Extensivo – Matemática A – VOL 2

Extensivo – Matemática A – VOL 2
01)
N = {0, 1, 2, 3, 4, ...} Conjunto dos números naturais
B = {x ∈ N/ 2 ≤ x ≤ 7}
a) V: 7 ∈ B = {2, 3, 4, 5, 6, 7}
b) F: 5 é um elemento de B
c) F: ∅ ≠ x, com x ∈ N, tal que 2 ≤ x ≤ 7.
d) F: os números 1 e 9 não são elementos de B
e) F: 5/2 = 2,5 que não é um número natural.
g) V: Todos os elementos do conjunto {3, 2, 4} são também elementos de B.
h) V: 0 e 1 não estão em B, logo {0,1,2, 3, 4, 5, 6, 7} ⊂ B
i) V: B é o conjunto formado por todos os números naturais de 2 ao 7.
j) V: O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto.
k) V: B = B B ⊂ B e B ⊃ B
l) V: ∅ é um subconjunto de B ∅ ∈ P(B)
02)
V: {4} é um subconjunto de {1, 2, 3, 4}
V: {6, 7, 8} ⊂ {8, 7, 6} pois os conjuntos envolvidos possuem os mesmos elementos (são iguais)
F: 3 não é um subconjunto de {1, 3, 4, 5}, mas sim um elemento.
V: 7 é um elemento de { 5, 6, 7}
V: O conjunto {4,5,6} não é subconjunto de {1,2,4,5} 6 ∉ {1,2,4,5}
V: ∅ é um subconjunto de qualquer conjunto, portanto ∅ ⊂ {0,1,2}
F: ∅ é subconjunto de {0,1,2}
V: O conjunto {3, 5, 6, 7} contém os elementos do conjunto {7,5}.
03) A
{2} ⊂ {0, 1, 2} (F)
φ ⊂ {5,6,7} (V)
φ ∈ { φ , 4} (V)
5 ∉ {3; {5; 1}; 4} (F)
{5; 6} ⊂ {5; 6; 7} (F)
04) E
{A} é um elemento do conjunto B. logo {A}∈B
05) C
Múltiplos de 15 M(15) = {15; 30; 45; 60;...}
Divisores de 15 D(15) = {1; 3; 5; 15}



1 , 15 , 30 , 45
↓
D
M D
↓
D
↓
D



06) C
n(A) = 3
n(B) = 6
b = 26 = 64
07) C
Um conjunto de n elementos possui n subconjuntos unitários.
2n = 128
2n = 27
n = 7 possui 7 subconjuntos unitários
08) F
01. -3 ∈ A, pois -3 é elemento de A. (F)
02. {5} ∈ A, pois {5} é elemento de A. (V)
04. {-3} ⊂ A, pois {-3} é subconjunto de A. (V)
08. {{5}} ⊂ A, pois {{5}} é subconjunto de A. (V)
16. 6 ∈ A, pois 6 é elemento de A. (V)
32. {6}∈ A, pois {6} é elemento de A. (V)
64. {{6}} ⊂ A, pois {{6}} é subconjunto de A. (F)
09) E
M = {111; 222; ... 999}
Como todos os elementos do conjunto M são múltiplos do elemento 111, temos que:
111 = 3.37, logo todos os elementos de M são múltiplos de 37.
10) E
A = {105; 120; 125;...; 980; 985}
Menor número ímpar de B:
• O algarismo das centenas deve ser o menor possível 1
• Como os múltiplos de 5 terminam em 0 ou 5, para termos um número ímpar, o
algarismo das unidades deve ser 5.
• Para a soma dos algarismos ser 9, o algarismo das dezenas de ser 3; 135
Maior número par de B:
• O algarismo das unidades deve ser par para termos um número par, ou seja, 0.
• O algarismo das centenas deve ser o maior possível, mas não pode ser 9, pois nesse caso
teremos 900, logo o maior possível é 8.
• Para a soma dos algarismos ser 9, o algarismo das dezenas deve ser 1.
