, D. Halliday e R. Resnick, vol. 3, caps.
1.
30
e
37, 4a
ed. .}
Objetivos 1 e 2:
a) Leia a seção 307 do livrotexto.
b) Entenda bem a denição do vetor
P~
bem como a denição do vetor
~.
D
c) Estude a Tabela 302 e o Ex. 3010.
d) Responda à questão 3022.
e) Resolva os problemas suplementares.
2.
Objetivo 3 e 4:
a) Leia a seção 378 do livrotexto.
b) Estude com cuidado como são denidos os vetores
~
M
e
~.
H
c) Estude a Tabela 371.
d) Resolva as questões 25 e 27.
e) Resolva os problemas 21 e 23.
III. Problemas suplementares :
1)
Carga puntual em um dielétrico innito :
Suponha uma carga puntual no interior de um dielétrico.
O campo desta carga polarizará o
dielétrico. Se o dielétrico possuísse um tamanho nito, as cargas da superfície contribuiriam para
o campo de maneira bastante complicada, dependendo da forma desta superfície. No entanto, se o
dielétrico é de tamanho innito (idealizado), o efeito das cargas da superfície pode ser negligenciado
e podemos assumir uma simetria esférica para o problema. Determine, neste caso, os vetores
P~
e
~
E
~,
D
no interior do dielétrico.
~:
Condições de contorno para D
~ perpendicular
Prove que a componente de D
2)
à superfície de separação entre dois dielétricos tem
o mesmo valor nos dois lados da superfície, desde que não existam cargas livres" na superfície.
~:
Condições de contorno para E
~ paralela à superfície de separação entre dois dielétricos tem o mesmo
Prove que a componente de E
3)
valor nos dois lados da superfície.
IV. Respostas de problemas :
Capítulo 37
22)
i = 0, 573 A
S1)
~ =
|D|
q
4πR2
,
~ =
|E|
q
e
4πκεo R2
|P~ | =
(κ−1)q
.
4πκR2
TEXTO COMPLEMENTAR
Eletromagnetismo em meios materiais
(a) Investigando
campos elétricos
todas as cargas livres e de polarização ou ligadas) é afetado pela presença dos
meio. Tanto no caso de meios constituídos por moleculas polares (que têm
no caso de meios constituídos por moléculas apolares , os
a se alinhar opostamente ao
~
E
~ (função
E
dipolos elétricos
em meios materiais, vê-se que o campo elétrico
externo,
p~'s
de
do
p~ permanentes), quanto
(permanentes ou induzidos) tendem
enfraquecendoo .
Isto pode ser matematicamente
representado pela expressão
~ = D
~ − P~ ,
ε0 E
~ é função de todas as cargas , D
~ (o
E
cargas livres q , satisfazendo a lei de Gauss
onde
I
e o vetor
polarização P~ ,
função
deslocamento elétrico )
~ · dA
~ = q
D
,
por unidade de volume .
é o
apenas das
Além
momento de dipolo elétrico
disso, no vácuo ( ' no ar),
de modo que
~ = ε0 E
~ ;
D
num meio de
constante dielétrica κ,
ε = κε0
é a
(3)
a relaçào se torna
~ = κε0 E
~ ≡ εE
~ ,
D
onde
é função
(2)
apenas das cargas ligadas ,
(permanente ou induzido) do meio
P~ = 0,
vetor
(1)
(4)
permissividade elétrica do meio .
(b) Investigando campo magnéticos em meios materiais, efeitos similares aos descritos em (a)
podem ocorrer, assim como também efeitos diferentes e mais complicados.
momentos magnéticos (~µ's) devido aos movimentos orbitais de seus elétrons,
e cada elétron tem um ~
µ intrínseco associado ao seu spin (grau de liberdade quântico). Contrariamente ao que ocorre com os p
~'s em (a), o alinhamento dos ~µ 's paralelamente a um campo
~ externo tende a aumentar o B
~ ext . Como vimos na unidade anterior, podemos dismagnético B
tinguir 3 tipos básicos de materiais: paramagnéticos , ferromagnéticos e diamagnéticos . Os dois
~ ext , aumentam a
primeiros têm moléculas com ~µ's permanentes que, na presença de um B
~
intensidade de B .
~ usuais, apenas uma pequena fração das moléculas
No paramagnetismo , nas T 's ordinárias e B
estará alinhada, pois o movimento térmico tende a randomizar as orientações desses ~
µ's.
No ferromagnetismo , devido a forte interação de troca entre ~
µ's vizinhos, podese obter alto
~
grau de alinhamento num Bext e, mesmo na ausência deste, o material pode ter ~µ's alinhados
(como nos imãs permanentes ).
~ ext , de acordo com a lei de
O diamagnetismo é resultado de ~
µ's induzidos em oposição ao B
~ . O efeito coletivo dos ~µ's individuais num material qualquer
FaradayLenz , enfraquecendo esse B
~,
pode ser descrito pelo vetor magnetização ou momento magnético total por unidade de volume M
dado em A/m. Este vetor é paralelo ao campo externo que o provoca no paramagnetismo ferro~ depende da indução magnética
magnetismo , e antiparalelo no caso do diamagnetismo . Como M
Os átomos têm
resultante
~,
B
denese um novo vetor
~,
H
o
campo magnético ,
para distinguir o campo externo
daquele que é devido ao próprio material. Em muitos casos de interesse,
~
H
pode ser calculado
correntes de condução externas em condutores, sem referência a qualquer ma~ pode então
terial, como veremos na unidade seguinte e como segue da eq.( ??) abaixo. O vetor M
~ , e a indução magnética resultante B
~ pode ser calculada a partir de H
~ e de M
~
ser relacionado a H
(veja quadro a seguir). O grau de magnetização induzida é dado pela susceptibilidade magnética
do material , χm , adimensional, denida pela equação
exclusivamente das
~ = χm H
~ .
M
A denição precisa de
~,
H
dado em
A/m,
(5)
é
~
~ ≡ B − M
~ ,
H
µ0
e satisfaz a
lei de Ampère
I
A
C
na forma
~ · d~l = i
H
permeabilidade magnética µ
a qual, junto com (
sendo
µr
a
(6)
,
i's
apenas as
de condução externas.
(7)
do meio material é denida pela equação
~ = µH
~ ,
B
(8)
µ = µ0 (1 + χm ) ≡ µ0 µr ,
(9)
??) e (??), implica
permeabilidade relativa (κm
para Halliday e Resnick).
O quadro a seguir resume as possibilidades discutidas acima:
~ = µ0 (H
~ + M
~ ) = µ0 (1 + χm )H
~
B

















χm > 0 , 















µr > 1 ,
→
χm = 0
(vácuo)

~ = µ0 H
~ + µ0 χm H
~ ,
B
(paramag.) 


| {z }
~
+M
~ = µ0 H
~ + µ0 χm (H)H
~ ± µ0 M
~p ,
µr >> 1 , B
|
~ p ⇐⇒
M
{z
~
+M
mag. perm.:
~ = µ0 H
~ + µ0 χ m H
~ ,
χm < 0 , µr < 1 , B
| {z }
~
−M
(
~ = µ0 H
~
⇒ B
(f erromag.)
}
~ p ∼ 0 (mag. mole)
M
~ p >> M
~ (mag. dura)
M

(diamag.) 
































~
B
−→
~
→M
(+χm )
~
B
−→
~←
M
(−χm )





