a curiosidade da demonstração por james garfield do teorema de

A CURIOSIDADE DA DEMONSTRAÇÃO POR JAMES GARFIELD DO
TEOREMA DE PITÁGORAS DIANTE DA PSICOLOGIA
EDUCACIONAL
Loureiro, Davi Feio1
Silva, Maycon Adriano2
RESUMO
O teorema de Pitágoras é um tema que cresce cada vez mais e que desperta entre
os praticantes da Matemática grande curiosidade de quem começa a estuda-lo. Por
isso, este artigo tem o objetivo de apresentar parte da historia da Matemática que
envolve um de seus personagens, Pitágoras de Samos; alem da história da
geometria. Apresenta-se a demonstração do teorema de Pitágoras por James
Garfield ate chegar à famosa formula a²=b²+c². Apresenta o método estatístico
aplicado na Escola Afonso Arinos do Ensino Fundamental a possibilitando uma
analise quantitativa do teorema através da coleta de dados dos discentes que
participaram da curiosidade da demonstração em sala de aula do teorema de
Pitágoras e preenchimento do questionário enriquecendo o analise gráfico.
Palavras-chave: Educação, Teorema de Pitágoras e Historia da Matemática.
ABSTRACT
The Pythagorean theorem is a topic that grows more and awakening among
practitioners of mathematics great curiosity of who gets to study it. Therefore, this
article aims to present part of the history of mathematics that involves one of his
characters, Pythagoras of Samos; beyond the geometry history. It presents the
demonstration of the Pythagorean theorem by James Garfield up to the famous
formula a² = b² + c². It presents the statistical method used in the School of Basic
Education Afonso Arinos to enabling a quantitative analysis of the theorem by the
students who participated in data collection curiosity demonstration in the classroom
of the Pythagorean theorem and completing the questionnaire enriching the graphic
analysis.
Keywords: Education, Pythagorean theorem and History of Mathematics.
1
Professor do Contrato Administrativo do Ensino Estadual e Graduado em Licenciatura Plena em
Matemática pela Universidade Vale do Acaraú – UVA. Disponível no Email: [email protected]
2
Licenciado em Física (Universidade Estadual de Ponta Grossa - UEPG), Especialista em Educação
Especial (Instituo de Estudos Avançados e Pós-Graduação - ESAP), Mestre em Ensino de Ciências e
Educação Matemática (Universidade Federal do Paraná - UFPR).
INTRODUÇÃO
A origem da palavra geometria provém da palavra grega geometrein: geo, que
significa terra, e metrein, que significa medir; assim, geometria foi originalmente a
ciência de medir terras. A geometria Euclidiana é estudada nas escolas desde o
Ensino Fundamental. É simples para ser trabalhada, portanto adequada para ser
utilizada desde a escola elementar. É baseada no texto do matemático grego
Euclides, Elementos, escrito por volta do ano 300 a.C.
No tratado da Geometria, fazermos uso do método dedutivo (ou axiomático),
que consiste em iniciar com certas afirmações chamadas “axiomas”, as quais
aceitamos sem justificativas, e deduzir, através das demonstrações, outras
afirmações, dentre as quais os teoremas sendo inserindo no currículo Matemático.
Sendo
material
obrigatório
no
ensino
da
aprendizagem
da
matemática
especificamente da geometria, como forma de argumentação dedutiva lógica no
ensino da metodologia da Matemática em sala de aula.
Hoje a educação Matemática passa por mudanças como o professor que
utiliza o processo lógico do dia-a-dia dos alunos na argumentação construtiva
valorizando aprendizagem do cotidiano do aluno na própria capacidade de criar
dedução lógica a partir da necessidade de saber aprender de cada aluno no
processo bem simples levantando coleta de dados e aplicando na dedução lógica da
geometria. Fazendo com que as dificuldades desaparecem e estimando com que a
interdisciplinaridade no contexto social da educação Matemática, formação na
historia e descoberta do saber no processo de despertar da razão lógica no
crescimento filosófico na Matemática.
O procedimento de ensino da Matemática começa com duvidas e dificuldades
da aprendizagem dos alunos na geometria em sala de aula. Pois o processo de
ensino da geometria passa por momentos preocupantes na formação do discente na
rede de ensino.