810
Soma: 135 + 810 = 945
11) Gabarito 4
n( A)=K n(B)= K+2
P(A) + 48 = P(B)
2k + 48 = 2k +2
2k. 22 – 2k = 48
2k. (4-1)=48
2K = 48
3
2k = 16 = 24 → k=4
12) Correção da questão
Considere o conjunto A = {x ∈ N / x ≤ 4}
4}. Assim,
N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ...}
A = {0,1,2,3,4}
B = {x ∈ A / 2≤ x < 7} = {2,3,4,3,6}
C = {x ∈ N / x é primo e , 1≤ x ≤ 8} = {1,2,3,5,7}
a) AUC = {0,1,2,3,4,5,7}
b) A∩C = {2,3}. OBS: 1 não é primo Números primos possuem apenas dois divisores: 1 e ele
mesmo.
c) A – C ={0,1,4}: Conjunto A menos os elementos de C que estão em A
C
C
d) C A = Complementar de C em relação a A. Por definição, C A = A – C = {0,1,4}
13)
A=D(30)={1;2;3;5;6;10;15;30}
B=D(24)= {1;2;3;4;6;8;12;24}
C=D(12)= {1;2;3;4;6;12}
01. AUBUC= {1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;24;30}
n(AUBUC)=12
(V)
02. A∩B∩C = {1;2;3;6}
n(A∩B∩C) = 4
(F)
04.Maior elemento de A∩B∩C, ou seja, 6. (V)
08. C ⊂ B, logo, todo elemento de C é também elemento de B. (V)
16. n(A∩B) =4
n (A∩C)=4
n (B∩C)=6
(F)
14) C
B={1;2;3;4}
15) D
X= {6,8}
16) C
(A-B)
↓
(B-A)
↓
17) Gabarito 65
B∩C=C
(B∩C) – A = C-A → elementos que estão em C, mas não estão em A.
(B∩C) – A = C-A = {64;01}
64+1=65
18) Gabarito 05
A= {1;2;3;4;5;7}
B= {2;3;4;5;6;7;8}
A∩B = {2;3;4;5;7}
n(A∩B)=5
(A-B) ∪ (B-A)
↓
19) A
Os que são muçulmanos ou árabes (A∪M)
Os que são do mundo, mas não são
muçulmanos nem árabes T-(A∪M).
20) C
n(x)=2
n(y)=4
n(z)=8
→ x∪z ⇒ no máximo 10 elementos
(x∪z)∩y⇒no máximo 4 elementos.
21) C
1.
2.
3.
4.
Ø∉∪ e n(∪)=10
(F)
Ø⊂∪ e n(∪) =10 (V)
5 ϵ ∪ e {5} ⊂ ∪
(V)
{0;1;2;5} ∩ {5}={5} (F)
22) Gabarito 60
A e B são disjuntos, ou seja, não tem elementos em comum.
01. (A∪B) – (A∩B) = (A∪B) – {Ø}= (A∪B)
02. (A∩B) = Ø
04.B-A=B (pois são disjuntos)
08. (A∪B)∩A =A}
(A∪B)- B= A} (A∪B)∩A=(A∪B)-B
16. (A∩B)⊂ (A∪B)=Ø⊂(A∪B)
32. (A-B)∩B = A∩B=Ø
(F)
(F)
(V)
(V)
(V)
(V)
23) OBS:Correção da questão 23:
Dados os conjuntos:
A={2;3;4;5;7}
B={xeN/x≤6}
≤6} e C= {xeB/2<x≤5}
Calcule:
A= {2;3;4;5;7}
B= {0;1;2;3;4;5;6}
C= {3;4;5}
a) A-C → o que está em A e não
n está em C.
A-C={2;7}
b-) AUB→
→ elementos que pertencem
pertenc
a A ou B.
AUB=
B= {0;1;2;3;4;5;6;7}
c-) A∩B →elementos que pertencem a A e B simultaneamente.
A∩B={2;3;4;5}
d-) C-A → O que está em C e não
n está em A.
