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Aplicação de Filtro de Harmônicos em
Indústria: um Estudo de Caso
T. L. Ribeiro, Engenheiro, Metso Paper, e J.E. Rocha, Professor, UTFPR
Abstract — This paper presents an example of power factor
correction and total harmonic distortion minimization in an
industry self-sufficient in energy. Analysis is necessary when
there is a contingency like the loss of turbo-generator and the
utility needs supply energy to industry. The study shows the
results in using capacitors for power factor correction and the
results in using harmonic filters over the use of capacitors.
Palavras Chaves — Distorção harmônica, Fator de potência,
Filtros passivos, Harmônicos, Qualidade de energia.
I. NOMENCLATURA
ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica.
CEPEL – Centro de Pesquisas em Energia Elétrica
IEC – International Electrotehnical Commission.
IEEE – Institute of Electrical and Electronics Engineers.
ONS – Operador Nacional do Sistema Elétrico.
PAC – Ponto de Acoplamento Comum.
PRODIST – Procedimento de Distribuição de Energia Elétrica
no Sistema Elétrico Nacional.
II. INTRODUÇÃO
O
s harmônicos fazem parte do sistema elétrico há bastante
tempo, porém, atualmente, vêm se tornando cada vez
mais tema de estudos no mundo da engenharia. Isso se deve,
principalmente, ao fato de seus efeitos serem mais evidentes
atualmente do que no passado. A primeira vez que a análise de
harmônicos foi utilizada para solução de um problema, foi
relacionado ao aquecimento de um motor em Hartford, em
1893 [1].
A partir da análise dos harmônicos é possível localizar e
quantificar os mesmos, podendo-se assim definir estratégias de
supressão, para níveis aceitáveis. Os requisitos mínimos
aceitáveis são definidos por norma ou recomendações.
No passado, alguns países desenvolveram suas próprias
normas sobre harmônicos para atender às condições locais. No
entanto, com o crescimento mundial, equipamentos fabricados
em determinado país tinham que atender às normas de outro
país e isso levou a um esforço na formulação de normas
internacionais de harmônicos [2].
As regulamentações mais aceitas internacionalmente para
T. L. Ribeiro é engenheiro na Metso Paper, Curitiba (e-mail:
[email protected]).
J. E. Rocha é professor na Universidade Tecnológica Federal do Paraná,
Curitiba (e-mail: [email protected]).
limites de emissões de harmônicos são as recomendações da
IEEE-519 e as normas IEC 61000.
Atualmente, no Brasil, a ANEEL, por meio do PRODIST,
módulo 8, define limites para os níveis harmônicos de tensão
nos sistemas nacionais. Na falta de regulamentação brasileira
para os limites harmônicos de corrente, podem-se utilizar, por
exemplo, as recomendações preconizadas no IEEE Std. 5191992. A NBR 5410, que trata das instalações elétricas de
baixa tensão, estabelece critérios para o dimensionamento de
condutores em locais onde são previstas cargas com conteúdo
harmônico.
Este trabalho visa analisar os efeitos dos harmônicos em
uma fábrica de celulose na situação de inserção de banco de
capacitores para correção do fator de potência na planta. São
analisadas soluções com bancos de capacitores e com filtros
passivos. O objetivo é encontrar a melhor solução técnica
levando em consideração normas nacionais e internacionais.
Este estudo tem finalidade acadêmica, pois não é resultado de
uma solicitação de consultoria. No entanto, os dados da planta
são reais.
Para a análise harmônica, foi utilizada uma versão do
programa HarmZs, desenvolvido pelo CEPEL, sendo possível
a determinação da distribuição de correntes e tensões
harmônicas no sistemas, juntamente com o cálculo de índices
de distorção. A resposta em frequência nas barras também é
fornecida.
Os resultados disponíveis com a simulação do sistema são a
resposta em frequência e as distorções harmônicas totais e
individuais, de tensão e de corrente. Estes resultados serão
usados para especificar os elementos para correção do sistema.