A aprendizagem qualitativa na Instituição Publica de ensino em Santana na
Escola Estadual Afonso Arinos de Melo Franco. Há um desconforto dos alunos na
aprendizagem da historia da Matemática, na definição de Postulados e na
demonstração e aplicação da ciência matemática, bem como, o famoso Teorema de
Pitágoras.
1 HISTÓRIA DA GEOMETRIA
O princípio da história da geometria começa por Euclides por volta de 300
a.C. com os Elementos. Com informações sobre a geometria dado a definição de
axiomas e algumas demonstrações sendo ambas aplicadas à riqueza das
argumentações lógica da Matemática.
1.1 A ORIGEM DA GEOMETRIA
Os mais antigos resultados geométricos encontrados na Índia formam o que
se chamou os Sulvasutras, ou “regras da corda”. Os esticadores de corda no Egito
eram mais práticos que a dos seus colegas na Índia; mas sugeriu-se que tanto a
geometria da Índia como a egípcia pode provir de uma fonte comum. Uma geometria
relacionada com ritos primitivos mais ou menos de modo como à ciência se
desenvolveu a partir da mitologia e a filosofia da teologia.
O desenvolvimento da geometria pode também ter sido estimulado por
necessidade práticas de construção e demarcação de terras, ou por sentimentos
estéticos em relação à configuração e ordem. Podermos fazer conjeturas sobre o
que levou os homens da Idade da Pedra a contar, medir, e desenhar. Que os
começos da matemática são mais antigos que a mais antiga civilização é claro. Ir
além e identificar categoricamente uma origem determinada no espaço e no tempo,
no entanto, é confundir conjeturas com história. É melhor suspender o julgamento
nessa questão e ir adiante, ao terreno mais firme da história da Matemática
encontrada em documentos escritos que chegaram até nós.
1.2 EGITO
Eram poucos Matemáticos que dominam a geometria no Egito e o
procedimento de cálculo utilizado na Edificação das pirâmides era complexo e
harmonioso, de forma que as peças de pedra no decorrer do trabalho ficam cada
vez mais perfeitas.
Aumenta a quantidade de formas criadas, aumenta a qualidade dessas
formas, que ficam cada vez mais simétricas e regulares, mais retas,
paralelas e perpendiculares (NETO, 2005, p.11).
Exibindo tão alto grau de precisão na construção da pirâmide, que quando
edificada as peças ficavam perfeitamente perpendiculares e lineares de formas
paralelas e simétricas.
Durante muito tempo se supôs que os gregos aprenderam os rudimentos de
geometria com os egípcios, e Aristóteles arguiu que a geometria teria surgida no
Vale do Nilo porque lá os sacerdotes tinham o lazer necessário para desenvolver o
conhecimento teórico.
(...) as inundações do Nilo desmarcavam os limites das propriedades,
gerando a necessidade de redemarcá – las. Isso era feito com o auxílio de
medidas e plantas pelos esticadores de corda (NETO, 2005, p.12).
Mesmo a geometria egípcia, outrora louvada aparece na verdade mais como
um ramo da aritmética aplicada. Onde entram relações de congruência elementares,
o motivo aparentemente é o de fornecer artifícios de mensuração e não o de
conseguir melhor compreensão.
1.3 MESOPOTÂMIA
Os babilônios antigos conheciam outras importantes relações geométricas.
Como os egípcios, sabia que a altura de um triangula isósceles bissexta a base. Daí,
dado o cumprimento de uma corda num círculo de raio conhecido, assim sabia achar
o apótema. Diferentemente dos egípcios, conheciam o fato de que o ângulo inscrito
num semicírculo é reto. Proporciona geralmente o teorema de Tales, apesar de
Tales ter vivido bem mais de um milênio depois de os babilônios terem começado a
usá-la.
1.4 A JÔNIA E OS PITAGÓRICOS
Tales de Mileto o que se sabe de fato sobre a vida e obra de Tales é
realmente muito pouco. Seu nascimento e sua morte não datados com base no fato
de que o eclipse de 585 a.C. provavelmente ocorreu quando está em plena
maturidade, digamos 40 anos, e diz-se que ele tinha 78 anos quando morreu. No
entanto, as serias dúvidas sobre a autenticidade da história do eclipse tornam tais
extrapolações arriscadas, e abalam nossa confiança quanto às descobertas cuja
paternidade é atribuída a Tales.
