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Capítulo 8: Maximização de lucros e oferta competitiva
CAPÍTULO 8
MAXIMIZAÇÃO DE LUCROS E OFERTA COMPETITIVA
OBSERVAÇÕES PARA O PROFESSOR
Este capítulo apresenta os incentivos com que se defronta uma empresa maximizadora de
lucros e discute a interação entre as empresas em um mercado competitivo. Todas as seções do
capítulo são importantes na formação de uma sólida base analítica voltada para o detalhamento do
lado da oferta do mercado competitivo. A formação dessa base é crucial para o aproveitamento
adequado da Parte III do texto. Apesar do capítulo ser escrito de forma muito clara e de fácil
compreensão, os estudantes encontram dificuldades em muitos dos conceitos relacionados à
escolha da quantidade ótima de produção pela empresa e à aplicação dos diagramas das curvas de
custo apresentados no capítulo anterior. Uma sugestão a ser implementada em sala de aula é a
discussão de tabelas semelhantes às utilizadas nos exercícios ao final do capítulo. Através de vários
exemplos baseados nesse tipo de tabela, os estudantes podem entender os diferentes conceitos de
custo, além da determinação do nível ótimo de produção da empresa.
A Seção 8.1 apresenta as três premissas básicas da competição perfeita e a Seção 8.2 discute
a hipótese da maximização de lucros como o objetivo da empresa. Ambas as seções fornecem
elementos importantes para a derivação da curva de oferta da empresa, apresentada nas Seções 8.3 a
8.5. Na Seção 8.3, deriva-se o resultado geral de que a escolha ótima da empresa se dá no ponto em
que a receita marginal é igual ao custo marginal. Em seguida, mostra-se que a competição perfeita
corresponde a um caso particular dessa regra geral, para o qual o preço é igual à receita marginal 
o que decorre da hipótese, apresentada na Seção 8.1, de que as firmas são tomadoras de preço. No
caso dos estudantes terem estudado cálculo anteriormente, é interessante derivar a regra da
igualdade entre receita e custo marginal explicitamente, através da derivação da função de lucro
com relação a q. Caso os estudantes ainda não tenham estudado cálculo, é recomendável gastar um
pouco mais de tempo na análise das tabelas de dados, de modo que fique claro para eles que o lucro
é maximizado no ponto em que a receita marginal é igual ao custo marginal. É importante enfatizar
que, para a empresa competitiva, a variável de escolha é a quantidade produzida, e não o preço.
Com o objetivo de situar o caso da competição perfeita no contexto mais amplo da teoria
dos mercados, pode ser interessante apresentar uma breve discussão dos casos de monopólio,
oligopólio e competição monopolística antes de discutir as hipóteses da competição perfeita. Tal
discussão deveria abordar apenas as diferenças entre os vários casos no que se refere ao número de
empresas na indústria, à existência de barreiras à entrada, à ocorrência de diferenciação de produtos,
e ao caráter da interação estratégica entre as empresas  em particular, às expectativas de cada
empresa com relação à reação das demais empresas a suas escolhas de preços e/ou quantidades. Isso
deveria motivar o interesse dos estudantes.
As Seções 8.4 e 8.5 analisam em maior detalhe a escolha ótima da empresa e mostram que a
curva de oferta da empresa corresponde ao trecho da curva de custo marginal acima da curva de
custo variável médio. Alguns estudantes não devem ter dificuldades para entender a significância
das condições de segunda ordem; para outros, porém, não estará claro por que a quantidade q0, na
Figura 8.3, não é uma escolha ótima, apesar desse ponto satisfazer a condição RMg = CMg. Outros
pontos que merecem uma discussão cuidadosa são: 1) a razão pela qual uma empresa permaneceria
em atividade apesar de ter prejuízo no curto prazo, e 2) o fato de que maximizar lucros é o mesmo
que minimizar prejuízos.
114
Capítulo 8: Maximização de lucros e oferta competitiva
A obtenção da curva de oferta de mercado a partir das curvas de oferta das empresas é
bastante simples; entretanto, a análise do equilíbrio competitivo de longo prazo apresenta algumas
dificuldades para os estudantes. Dentre os conceitos mais complicados, cabe destacar os seguintes:

A razão pela qual a escolha ótima da empresa pode envolver prejuízos no curto prazo mas não
no longo prazo.

A razão pela qual a livre entrada e saída da indústria tendem a reduzir o lucro econômico a zero
no longo prazo.

A razão pela qual o preço é igual ao custo médio mínimo no longo prazo.
Um exemplo interessante a ser discutido em sala de aula é o de uma indústria em que, inicialmente,
existe apenas uma empresa auferindo lucro econômico positivo, e que passa a receber novas
empresas até convergir para o ponto de equilíbrio de longo prazo. Discuta as mudanças no preço,
quantidade e lucro ao longo desse processo, relacionando tais mudanças às motivações de cada
empresa.
Este capítulo apresenta outros dois conceitos que serão tratados em maior detalhe no
Capítulo 9: o excedente do produtor e a renda econômica. Cabe notar que os estudantes
freqüentemente confundem os conceitos de lucro, excedente do produtor e renda econômica.
QUESTÕES PARA REVISÃO
1. Por que uma empresa incorrendo em prejuízos optaria por continuar a produzir, em vez
de encerrar suas atividades?
A empresa incorre em prejuízo quando as receitas são inferiores aos custos totais.
No caso das receitas serem maiores do que os custos variáveis, mas inferiores aos
custos totais, vale a pena para a empresa produzir no curto prazo, em vez de encerrar
suas atividades, mesmo incorrendo em prejuízo. A empresa deve comparar os
prejuízos obtidos na situação em que não produz e na situação em que apresenta
produção positiva, e então escolher a alternativa que gera a menor perda. No curto
prazo, o prejuízo será minimizado se a empresa for capaz de cobrir seus custos
variáveis. No longo prazo, todos os custos são variáveis, de modo que a
permanência da empresa no setor depende dos custos totais serem cobertos.