A solução final busca evitar multa por excedente de reativo e a
não amplificação dos harmônicos da planta com a introdução
de um equipamento para correção do reativo. O barramento
que será analisado é o do PAC, que interliga a planta com a
concessionária que administra a rede. Na verdade, será dada
ênfase ao barramento secundário do transformador de
interligação. Ao se filtrar parcela do conteúdo harmônico na
entrada da indústria, evita-se que essa parcela de harmônicos
circule pelo transformador e distorça ainda mais a forma de
onda de tensão que alimenta a indústria. Também, sabe-se que
a ANEEL estuda implantar indicadores limitando os
harmônicos de corrente injetados pelos consumidores na rede
da concessionária. Assim, embora a melhor técnica seja filtrar
os harmônicos nas proximidades das cargas não lineares, um
filtro centralizado também traz benefícios à instalação. A
mesma análise pode ser feita com relação aos reativos. Ou
2
seja, a solução técnica mais elegante é a correção dos reativos
junto às cargas, mas uma solução centralizada costuma ser
mais econômica.
III. DESCRIÇÃO DA PLANTA INDUSTRIAL
A Fig. 1 mostra um circuito unifilar simplificado da planta
industrial estudada. A concessionária alimenta a indústria com
uma tensão em 138 kV. Portanto, a barra 1 é de 138 kV. Em
condições normais, nenhuma energia é entregue pela
concessionária, pois a indústria é autossuficiente em energia
elétrica.
Concessionária
Barra 1
Transformador 1
problemas na instalação. Deve ser comentado que a indústria
não possui banco de capacitores e, portanto, não pode ocorrer
a amplificação de harmônicos.
A segunda condição de contingência é a saída de operação
dos dois turbogeradores. Neste caso, toda a potência ativa e
reativa virá da Concessionária. Haverá multa por excedente de
reativo, além de maior penetração de harmônicos de corrente
no sistema da Concessionária. Assim, verifica-se a necessidade
de corrigir o reativo da instalação industrial e analisar o
comportamento dos harmônicos da instalação com a presença
de um banco de capacitores.
O faturamento de unidade consumidora, no fornecimento
com tarifas horo-sazonais, é realizado com base, também, na
demanda de potência reativas excedentes: quando o fator de
potência da unidade consumidora, indutivo ou capacitivo, for
inferior a 0,92 [3].
Os filtros de harmônicos são expostos às mesmas tarefas
normais a que estão expostos os bancos de capacitores. No
entanto, os estresses são, geralmente, intensificados em um
filtro de harmônicos [4].
IV. MODELAGEM DOS ELEMENTOS DA PLANTA
Ger 1
Ger 2
Barra 2
Cargas
Harmônicos
Fig. 1. Circuito esquemático da planta industrial estudada.
O transformador 1 reduz a tensão de 138 kV para 13,8 kV
usando uma conexão triângulo/estrela. Os turbogeradores 1 e
2 alimentam o sistema em 13,8 kV. Na barra 2, estão
concentradas as cargas lineares e não lineares. No sistema real,
existem três barras de 13,8 kV interligadas por alimentadores.
Os turbogeradores fornecem a potência ativa e reativa para
toda a instalação. Os combustíveis utilizados são resíduos de
madeira e queima de licor residual do processo.
Alguns casos de configuração da planta são simulados para
analisar o comportamento do fluxo de harmônicos de corrente
e o impacto na distorção da tensão. Também, ao se
dimensionar um banco de capacitores para entrar em operação
em determinada contingência, analisa-se a resposta em
frequência da instalação para verificar possível ressonância
paralela em ordens harmônicas existentes.
A primeira condição de contingência é a perda de um dos
turbogeradores. Neste caso, parte da potência ativa tem que ser
entregue pela Concessionária. O outro turbogerador trabalha
sobre-excitado e gera praticamente toda potência reativa da
planta, o que diminui a capacidade do mesmo em gerar
potência ativa. Assim, não há problema quanto ao possível
excedente de reativo vindo da Concessionária e, portanto, não
há problema de multa. Essa contingência não será analisada
neste artigo, pois essa situação costuma ocorrer sem causar
O programa utilizado para analisar a planta industrial
fornece a resposta em frequência, o fluxo de harmônicos de
corrente e a distorção da tensão nas barras. A dificuldade é
coletar todos os dados da planta necessários para alimentar o
programa e, após isso, interpretar os resultados da simulação.
Os dados da concessionária estão descritos na tabela I.
TABELA I
DADOS DA CONCESSIONÁRIA
Concessionária
Potência Base
Tensão Base
Impedância
100 MVA
138 kV
0,025 + j 0,090 pu
Os dados do transformador estão discriminados na tabela II.
