MATEMÁTICA 01. O número x que satisfaz a

MATEMÁTICA
01. O número x que satisfaz a igualdade ax = b é chamado logaritmo de b na base a, e é
representado da seguinte forma: logab = x. O conjunto solução da equação
é:
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
02. Resolvendo a equação modular |3x – 1| = |2x + 3|, encontramos o(s) seguinte(s) valor(es) para
x:
a) -2/5
b) 3 e 1/3
c) 4 e -2/5
d) 2 e -1/3
e) 4
03. Denomina-se matriz do tipo m x n (m por n) o conjunto de números reais dispostos em um
quadro de m linhas (disposições horizontais) e n colunas (disposições verticais). Desta forma, a
soma dos elementos da diagonal principal da matriz A = (aij)3x3, onde aij = 2i – 3j, é igual a
a) –3
b) 3
c) –5
d) 6
e) –6
04. Sejam três matrizes A, B e C, todas de terceira ordem. A matriz quadrada A possui
determinante igual a 5. Sabendo-se que a matriz C é a transposta da matriz A, então a matriz B =
2C tem determinante igual a
a) 40
b) 20
c) 10
d) 5
e) 1
05. O sistema linear:
a) Admite solução única.
b) Admite infinitas soluções.
c) Admite apenas duas soluções.
d) Não admite solução.
e) N.R.A.
GABARITO
01. A
Comentário: Resolvendo a equação, obtemos:
Lembrando que, quando a base do logaritmo é 10, não precisamos escrevê-la, então:
logx = 1 ⇒ x1 = 10 ⇒ x = 10.
Portanto, a alternativa certa é a letra A.
02. C
Comentário: Lembrando que, se |a| = |b|, então: a = b ou a = -b. Portanto temos:
Daí, a alternativa correta é a opção C.
03.E
Comentário: Sabendo que cada elemento da matriz A é dado por aij = 2i – 3j, então, somos
capazes de calcular todos eles. Porém, como queremos a soma dos elementos da diagonal
principal da matriz A (que é de ordem 3), basta calcular os elementos a11, a22 e a33. Portanto:
a11 = 2.1 – 3.1 = 2 – 3 = – 1
a22 = 2.2 – 3.2 = 4 – 6 = – 2
a33 = 2.3 – 3.3 = 6 – 9 = – 3
Daí, calculando a soma destes elementos, obteremos:
S=–1–2–3=–6
Desta forma, a resposta correta é a letra E.
04. A
Comentário: Sabendo que a matriz C é a transposta da matriz A , e que os determinantes de
uma matriz e de sua transposta são iguais, então: det(A) = det(C) = 5.
Lembrando-se que, sendo M uma matriz quadrada de ordem n e k∈ IR então det(k.M) = kn . det
M. Desta forma, o determinante da matriz B será:
det(B) =det(2C)
det(B) =23 . det(C)
det(B) = 8 . 5
det(B) = 40
Com isso, a opção certa é a alternativa A.
05. B
Comentário: Calculando o determinante geral (D), ou seja, o determinante da matriz formada
pelos coeficientes das variáveis de x, y e z, obtemos:
Daí, precisamos calcular o determinante de x (Dx) – que é o determinante formado pelos
coeficientes das variáveis x, y e z, substituindo a “coluna do x” pela coluna dos “termos
independentes” – para saber se o sistema é indeterminado ou impossível. Se D = 0 e D x = 0,
então será preciso fazer o mesmo para D y e Dz. Se estes também forem iguais a zero (D y = 0 e Dz
= 0), então o sistema será indeterminado (infinitas soluções). Se D = 0 e D x ≠ 0, o sistema é
impossível (não tem solução). Então:
Portanto, como D = 0, Dx = 0, Dy = 0 e Dz = 0, o sistema é indeterminado, ou seja, tem infinitas
soluções. Daí, a resposta correta é a letra B.