Lista - 2ª serie - 26.08.16

LISTA DE EXERCÍCIOS
Goiânia, ____ de ___________ de 2016
Aluno(a):___________________________________________________________________
Série: 2ª  Turma: _______
Disciplina: Matemática  Professora: Vitória Salomão
01 - (UFV MG/2010) Considere as matrizes quadradas de ordem 2:
 1 0
 2 1
 e B  
 .
A  
2
1


 0 2
Seja M = ABt, onde Bt é a matriz transposta de B. O determinante da
matriz inversa de M é:
a) 1/8 b)
1/6
c)
1/4 d)
02 - (UNITAU SP/2015)
1/2
b) 1
c)
2
d)
1 2 3
O determinante da matriz 4 5 6 é
3 3 3
3
e)
a)
b)
c)
d)
e)
0
2tg2x
1
–2
–2 tg2x
1
O determinante da matriz 0
 x
07 - (IFGO/2013)
igual a
a) 0
Código:__|__|__|__|__
4
0
x
0
-1 

0 é
- 1
negativo, para todo x real tal que:
a)
b)
c)
d)
e)
x>0
x>1
x<1
0<x<1
x < 0 ou x > 1
03 - (UERN/2015) Considere a seguinte matriz A:
1
log2 8 
2


2
4 
1
 3 log 4
1 
2

2 1 3
Dadas as matrizes A  
 e
0  1 2 
08 - (ESPM SP/2012)
Pela regra de Sarrus, o determinante dessa matriz é
4 1 


B  2 2  , o valor do det(A  B) é
3  1
a) 8. b) 9. c)
a) 26 b) –18
15. d)
24.
04 - (UNIMONTES MG/2014) Considere x um número real, e as
 2 2x 
1 1 
matrizes A  
 e B
 . Se o determinante de A for

x
3
x


3  1
igual ao determinante de B, então:
a)
b)
c)
d)
x = –2 ou x = –1
x = –2 ou x = 1
x = 2 ou x = –1
x = 2 ou x = 1
c)
–32 d)
28 e)
12
09 - (UFTM/2011) Dadas as matrizes A = (aij)2 x 2, tal que aij = i + 2j,
e B = (bij)2 x 2, tal que bij = 2i – j, é correto afirmar que o determinante
da matriz C, sendo C = A + B, vale
a) 5. b) 4. c)
3. d)
–2. e)
–3.
10 - (FGV /2011) O sistema linear nas incógnitas x, y e z :
x  y  10  z

y  z  5  x
z  x  7  y

05 - (UNITAU SP/2014)
Sabendo-se que x é um número
x 1
CORRETO afirmar que o conjunto solução da equação 3 x
3 3
real, é
x
4 0
1
pode ser escrito na forma matricial AX = B , em que:
x 
10
 
 
X   y e B   5 
 z 
 7 
é
Nessas condições, o determinante da matriz A é igual a:
3

a) S   3 ; 
2

b) S = {–1 ; 3}
c) S = {1 ; 3}
1 
d) S   ; 3
2 
a) 5 b) 4
-
3
d)
2
e)
1
11 - (IBMEC RJ/2010) Uma matriz A, de ordem 3 x 3, é tal que:
1, se i  j
a ij  
1, se i  j
O determinante da matriz A é igual a:
 1 
e) S   ; 3
 2 
06
c)
a) –4
(IFGO/2014)
O
valor
do
determinante
1
sec2 x cos sec2 x
k
2
sen x
1
1
, para x  R, x  k e x 
(k  Z) é:
2
2
2
2
cos x tg x
cot g x
b)
–1
c)
0
d)
1
e)
4
12 - (UEMG/2008) O traço de uma matriz quadrada é definido como
1 z 6 
a soma dos elementos da diagonal principal. Sendo A  0 x 5 ,
0 0 y 


com traço da matriz A igual a 5 e det A  3 . Os valores de x e y são:
a) (2,4) ou (4,2)
b) (3,5) ou (5,3)
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-1-
c) (0,2) ou (2,0)
d) (0,4) ou (4,0)
e) (1,3) ou (3,1)
3a 3b 3c
II. 3d 3e 3f  6
3g 3h 3i
1 x 
 e
Dadas as matrizes A  
5 1 
13 - (MACK SP/2005)
2 1
 , a soma das raízes da equação det (AxB)  28 é:
B  
4 x
5
a)
11
3
b)
11
4
c) 
5
11
d) 
3
11
e)
5
14 - (UFAM/2003)
cujo
a)
b)
c)
d)
e)
Seja A uma matriz quadrada de ordem n ,
det A  0 . Nestas condições, qual das afirmações é falsa?
1
det A 1 
det A
 
det kA  k n . det A,
 
onde
k
é um número real
det A 1  det A1 , onde A 1 é a matriz inversa de A
1
A 1 
. A, onde A é a matriz adjunta de A
det A
det  A   det A, onde  A é a matriz oposta de A
a b c
III. 0 0 0  0
g h i
a
b
c
IV. d  2a e  2b f  2c  2
g
h
i
Assinale a alternativa correta.
a)
b)
c)
d)
1 a 1


Considere a matriz M   b 1 a  ,
1 b 1


onde a e b são números reais distintos. Podemos afirmar que
18 - (UNICAMP SP/2014)
a)
b)
c)
d)
a)
 1 3
 e
Considere as matrizes A  
  1 2
e)
 2 1
 .Com relação aos conceitos de matrizes e determinantes,
B  
 0 3
assinale o que for correto.
a matriz M não é invertível.
o determinante de M é positivo.
o determinante de M é igual a a2 – b2.
a matriz M é igual à sua transposta.
19 - (UDESC SC/2014) Se AT e A–1 representam, respectivamente, a
2 3
transposta e a inversa da matriz A  
 , então o determinante da
4 8
matriz B = AT – 2 A–1 é igual a:
15 - (UFSC/1995)
Sendo A uma matriz dada por
 0 1 0 0 


8 0 0
5
A
. Calcule det(A).
1  3 7 0


4
4 2 2 

16 - (UEM PR/2015)
Apenas I, III e IV são verdadeiras.
Apenas a afirmação III é verdadeira.
Apenas I e II são verdadeiras.
Todas as afirmações são verdadeiras.
b)
c)
d)
111
2
83
2
–166
97
2
62
GABARITO:
1)C 2) A 3) C 4)C 5) A 6) A 7) D 8) C 9) E 10) B 11) E 12) E
13) E 14) E 15) 70 16) 22 17) A 18) B 19) B
 3 4
 2 3
 e AB  
 .
01. A  B  
 1 5
 0 6
5 9
 .
02. ABt  
 0 6
04. A matriz A é invertível e a sua inversa também é invertível.
08. det(A) = det(Bt).


16. [det(A) + det(B)]2 = det(A2) + det 2 .AB + det(B2).
17 - (ACAFE SC/2012) Analise as afirmações abaixo, sabendo que:
a b c
d e f  2
g h i
I.
d e f
a b c 2
g h i
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-2-