2. Explique por que a curva de oferta de um setor é diferente da curva de custo marginal de
longo prazo desse mesmo setor.
No curto prazo, uma mudança no preço de mercado induz as empresas a modificar
seu nível ótimo de produção. O nível ótimo ocorre no ponto em que o preço é igual
ao custo marginal, desde que o custo marginal seja maior do que o custo variável
médio. Logo, a curva de oferta de uma empresa corresponde à sua curva de custo
marginal, no trecho acima do custo variável médio. (Quando o preço cai abaixo do
custo variável médio, a empresa opta por abandonar as atividades.)
No longo prazo, a empresa ajusta as quantidades de seus insumos de modo a igualar
o custo marginal de longo prazo ao preço de mercado. No nível ótimo de produção,
a empresa opera sobre uma curva de custo marginal de curto prazo, num ponto onde
o custo marginal de curto prazo é igual ao preço. À medida que o preço de longo
prazo muda, a empresa altera gradualmente a combinação de insumos de modo a
115
Capítulo 8: Maximização de lucros e oferta competitiva
minimizar seus custos. Logo, a oferta no longo prazo reage às mudanças no preço
através de deslocamentos de uma curva de custo marginal de curto prazo para outra.
Observe, ademais, que no longo prazo haverá entrada de novas empresas e a
empresa auferirá lucro zero, de modo que qualquer nível de produção para o qual
CMg>CMe é inviável.
3. No equilíbrio de longo prazo, todas as empresas de um setor auferem lucro econômico zero.
Por que tal afirmativa é verdadeira?
A teoria da competição perfeita pressupõe explicitamente a ausência de barreiras à
entrada ou saída de novos paarticipantes do setor. Com livre entrada, a ocorrência de
lucros econômicos positivos atrai novas empresas para o setor, o que desloca a
curva de oferta para a direita, causando a queda do preço de equilíbrio do mercado
e, portanto, a redução dos lucros. A entrada de novas empresas cessará apenas
quando os lucros econômicos tiverem sido totalmente eliminados, caracterizando,
assim, um equilíbrio em que todas as empresas auferem lucro zero.
4. Qual a diferença entre lucro econômico e excedente do produtor?
O lucro econômico é a diferença entre a receita total e o custo total, enquanto o
excedente do produtor é a diferença entre a receita total e o custo variável total. A
diferença entre lucro econômico e excedente do produtor é, portanto, o custo fixo de
produção.
5. Por que as empresas entram em um determinado setor quando sabem que no longo prazo
seu lucro econômico será zero?
A obtenção de lucro econômico positivo no curto prazo pode ser suficiente para
incentivar a entrada em um setor. A ocorrência de lucro econômico zero no longo
prazo implica retornos normais para os fatores de produção, incluindo o trabalho e o
capital dos proprietários da empresa. Suponha o caso de um pequeno empresário
cujo negócio apresenta lucro contábil positivo. Caso o lucro seja igual ao
rendimento que o proprietário poderia obter em outra atividade, possivelmente
assalariada, ele será indiferente entre permanecer no negócio ou abandonar as
atividades.
6. No início do século XX, havia muitos pequenos fabricantes de automóveis nos Estados
Unidos. No final existiam apenas três grandes empresas automobilísticas. Suponhamos que
essa situação não tenha sido resultado da falta de regulamentação contra os monopólios por
parte do governo federal. Como você explica a redução no número de fabricantes de
automóveis? (Dica: qual é a estrutura de custos inerente à indústria automobilística?)
A indústria automobilística é altamente capital-intensiva. Isso significa que, mesmo
na ausência de barreiras à competição no setor, a presença de retornos crescentes de
escala pode reduzir o número de empresas no longo prazo. De fato, à medida que as
empresas crescem, os retornos crescentes de escala implicam custos menores de
produção, permitindo às empresas de grande porte cobrar preços mais baixos e,
assim, expulsar do mercado as empresas menores. Se as economias de escala
cessarem a partir de certo nível de produção, a configuração de mercado de
equilíbrio comportará mais de uma empresa.
116
Capítulo 8: Maximização de lucros e oferta competitiva
7. O setor X caracteriza-se por uma total competição, de tal forma que cada empresa aufere
lucro econômico nulo. Se o preço de mercado caísse, nenhuma empresa poderia sobreviver.
Você concorda com essa afirmação? Discuta.
A afirmação é falsa. Se o preço caísse abaixo do custo total médio, as empresas
continuariam a produzir no curto prazo e cessariam a produção no longo prazo. Se o
preço caísse abaixo do custo variável médio, as empresas deixariam de produzir no
curto prazo. Logo, caso a redução no preço seja suficientemente pequena, ou seja,
menor do que a diferença entre o preço e o custo variável médio, as empresas
podem sobreviver. Se a redução no preço for maior do que a diferença entre o preço
e o custo variável médio mínimo, as empresas não sobreviverão. Em geral, pode-se
esperar que algumas empresas sobrevivam e outras abandonem o setor, sendo que o
número de empresas que saem deve ser o estritamente necessário para que o lucro
deixe de ser negativo.
8. O crescimento da demanda de filmes em vídeo também aumenta os salários dos atores e
das atrizes substancialmente. A curva da oferta no longo prazo para filmes é horizontal ou
ascendente? Explique.
A curva de oferta de longo prazo depende da estrutura de custos do setor. Se a oferta
de atores e atrizes for fixa, o aumento do número de filmes produzidos causará o
aumento dos salários. Logo, o setor apresenta custos crescentes, o que significa que
sua curva de oferta de longo prazo deve ser positivamente inclinada..
