1 - FGV/EPGE

Microeconomia I – 1º Semestre/2010
Professor: Mauricio Canêdo Pinheiro
Monitor: Roberto Bastos
3ª LISTA DE EXERCÍCIOS – PROBLEMA DE MINIMIZAÇÃO DE DESPESA,
EFEITO RENDA, EFEITO SUBSTITUIÇÃO E MEDIDAS DE BEM-ESTAR
1. Seja um consumidor cujas preferências sobre os bens x1 e x2 podem ser
 x  x 1 / 3
representadas pela função utilidade u ( x1 , x 2 )  e 1 2 . Defina-se a renda
monetária desse consumidor como w e os preços dos bens x1 e x2 como p1 e p2.
(a) Monte o problema de maximização da utilidade (PMU). Certifique-se que todas as
restrições foram incluídas.
(b) Mostre que as preferências do consumidor satisfazem não-saciedade local. O que
esta propriedade implica no que diz respeito à restrição orçamentária do
consumidor? Explique.
(c) Que propriedade(s) da função utilidade pode(m) tornar o PMU mais fácil de ser
resolvido?
(d) Encontre as demandas walrasianas de ambos os bens.
(e) Encontre a função de utilidade indireta.
(f) Encontre as demandas hicksianas de ambos os bens.
(g) Encontre a função despesa (ou dispêndio).
2. Seja um consumidor cujas preferências sobre os bens x1 e x2 podem ser
representadas pela função utilidade u(x1,x2) = x1x2. Defina-se a renda desse
consumidor como w e os preços dos bens x1 e x2 como p1 e p2, respectivamente.
(a) Monte o problema de maximização da utilidade (PMU). Certifique-se que todas as
restrições foram incluídas.
(b) Você pode garantir que a restrição orçamentária vale com igualdade? Explique.
(c) Você pode garantir que o consumidor sempre escolherá quantidades estritamente
positivas de cada um dos bens? Explique.
(d) Usando suas respostas aos itens anteriores, escreva as condições de primeira ordem
do PMU e as interprete.
(e) Encontre as demandas walrasianas de ambos os bens.
(f) Encontre a função de utilidade indireta.
3. Seja o mesmo consumidor da Questão 2.
(g) Monte o problema de minimização da despesa (PMD). Certifique-se que todas as
restrições foram incluídas.
(h) Escreva as condições de primeira ordem do PMD. Compare com a resposta do item
(d) e comente.
(i) Encontre as demandas hicksianas de ambos os bens.
(j) Encontre a função despesa (ou dispêndio).
Microeconomia I – 1º Semestre/2010
Professor: Mauricio Canêdo Pinheiro
Monitor: Roberto Bastos
3ª LISTA DE EXERCÍCIOS – PROBLEMA DE MINIMIZAÇÃO DE DESPESA,
EFEITO RENDA, EFEITO SUBSTITUIÇÃO E MEDIDAS DE BEM-ESTAR
4. Seja ainda o mesmo consumidor da Questão 2. Suponha que p1 = p2 = 2 e w =
20.
(a) Quantas unidades de cada bem serão demandadas pelo consumidor? Qual a
utilidade auferida por ele?
(b) Quais serão as demandas hicksianas de ambos os bens quando a utilidade é a
mesma calculada por você no item anterior. Faça o mesmo para a função despesa
(ou dispêndio).
(c) Compare os resultados dos itens (a) e (b) e interprete-os no que diz respeito à
dualidade entre o PMD e o PMU.
5. Sejam inicialmente as mesmas condições da Questão 4. Suponha adicionalmente
que um tributo de R$ 2,00 por unidade vendida de x1 tenha sido imposto pelo
governo (ou seja, p1 = 4).
(a) Quantas unidades de cada bem serão demandadas pelo consumidor após a
imposição do tributo? Qual a utilidade auferida por ele nesta nova situação?
(b) Calcule o efeito renda e substituição de Hicks. Ilustre sua resposta com um gráfico.
(c) Calcule a variação equivalente. Interprete sua resposta.
(d) Calcule a “perda de peso morto” resultante da imposição deste tributo. Ilustre sua
resposta com um gráfico. Neste mesmo gráfico indique qual seria o erro cometido
caso fosse usada a variação do excedente do consumidor no lugar da variação
equivalente. Interprete sua resposta.
6. As preferências de Verônica sobre os bens x e y podem ser representadas pela
função de utilidade U ( x, y )  xy.
(k) Suponha que sua renda é de R$ 10,00 e que os preços dos bens e que os preços dos
bens são iguais a R$ 1,00. Qual será a cesta ótima?
(l) Suponha que o preço do bem x caia para R$ 0,50. Qual será a cesta ótima?
(m) Que acréscimo de renda deve ser dado à Verônica para recompor seu poder de
compra aos novos preços? Com essa nova renda qual será a cesta ótima?
(n) Com base nas respostas anteriores diga qual será o efeito substituição e o efeito
renda. Ilustre com um diagrama.
Microeconomia I – 1º Semestre/2010
Professor: Mauricio Canêdo Pinheiro
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3ª LISTA DE EXERCÍCIOS – PROBLEMA DE MINIMIZAÇÃO DE DESPESA,
EFEITO RENDA, EFEITO SUBSTITUIÇÃO E MEDIDAS DE BEM-ESTAR
7. O resultado da variação no preço relativo de uma mercadoria sobre o equilíbrio
do consumidor, o chamado efeito preço, pode ser decomposto em um efeito
substituição e em um efeito renda. Sobre este tema responda V ou F e justifique.
(o) Quando o efeito substituição e o efeito renda atuam no mesmo sentido a mercadoria
é considerada um bem normal.
(p) Quando o efeito substituição e o efeito renda atuam em sentidos contrários a
considera-se a mercadoria um bem inferior.
(q) Quando o efeito substituição é maior que o efeito renda a mercadoria é um bem de
Giffen.
8. Um indivíduo consome apenas os bens 1 e 2. Assumindo que o bem 1 é inferior
e o bem 2 é um bem normal e supondo que o preço do bem normal caia.
Responda V ou F e justifique.
(r) O efeito renda age no sentido de aumentar o consumo do bem 1.
(s) O efeito substituição implicará em menor consumo do bem 1 e o efeito renda em
um menor consumo do bem 2.
(t) Nada se pode afirmar sobre o efeito preço, apenas sobre o efeito renda.
(u) O efeito preço total do bem 2 é positivo e o do bem 1 é negativo.
(v) Os dois bens são substitutos.
9. Suponha que a função utilidade sobre dois bens – x e y – tem a forma quaselinear, ou seja, U ( x, y )  v( x)  y . Note que o bem y é pode ser interpretado
como o dinheiro a ser gasto com todos os outros bens que não x. Mostre que,
para qualquer que seja a variação no preço do bem x, o excedente do consumidor
é igual à variação compensadora e à variação equivalente.
Nota: Este é um resultado geral, no caso de preferências quase-lineares sempre temos a
igualdade excedente do consumidor = variação compensatória = variação equivalente.
10. Sendo a curva de demanda expressa pela equação q  60  0,5 p . Determine o
valor do excedente do consumidor quando o preço for R$ 110,00. Qual a
variação do excedente quando o preço cai para R$ 100,00.
11. Desenhe dois diagramas diferentes, um ilustrando a decomposição do efeito
preço em efeito-renda e efeito-substituição de Hicks e outro ilustrando a mesma
decomposição para o efeito-substituição de Slutsky.