Prof. Sérgio Mélega Série de equações do 1º grau 1 – Quais

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Série de equações do 1º grau
1 – Quais sentenças são equações?
a) 5𝑥 − 4 = 10
b) 2𝑥 + 1 < 7
𝑥
2
c) 4 − 1 = 3
d) 𝑥 − 1 + 8 = 6𝑥
e) 5𝑥 2 − 𝑥 − 4 = 8
1
f) 2 𝑥 − 4 + 𝑥 > 9
2 – Entre as equações do exercício 1, diga quais são do 1º grau.
3 – Dada a equação 7𝑥 − 3 + 𝑥 = 5 − 2𝑥, responda:
a)
b)
c)
d)
Qual é o 1º membro?
Qual é o 2º membro?
Quais são os termos do 1º membro?
Quais são os termos do 2º membro?
4 – Qual é o número que colocado no lugar de x, torna verdadeira as sentenças?
a)
b)
c)
d)
𝑥 + 9 = 13
𝑥 − 7 = 10
5𝑥 − 1 = 9
𝑥−3=8
1
9
5 – Verifique se 1 é raiz da equação 4𝑥 + 2 = 2 .
6 – Resolva as equações:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
𝑥+5=8
𝑥−4=3
𝑥+6=5
𝑥 − 7 = −7
𝑥 + 9 = −1
𝑥 + 28 = 11
𝑥 − 109 = 5
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
𝑥 − 39 = −79
10 = 𝑥 + 8
15 = 𝑥 + 20
4 = 𝑥 − 10
7=𝑥+8
0 = 𝑥 + 12
−3 = 𝑥 + 10
g)
h)
i)
j)
k)
l)
25𝑥 = 0
35𝑥 = −105
4𝑥 = 1
36𝑥 = 12
21 = 3𝑥
84 = 6𝑥
7 – Resolva as seguintes equações:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
3𝑥 = 15
2𝑥 = 14
4𝑥 = −12
7𝑥 = −21
13𝑥 = 13
9𝑥 = −9
1
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8 – Resolva as equações:
a)
b)
c)
𝑥
3
𝑥
4
=7
d)
= −3
e)
2𝑥
5
=4
f)
2𝑥
3
3𝑥
4
2𝑥
5
= −10
= 30
= −18
9 – Resolva:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
–𝑥 = 9
– 𝑥 = −2
−7𝑥 = 14
−3𝑥 = 10
−5𝑥 = −12
−4𝑥 = 8
g)
h)
i)
j)
k)
−3𝑥 = −9
−5𝑥 = 15
−2𝑥 = −10
15 = −3𝑥
−40 = −5𝑥
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
16𝑥 − 1 = 12𝑥 + 3
3𝑥 − 2 = 4𝑥 + 9
5𝑥 − 3 + 𝑥 = 2𝑥 + 9
17𝑥 − 7𝑥 = 𝑥 + 18
𝑥 + 𝑥 − 4 = 17 − 2𝑥 + 1
𝑥 + 2𝑥 + 3 − 5𝑥 = 4𝑥 − 9
5𝑥 + 6𝑥 − 16 = 3𝑥 + 2𝑥 − 4
5𝑥 + 4 = 3𝑥 − 2𝑥 + 4
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
4(𝑥 + 10) − 2(𝑥 − 5) = 0
3(2𝑥 + 3) − 4(𝑥 − 1) = 3
7(𝑥 − 1) − 2(𝑥 − 5) = 𝑥 − 5
2(3 − 𝑥) = 3(𝑥 − 4) + 15
3(5 − 𝑥) − 3(1 − 2𝑥) = 42
(4𝑥 + 6) − 2𝑥 = (𝑥 − 6) + 10 + 14