9. Verdadeiro ou falso: uma empresa deveria sempre operar no nível de produção em que o
custo médio no longo prazo fosse minimizado. Explique.
Falso. No longo prazo, sob competição perfeita, as empresas devem produzir no
ponto de custo médio mínimo. A curva de custo médio de longo prazo é formada
pelos pontos de custo mínimo para cada nível de produção. No curto prazo, porém,
é possível que a empresa não esteja produzindo a quantidade ótima de longo prazo.
Logo, na presença de algum fator de produção fixo, a empresa não produz
necessariamente no ponto de custo médio mínimo.
10. Será que pode haver rendimentos constantes de escala em um setor com curva de oferta
ascendente? Explique.
Os rendimentos constantes de escala implicam que aumentos proporcionais em
todos os insumos geram o mesmo aumento proporcional na produção. Aumentos
proporcionais em todos os insumos podem causar a elevação dos preços caso as
curvas de oferta dos insumos sejam positivamente inclinadas. Por exemplo, na
produção que utiliza insumos raros ou esgotados verá um aumento dos custos de
produção assim que a produção aumentar em escala. Insumos duplicados ainda
renderão níveis ótimos de produção duplos, mas devido aos custos crescentes, a
empresa não pode oferecer quantidades maiores de mercadorias sem aumentar os
preços. Logo, os rendimentos constantes de escala não implicam necessariamente
uma curva de oferta horizontal.
11. Quais as suposições necessárias para que um mercado seja considerado perfeitamente
competitivo? Com base em tudo o que você aprendeu neste capítulo, por que cada uma de
tais suposições se faz necessária?
117
Capítulo 8: Maximização de lucros e oferta competitiva
As duas principais hipóteses da competição perfeita são: (1) todas as empresas no
setor são tomadoras de preço, e (2) há livre entrada e saída de empresas do mercado.
O objetivo deste capítulo é discutir de que forma o equilíbrio competitivo é atingido
a partir dessas hipóteses. Vimos, em particular, que no equilíbrio competitivo o
preço é igual ao custo marginal. Ambas as hipóteses são necessárias para garantir
que tal condição seja satisfeita. No curto prazo, o preço poderia ser maior do que o
custo médio, implicando lucros econômicos positivos. Com livre entrada e saída, a
ocorrência de lucros econômicos positivos atrai novas empresas para o setor, o que
exerce pressão para baixo sobre o preço, até que este se iguale ao custo marginal e
ao custo médio mínimo.
12. Suponhamos que uma empresa competitiva se defronte com um aumento da demanda
(isto é, a curva da demanda desloca-se para cima). Por meio de quais passos um mercado
competitivo assegura um aumento no nível de produção? Será que sua resposta mudaria caso
o governo impusesse um limite de preço?
Supondo uma oferta fixa, o aumento na demanda aumenta o preço e os lucros. O
aumento no preço induz as empresas presentes no setor a aumentar sua produção.
Além disso, a ocorrência de lucro positivo deve incentivar a entrada de novas
empresas no setor, deslocando a curva da oferta para a direita. Isso resultaria em um
novo equilíbrio com uma maior quantidade produzida e um preço que garantiria a
todas as empresas um lucro econômico zero. Se o governo implementasse um limite
de preço, o lucro seria menor do que no caso anterior, reduzindo o incentivo à
entrada. Com lucro econômico zero, não há entrada de empresas ou deslocamento
da curva de oferta.
13. O governo aprova uma lei autorizando um substancial subsídio para cada acre de terra
utilizado no plantio de tabaco. De que maneira esse subsídio federal influenciaria a curva da
oferta do tabaco no longo prazo?
O subsídio à produção de tabaco diminuiria os custos de produção da empresa,
causando a entrada de novas empresas no setor e o deslocamento da curva de oferta
para a direita.
14. Certa marca de aspirador de pó pode ser comprada em inúmeras lojas, bem como por
diversos catálogos e em vários sites na Internet.
a.
Se todas as lojas cobrarem o mesmo preço, no longo prazo todas terão um lucro
econômico nulo?
Sim, ao cobrarem o mesmo preço elas terão um lucro econômico nulo no longo
prazo. Se o lucro econômico for maior do que zero, novas empresas entrarão no
setor; e se o lucro econômico for menos do que zero, as empresas sairão do setor.
b.
Se todas as lojas cobram o mesmo preço e uma delas opera em sede própria, sem pagar
aluguel, essa loja está obtendo um lucro econômico positivo?
Não, ela ainda continua com um lucro econômico nulo. Se ela não paga aluguel,
então o custo pela utilização da sede é zero, mas ainda existe o custo de
oportunidade, que representa o valor da melhor alternativa de uso do espaço.
c.
A loja que não paga aluguel tem uma motivação para abaixar o preço do aspirador?
118
Capítulo 8: Maximização de lucros e oferta competitiva
Não, ela não tem, porque isso diminuiria seu lucro econômico. Como todas as lojas
vendem o mesmo produto, elas podem estabelecer o mesmo preço. Ao estabelecer
um preço menor, a loja deixaria de maximizar seu lucro.
EXERCÍCIOS
1. Na tabela a seguir, vemos o preço (em dólares) pelo qual uma empresa pode vender uma
unidade de sua produção, bem como o custo total dessa produção.
a.
Preencha as lacunas.
b.