Os pensadores gregos seguiram o caminho das abstrações. Aprofundaram
– se na matemática – a ciência que mais avançava – enfatizando mais a
qualidade que a quantidade, mais a geometria que a aritmética (NETO,
2005, p.14).
A opinião antiga é unânime em considerar Tales como um homem de rara
inteligência é como o primeiro filósofo – por acordo geral o primeiro dos Sete Sábios.
O trabalho de sistematização se início lá pela época de Tales, que já
deduzia alguns conhecimentos de outros, continuou com os pitagóricos e
outros pensadores (NETO, 2005, p.15).
Não há documento antigo que possa ser apontado como prova desse feito; o
entanto, a tradição é persistente. O mais perto que se pode chegar de evidência
digna de confiança nesse ponto é por uma menção datando de 1.000 anos depois
do tempo de Tales. Essa perdeu-se, mas antes de desaparecer alguém resumiu ao
menos parte dela. O original desse resumo também se perdeu, mas, durante o
quinto século de nossa era, informação extraída do sumario foi incorporada pelo
filósofo neoplatônico Proclo (410-485) nas páginas iniciais de seu Comentário sobre
o primeiro livro de Os elementos de Euclides.
A partir daí Aristóteles constrói a sua lógica, praticamente transpondo em
palavras o método geométrico. Então Euclides, a partir de Eudoxo e
Aristóteles, escreve o fantástico Os elementos, que foi usado nas escolas
durante mais de dois mil anos até o século XX (NETO, 2005, p.12).
Pitágoras é uma figura pouco menos discutida que Tales, pois foi mais
completamente envolto em lenda e apoteose. Tales era um homem de negócios,
mas Pitágoras era um profeta e um místico, nascido em Samos, uma das ilhas do
Dodecaneso, não longe de Mileto, o lugar do nascimento de Tales. Embora alguns
relatos afirmem que Pitágoras foi discípulo de Tales, isto é improvável dado à
diferença de meio século entre suas idades.
1.5 GEOMETRIA
Dentre todos os ramos da matemática, a geometria tem sido o mais sujeito a
mudanças de gosto, de uma época para outra. Na Grécia clássica subiu a o zênite,
para cair no nadir ao tempo da queda de Roma.
1.5.1 Dificuldade na historia da Matemática
A história da Matemática desempenha um papel importante no processo de
ensino e aprendizagem da Matemática, pois ela busca argumentação entre ideias
para a didática da Matemática, assim facilitando a compreensão e construção da
matemática. E desempenha ainda o papel motivador para os discentes, provocando
mais interesse e entusiasmo pela Matemática.
Assim, muitas vezes a Matemática é apresentada aos alunos sem qualquer
referência histórica, dando maior peso aos procedimentos técnicas, em vez da
reflexão acerca das ideias matemáticas e da compreensão dos significados para os
algoritmos, tornando – se deste modo uma atividade mecânica. A ser, portanto, o
uso da história da Matemática pode ser um instrumento fundamental para levar o
aluno
a
compreender
os porquês
matemáticos,
evitando
as
dificuldades
encontradas.
1.5.2 Importância do ensino da história da matemática
A história da Matemática é um recurso básico para a compreensão dos
fenômenos ligados a matemática. Assim, o seu uso na sala de aula é importante
porque pode mostrar que os conceitos mais difíceis de aceitar, compreender e
integrar quer pela sociedade, quer pelos próprios Matemáticos. São aqueles em que
hoje apresentam mais dificuldades de compreensão e manuseamento.
Deste modo, o conhecimento do percurso dos conceitos históricos ao nível da
sua evolução e das dificuldades encontradas na história podem ajudar os
professores a compreender melhor: as causas da dificuldade dos alunos na
geometria e dos erros dos seus alunos na memorização e propor alternativas
adequadas para o problema.
Os alunos de que a Matemática constitui um bicho de sete cabeças podem
ser resultados da falta da integração da história da Matemática em sala de aula. O
uso da história da Matemática poderia evidenciar aspectos como as origens e
evolução dos conceitos Matemáticos.
Assim, é necessário estudar o caminho que pode ajudar o professor a
introduzir a história da Matemática nas suas aulas de Matemática de modo eficiente,
tendo sempre o cuidado de não confundir o aluno, que a história da Matemática é
outra disciplina diferente de Matemática. Para isso, percebe – se a necessidade de
uma combinação dos conteúdos a ensinar. Porquês que os alunos costumam
estudar o conteúdo dias próximo da prova, fazendo com que acerca todos os
símbolos Matemáticos.