(𝑥 − 3) − (𝑥 + 2) + 2(𝑥 − 1) − 5 = 0
3𝑥 − 2(4𝑥 − 3) = 2 − 3(𝑥 − 1)
3(𝑥 − 1) − (𝑥 − 3) + 5(𝑥 − 2) = 18
5(𝑥 − 3) − 4(𝑥 + 2) = 2 + 3(1 − 2𝑥)
10 – Determine x:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
6𝑥 = 2𝑥 + 16
2𝑥 − 5 = 𝑥 + 1
2𝑥 + 3 = 𝑥 + 4
5𝑥 + 7 = 4𝑥 + 10
4𝑥 − 10 = 2𝑥 + 2
4𝑥 − 7 = 8𝑥 − 2
2𝑥 + 1 = 4𝑥 − 7
9𝑥 + 9 + 3𝑥 = 15
11 – Resolva as equações:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
4𝑥 − 1 = 3(𝑥 − 1)
3(𝑥 − 2) = 2𝑥 − 4
2(𝑥 − 1) = 3𝑥 + 4
3(𝑥 − 1) − 7 = 15
7(𝑥 − 4) = 2𝑥 − 3
3(𝑥 − 2) = 4(3 − 𝑥)
3(3𝑥 − 1) = 2(3𝑥 + 2)
7(𝑥 − 2) = 5(𝑥 + 3)
3(2𝑥 − 1) = −2(𝑥 + 3)
5𝑥 − 3(𝑥 + 2) = 15
2𝑥 + 3𝑥 + 9 = 8(6 − 𝑥)
Respostas da questão 11
a)
b)
c)
d)
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
= −2
=2
= −6
25
= 3
2
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e) 𝑥 = 5
18
f) 𝑥 = 7
7
g) 𝑥 = 3
h) 𝑥 =
i)
𝑥=
j) 𝑥 =
k)
l)
m)
n)
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
p) 𝑥 =
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
2
29
2
−3
8
21
= 2
=3
= −25
= −5
o) 𝑥 =
q)
r)
s)
t)
u)
29
29
2
−3
8
21
= 2
=3
= −25
= −5
= −2
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
1 – Resolva as equações:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
3𝑥 − 7 = 2𝑥 + 5
7𝑥 + 8 = 4𝑥 − 10
4𝑥 − 15 = −2𝑥 + 3
2𝑥 − 4 − 8 = 4𝑥
3𝑥 = 𝑥 + 1 + 7
360 + 36𝑥 = 30𝑥
2𝑥 + 5 − 5𝑥 = −1
5 + 6𝑥 = 5𝑥 + 2
𝑥 + 2𝑥 − 1 − 3 = 𝑥
−3𝑥 + 10 = 2𝑥 + 8 + 1
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
5𝑥 − 5 + 𝑥 = 9 + 𝑥
7𝑥 − 4 − 𝑥 = −2𝑥 + 8 − 3𝑥
– 𝑥 − 5 + 4𝑥 = −7𝑥 + 6𝑥 + 15
3𝑥 − 2𝑥 = 3𝑥 + 2
2 − 4𝑥 = 32 − 18𝑥 + 12
2𝑥 − 1 = −3 + 𝑥 + 4
3𝑥 − 2 − 2𝑥 − 3 = 0
10 − 9𝑥 + 2𝑥 = 2 − 3𝑥
4𝑥 − 4 − 5𝑥 = −6 + 90
2 − 3𝑥 = −2𝑥 + 12 − 3𝑥
e)
f)
g)
h)
13 + 4(2𝑥 − 1) = 5(𝑥 + 2)
4(𝑥 + 5) + 3(𝑥 + 5) = 21
2(𝑥 + 5) − 3(5 − 𝑥) = 10
8(𝑥 − 1) = 8 − 4(2𝑥 − 3)
2 – Resolva as equações:
a)
b)
c)
d)
7(𝑥 − 5) = 3(𝑥 + 1)
3(𝑥 − 2) = 4(−𝑥 + 3)
2(𝑥 + 1) − (𝑥 − 1) = 0
5(𝑥 + 1) − 3(𝑥 + 2) = 0
3 – Resolva as seguintes equações:
3
a)
b)
c)
d)
e)
f)
𝑥
4
−6=3
3𝑥
5
𝑥
3
