Determinaç˜ao do centro de massa/peso da perna de uma pessoa

Biomecânica
Trabalho de laboratório 1
Determinação do centro de massa/peso da perna de uma
pessoa
1. Determine a localização do seu centro de massa em termos da sua altura (i.e. em % da
sua altura) e relativamente extremidade da cabea. Faça uma estimativa da incerteza na
determinação.
Para esta determinação é lhe fornecida uma balança e bloco de madeira com a mesma altura,
placa comprida e fita métrica.
Nota 1: Tenha o cuidado de tarar a balança e para simplificar alinhe a sua cabeça com uma
das linhas de apoio da placa.
2. Determine o peso da sua perna+pé usando o material fornecido e os valores da tabela dada.
Faça uma estimativa do erro associado ao peso da perna e discuta o valor obtido.
Apresente um desenho esquemático da montagem, as medições feitas e as relações utilizadas
para obter os valores pedidos. Se necessário pode consultar a secção 1.4.4 dos apontamentos.
Nota 2: Mantenha-se na mesma posição em ambas as medições e dobre em ângulo recto as
duas pernas dividindo por dois o resultado final
Nota 3: Propagação de erros
Se a grandeza fı́sica Z = f (x1 , x2 , x3 , ...) depende de N variáveis xi , i = 1, .., N cada uma
medida com um erro ∆xi o erro associado a Z é
∆f =
v
uN
uX
t
i=1
∂f
∆xi
∂xi
!2
Se o desejar determine também o peso da perna completa.
membro
corpo total
cabeça
tronco
braço
ante-braço
mão
braço total
ante-braço e mão
coxa
perna
pé
perna total
perna e pé
CM (%)
41.2
43.3
38.0
43.6
43.0
49.4
41.3
67.7
43.3
43.3
42.9
43.3
43.7
Tabela 1: Razão CM/comprimento membro relativamente à extremidade mais próxima.(Clauser et
al,Weight, volume and center of mass segments of human body. Wright-Patterson Air Force Base,
Ohio, 1969)
Exemplo de resolução
Pessoa deitada com a cabeça alinhada com O
L = 1, 895 m
T1 = 27, 0± 0,3m
T1′ = 26, 0± 0,3m
ℓperna = 0, 5 m
ℓ = 1, 77 m
P=70 kg
Cálculo do erro de ∆T1 =qT1 − T1′
∆T = 1 kg ±δ∆T δ∆T = (∆T1 )2 + (∆T1′ )2 = 0, 4 kg
Posição do centro de massa em relação à cabeça
y=
x
L T1
1, 895 × 27
=
=
= 0, 413
ℓ
Pℓ
70 × 1, 77
Este número deve ser comparado com o valor médio tabelado 41, 2%.
Peso da perna+pé (apenas com incerteza na medida da balança)
mp g = L
1 ± 0, 42
T1 − T1′
= 1, 895
= (8, 67 ± 3, 5) kg
′
xp − xp
0, 437 × 0, 5
O peso da perna+pé é 12% ± 5% do peso total e nos livros de especialidade está indicado
∼ 6%. O erro está associado à falta de sensibilidade da balança. Uma ideia é levantarmos ambas
as pernas simultaneamente. Nesse caso calculamos o peso de duas pernas e depois dividimos por
dois.
x
T2
T1
O
000
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000
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P
Figura 1: Determinação do centro de massa
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