LISTA 2 - Solução

LISTA 2 - Solução
l. Em 1938 uma jovem percebe, ao fazer aniversário, que sua idade neste ano é igual aos dois últimos dígitos
do ano em que nasceu. Neste mesmo ano, uma senhora que nasceu durante o reinado de D. Pedro II
percebe o mesmo. Qual era a idade de cada uma delas?
Solução:
A jovem:
1938
– 19 x
00 x
38 – x = x 2x = 38 x = 19 anos
.
A senhora:
1938
– 18 y
01 y
.
138 – y = y 2y = 138 x = 69 anos
De outro jeito
1938 – 18y = y
103 + 9⋅102 + 30 – 8⋅103 – 8⋅102 – y = y
102 + 38 – y = y 2y = 138 y = 69 anos
2. Perguntaram ao Zeca Baleiro a sua idade. Ele respondeu misteriosamente. Daqui a 21 anos, a terça parte
de minha idade será a metade da idade que tenho agora. Descubra a idade do Zeca.
Solução:
x + 21 x
= 2x + 42 = 3x x = 42
3
2
3. Num cercado pintinhos estão perseguindo besouros de 6 patas. Se o total de patas no cercado é 140, as
quantidades dos besouros e dos pintinhos são dadas por números primos e há pelo menos um besouro para
cada pintinho, quantos são os besouros?
Solução:
x: nº de pintinhos
y: nº de besouros
2x + 6y = 140 x + 3y = 70 x = 70 – 3y, tal que x > y, pois há pelo menos um besouro para
cada pintinho.
Como x, y são número primos, obtemos então os possíveis valores para x e y.
y = 2 x = 64 (não serve!)
y = 3 x = 61 (não serve!)
y = 5 x = 55 (não serve!)
y = 7 x = 49 (não serve!)
y = 11 x = 37 (não serve!)
y = 13 x = 31 (não serve!)
y = 17 x = 19 (não serve!)
y = 19 x = 13 (serve!)
4. No jardim dos números, os algarismos a e b passeavam a uma velocidade constante. Às 14 h já tinham
percorrido ab metros, às 14 h 42 min ba metros e às 15 h a0b metros. Sabendo que no número a0b o
algarismo das dezenas é zero, mas o das centenas não, a que horas começou o passeio?
Solução:
Do enunciado temos que:
em 42 minutos os algarismos percorreram ba – ab = 10b + a – (10a + b) = 9b – 9a = 9⋅(b – a).
9
(b − a ) .
Logo, em 1 minuto percorreram
42
em 18 minutos, percorreram a0b – ba = 100a + b – (10b + a) = 99a – 9b = 9⋅(11a – b). Logo, em
9
11a − b
(11a − b) =
1 minuto percorreram
.
18
2
9
11a − b
Assim,
(b − a ) =
42
2
9
(b − a ) = 11a − b
21
3
(b − a ) = 11a − b
7
3b – 3a = 77a – 7b
3b + 7b = 77a + 3a
10b = 80a
b = 8a
11a − b 11 ⋅1 − 8 3
Portanto, a = 1 e b = 8. Como, em 1 minuto, os algarismos percorrem
=
=
2
2
2
3
metros. Assim, ⋅ x = 18 ⇒ x = 12 min . , onde x é o tempo necessário para percorrer 18 (ab) metros.
2
Logo, o passeio começou 12 minutos antes das 14 horas, ou seja, às 13h48min.
5. Em uma cidade, a razão entre o número de homens e mulheres é 2:3 e entre o número de mulheres e
crianças é 8:1. Qual a razão entre o número de adultos e crianças?
Solução:
h 2
h+m 2+3
a 5
= =
= (*)
m 3
m
3
m 3
Temos também que:
m 8
= m = 8c
c 1
a 40
a 5
Substituindo em (*), temos
= =
8c 3
c 3