C-A=Ø
e-) CcB = B-C
CcB = {0;1;2;6}
24-)
A= ]-2,5]
01)
B= [-4,3]
4,3]
A∪B∪C
∪B∪C
A∪B∪C = [-4,8)
4,8)
C= [-3,8[
[
Verdadeiro
02) A∩B∩C
A∩B∩C = (-2,3]
2,3]
Falso
04) A – B
A-B= (3,5]
Falso
08) B-C
3)
B-C=[-4,-3)
Falso
16) (A∪B∪C) – (A∩B∩C
(A∪B∪C)-(A∩B∩C)=[-4,--2]∪]3,8]
Verdadeiro
32) CAc=C-A
C-A=[-3,-2]∪]5,8[
∪]5,8[
Falso
2525-)Gabarito B
Como C tem 7 elementos então C é o próprio
próp conjunto universo:
n(A∪B)≤7
3-x+x+5-x≤7
-x+8≤7
-x≤-1
x≥1
a)
b)
c)
d)
e)
26-)
(A∪B)∩C →x elementos no mínimo 1 elemento. (Falso)
(A∩B)∩C→x
→x elementos→x≥1. (verdadeiro)
B∩C→
→ 5 elementos. (falso)
A∩C
∩C →3 elementos. (falso)
A∩B→x
∩B→x elementos→tem no mínimo 1 elemento.(Fa
elemento.(Falso)
Falso)
Gabarito D
I - (verdadeiro)
II - (Verdadeiro)
III- n(B∪P)=260+90+120=470
P)=260+90+120=470 (verdadeiro)
IV- 130 produtores não investiram. (verdadeiro)
27-) Gabarito: C
28-) Gabarito E
a) Total de Entrevistados:
150+20+130+30+10+40+120+200
0+10+40+120+200
700
b) Pelo menos um: 700-200=500.
700
(Falso)
c) As pessoas gostam mais de L.(
L. Falso)
d) 20 . 700 = 140 (Falso)
100
e) 2 . 700=14 (Verdadeiro)
100
2929-) Gabarito B
n(A∪B) = n(A)+n(B)--n(A∩B)
100% = 50% + 80% - n (A∩B)
N(A∩B) = 30%
3030-) Gabarito B
(16-x)+x+(12-x)+2=20
30-x=20
X= 10
Somente Futebol: 16-x=16
x=16-10=6
31-) Gabarito C
a)Nem espanhol nem inglês: 10%+20%=30% (Falso)
b)Não Francês: 10%+30%+10%+20%=70% (Falso)
c) (Verdadeiro)
d) Não inglês: 10%+10%+20%=40% (Falso)
32-) Gabarito C
n=35+21+71+31
n= 158
33-) Gabarito 22
01) (A∩B∩C)
⬇
02) (A-B)
B)
⬇
≠
(II∪IV)
(II
⬇
=
04)(A∪B)∩C
⬇
( I∪V)
I
⬇
=
08) (A∩B)-A
A
⬇
Falso
( IV∪V∪VI)
⬇
≠
III∪V
⬇
Verdadeiro
Verdadeiro
Falso
⬇
16) (A∪B)
⬇
GABARITO: 22
⊃
(B∩C)
⬇
Verdadeiro
34-) Gabarito A
A região hachurada é formada por elementos que pertencem ao conjunto B e não
pertencem ao conjunto A ou ao conjunto C.
Conjunto A ou C: A⋃C
Elementos que estão em B e não estão em A ou C: B-(A⋃C).
GABARITO MTM EXTENSIVO. FRENTE A, A PARTIR DA Q.35
35) n(A⋃B) = n(A) + n(B) – n(A⋂B)
134= x + 15 + x – 49
2x = 168
x=84
n(A)= x + 15
n(A)= 84 + 15= 99
GABARITO:99
36) n(A⋃B)= n(A) + n(B) – n(A⋂B)
n(A⋃B)= 90 + 50 – 30
n(A⋃B)= 110
GABARITO:D
37)
A y 28 420
B
x 160
140
64
C
O
Y +280 – x +420= 980
Y – x=280
Y=280 + x (Ι)
Y + 280 – x + 420 + 140 + x 160 +640 = 2000
Y + 1640 = 2000
Y=360
(Ι) 360=280 + x
X = 80
a) x=80 pessoas.
b)360 +420 +640 = 1420 pessoas.
38)
F
74 27 x
200
M
55
74 + x + 27 + 55 = 200
X + 156 = 200
X =44
Logo, 44 pessoas assistem exclusivamente motovelocidade.