TABELA II
DADOS DO TRANSFORMADOR
Transformador de Entrada
Conexão
Y–D
Tensões
138 kV / 13,8 kV
Potência
100 MVA
Impedância
0,5442 + j 11,9877 %
Os turbogeradores têm a finalidade de gerar energia elétrica
para a planta, através de vapor, sendo que, além de gerarem a
potência ativa, também podem gerar o reativo necessário para
a planta. As reatâncias subtransitórias de eixo direto X’’d dos
turbogeradores são apresentadas nas tabelas III e IV. A
potência nominal, a tensão nominal e o fator de potência
nominal também são apresentados.
3
TABELA III
DADOS DO TURBOGERADOR 1
Turbogerador 1
Potência
27,1 MVA
Fator de Potência
0,8
Tensão
13,8 kV
X’’d
21 %
TABELA IV
DADOS DO TURBOGERADOR 2
Turbogerador 2
Potência
20,4 MVA
Fator de Potência
0,8
Tensão
13,8 kV
X’’d
17 %
contingência que não serão abordados neste artigo. Assim, será
possível se aprofundar na análise da situação mais crítica.
A. Situação com os Dois Turbogeradores Funcionando
Neste caso, a distorção harmônica total da tensão na barra 2,
cujo valor nominal da tensão é 13,8 kV, atinge o percentual de
1,87 % e, na barra 1, de 138 kV, alcança 0,8 %. A Fig. 2
mostra o histograma da distorção da tensão na barra 2.
0,986
0,
300.0
420.0
660.0
780.0
1020.0
1140.0
Freqüência (Hz)
As cargas foram concentradas na barra 2 do esquema
unifilar simplificado. A demanda máxima e o fator de potência
são mostrados na tabela V.
TABELA V
DADOS DE POTÊNCIA DA CARGA
Demanda Máxima
Potência
25350 kW
Fator de Potência
0,88
Os harmônicos das correntes presentes nas instalações da
indústria se devem, principalmente, aos conversores de
frequência usados nos acionamentos de motores de indução.
São mostrados na tabela VI a corrente fundamental e os
harmônicos mais relevantes encontrados na planta.
Fig. 2. Histograma dos harmônicos de tensão na barra 2 com os dois
turbogeradores.
Essa é uma distorção pequena e não causa preocupação para
o funcionamento adequado dos equipamentos da instalação.
Isso é verificado na prática, pois a indústria não apresenta
problemas quanto ao funcionamento dos equipamentos.
B. Situação com os Dois Turbogeradores Fora de Operação
Nesta nova situação, a distorção harmônica total da tensão
na barra 2 é de 2,82 % e, na barra 1, é de 1,21 %. A Fig. 3
mostra o histograma da distorção da tensão na barra 2.
1,49
TABELA VI
HARMÔNICOS NA PLANTA
Ordem
1
5
7
11
13
17
19
Ampères
1205 A
48,44 A
47,47 A
22,90 A
17,11 A
14,58 A
12,17 A
Porcentagem
100 %
4,02 %
3,94 %
1,90 %
1,42 %
1,21 %
1,01 %
V. ANÁLISE DE CASOS
A primeira situação a ser estudada é a não ocorrência de
contingências, ou seja, ambos os turbogeradores estão
funcionais. A segunda situação ocorre quando ambos os
turbogeradores deixam de operar. Nesta situação de
contingência, toda a potência ativa e reativa teria de ser
fornecida pela Concessionária. Existem outras situações de
0,
300.0
420.0
660.0
780.0
1020.0
1140.0
Freqüência (Hz)
Fig. 3. Histograma dos harmônicos de tensão na barra 2 sem os dois
turbogeradores .
Observa-se que os valores de distorção da tensão continuam
baixos e, portanto, não representam problemas para o
funcionamento dos equipamentos presentes na instalação
industrial. No entanto, como o fator de potência da planta é
baixo, sendo que na situação de demanda máxima é igual a
0,88, isso implica em multa por excedente de reativos.
A solução para o problema é a instalação de banco de
capacitores que gerem os reativos suficientes para corrigir o
fator de potência para um valor superior a 0,92. A introdução
de capacitores em uma planta que possui cargas não lineares
pode gerar ressonância com as indutâncias do sistema. A
4
existência desse fenômeno dependerá
harmônicas presentes na instalação.
das
frequências
C. Situação com os Dois Turbogeradores Fora de Operação
e Introdução de um Banco de Capacitores
Sistemas elétricos são bastante tolerantes a injeção de
harmônicos por cargas não lineares, a menos que exista uma
interação adversa com a impedância do sistema [5]. A resposta
em frequência determina a possibilidade de um grande
impacto ou não da presença das cargas não lineares.