2 A MEMÓRIA NA PSICOLOGIA DA APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA
Em geral e a capacidade de lembrar o que foi de algum modo vivenciado na
aprendizagem do Teorema de Pitágoras em sala de aula estará relacionado em
estágio de memorização:

Primeiro estágio esta relacionada o com visual, pois utilizando o material de
E.V.A3 em sala de aula, e que possui varias colores, com formatos de três
triângulos diferentes, e que justapostos formam um trapézio que e a base para
iniciar a demonstração do Teorema de Pitágoras. Os outros são o que escuta e
movimenta, pois ambos estão relacionados com a explicação e execução da
demonstração utilizando o material de E.V.A.

Segundo estágio e o fator mais importante refere-se à capacidade individual de
cada aluno associar o instante da memória adquirida em sala ao insight da vida
cotidiana, podendo também associar: como objetos pequenos, janelas, casas ou
estipular medidas. Na pequena hipótese o aluno poderá associar algum grande
Matemático, Engenheiro ou Arquiteto, cuja técnica utilizada seja da melhor forma
possível.
3
EVA, em português, é a sigla de Espuma Vinílica Acetinada, sigla escolhida para coincidir com a do
nome técnico de sua matéria-prima, Ethylene Vinyl Acetate. É um material termoplástico, uma
espuma sintética de custo acessível muito usada para produtos infantis e material escolar.
A capacidade de usar os números de formas efetiva (...) inclui sensibilidade
a padrões e relacionamento lógicos, afirmações e proposições, funções e
outras abstrações relacionadas, bem como, descobertas cientificas, teorias
matemáticas (ARMSTRONG; VERONESE, 2001, p. 14-17).
Através das formulas e equações, cálculos e demonstrações ou desenhos e
criatividade. A sensibilidade na Inteligência Lógica Matemática descobrindo desde
cedo poder desenvolver o sistema neurológico do Lobo Parietal Esquerdo do
Hemisfério Direito. A situação mais avançada que pode simplesmente desenvolver
os dois Hemisférios direito e esquerdo.

Terceiro estágio esta relacionado com a segunda teoria da memória quando
afirma “à capacidade individual de cada aluno associar ao instante da memória
adquirida em sala ao insight da vida cotidiana” o processo de insight permite ao
discente visualizar melhor a fórmula e a organizar de maneira que se possa
aplicada com exatidão. Nessa etapa a fórmula esta totalmente retida na
memória! Neste nível o aluno precisa reconhecer os diferentes problemas
associados ao Teorema e com tranquilidade visualizar ambos os caminhos da
resposta sendo ele certo ou errado.

Quarto estágio esta diretamente associado a resposta correta pelo qual e
identificado e utilizado, e os que vieram-lhe unidos são rejeitados. Aqui nesse
estágio não se trata de uma queda de braço, referendo a qual das afirmações
esta mais elevada. Mais sim a sensibilidade da lógica em questão sendo ela
verdadeira ou falsa.
Assim segundo (FALCÃO, 1996, p.28-29) “o terceiro
princípio e a tarefa mais difícil quando se trata da busca da decisão, pois o quarto
princípio se trata somente da decisão”.
Em geral, ao falar em memória, nos referimos à capacidade de lembrar o
que foi de algum modo vivido. (...) Tentando abranger os diversos aspectos
do funcionamento da memória, (...) obviamente não se pode lembrar o que
não se vivenciou (FALCÃO; MOURA, 1996, p.28).
Quantas vezes estamos olhando, mas não estamos vendo, ou falam junto a
nós e não ouvimos. É possível alguém chegar ao final da leitura de uma página sem
estar realmente adquirindo nenhuma informação.
Tudo decorre muito da atenção da pessoa a onde se dirige o foco da atenção
e qual a intensidade da atenção focalizada. “É importante destacar dados que nem
tudo o que ocorre à nossa volta é realmente adquirido” (FALCÃO; MOURA, 1996,
p.28). Em media a concentração mental se dá um terço de segundos e quando o
docente se esforça para aplicar a aprendizagem. Nesse momento o aluno precisa
estar atento, pois se trata de Demonstração Matemática especificamente de James
Garfield.