GABARITO: 44
39)
Ι
5
4000x 2800-
100
00
3500
4000 – x + x+ 2800 – x + 3500= 10000
-x + 10300= 10000
X=300
Somente problema de imagem: 4000 – x= 4000 – 300= 3700
GABARITO: B
40) Como cada pessoa possui uma única nacionalidade,os conjuntos A, B e C
são disjuntos.
n(A)= 70
70 . ( 420 + n(C)) = 350
n(A) + n(B) = 420
100
70 + n(B) = 420
420 + n(C) = 500
n(B) =350
n(C)= 80
Total: 70 + 350 + n(C) = 420 + n(C)
500
Total: 420 + n(C)= 420 + 80=
GABARITO: D
41) A={ 0,2,4,6,8}
B={0,3,6,9,12,15}
C={1,2,3,6,9,18}
A⋃B={0,2,3,4,6,8,9,12,15}
(A⋃B) – C → o que está em (A⋃B) e não está em C.
(A⋃B) – C = {0,4,8,12,15}
5 elementos
GABARITO: C
42) Se A⋃B = A então B é sub- conjunto de A, isto é, todos elementos de B são
elementos de A.
A= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A⋂B = {0,2,4,6,8}
Como os pares naturais menores que 10 pertencem a A⋂B então todos os
elementos deste conjunto pertencem a B. O conjunto B não pode conter
números ímpares menores que 10, pois isto alteraria o conjunto A⋂B.
Logo B=A⋂B.
GABARITO: B
43) n(A⋃B)= n(A) + n(B) – n(A⋂B)
15= 10 + 9 – n(A⋂B)
n(A⋂B) = 4
GABARITO: C
44) Ι) (Falso) O correto seria (A⋂B) C B.
ΙΙ) (Falso) A união e a intersecção entre dois conjuntos são coisas distintas.
ΙΙΙ) (Verdadeiro) Todo elemento de A é elemento de (A⋃B), logo AC (A⋃B).
ΙV) (Falso) A⋂A = A
V) (Verdadeiro) Um conjunto unido com ele mesmo é o próprio conjunto.
GABARITO: D
45) A região hachurada é formada por elementos que pertencem aos
conjuntos A e C simultaneamente, mas não pertencem ao conjunto B.
Elementos de A e C: A⋂C
Elementos que estão em A e C e não estão B: (A⋂C) – B
GABARITO: B
46) A região hachurada é formada por elementos que pertencem aos
conjuntos R e C simultaneamente, mas não pertencem ao conjunto T.
Elementos de R e C: R⋂C
Elementos que estão em R e C e não estão em T: (R⋂C) – T.
GABARITO: E
47) Torne os dois primeiros números naturais:
02 = 0
12 = 1
Para todos os números naturais a regra proposta pela moça funciona, com
exceção dos números 0 e 1. Portanto, apenas o item ΙΙΙ é correto.
GABARITO: A
48) Análise dos itens.
a) ℕ = {0,1,2,3,...}
Todos estes números pertencem também à Z, Q e R.(Falso)
b) Note que no item A existem infinitos naturais que pertencem à mais de
um dos conjuntos numéricos. (Falso)
c) 1ϵ ℕ, 1ϵ Q, 1ϵ R. Logo 1 é um número real que pertence a três conjuntos
diferentes. (Falso)
d) Todo número natural pode ser escrito como quociente de dois números
inteiros. Logo este número também é racional. (verdadeiro)
GABARITO: D
49) a) {0,1,2,3,4,5}
b) {0,1,2,3,4,5}
c) {-8,-4,-2,-1,1,2,4,8}
d) {. . .,-9,-6,-3,0,3,6,9. . .}
e) {-2,2}
GABARITO D
50) 10ϵ ℕ
a = 10
-1ϵ Z
1/2ϵ Q
-√2 ϵ R
b = -1
c=½
d = -√2
4 . [ a – b2 + c + d2] =4 . [ 10 – (-1)2 + 1 + (- √2)2]
2
=4 . [ 10 – 1 + 1 + 2 ]
2
=4 . (20 – 2 + 1 + 4)
2
=4 . 23
2
= 46
GABARITO: A
51) Representando os conjuntos por diagramas, temos:
Z
Q
A parte hachurada representa ( Z⋃Q) – (Z⋂Q), portanto procuramos um
número racional não inteiro.