O valor da capacitância adotada para corrigir o fator de
potência para 0,92, na condição de demanda máxima, é de
43,5 microfarads. A origem desse valor é a utilização de um
banco de capacitores de 16,6 kV e 4,5 Mvar. A tensão adotada
é superior a tensão nominal do sistema, pois será observada a
existência de ressonância e a necessidade de mudar a
frequência de ressonância da planta. Para isso, é necessário
colocar um indutor em série com o capacitor projetado como
filtro de dessintonia (bloqueador de harmônicos) ou filtro
passivo. Em ambos os casos, haverá uma tensão superior a do
sistema sobre o capacitor.
Foi realizada uma simulação com a introdução dessa
capacitância na planta e a resposta em frequência pode ser
observada na Fig.4.
ressonância da planta através do uso de um reator de
dessintonia ou filtro passivo. Neste trabalho, optou-se pelo
dimensionamento de um filtro passivo com o objetivo de
diminuir o conteúdo harmônico de corrente injetado na
concessionária. Aspectos econômicos não foram tratados pela
dificuldade de se obter valores comerciais quando se trata de
um estudo acadêmico.
33,7
0,
300.0
420.0
660.0
780.0
1020.0
1140.0
Freqüência (Hz)
Fig. 5. Histograma dos harmônicos de tensão na barra 2 sem os dois
turbogeradores e com banco de capacitores.
516
182
137
0
300.0
420.0
660.0
780.0
1020.0
1140.0
Freqüência (Hz)
91
Fig. 6. Histograma dos harmônicos de corrente no transformador com a
presença do banco de capacitores e sem os turbogeradores.
46
0
0
500
1000
1500
Freqüência (Hz)
Fig. 4. Resposta em frequência na barra 2 sem os dois turbogeradores e com
banco de capacitores.
Observa-se a existência de uma ressonância paralela na
frequência de 786 Hz. Isso corresponde a uma ressonância
entre o capacitor e as indutâncias do sistema muito próxima da
ordem harmônica 13. Como resultado dessa ressonância,
ocorre uma amplificação dos harmônicos de tensão e de
corrente de décima terceira ordem. Na Fig. 5, observa-se o
histograma da distorção de tensão na barra 2. Verifica-se um
incremento enorme na amplitude do décimo terceiro
harmônico da tensão. Seu valor chega a 33,67 % do valor da
tensão fundamental. A distorção harmônica total é de 34,03 %,
demonstrando que os demais harmônicos são pouco afetados.
A amplificação da corrente que circula pelo transformador
pode ser observada na Fig. 6. O valor eficaz do conteúdo
harmônico total da corrente chega a 527 A. O valor da
corrente de décima terceira ordem é de 516,3 A. No capacitor,
o valor eficaz do conteúdo harmônico total da corrente atinge
577 A. O valor da corrente de décima terceira ordem é 572 A.
Isso demonstra a necessidade de se deslocar o ponto de
D. Situação com os Dois Turbogeradores Fora de Operação
e Introdução de um Filtro Passivo
O tipo mais comum de filtro passivo é o tipo sintonizado
em um único harmônico. É o filtro mais barato e costuma
ser suficiente para resolver o problema. Esse tipo de filtro é
sintonizado um pouco abaixo da ordem harmônica que se
deseja filtrar. Essa sistemática permite que haja tolerâncias
nos valores dos componentes do filtro, inclusive devido ao
envelhecimento desses componentes, evitando assim criar
uma ressonância paralela ao invés da ressonância série
desejada. Em frequências abaixo da ressonância série, há
uma ressonância paralela com o uso de filtros, como pode
ser observado na Fig. 7. Outra vantagem em não se
sintonizar exatamente no harmônico desejado é aumentar
um pouco a impedância, limitando a corrente no filtro.
Neste trabalho, não se pretende sintonizar o filtro
próximo da décima terceira ordem, mesmo sendo esta
ordem harmônica a fonte do problema. Pretende-se
sintonizar o filtro próximo do quinto harmônico, pois assim,
muda-se a resposta em frequência e a ressonância paralela
ficará entre a fundamental e a quinta ordem. Também,
haverá redução dos harmônicos de mais baixa ordem.
Para o dimensionamento da indutância do filtro, adota-se
5
a metodologia sugerida em [5]. O filtro será sintonizado na
frequência de 282 Hz, ou seja, na ordem harmônica h = 4,7.
A fórmula que determina o valor da reatância indutiva XL é
estabelecida por (1), sendo XC a reatância capacitiva do
banco de capacitores que é igual a 60,94 ohm.