A baixa concentração pode ser resultado de sobrecarga psíquica associado
à comunidade local, fazendo com que o alunado passe por preocupações
demasiadas. “O aluno preocupado em resolver um problema pessoal pode ficar de
tal modo atento a seu mundo interior que não consegue prender-se à aula”
(FALCÃO; MOURA, 1996, p.28). Essa situação é comum na rede pública, o discente
possui uma boa concentração, entretanto quando mais usá-la, maior a quantidade
de energia metabólica. Por turma, três quartos dos alunos, não possuem uma rede
de esgoto decente, água tratada, alimentação, vitaminas, lazer e repouso adequado
de 8h por dia.
2.1 A MEMÓRIA DIANTE DA PSICOLOGIA EDUCACIONAL
È Provável que todos os professores tenham, algumas vezes, feito a si
próprios perguntas como estas:

Que poderei fazer para que o aluno se esforce mais em geometria?

Como desenvolver a demonstração do Teorema de Pitágoras através da
geometria?

Que fiz hoje para tornar a classe interessada nas curiosidades da historia da
Matemática?

Que poderei fazer para conseguir que meus alunos do ensino fundamental que
tenham revisão em casa depois da escola?
Tais questões são basicamente psicológicas. São psicológicas no sentido de
que se referem os complexos processos do comportamento humano: ensino e
aprendizagem.
Estas questões podem ser respondidas, mas as respostas não são simples
nem óbvias, porque o comportamento humano também não o é. Isto porque as
respostas irão variar segundo os diferentes professores, assuntos, classes e
escolas. Além disso, a habilidade do professor para encontrar respostas validas
dependerá, em larga escala, do grau de entendimento que tenha de sua
compreensão de como os alunos aprendem e como os professores podem estimular
ou facilitar a aprendizagem. Todos, mesmo o mais ingênuo aluno do ensino
fundamental, têm alguma compreensão dos processos educacionais.
A contribuição especial da Psicologia Educacional é preencher as lacunas na
compreensão que o estudante tem dos processos educacionais e corrigir suas
noções errôneas.
2.2 DEMONSTRAÇÃO POR JAMES GARFIELD DO TEOREMA DE PITÁGORAS
James Garfield (1831 – 1881) - Vamos determinar a área da região limitada
pelo trapézio abaixo de duas maneiras: pela fórmula do trapézio e pelo cálculo das
áreas das três regiões triangulares.
Abordagem axiomática de um tema Matemático é a maneira natural de
desenredar a rede de conexões entre os vários fatores e exibir o esqueleto
lógico essencial da estrutura (SHULTE; LINDQUIST, 2005, p.50).
A dificuldade maior na geometria esta em provar a fórmula, pelas
demonstrações matemáticas, o professor tem um esforço iniciar aprendizagem em
sala de aula.
A dificuldade em geometria mostra claramente que a maioria dos alunos
não está preparada para esses tópicos abstratos. (...) O Teorema de
Pitágoras, talvez o mais famoso teorema de toda matemática (...) ele e a
pedra fundamental de muitos outros trabalhos da própria matemática e de
muitas aplicações da matemática (SHULTE; LINDQUIST, 2005, p. 48 - 52).
O aluno esta doutrinado em aceitar a fórmula Matemática espontaneamente
sem questionar.
Fazendo com que a Matemática se torne maçante, a
Demonstração por James Garfield do Teorema de Pitágoras, e a busca ao
conhecimento cientifico de forma pratica.
2.3 METODOLOGIA
A pesquisa quantitativa realizada na Escola Afonso Arinos teve como principal
foco as turmas do Ensino Fundamental de 8º serie e 4º etapa da Baixada do
Ambrosio.no Município de Santana no 4º bimestre de 2014. Através da Metodologia
de Ensino da Matemática aplicada em sala de aula pela aprendizagem da geometria
no trapézio, através da demonstração do teorema de Pitágoras. “(...) procura-se
expressar os fenômenos por meio de representações batente exatas, normalmente
em linguagem matemática, especialmente estatística” (SILVEIRA; MIOLA, 2008, p.
94). As turmas que participaram foram a 821 com 37 alunos, 822 com 38 alunos,
431 com 27 alunos e 432 com 34 alunos. As aulas iniciaram com dois momentos o
primeiro com o material de E.V.A e o segundo com o procedimento da
demonstração.