Mostre o que acontecerá com a escolha de produção e o lucro da empresa, caso o
preço do produto caia de $60 para $50.
q
P
R
CT
P=
60
0
1
2
3
4
5
60
60
60
60
60
60
100
150
178
198
212
230
6
7
8
9
10
11
60
60
60
60
60
60
250
272
310
355
410
475

CMg
RMg
R
RMg

P=
60
P = 60
P = 60
P=
50
P=
50
P = 50
A tabela abaixo mostra a receita e o custo da empresa para os dois preços.
q
P
RT
CT
P=
60
0
1
2
3
4
5
6
7
60
60
60
60
60
60
60
60
0
60
120
180
240
300
360
420
100
150
178
198
212
230
250
272

CMg
RMg
RT
RMg

P=
60
P = 60
P = 60
P=
50
P=
50
P = 50
-100
-90
-58
-18
28
70
110
148
___
50
28
20
14
18
20
22
___
60
60
60
60
60
60
60
0
50
100
150
200
250
300
350
___
50
50
50
50
50
50
50
-100
-100
-78
-48
-12
20
50
78
119
Capítulo 8: Maximização de lucros e oferta competitiva
8
60
480
310
170
38
60
400
50
90
9
10
11
60
60
60
540
600
660
355
410
475
185
190
185
45
55
65
60
60
60
450
500
550
50
50
50
95
90
75
Ao preço de $60, a empresa deveria produzir dez unidades de produto para
maximizar seu lucro, porque essa é a quantidade mais próxima do ponto em que o
preço se iguala ao custo marginal. Ao preço de $50, a empresa deveria produzir
nove unidades de produto com o objetivo de maximizar seu lucro. Quando o preço
cai de $60 para $50, o lucro cai de $190 para $95.
2. A partir dos dados da tabela, mostre o que ocorreria com a escolha do nível de produção
da empresa e com seu lucro caso o custo fixo de produção subisse de $100 para $150 e,
posteriormente, para $200. Suponha que o preço do produto continue a ser $60 por unidade.
Que conclusão geral você pode tirar dos efeitos dos custos fixos na escolha do nível de
produção pela empresa?
A tabela abaixo mostra as informações de receita e custo da empresa para os casos
com custo fixo igual a CF = 100, 150 e 200.
q
P
R
CT

CF =
50
CF =
50
CM
g
CT

CT

CF =
100
CF =
100
CF =
150
CF =
150
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
0
60
120
180
240
300
360
420
480
540
100
150
178
198
212
230
250
272
310
355
-100
-90
-58
-18
28
70
110
148
170
185
__
50
28
20
14
18
20
22
38
45
150
200
228
248
262
280
300
322
360
405
-150
-140
-108
-68
-22
20
60
98
120
135
200
250
278
298
312
330
350
372
410
455
-200
-190
-158
-118
-72
-30
10
48
70
85
10
11
60
60
600
660
410
475
190
185
55
65
460
525
140
135
510
575
90
85
Em todos os casos acima  com custo fixo igual a 100, 150 e 200 , a empresa
produzirá 10 unidades, pois essa é a quantidade mais próxima do ponto em que o
preço é igual ao custo marginal (excluídos os casos em que o custo marginal é
superior ao preço). Os custos fixos não influenciam a quantidade ótima produzida,
pois não afetam o custo marginal. Os altos custos fixos também resultam em lucros
menores.
120
Capítulo 8: Maximização de lucros e oferta competitiva
3. Utilize as mesmas informações do exercício 1 para responder às seguintes questões:
a.
Determine a curva da oferta no curto prazo da empresa. (Dica: você pode desenhar as
curvas de custo apropriadas.)
A curva de oferta de curto prazo da empresa corresponde ao trecho de sua curva de
custo marginal acima da curva de custo variável médio. A tabela a seguir apresenta
informações referentes ao custo marginal, custo total, custo variável, custo fixo e
custo variável médio da empresa. A empresa poderá produzir 8 ou mais unidades,
dependendo do preço de mercado, mas não produzirá no intervalo de 0 a 7 unidades,
pois nesse intervalo o CVMe é maior do que o CMg. Quando o CVMe é maior do
que o CMg, a empresa minimiza suas perdas deixando de produzir.
b.
q
CT
CMg
CVT
CFT
CVMe
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
100
150
178
198
212
230
250
272
310
355
___
50
28
20
14
18
20
22
38
45
0
50
78
98
112
130
150
172
210
255
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
___
50,0
39,0
32,7
28,0
26,0
25,0
24,6
26,3
28,3
10
11
410
475
55
65
310
375
100
100
31,0
34,1
Se 100 empresas idênticas estiverem atuando no mercado, qual será a expressão da
curva da oferta do setor?
Para 100 empresas com estruturas de custo idênticas, a curva da oferta de mercado é
a soma horizontal da produção de cada empresa, para cada preço.
121
Capítulo 8: Maximização de lucros e oferta competitiva
P
S
60
Q
800
4. Suponhamos que você seja administrador de uma fabricante de relógios de pulso que
opera em um mercado competitivo. Seu custo de produção é expresso pela equação: C = 200
2
+ 2q , onde q é o nível de produção e C é o custo total. (O custo marginal de produção é 4q; o
custo fixo é de $200.)
a.
Se o preço dos relógios for $100, quantos relógios você deverá produzir para
maximizar o lucro?
Os lucros são máximos quando o custo marginal é igual à receita marginal. No caso
em questão, a receita marginal é igual a $100; tendo em vista que, em um mercado
competitivo, o preço é igual à receita marginal:
100 = 4q, ou q = 25.
b.
Qual será o nível de lucro?
O lucro é igual à receita total menos o custo total:
2
 = (100)(25) - (200 + 2*25 ) = $1.050.
c.
Qual será o preço mínimo no qual a empresa apresentará uma produção positiva?