2,0123ϵ Z e 2,0123 ϵ Q
-2 ϵ Z e -2 ϵ Q
3
3
-0,777. . . ϵ Z e -0,777. . . ϵ Q
0ϵZe0ϵQ
3 ∉ Z e 3 ϵ Q
5
5
0 é o único número que não pertence à área hachurada.
GABARITO D
52) a) 0,341341. . . é uma dízima periódica que pode ser representado pela
divisão de dois números inteiros, logo 0,341341. . . ϵ Q. (Falso)
b) Todo número racional pode ser escrito como uma divisão de dois
números inteiros. (Falso)
c) Se a=1 e 1 e b=2 então (a – b) = (1 – 2) ϵ ℕ . (Falso)
d) Se p=1 e q = 2 então p/q = ½ ϵ Z.(Falso)
e)Como D é subconjunto de R todo elemento de Q é elemento de R.
(Verdadeiro)
GABARITO: E
53)
ℕ
Q
Z
a) (R – Q) corresponde à área hachurada. Note que ℕ não está contido na parte
hachurada. Logo ℕ ⊄ (R – Q). (Falso)
b) Q ⋂ Z = Z ≠ ℕ. (Falso)
c) Q – Z simboliza o conjunto dos racionais não inteiros, que não equivale ao
conjunto dos naturais. (Falso)
d) Z - ℕ simboliza o conjunto dos inteiros não naturais, ou seja, os inteiros
negativos. Mas estes números também são reais. Portanto, (Z - ℕ) C R.
(Verdadeiro)
e) R⋂(Q – Z) = (Q – Z) ≠ !. (Falso).
GABARITO: D
54)
ℕ
Q
R
a) Q⋃ℕ = Q⊂R (Verdadeiro)
b) Q⋂ℕ = ℕ⎇R (Verdadeiro)
c) Q⋃ℕ = Q≠R (Falso)
d ) Q⋂ℕ= Q (Verdadeiro)
e) Q⋂R = Q ≠! (Verdadeiro)
GABARITO: C
55) O conjunto dos números racionais é composto por três grandes blocos:
• O conjunto dos números inteiros. Ex: -5
• Os decimais finitos. Ex: 2,7
• As dízimas periódicas. Ex: 0,555. . .
GABARITO: E
56) A = {. . ., -6,-4,-2,0,2,4,6,. . . }
B= {. . ., -5,-3,-1,1,3,5,. . .}
Ι) A⋂B = ! (Verdadeiro)
ΙΙ) A é formado por todos inteiros pares. (Verdadeiro)
ΙΙΙ) B⋃A é a união de todos pares com todos ímpares, que equivale ao
conjunto dos inteiros. (Verdadeiro)
GABARITO: E
57) Representação por diagramas:
NZ
a) ℕ⎃ℤ= ℕ
ℕ⎃ℚ =ℕ
R
Q
(ℕ⎃ℤ) = (ℕ⎃ℚ) . (Verdadeiro)
b) ℕ⎂ℚ =ℚ
ℝ⎃ℕ =ℕ
(ℕ⎂ℚ)⋂(ℝ⎃ℕ) = ℕ . Sabemos que ℤ ⊄ ℕ. (Falso)
c)ℕ⎂ℚ =ℚ
ℝ⎂ℕ=ℝ
(ℕ⎂ℚ)⋂(ℝ⎂ℕ) =ℚ. Sabemos que ℤ ⊂ ℚ. (Verdadeiro).