Os instrumentos de coleta de dados utilizados em uma pesquisa
quantitativa são muito bem testados antes da coleta definitiva, sendo
ajustados com rigor para eliminar qualquer chance de interferência nos
dados recolhidos ao final da coleta (SILVEIRA; MIOLA, 2008, p. 95).
O tempo previsto no Projeto era somente de 12 horas, opôs a aprendizagem
foram entregues questionários aos alunos para a realização da coleta de dados para
o enriquecimento do analise gráfico.
2.3.1 Método de Pesquisa
A pesquisa desenvolvida através de questionário que foram atribuídos
depois da aprendizagem do teorema de sala de aula nas turmas de 8º serie e 4º
etapa EJA. Pois mais que o alunado pense “pra que vou precisar disso”, mas por
docência e necessário atribuir à aprendizagem e desenvolver o cognitivo do
discente. E ir um pouco mais longe, acreditar que esse discente que desenvolveu a
capacidade almejada em sala de aula, poderá ir mais longe como universitário.
Passa pelo interior do sujeito e não será significado se for meramente
imposto do exterior, sem que haja a descoberta do significado, da
organização, da ordem existente numa dada situação; descoberta que
deverá ser o reflexo de uma mudança interior, cognitiva, baseada na
experiência do sujeito, nas suas expectativas e na sua interação com o
meio (TAVARES; ALARÇÃO, 2005, p.101).
A metodologia de ensino da Matemática aplicada à demonstração por James
Garfield possui três momentos:
1º Um breve contexto histórico sobre o Matemático e sua habilidade na
Demonstração do Teorema de Pitágoras nos Triângulos formando um trapézio.
2º Curiosidades da Matemática do Teorema na construção civil e na agricultura.
3º A demonstração do Teorema de Pitágoras pela teoria de James Garfield através
do trapézio. “Em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa (a) e
igual a soma dos quadrados das medidas dos catetos (b e c), a²=b²+c²” (DANTE,
2013, p.180).
2.3.2 Método de Análise de Dados
Após a aprendizagem em sala de aula do teorema de Pitágoras pela teoria
de James Garfield, que utiliza três triângulos formando um trapézio. “(...) essa teoria,
a mente possui várias faculdades, como percepção, memória, raciocínio” (FALCÃO,
1996, p.213). Foi entregue aos alunos um questionário. A análise quantitativa
através da estatística descritiva possibilita - se a coleta de dados que foi atribuída
aos alunos das turmas 821 e 822 e da 4º etapa 431 e 432 após o questionário.
2.4 RESULTADO E DISCUSSÃO (DEMONSTRAÇÃO
PITÁGORAS POR JAMES GARFIELD)
DO TEOREMA DE
A pesquisa foi desenvolvida na Escola Estadual Afonso Arinos de Melo
Franco no 4º Bimestre de 2014 nas turmas de 821 e 822 serie e 431 e 432 Etapa
EJA do Ensino Fundamental da Baixada do Ambrosio.
01 gráfico: Menciona o tempo do aluno na família a o estudo e o desempenho
cognitivo da aprendizagem da Matemática.
A realidade dos alunos de periferia são que poucos estudam, com
porcentagem de 10% tem o tempo livre entre 15 a 45 minutos diários de estudos,
logo possuem melhor fixação das formulas. Posteriormente são entre 1 a 3 alunos
que conseguem adquirir notas boas em matemática.
A questão entra em contradição, quando 64% dos alunos gostariam que
tivesse outro tipo de problema, na verdade se refere de grosso não estudam.
Há pessoas que aprendem mais rapidamente, enquanto outras o fazem de
maneira mais lenta. Há, também que retêm e aplicam melhor o que lhes é
ensinado (HAYDT, 2008, p.7).
A demonstração do Teorema de Pitágoras necessita que o aluno, tenha um
bom desenvolvimento nos assuntos pré-requisitos como: reconhecer o conceito de
potencia e aplicar em calculo algébrico e necessita do conhecimento de áreas, bem
como, a multiplicação é divisão.
Todo conhecimento pressupõe uma organização que só os esquemas
mentais do sujeito podem efetuar (...) É a partir deles que a discente
organiza seus primeiros conceitos (…) e a superação entre eles determina o
tipo de inteligência (SABINI, 2007, p.140).
Assim com 6% somente são os alunos que tiverem melhor desempenho de
memória. Na verdade os alunos que se saíram bem possuem melhor estímulos em
sala de sala como concentração “Aquisição de informação”.