A empresa deve produzir no curto prazo se as receitas recebidas forem superiores a
seus custos variáveis. Lembre que a curva de oferta de curto prazo da empresa é o
trecho de sua curva de custo marginal acima do ponto de custo variável médio
mínimo. O custo variável médio é dado por: CV/q = 2q2/q = 2q. Além disso, o CMg
é igual a 4q. Logo, o CMg é maior do que o CVMe para qualquer nível de produção
acima de 0 e, conseqüentemente, a empresa produz no curto prazo para qualquer
preço acima de zero.
5. Suponhamos que o custo marginal de uma empresa competitiva para obter um nível de
produção q seja expresso pela equação CMg(q) = 3 + 2q. Se o preço de mercado do produto
da empresa for $9, então:
122
Capítulo 8: Maximização de lucros e oferta competitiva
a.
Qual será o nível de produção escolhido pela empresa?
A empresa deve igualar a receita marginal ao custo marginal para maximizar seu
lucro. Dado que a empresa opera em um mercado competitivo, o preço de mercado
com que se defronta é igual à receita marginal. Logo, a empresa deve escolher um
nível de produção tal que o preço de mercado seja igual ao custo marginal:
9 = 3 + 2q, ou q = 3.
b.
Qual o excedente do produtor dessa empresa?
O excedente do produtor é dado pela área abaixo do preço de mercado, i.e., $9.00, e
acima da curva de custo marginal, i.e., 3 + 2q. Tendo em vista que o CMg é linear, o
excedente do produtor é um triângulo com base igual a $6 (9 - 3 = 6) e altura igual a
3, que é o nível de produção para o qual P = CMg. Logo, o excedente do produtor é
igual a
(0,5)(6)(3) = $9.
Veja a figura.
Preço
CMg(q) = 3 + 2q
10
9
8
7
P = $9,00
Excedente
do
Producer’s
produtor
Surplus
6
5
4
3
2
1
1
c.
2
3
4
Quantidade
Suponhamos que o custo variável médio da empresa seja expresso pela equação
CVMe(q) = 3 + q. Suponhamos que o custo fixo da empresa seja $3. Será que, no curto
prazo, ela estará auferindo lucro positivo, negativo ou zero?
O lucro é igual à receita total menos o custo total. O custo total é igual ao custo
variável total mais o custo fixo total. O custo variável total é dado por (CVMe)(q).
Logo, para q = 3,
CV = (3 + 3)(3) = $18.
O custo fixo é igual a $3. Logo, o custo total, dado por CV mais CF, é:
CT = 18 + 3 = $21.
A receita total é dada pela multiplicação do preço pela quantidade:
RT = ($9)(3) = $27.
123
Capítulo 8: Maximização de lucros e oferta competitiva
O lucro, dado pela receita total menos o custo total, é:
 = $27 - $21 = $6.
Logo, a empresa aufere lucro econômico positivo.
A solução poderia ser obtida de outra forma. Sabemos que o lucro é igual ao
excedente do produtor menos o custo fixo; dado que, no item b, o excedente do
produtor foi calculado em $9, o lucro deve ser igual a 9-3, ou seja, $6.
6. Uma empresa atua num setor competitivo e tem uma função de custo total CT = 50 + 4q +
2q2 e uma função de custo marginal CMg = 4 + 4q. Ao preço de mercado dado, de $20, a
empresa está produzindo 5 unidades. Ela está maximizando seu lucro? Que volume de
produção ela deveria ter no longo prazo?
Se a empresa estiver maximizando seu lucro, então o preço será igual ao custo
marginal. P = CMg resulta em P = 20 = 4 + 4q = CMg, ou q = 4. Se a empresa não
estiver maximizando seu lucro, estará produzindo demais. O nível atual de lucro é:
Lucro = 20*5-(50+4*5+2*5*5) = -20
E o nível de maximização de lucro é:
Lucro = 20*4-(50+4*4+2*4*4) = -18
Não havendo mudança no preço do produto ou na estrutura de custos, a empresa
deve produzir q = 0 unidades no longo prazo, desde que para essa quantidade o
preço seja igual ao custo marginal, e o lucro econômico seja negativo. A empresa,
então, sairá do setor.
7. Suponha que a função de custo da mesma empresa seja C(q) = 4q2 + 16.
a.
Calcule o custo variável, o custo fixo, o custo médio, o custo variável médio e o custo
fixo médio. (Dica: o custo marginal é dado por CMg = 8q.)
Custo variável é a parte do custo total que depende de q (4q2), e custo fixo é a parte
do custo total que não depende de q (16).
CV  4q 2
CF  16
C (q )
16
 4q 
q
q
VC
CVMe 
 4q
q
FC 16
CFM 

q
q
CMe 
b.
Mostre as curvas de custo médio, de custo marginal e de custo variável médio em um
gráfico.
A curva de custo médio é em formato de U. O custo médio é relativamente maior no
começo porque a empresa não consegue distribuir o custo fixo para várias unidades
de produção. Com o aumento da produção, os custos fixos médios cairão, de forma
relativa, rapidamente. O custo médio aumentará em algum ponto porque o custo
fixo médio se tornará menor, e o custo variável médio aumenta à medida que o q
124
Capítulo 8: Maximização de lucros e oferta competitiva
aumenta. O custo variável médio aumentará por causa da diminuição do retorno
para o trabalho de fator variável. CMg e CVMe são lineares e passam pela origem.
O custo variável médio estará em algum lugar abaixo do custo médio. O custo
marginal estará em algum lugar abaixo do custo variável médio. Se o médio
aumentar, o marginal deve ficar abaixo dele. O custo marginal atingirá o custo
médio no seu ponto mínimo.
c.
Calcule a produção que minimiza o custo médio.
A quantidade de custo médio mínima ocorre onde CMg é igual a CMe:
CMe  4q 
16
 8q  CMg
q
16
 4q
q
16  4q2
4  q2
2  q.
d.
Em que intervalo de preços a empresa terá uma produção positiva?