d) ℤ⎃ℝ=ℤ
ℕ⎂(ℤ⎃ℝ)=ℕ⎂ℤ=ℤ. Sabemos que ℚ⎈ℤ . (Verdadeiro)
e) ℕ⎃ℤ=ℕ
ℤ⎃ℚ=ℤ
(ℕ⎃ℤ)⋃(ℤ⎃ℚ)=ℤ . Sabemos que ℤ⎈ℤ(Verdadeiro)
GABARITO: B
58) a) Ex: √2 . √2= 2∉(ℝ - ℚ). (Falso)
b) Ex: √2 + (-√2)= O ∉(ℝ - ℚ). Somamos dois irracionais e o resultado
não é irracional. (Verdadeiro)
c) As dízimas periódicas são racionais e não são decimais exatos. (falso)
d) Ex: (3√2)2 =3√4 ϵ (ℝ - ℚ). (Falso)
e) 0,15625= 15625 ∉ (ℝ - ℚ). (Falso)
100000
GABARITO: B
59)
(ΙΙ)
-
Y = 0,10 10 10. . .(Ι)
100 y = 10, 10 10. . . (ΙΙ)
100y=10, 10 10. . .(ΙΙ)
x = 0,010101. . .(Ι)
100 x = 1,0101. . .(ΙΙ)
100 x = 1,0101. . .
y= 0, 10 10. . .(Ι)
99 y = 10
-
y=
=
=
.
x = 0,0101. . .(Ι)
99 x = 1
X=
=
=0,1
GABARITO: E
60)
01) Esta situação pode ser justificada e relacionada com questões práticas.
Pense x como um tempo e y como uma quantia em R$.
Y = +5 representa um crédito de R$ 5,00 enquanto y = -5
representa uma dívida de
R$ 5,00.
x = +3 representa três dias a frente (futuro) e x =-3
representa três dias
atrás (passado).
A multiplicação (-5) . (3)= -15 simboliza que se tivermos uma
dívida diária de R$ 5,00; daqui há três dias teremos uma
dívida de R$15,00.(Falso)
02) Pense no triângulo retângulo.
X
1
x2 = 1 2 + 1 2
x = √2
•
1
A medida da hipotenusa deste triângulo é um número irracional e não
pode ser medida por números racionas. (Falso)
04)Se um número racional é da forma p então seu inverso é da forma q .
q
p
Logo a existência do inverso de um número já é garantida no conjunto ℚ, e
não somente em ℝ e ℂ. (Falso)
08) O número √2 é relacionado, por exemplo, com o triângulo apresentado
no item 02 desta questão. Já o número π representa a divisão do comprimento
de uma circunferência pelo seu respectivo diâmetro. (Falso)
16)
(Ι) J + P + A= 90
J anos atrás
0 + (P – J)+(A – J) = 75
P + A -2J = 75
(ΙΙ) P + A = 75 + 2J
Substituindo (ΙΙ) em (Ι), teremos:
J + (75 + 2J)=90
3J + 75=90
3J=15
J= 5
(Verdadeiro)
GABARITO: 16
61) a) se a é ímpar a2 é impar.O mesmo acontece com b . a2 + b2 representa
a soma de dois ímpares, que é par.(Falso)
b) A frase correta seria: Se todo múltiplo de a também é múltiplo de b ,
então a é múltiplo de b . (Falso)
c)O triplo de a é 3. a que é divisível por 3 e, portanto, não é primo.
(Verdadeiro)
d) Se b é ímpar então b + 1 é par. a . (b + 1) é a multiplicação de um
ímpar por um
par, que tem como resultado um número par.(Falso)
GABARITO: C
62) O conjunto dos racionais é composto por três blocos:
• Os números inteiros.
• Os decimais finitos.
• As dízimas periódicas.
2,333. . . é uma dízima periódica.
0,100 1000 100001 é uma dízima não periódica.
é um numero irracional.π
π é irracional.
Razão do comprimento de um círculo e seu raio: 2πr = 2π (irracional)
r
GABARITO: A
63) Representação por diagramas:
ℕℤ
ℚ
ℝ
Ι) ℝ ⊄ ℤ (Falso)
ΙΙ) ℕ ⋃ ℤ = ℤ ≠ ℚ (Falso)
ΙΙΙ) ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ (Verdadeiro)
ΙV) ℚ⎂ℤ = ℚ≠ ℝ (Falso)
V) ℕ ⋃ ℤ = ℤ verdadeiro)
GABARITO: C
64) Representação por diagramas:
ℕℤ
ℚ
ℝ
Ι) ℕ ⊂ ℚ e não ℕ ⊃ ℚ ( Falso)
ΙΙ) ℚ ⋂ ℝ = ℚ ( Verdadeiro)
ΙΙΙ)ℕ ⋃ ℤ = ℤ ≠ ℕ (Falso)
ΙV)ℚ ⋂ ℝ = ℚ ⊃ ℚ (Verdadeiro)
GABARITO: ( A)
65) a) A soma de dois irracionais é irracional?