𝑥
2
𝑥
5
g)
𝑥
−3=5
h)
−1=9
i)
−5=0
j)
4
𝑥
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𝑥
+
3𝑥
5
=6
𝑥
k)
7
+ 2 = 10
l)
5𝑥 − 10 =
8𝑥−1
2
5
2
4
𝑥−1
2
=
2
−
+
n)
𝑥+2
o)
3
= 2𝑥 +
𝑥−3
m)
− 2𝑥 = 3
2𝑥−7
5𝑥
𝑥+1
2𝑥−1
5
𝑥−3
3
𝑥−2
p)
3
=5
q)
=6
r)
5𝑥−7
1
=2+𝑥
2
2𝑥−1
𝑥
4
+
3𝑥−2
3
3(𝑥−5)
6
5
=
2
2(𝑥−1)
𝑥
𝑥−1
=𝑥−
3
5
𝑥−3
2
3𝑥+6
=
5
2𝑥
+
=7
4
5(𝑥−3)
−2=
4
EQUAÇÕES QUE APRESENTAM DENOMINADORES
1 – Resolva as seguintes equações:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
𝑥
2
𝑥
2
𝑥
5
𝑥
5
𝑥
1
−4=2
k)
𝑥
−4=5
𝑥
l)
7
+ 2 = 10
+1=
𝑥
m)
2𝑥
3
𝑥
+3=1
2
𝑥
3
𝑥
2
+ 4 = 2𝑥
1
5𝑥
3
2
𝑥
𝑥 + 2 = 15
1
+4=6
2
𝑥
2
v)
𝑥
−7= 4+5
w)
1
1
𝑥−1=5−4
s)
𝑥
3
u)
o)
r)
𝑥−1=5−4
𝑥
= 2𝑥 − 9
2𝑥 − 2 = 5𝑥 + 3
q)
−5=0
3
n)
p)
+4=3
8𝑥
t)
x)
𝑥
𝑥
6
𝑥
4
𝑥
8
𝑥
y)
𝑥
+ 3 = 18 − 4
𝑥
z)
𝑥
+ 6 + 8 = 26
𝑥
aa)
𝑥
+ 5 = 17 − 10
𝑥
bb)
2
2
𝑥
+3=
𝑥+2
6
𝑥−2
3
𝑥−1
2
+
−
+
2𝑥−3
4
2𝑥−3
4
3𝑥−2
4
3𝑥+5
4
𝑥
− 3 = 2𝑥 − 50
4
5𝑥
𝑥
cc)
+ 7 = 2𝑥 + 4
dd)
𝑥+
3
𝑥+1
=6
4
𝑥+1
=4
4
𝑥−2
3
1
−3=
−
=
−
2−𝑥
3
4
−𝑥+2
2
𝑥−1
=
3
3𝑥+3
8
2𝑥−3
3
3
−
𝑥−3
=
2(𝑥−2)
2𝑥+1
4
𝑥+7
=3
=
5𝑥
3(3−𝑥)
2
4
=
56+𝑥
16
Respostas dos exercícios complementares:
Questão 1
a)
b)
c)
𝑥 = 12
𝑥 = −6
𝑥=3
d)
e)
f)
𝑥 = −6
𝑥=4
𝑥 = −60
g)
h)
i)
𝑥=2
𝑥 = −3
𝑥=2
1
j)
𝑥=2
k)
𝑥=
14
5
4
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l)
m)
12
n)
o)
p)
𝑥 = 11
𝑥=5
𝑥 = −1
𝑥=3
𝑥=2
q)
r)
s)
𝑥=5
𝑥=2
𝑥 = −88
𝑥=5
t)
Questão 2
19
a)
𝑥=
b)
c)
𝑥= 7
𝑥 = −3
2
18
1
d)
𝑥=2
e)
f)
𝑥=3
𝑥 = −2
g)
h)
1
𝑥=3
7
𝑥=4
Questão 3
a)
b)
c)
d)
e)
f)
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
= 36
= 12
= 50
= 15
= 60
=1
g)
𝑥=
h)
i)
j)
k)
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
21
l)
m)
n)
o)
p)
9
7
=4
= 31
= −4
= −37
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
=9
8
=3
= −4
2
= −5
= 28
57
q)
𝑥=
r)
𝑥 = 21
6
35
Respostas das questões que apresentam denominadores:
a)
b)
c)
d)
e)
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
=2
= 20
=1
15
= 13
6
𝑥=5
12
f)
𝑥=
g)
𝑥=−
h)
𝑥 = 25
i)
j)
𝑥= 5
𝑥 = 10
5
22
6
24
3
27
k)
𝑥=−
l)
m)
n)
𝑥 = −6