A empresa oferecerá níveis positivos de produção assim que P=CMg>CVMe, ou
assim que conseguir cobrir seus custos variáveis de produção. Neste caso, o custo
marginal está acima do custo variável médio, e a empresa conseguirá níveis
positivos a qualquer preço positivo.
e.
Em que intervalo de preços a empresa terá um lucro negativo?
A empresa terá lucro negativo quando P=CMg>CMe, ou com um preço abaixo do
custo médio mínimo. No item c, chegamos à quantidade mínima de custo médio de
q=2. Inserindo q=2 na função de custo médio, chegaremos à CMe=16. Assim, a
empresa terá lucro negativo se o preço for inferior a 16.
f.
Em que intervalo de preços a empresa terá um lucro positivo?
No item e, vimos que a empresa teria lucro negativo se o preço fosse inferior a 16.
Assim, ela terá um lucro positivo sempre que o preço for superior a 16.
8. Uma empresa competitiva tem a seguinte função de custo no curto prazo: C(q) = q3 – 8q2 +
30q + 5.
a.
Calcule o CMg, o CMe e o CVMe; em seguida, represente-os num gráfico.
As funções podem ser calculadas da seguinte forma:
C
 3q 2  16q  30
q
C
5
CMe   q 2  8q  30 
q
q
CV
CVMe 
 q 2  8q  30
q
CMg 
125
Capítulo 8: Maximização de lucros e oferta competitiva
Graficamente, as três funções de custos são em formato de U, sendo que o custo cai
inicialmente quando q aumenta, e quando o custo aumenta, q também aumenta. O
custo variável médio fica abaixo do custo médio. O custo marginal estará
inicialmente abaixo do CVMe e aumentará para atingi-lo em seu ponto mínimo. O
CMg estará inicialmente abaixo do CMe em seu ponto mínimo.
b.
Em que intervalo de preços o produto será zero?
A empresa achará rentável produzir no longo prazo enquanto o preço for maior ou
igual ao custo variável médio. Se o preço for menor, a empresa achará melhor fechar
o negócio no curto prazo, pois perderá apenas o custo fixo e não o fixo mais o
variável. Aqui, é preciso calcular o custo variável médio mínimo, que pode ser feito
de duas maneiras. Você pode estabelecer o custo marginal igual ao custo variável
médio, ou pode optar por q e substituir em CVMe para encontrar o CVMe mínimo.
Vamos considerar, neste caso, que o CVMe seja igual a CMg:
CVMe  q 2  8q  30  3q 2  16q  30  CMg
2q 2  8q
q4
CVMe(q  4)  42  8* 4  30  14.
No entanto, a firma terá uma produção zero se P<14.
c.
Identifique em seu gráfico a curva de oferta da empresa.
A curva de oferta da empresa é a curva de CMg, acima do ponto onde CMg=CVMe.
A empresa produzirá no ponto onde o preço é igual a CMg, desde que CMg seja
maior ou igual a CVMe.
d.
A que preço a empresa fornecerá exatamente 6 unidades de produto?
A empresa maximiza seu lucro ao escolher um nível de produção em que P=CMg.
Para chegar ao preço que a empresa fornecerá 6 unidades de produto, basta colocar
que q é igual a 6 e descobrir o CMg:
P = CMg = 3q2 – 16q + 30 = 3(62) – 16(6) + 30 = 42.
1
*9.a.
Suponhamos que a função de produção de uma empresa seja q  9x 2 no curto prazo,
sendo $1.000 o valor dos custos fixos e x o insumo variável, o qual custa $4.000 por
unidade. Qual é o custo inicial de produzir no nível q? Em outras palavras, identifique
a função de custo total C(q).
A função de custo total C(x) = custo fixo + custo variável = 1.000 + 4.000x. Como
o insumo variável custa $4.000 por unidade, o custo variável é 4.000 vezes o
número de unidades, ou 4000x. Então, para reescrever a função da produção e
2
q
expressar x em termos de q, temos x  . Depois, podemos substituir isso na
81
função abaixo para obter C(q):
2
C(q) 
b.
4000q
 1000
81
Escreva a equação para a curva da oferta.
126
Capítulo 8: Maximização de lucros e oferta competitiva
A empresa produz quando P=CMg, logo, a curva do custo marginal é a curva da
8000q
oferta, ou P 
.
81
c.
Se o preço é $1.000, quantas unidades a empresa produzirá? Qual é o nível de lucro?
Ilustre sua resposta em um gráfico de curva de custos.
Para resolver esse problema, iguale o preço ao custo marginal, e então:
P
8000q
 1000  q  10.125
81
O lucro é 1.000 * 10,125 – (1.000 + (4.000 * 10,125 * 10,125)/81) = 4062,5.
Graficamente, a empresa produz onde a linha de preço atinge a curva CMg. Se o
lucro for positivo, isso acontecerá com uma quantidade em que o preço é maior
que o custo médio. Para visualizar o lucro no gráfico, pegue a diferença dos
quadros da receita (preço vezes quantidade) e dos custos (custo médio vezes
quantidade). O retângulo formado é a área de lucro.
10. Suponha que você recebeu as seguintes informações sobre determinado setor:
QD = 6.500 – 100P
Demanda de mercado
QS = 1.200P
Oferta de mercado
C(q) = 722 + q2
Função de custo total de cada empresa
200
CMg(q) = 2q
Função de custo marginal de cada empresa
200
Suponha também que todas as empresas sejam idênticas e que o mercado se caracterize pela
competição pura.
a.
Calcule o preço de equilíbrio, a quantidade de equilíbrio, a produção de cada empresa
e o lucro de cada uma.