Ex: √2 +(-√2) = 0
Verifica – se que a soma nem sempre é irracional. (Falso)
b) O produto de dois irracionais é irracional?
Ex: (√2) . (√2) = 2
Verifica-se que o produto nem sempre é irracional. (Falso)
c) Ao tornarmos quaisquer exemplos de x e y, x – y sempre será
irracional.
Ex: (1) - √2 = 1 - √2
Verifica-se que 1 - √2 é irracional. (Verdadeiro)
d) Este item um único problema. Se y =0 então y ∊ ℚ.
Porém, se y = 0 a fração x não está definida. Logo, não se pode
garantir que
y
x
y
∊ ℚ . (Falso)
GABARITO: C
66) A = {0,2,4,6,8. . .} →naturais pares.
B = {1,3,5,7,9,. . .}→naturais ímpares
a) B – A = B≠{1} (Falso)
b) A⋃B compõe todo conjunto ℕ (Verdadeiro)
c) A⋃B = ℕ (Falso)
d) A⋂B = Ø (Falso)
e) A⋂B = Ø (Falso)
GABARITO: B
67) K= {0,3,6,9,12,15,...}
L= {0,5,10,15,..}
M={0,15,30,45,...}
a) KUL={0,3,5,6,9,10,...} ≠ M. (Falso)
b) Nem todo o elemento de K é de L,logo K ⊄ L. (Falso)
c) ℕ - L={1,2,3,4,6,7,8,9,11,...} ≠ M. (Falso)
d) K – L ={3,6,9,12,18,...} ≠ M. (Falso)
e) K⋂L representa os números múltiplos de 3 e 5 ao mesmo tempo. Mas se um
número é múltiplo de 3 e 5 ao mesmo tempo então este número é múltiplo de
15. Logo k⋂L= M . (Verdadeiro)
GABARITO: E
68)
6
3
A
B
a) A⊄B (Falso)
b) A⋂B=Ø (Verdadeiro)
c) A⋃B ={ x ∊ ℝ / x < 3 ou x >6} (Falso)
d)A⋂B = Ø (Falso)
e)A⋃B ≠ ℝ (Falso)
GABARITO: B
69)
-
2
0
A
3
0
B
A⋂B
2
A⋂B = [0,2[
GABARITO: A
70)
2
-
5
2
5
7
7
P
Q
P⋃Q
P⋂
a) P⋃Q =[-3,7] (Falso)
b) Q – P =[-3,2[
3 ∉ (Q – P) (Falso)
c)P⋃Q =[-3,7]
5 ∊ P⋃Q (Falso)
d)P⋂Q=[2,5[ [3,4] ∊ P⋂Q (Verdadeiro)
e)P – Q=[5,7] (Falso)
GABARITO: D
71)
3
3
5
5
01) A⋂B=[3,5[ (Verdadeiro)
02)6∉A {3,6} ⊄ A(Falso)
A
B
A⋃
A⋂
04)-5 ∊ A (Verdadeiro)
08)3 ∊ B (verdadeiro)
16) A⋃B=]-00,+00[ (falso)
GABARITO: 13
72)
[a ; b] simboliza um intervalo real fechado nos dois extremos, isto é, inclui a
eb.
Logo [a ; b] = { x ∊ ℝ / a ≤ x ≤ b}
GABARITO: D
73) Representação na reta real:
3
3
4
4
{3,4}
[3,4
Verifica – se que todo elemento de {3,4} também é elemento de [3,4]; logo
{3,4} ⊂ [3,4].
GABARITO: C
74)
-
0
1
2
-
A
B
A⋃
A⋃B = (-2,2]
-
0
0
1
A
2 B
A⋂
A⋂B =[0,1)
GABARITO: B
75)
A={3,4,5,6,7,8,9}
B={5,6,7,8,9,10,11,...}
B – A → Elementos de B que não são elementos de A.
