Lembretes_de_Algebra_Linear

Eu resolvi escrever alguns lembretes que ajudarão vocês na resolução da 3° lista
de Álgebra Linear.
1° Lembrete.
Para determinar se os vetores formam base vetorial, primeiramente verifiquem se
o vetor é LI ou LD. Se o conjunto de vetores for LD ele não é base vetorial. Entretanto, se
forem LI, será necessário escrever a combinação linear em função de um vetor genérico.
Exemplo: Dado um conjunto de vetores u,v,w, é preciso escrever um vetor
genérico (x,y,z) como combinação linear dos vetores u,v,w, assim:
( x, y, z )  a(u )  b(v)  c( w)
Após isto será preciso encontrar os valores das constantes a,b,c, em função de
x,y,z.
2° Lembrete.
A verificação se um operador é ou não uma transformação linear, consiste de três
passos.
1°passo: teste do vetor nulo, onde a substituição do vetor nulo, na equação de
transformação deve levar a uma imagem nula, se isto não acontecer o operador não é
uma transformação.
T (0,0,0)  (0,0,0)
2° passo: verifique se T (u )  T (v)  T (u  v)
3° passo: verifique se T (u )  T (u ) onde  é um escalar.
O núcleo das transformações é um conjunto de vetores que levam a uma imagem
nula. A determinação do núcleo é feita igualando a equação de transformação ao vetor
nulo.
3° Lembrete.
Para encontrar os vetores de transformação é preciso seguir os seguintes
passos:
1° passo: escreve uma combinação linear dos vetores base e iguala a um vetor
genérico
( x, y )  a(u )  b(v)
Em seguida encontra-se os valores das constantes a e b em função de x e y.
Depois disso é preciso escrever uma nova combinação linear, usando agora as
imagens da transformação e resolver
T ( x, y )  aT (u )  bT (v)
4° Lembrete.
Para a determinação dos autovalores e autovetores, precisa primeiramente
escrever uma matriz do seguinte tipo:
a12 
a11  
 a
a22   
 21
Os valores de  são obtidos resolvendo o determinante da matriz. Lembrem que
 são os autovalores. A determinação dos autovetores é feita pela substituição de cada
autovalor  separadamente na matriz acima e multiplicando essa matriz por uma matriz
coluna como segue abaixo:
a11  1
 a
 21
a12   x  0


a22  1   y  0
E para o segundo par de autovetores:
a11  2
 a
 21
a12   x  0


a22  2   y  0
Eu estarei colocando alguns exercícios resolvidos, no email da turma, não deixem
de checar.