O preço e a quantidade de equilíbrio são encontrados quando a oferta é igual à
demanda de mercado, então 6.500 – 100P = 1.200P. Resolva a equação para chegar
a P=5 e substitua esse valor para chegar a Q = 6000. Para calcular a produção da
2q
empresa, iguale o preço ao custo marginal, para que 5 
e q=500. O lucro da
200
empresa
é
a
receita
total
menos
o
custo
total
ou
2
500
  pq  C(q)  5(500)  722 
 528. Note que quando a produção total no
200
mercado é 6000, e a produção da empresa é 500, deve haver 6.000/500=12
empresas no setor.
b.
No longo prazo, devemos esperar ver entradas ou saídas nesse setor? Explique. Que
efeito as entradas ou saídas terão no equilíbrio de mercado?
Entradas porque as empresas do setor estão tendo lucro positivo. Conforme as
empresas entram, a curva de oferta para o setor volta-se para baixo e para a direita, e
o preço de equilíbrio cai. Isso reduzirá o lucro da empresa a zero até que não haja
mais incentivo para novas entradas.
127
Capítulo 8: Maximização de lucros e oferta competitiva
c.
Qual é o preço mais baixo pelo qual as empresas venderiam sua produção no longo
prazo? A esse preço, o lucro é positivo, negativo ou nulo? Explique.
No longo prazo, a empresa não venderia por um preço que estivesse abaixo do custo
médio mínimo, pois o lucro seria negativo e a empresa estaria em melhores
condições se vendesse seus recursos fixos e não produzisse nada. Para descobrir o
custo médio mínimo, iguale o custo marginal ao custo médio e encontre q:
2q 722
q


200
q
200
q
722

200
q
q 2  722(200)
q  380
CMe(q  380)  3,8.
Sendo assim, a empresa não venderia a nenhum preço que estivesse abaixo de 3.8
no longo prazo.
d.
Qual é o preço mais baixo pelo qual as empresas venderiam sua produção no curto
prazo? A esse preço, o lucro é positivo, negativo ou nulo? Explique.
A empresa venderia a qualquer preço positivo, porque assim o custo marginal
estaria acima do custo variável médio (CVMe = q/2.000). O lucro é negativo
enquanto o preço se mantém abaixo do custo variável médio, ou enquanto o preço
está abaixo de 3.8.
11. Suponhamos que uma empresa competitiva tenha uma função de custo total C(q) = 450 =
15q = 2q2 e uma função de custo marginal CMg(q) = 15 + 4q. Se o preço de mercado é P =
$115 por unidade, calcule o nível de produção da empresa. Calcule também o nível de lucro e
o nível de excedente do produtor.
A empresa deve produzir enquanto o preço for igual ao custo marginal, ou seja, P =
115
=
15
+
4q
=
CMg
e
q
=
25.
O
lucro
é
2
 115(25)  450 15(25)  2(25 )  800 . O excedente do produtor é o lucro
mais o custom fixo, ou seja, 1250. Note que o excedente também pode ser
encontrado graficamente ao se calcular a área abaixo da linha do preço e acima da
curva (de oferta) do custo marginal, isto é, EP=0,5*(115-15)*25=1250.
12. Muitas lojas oferecem serviços de revelação de filmes. Suponha que cada uma tenha uma
função de custo C(q) = 50 + 0,50q + 0,08q2 e um custo marginal CMg = 0,5 + 0,16q.
a.
Se atualmente o custo para revelar um rolo de filme é $ 8,50, o setor está no equilíbrio
de longo prazo? Em caso negativo, calcule o preço associado ao equilíbrio de longo
prazo.
Primeiro é preciso encontrar a quantidade máxima de lucro associada ao preço de
$8,50, estabelecendo o preço igual ao custo marginal, para que
CMg=0,5+0,16q=8,5=P, ou q=50. O lucro seria, então, 8,50+50(50+0,5*50+0,08*50*50)=$150. O setor não está no equilíbrio de longo prazo
porque o lucro é maior que zero. Em um equilíbrio de longo prazo, as empresas
produzem quando o preço é igual ao custo médio mínimo e não há incentivo para
128
Capítulo 8: Maximização de lucros e oferta competitiva
entrada ou saída. Para encontrar o ponto de custo médio mínimo, iguale o custo
médio ao custo marginal e descubra q:
CMg = 0,5 + 0,16q = 50/q + 0,5 + 0,08q = CMg
0,08q2 = 50
q  25.
Para saber o preço de longo prazo no mercado, substitua q=25 no custo marginal
ou no custo médio para chegar a P=$4,50.
b.
Suponhamos agora que se desenvolva uma nova tecnologia capaz de reduzir o custo
da revelação em 25%. Partindo do pressuposto de que o setor está no equilíbrio de
longo prazo, quanto cada loja estaria disposta a pagar para adquirir essa nova
tecnologia?
A novas funções de custo total e de custo marginal podem ser calculadas
multiplicando-se as antigas funções por 0,75 (ou 75%), ficando assim:
Cnova(q) = 0,75(50 + 0,5q + 0,08q2) = 37,5 + 0,375q + 0,06q2
Cmgnova(q) = 0,375 + 0,12q
A empresa igualará o custo marginal ao preço, que é de $4,50 no equilíbrio de longo
prazo. Calcule q para descobrir que a empresa desenvolverá aproximadamente 34
rolos de filme. Se q=34, então o lucro é de $33,39. Esse seria o máximo que a
empresa pagaria pela nova tecnologia. Note que se todas as empresas adotarem a
nova tecnologia e produzirem mais, o preço no mercado cairá e o lucro de cada
empresa será reduzido a zero.
13. Pense numa cidade com várias barracas de cachorro-quente no centro. Suponha que cada
vendedor tenha um custo marginal de $1,50 por cachorro-quente vendido e nenhum custo
fixo. Suponha que o número máximo de cachorros-quentes que cada vendedor pode fazer por
dia seja 100.
a.