XL =
XC
h2
calculado pela equação (2), desconsiderando a resistência. O
valor da tensão na barra 2 é de 13,8 kV.
1,21
(1)
O valor calculado da reatância indutiva é 2,76 ohm e a sua
indutância é igual a 7,32 mH.
A característica de sintonia do filtro depende do seu fator de
qualidade Q. Normalmente, o valor da resistência do filtro
consiste da resistência intrínseca do indutor. Isso costuma
resultar em um valor alto de Q. A relação X/R, em 60 Hz,
encontra-se, usualmente, entre 50 e 150 [5]. É possível alterar
o comportamento do filtro introduzindo uma resistência
adicional, se for de interesse para o dimensionamento. No
entanto, nessa condição, haverá maiores perdas no filtro.
Optou-se por adotar, para efeito de simulação, o valor 50 para
a relação X/R. Assim, o valor da resistência do filtro é de 0,05
ohm.
Os indutores usados em filtros sintonizados costumam ser
construídos com núcleo de ar. Assim, a sua indutância tem
característica linear, facilitando a sintonia.
A resposta em frequência obtida na barra 2 com a
introdução do filtro sintonizado pode ser observada na Fig. 7.
0,
300.0
420.0
660.0
780.0
1020.0
1140.0
Freqüência (Hz)
Fig. 8. Histograma dos harmônicos de tensão na barra 2 com a presença do
filtro sintonizado.
25,5
0,
300.0
420.0
660.0
780.0
1020.0
1140.0
Freqüência (Hz)
Fig. 9. Histograma dos harmônicos de corrente que circulam pelo filtro
sintonizado.
15,7
I Filtro =
11,8
VBarra 2
(2)
3 (X C − X L )
7,9
4,
0,1
0
500
1000
1500
Freqüência (Hz)
Fig. 7. Resposta em frequência na barra 2 sem os dois turbogeradores e com
o filtro sintonizado.
Observa-se que a impedância da barra 2 é muito baixa na
frequência de 282 Hz, devido à sintonia do filtro. No entanto,
há uma alta impedância, devido à uma ressonância paralela, na
frequência de 265 Hz.
Na Fig. 8, observa-se o histograma da distorção de tensão
na barra 2 com a presença do filtro. Verifica-se uma redução
na amplitude dos harmônicos de tensão quando comparado
com a Fig.3. No histograma da Fig. 8, a distorção harmônica
total da tensão é de 2,27 %, enquanto na barra 1, essa
distorção é de 0,98 %. Como era de se esperar, houve uma
maior redução no quinto harmônico.
Os harmônicos de corrente que circulam pelo filtro são
mostrados na Fig. 9. O valor eficaz do conteúdo harmônico de
corrente no filtro é de 27,43 A. A corrente nominal do banco
de capacitores, para tensão nominal de 16,6 kV, é 188 A. O
valor da corrente fundamental que circula pelo filtro pode ser
O valor da corrente fundamental é 137 A, demonstrando
que o banco de capacitores definido para o dimensionamento
do filtro é capaz de suportar a corrente total pelo mesmo.
A corrente harmônica que circula pelo transformador pode
ser observada na Fig. 10.
34,3
0,
300.0
420.0
660.0
780.0
1020.0
1140.0
Freqüência (Hz)
Fig. 10. Histograma dos harmônicos de corrente que circulam pelo
transformador com a presença do filtro sintonizado.
O conteúdo harmônico total da corrente no transformador é
de 48,02 A. No lado de 138 kV do transformador essa corrente
é de 4,8 A. É uma corrente pequena quando comparada com a
corrente demandada pela indústria. Por essa razão, a distorção
harmônica da tensão é pequena.
6
E. Situação com os Dois Turbogeradores Funcionando e o
Filtro Passivo
Para finalizar a análise, simulou-se a planta com o filtro
sintonizado e com a presença dos dois turbogeradores. A Fig.
11 mostra a resposta em frequência para essa configuração.
5,52
4,14
2,76
1,38
0,
0
500
1000
1500
Freqüência (Hz)
Fig. 11. Resposta em frequência na barra 2 com os dois turbogeradores e
com o filtro sintonizado.
A ressonância paralela encontra-se na frequência de 234 Hz
e a baixa impedância em 247 Hz. Essa resposta em frequência
é mais favorável à planta do que a da Fig. 7. A amplitude da
ressonância paralela é menor e as amplitudes das impedâncias
vistas pelas diversas frequências harmônicas na barra 2
continuam baixas.