B – A = {10,11,12,13,...} = {x ∊ ℕ / x ≥ 10}
GABARITO: C
76) Se x não pertence ao intervalo aberto de extremos -1 e 2 então x
pertence ao complementar deste conjunto,cuja representação aparece abaixo:
-1
0
A segunda representação provém do fato que x< 0 ou x > 3.Fazendo a
intersecção entre os dois intervalos, temos o intervalo:
-1
Concluímos então que x≤ - 1 ou x > 3.
GABARITO: A
77)
Representando geometricamente os intervalos A e B:
B
A
B-
3
0
0
Faremos a intersecção de B – A com C:
0
-2
3
BC
(B – A)
⋂C
-2
(B – A)⋂C = [ - 2,0 )
GABARITO: D
78)
O Conjunto A⋂B toma apenas os elementos inteiros compreendidos entre 1 e
17 (este inclusive) e que ao mesmo tempo são naturais e ímpares.
A⋂B = {3,5,7,9,11,13,15,17}
Por outro lado, C = {9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}
(A⋂B) – C → elementos que pertencem à A⋂B e não pertencem à C.
(A⋂B) – C = {3,5,7}
A soma dos elementos: 3+5 +7 =15
GABARITO: 15
79) Representação dos intervalos:
a
b
a
]
a,c
]
b,c
]a,c
Portanto ]a,c[-]b,c[= { x ∊ ℝ / a<x≤b}
GABARITO: B
80)
Segundo o critério adotado pela professora as pontuações seriam:
Brasil: 54q2 + 40q +67
Cuba: 59q2 + 35q +41
Para o Brasil superar Cuba:
54q2 + 40q +67 ≥ 59q2 + 35q + 41
-5q2 + 5q +26≥0
5q2 – 5q - 26≤0
△=(-5)2 – 4 . (5) . (-26)
△=25 + 520
△=545
q= - (-5)±√545 = 5±√545
2
2
Como também q>1:
+
+
A
1
B
A⋂B
1
Portanto 1< x< 5+ √545
2
Fazendo a aproximação √545 = 23, temos:
1< x < 5 + 23
2
1< x <14
Logo B pode ser aproximado pelo intervalo ]1,14[ e,portanto, ]1,3[⊂B.
GABARITO: D
81)
A=]2,+∞[;B=]-∞,-1[⋃[1,+∞[;C=[-2,3[
01) A - B→ o que está em A e não está em B:
2
-
A
1
B
A-B
A – B=! VERDADEIRO
02) Representação na reta real:
2
-1
A
-2
-
1
B
-
+
A⋃B
Logo (A⋃B)⋂C=[-2,-1[⋃[1,3[
VERDADEIRO
04) Representação na reta real:
2
-1
-2
-1
A
B
C
A⋃B
⋃C
A⋃B⋃C=ℝ- [-1,1[
FALSO
08)
= ℝ-!, pois !⊂ℝ.
-1
-1
1
A⋃
ℝ
!
-2
-1
C
(A⋃B)
⋂C
=[-1,1[
VERDADEIRO
16) Representação na reta real:
-
-
1
2
A⋂B⋂C = ]3, +∞[
A
B
3 C
3 A⋂B⋂
FALSO
GABARITO: 11
82) Representação dos intervalos:
-4
A
B
A-B
-2
-4
A – B = [-4,-2) = {x∊ℝ/ - 4≤ x< - 2}
GABARITO: A
83) Representação geométrica:
1
3
+1
Portanto A – B=[+1,3].
A
B
A
GABARITO: E
84) A ={2,3,4}
B= {-1,0,1,2,3,4,5}
a) A⋃B= B≠]-2,5] (Falso)
b)
não está definido,pois B⊄A. (Falso)
c) A – B=!
B – A ≠ A – B (Falso)
B - A={-1,0,1,5}
d) Todo elemento de A é elemento de B,logo A⊂B. (Verdadeiro)
e) n(A⋃B)=7
n(A)= 3
n(A⋃B) ≠ n(A) + n(B). (Falso)
n(B)= 7
GABARITO: D