Sendo $2 o preço do cachorro-quente, quantos lanches cada vendedor gostaria de
vender?
Se o custo marginal for igual a 1,5 e o preço for igual a 2, o vendedor de cachorroquente vai querer vender o máximo possível, ou seja, 100 cachorros-quentes.
b.
Se o setor for perfeitamente competitivo, o preço permanecerá em $2? Em caso
negativo, qual será o preço?
O preço deve cair para $1,50, para que seja igualado ao custo marginal. Cada
vendedor terá um incentivo para baixar o preço de um cachorro-quente para menos
de $2, assim poderá vender mais do que seus concorrentes. Nenhum deles, no
entanto, venderá o cachorro-quente por um preço inferior ao custo marginal, e o
preço continuará a cair até atingir $1,50.
c.
Se cada barraca vende exatamente 100 cachorros-quentes por dia e a demanda é Q =
4.400 – 1.200P, quantas barracas existem?
Se o preço for $1,50, então Q = 4.400 – 1.200 * 1,5 = 2.600 no total. Se cada
vendedor vende 100 cachorros-quentes por dia, existem 26 vendedores.
129
Capítulo 8: Maximização de lucros e oferta competitiva
d.
Suponha que a prefeitura decida regulamentar a venda de cachorros-quentes e passe
a emitir licenças. Se apenas 20 licenças forem concedidas e cada vendedor continuar a
vender 100 cachorros-quentes por dia, a que preço cada lanche será vendido?
Se existem 20 vendedores que vendem 100 cachorros-quentes por dia cada um,
então o número total vendido é de 2.000. Se Q = 2.000, então P = $2, de acordo com
a curva de demanda.
e.
Suponha que a prefeitura decida vender as licenças. Qual o preço máximo que um
vendedor pagaria por uma licença?
Com o novo preço de $2 por cachorro-quente, o vendedor obtém um lucro de $0,50
por sanduíche, ou um total de $50. Esse é o preço máximo que eles pagariam em
uma base diária.
14. Uma empresa deve pagar um imposto sobre vendas no valor de $1 por unidade
produzida. O produto é vendido por $5 em um setor competitivo com muitos participantes.
a.
De que forma tal imposto influenciará as curvas de custo da empresa?
A cobrança de um imposto de $1 sobre determinada empresa deve provocar o
deslocamento de todas as curvas de custo em $1 para cima. O custo total torna-se
CT+qt, ou CT+q, desde que t=1. O custo médio será CMe+1. O custo marginal será
CMg+1.
b.
O que ocorrerá com o preço da empresa, com seu nível de produção e com seu lucro?
Dado que a empresa é tomadora de preço em um mercado competitivo, a cobrança
de um imposto sobre sua produção não afetará o preço cobrado, pois o preço de
mercado não se altera. Dado que a curva de oferta de curto prazo da empresa
corresponde ao trecho de sua curva de custo marginal acima da curva de custo
variável médio e que a curva de custo marginal se desloca para cima (para a
esquerda), a empresa estará ofertando menos para cada nível de preço. Os lucros
também serão menores para cada nível de produção.
c.
Haverá entrada ou saída no setor?
Se o imposto incide sobre uma única empresa, tal empresa será obrigada a
abandonar o setor, pois no longo prazo o preço de mercado será inferior a seu custo
médio mínimo.
15. Um imposto de 10% sobre vendas passa a incidir sobre metade das empresas (aquelas que
poluem o meio ambiente) em um setor competitivo. A receita do imposto arrecadado é paga a
cada uma das demais empresas do setor (aquelas que não poluem o meio ambiente) por meio
de um subsídio correspondente a 10% do valor de sua produção vendida.
a.
Supondo que todas as empresas tenham custos médios constantes idênticos no longo
prazo antes da política de subsídio fiscal, o que você espera que ocorra (no curto e no
longo prazo) com o preço do produto, com o nível de produção das empresas e com o
nível de produção do setor? (Dica: de que forma o preço se relaciona com o insumo do
setor?)
O preço de mercado do produto depende da quantidade produzida pela totalidade
das empresas no setor. O efeito imediato da política de subsídio fiscal é a redução
das quantidades ofertadas pela empresas poluidoras e o aumento das quantidades
das demais empresas. Supondo que, antes da implementação da política de
130
Capítulo 8: Maximização de lucros e oferta competitiva
subsídios, o setor se encontrasse no equilíbrio de longo prazo, o preço seria igual ao
custo marginal e ao custo médio mínimo de longo prazo. Após a implementação da
política, o preço se encontra abaixo do custo médio mínimo para as empresas
poluidoras; conseqüentemente, tais empresas deverão sair do setor. Por sua vez, as
empresas não poluidoras auferem lucros econômicos que incentivam a entrada de
novas empresas não poluidoras. Caso o setor apresente custos constantes e a
redução da quantidade ofertada pelas empresas poluidoras seja exatamente
compensada pelo aumento da quantidade ofertada pelas empresas não poluidoras, o
preço permanecerá inalterado.
b.
Será que tal política pode sempre ser praticada com a receita fiscal se igualando ao
valor pago na forma de subsídios? Por quê? Explique.
À medida que as empresas poluidoras deixam a indústria e novas empresas não
poluidoras entram no mercado, as receitas dos impostos cobrados das empresas
poluidoras diminuem e as despesas com os subsídios pagos às empresas não
poluidoras aumentam. Tal desequilíbrio fiscal surge assim que a primeira empresa
poluidora sai do setor e persiste a partir de então. Se os impostos e subsídios são
reajustados para cada empresa nova ou já existente, então as receitas das empresas
poluidoras diminuirão e as empresas não poluidoras terão subsídios cada vez
menores.
131
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