02 gráficos: Menciona a dificultada de memorização.
Com índice muito alto de porcentagem de 68% dos alunos não lembra ou não
consegue inserir a formula na demonstração. Em contradição 60% não tem tempo!
A realidade se complica quando se trabalha com alunos que nem se quer lembramse do sinal de igualdade.
(...) é através das manifestações exteriores que se vê se o sujeito aprendeu,
mas estas só se revelam se no interior do sujeito tiver havido um processo
de transformação e mudança (TAVARES; ALARÇÃO, 2005, p.86).
E piora quando mencionado um numero multiplicado. Como nove vs novo por
exemplo, sabe soma nove em nove ate chegar na resta oitenta e um. Mas seria
incapaz de saber multiplicar nove vs nove que dar oitenta e um.
A realidade se dar quando o aluno começa a questionar e comparar os
fatores da vida cotidiana com a aprendizagem em sala de aula. Assim focalizando
somente o necessário para a vida. E não para o estudo!
03 gráficos: Menciona a falta de técnico mnemônica.
Para um aluno que não estuda que e 30% aplicar uma técnica de memória e
tarefa simples, mas trabalhar conteúdos não mencionados anteriormente, se
complica a tarefa. Pois uma simples revisão como os alunos de 28% antes de iniciar
a demonstração do teorema de Pitágoras por James seria necessário. Mas o
impossível seria resolver as aplicações em outra em demonstração.
O que mencionou? E que o aluno consegue desenvolver a demonstração com
uma boa técnica de memória, mais seria incapaz de continuar demonstrando a
mesma reposta em outra teoria.
A ideia de que o meio pode conduzir a interação de vários fatores que não
só influenciam, mas também são influenciados uns pelos outros no
processo de aprendizagem (LAKOMY, 2008, p.25).
O rendimento do aluno, isto é, do processo ensino – aprendizagem tem sido
uma preocupação constante, mas o problema não e do docente, nem do discente.
Pois, “Algumas dificuldades são de natureza cognitiva e têm sua origem no próprio
processo de ensino – aprendizagem” (HAYDT, 2008, p.24). Com isso, podem ser
resolvidas. (...) Mas não aquelas que não foram desenvolvidas no processo de
ensino, ou simplesmente nunca foram desenvolvidas. “não há ventos favoráveis
para quem não sabe para onde navegar” (MORETTO, 2008, p.100).
Na pratica a questão do planejamento não parece ter a importância que
deveria ter. Mais sim! Da forma que o sistema que obriga a aprovar o aluno de
qualquer forma, fazendo com que acha uma serie de barreiras na aprendizagem
cognitiva do aluno. E com isso, preparando as cegas para o futuro!
3 CONSIDERAÇÕES FINAIS
A geometria no ensino fundamental necessita de material necessário para o
pleno desenvolvimento da capacidade dedutiva lógica que a geometria euclidiana
necessita. Deste da definição dos postulados de Euclides ate demonstração do
Teorema de Pitágoras aplicando as propriedades do triangulo retângulo no estudo
da geometria superficial plana e espacial do ensino fundamental.
A argumentação lógica em sala de aula não esta sendo absorvida como
esperada pelos alunos na turma de matemática, a dedução lógica na aprendizagem
da geometria esta passando por dificuldades de concentração na argumentação
lógica, na percepção básica do Teorema de Pitágoras ou na demonstração da
aplicação da formula de Pitágoras no triangulo retângulo.
A dificuldade encontrada esta associada a números de formulas que os
discentes necessitam assimilar, no decorrer da sistemática no conteúdo em sala a
dificuldade e maior em aplicar os diferentes tipos de fórmulas na questão-problema
associando as propriedades da geometria plana e na dedução do Teorema de
Pitágoras.
O ensino da matemática entre num círculo vicioso de questões sem sentidos
e maçantes ou demasiado demais para compreender, se tornando uma aliada do
cansaço da falta de entusiasmo e do compromisso sem volta.
As dificuldades encontradas pelos alunos que já foi administrado o conteúdo
em sala de aula: São do cansaço já que a aula de Matemática e no quinto horário, o
período da tarde é muito quente não dando condições de melhor entendimento da
disciplina em sala, as cadeiras são velhas e a sala não tem ventilação adequada
para poder ter o processo de ensino aprendizagem na escola.
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