𝑥 = 48
5
𝑥 = − 18
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
24
2
7
= 5
= 24
= 28
= 40
= 24
= −6
14
= 3
v)
w)
x)
𝑥 = 83
𝑥 = 59
5
𝑥=7
y)
𝑥 = 12
z)
𝑥=
aa)
bb)
cc)
𝑥=3
𝑥=9
16
𝑥= 5
dd)
𝑥=
25
13
6
7
124
31
5
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Resolva os sistemas de Equações Polinomiais do 1º Grau:
 x  y  11
x  y  1
 x  y  16
a) 
b) 
c) 
d)
 x  y  74
x  y  3
x  y  9
2 x  3 y  16
5 x  3 y  2
3x  3 y  21

2 x  y  5
e) 
x  y  3
2 x  3 y  16
i) 
4 x  y  2
3 x  2 y  7
2 x  4 y  2

5 x  3 y  2
m) 
3x  5 y  7
2 x  3 y  11
q) 
7 x  3 y  6
2 x  y  3
 y  4  2x

5 x  2 y  1
u) 
3x  y  0
11x  y  42
g) 
5 x  y  5
10 x  2 y  2
k) 
x  y  1
x  2 y  1
o) 
x  y  2
2 x  y  1
s) 
x  y  2  0
2 x  y  7
x) 
f) 
j) 
n) 
r) 
v) 
2 x  y  20

2 x  y  48
x  3 y  5
2 x  y  4
h)
x  3  0
2 x  y  1
l) 
5 x  2 y  1
2 x  y  4
p)
3x  2 y  3
4 y  12
t) 
x  y  6
10 x  y  20
z)
5 x  y  4
2 x  y  5
4 x  2 y
2 x  3 y  8
1) O dobro de um número aumentado de 15 é igual a 49. Qual é esse número?
2) A soma de um número com o seu triplo é 48. Qual é esse número?
3) Somando 5 anos ao dobro da idade de Sônia, obtemos 35 anos. Qual é a idade de
Sônia?
4) A soma das idades de Carlos e Mário é 40 anos. A idade de Carlos é
3
da idade de
5
Mário. Qual a idade de Mário?
5) Um número tem 4 unidades a mais que outro. A soma deles é 150. Quais são os
números?
6) Fábia tem 5 anos a mais que Marcela. A soma da idade de ambas é igual a 39 anos.
Qual a idade de cada uma?
7) A soma de dois números é igual a 37 e a diferença é 13. Quais são esses números?
8) A soma das idades de duas pessoas é 25 anos e a diferença entre essas
idades é de 13 anos. Qual a idade de cada uma?
9) A soma de dois números é 50 e o maior deles é igual ao dobro do menor,
menos 1. Quais são os números?
10) preço de uma caneta é o dobro do preço de uma lapiseira e duas canetas
juntas
custam
30.
Qual
o
preço
da
caneta
e
da
lapiseira?
6
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7