Na Fig. 12, observa-se o histograma da distorção de tensão
na barra 2 com a presença do filtro e dos dois turbogeradores.
Verifica-se uma redução na amplitude dos harmônicos de
tensão quando comparados com as Fig. 3 e 8. No histograma
da Fig. 12, a distorção harmônica total na barra 2 é de 1,71 %,
enquanto na barra 1, essa distorção é de 0,73 %.
presença diminui a injeção de harmônicos para a
concessionária. A regulamentação brasileira ainda não define
índices de harmônicos de corrente permitidos no PAC, mas
certamente esse assunto será tratado pela ANEEL. Assim, o
uso do filtro se antecipa a uma futura possível necessidade.
Outra solução possível seria o uso de um reator de
dessintonia em série com o capacitor. A diferença estaria na
menor quantidade de harmônicos que entrariam no capacitor e,
em consequência, maior quantidade deles injetados na
concessionária. A maior quantidade de corrente no capacitor,
na situação de fazer parte de um filtro sintonizado, pode afetar
a sua vida útil, caso não se dimensione adequadamente o
banco de capacitores.
No estudo de caso analisado, o uso de um banco de
capacitores com valor de tensão nominal superior ao do
sistema conduz a uma folga no valor da tensão e da corrente.
Também, foi observado que o valor eficaz dos harmônicos de
corrente que penetram no filtro sintonizado não são elevados,
quando comparados com a corrente demandada pela indústria.
As respostas em frequência obtidas com o filtro instalado
mostram que mesmo existindo harmônicos de corrente de
terceira ordem na planta estes não são amplificados, pois as
ressonâncias existentes com a presença do filtro não
amplificam o terceiro harmônico.
VII. REFERÊNCIAS
[1]
[2]
[3]
[4]
0,898
[5]
E. L. Owen, “A history of harmonics in power systems,” IEEE Industry
Applications Magazine, vol. 4, pp 6-12, Jan/Feb. 1998.
J. Arrilaga, N. R. Watson, Power System Harmonics, 2nd ed., Ed. San
Francisco: John Wiley & Sons, 2003.
ANEEL Condições Gerais de Fornecimento de Energia Elétrica,
ANEEL Resolução n.º 456, Nov. 2000.
IEEE Guide for Application and Specification of Harmonic Filters,
IEEE Standard 1531, 2003.
R. C. Dugan, M. F. McGranaghan, and H. W. Beaty, Electrical Power
Systems Quality,1st ed. , Ed. New York: McGraw-Hill, 1996.
VIII. BIOGRAFIAS
0,
300.0
420.0
660.0
780.0
1020.0
1140.0
Freqüência (Hz)
Fig. 12. Histograma dos harmônicos de tensão na barra 2 com a presença do
filtro sintonizado e dos turbogeradores.
O resultado dessa análise mostra que é possível operar o
filtro com a presença dos turbogeradores.
VI. CONCLUSÕES
Com base nas análises feitas através das simulações,
verifica-se a necessidade da indústria em questão de introduzir
um filtro de harmônicos com a finalidade primeira de corrigir
o reativo no caso da perda dos dois turbogeradores. Verificouse que a introdução de um banco de capacitores conduz a uma
situação de ressonância, amplificando severamente os
harmônicos da planta. As distorções harmônicas de tensão e de
corrente não justificam a presença do filtro, no entanto, a sua
Tales L. Ribeiro nasceu em Rio Piracicaba – MG,
em 05 de Outubro de 1983. Graduado em
Engenharia Elétrica pelo Centro Federal de
Educação Tecnológica de Minas Gerais (CEFETMG) e Especialista em Automação Industrial pela
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
(UTFPR). Trabalhou em multinacional Austríaca no
ramo de Papel e Celulose como engenheiro de
projetos e hoje trabalha na Mesto Paper South
America, multinacional Finlandesa do mesmo segmento como engenheiro de
assistência técnica.
Joaquim Eloir Rocha nasceu em Curitiba, Paraná,
em julho de 1961. Possui graduação em Engenharia
Elétrica pela Universidade Federal do Paraná
(1984), mestrado em Engenharia Elétrica pela
Universidade Federal de Santa Catarina (1987) e
doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade
de São Paulo (1997). Atualmente, é professor
associado da Universidade Tecnológica Federal do
Paraná.
Sua área de interesse é sistemas de energia,
atuando principalmente nos seguintes temas: qualidade da energia elétrica,
acionamento elétrico e eletrônica de potência.