Análise das ondas de tensão e corrente aplicadas ao motor

FERNANDES, Weslley M. O.; Santos, Euler Bueno dos; Análise das ondas de tensão e corrente aplicadas ao motor de indução
trifásico na condição à vazio. In: CONGRESSO DE PESQUISA, ENSINO E EXTENSÃO DA UFG - CONPEEX, 2., 2005,
Goiânia. Anais eletrônicos do XIII Seminário de Iniciação Cientifica [CD-ROM], Goiânia: UFG, 2005. n.p.
ANÁLISE DAS ONDAS DE TENSÃO E CORRENTE APLICADAS AO MOTOR DE
INDUÇÃO TRIFÁSICO NA CONDIÇÃO À VÁZIO.
FERNANDES, Weslley Moura Oliveira; SANTOS, Euler Bueno dos
Palavras-chave: Distorção Harmônica, Motor de Indução Trifásico.
1. INTRODUÇÃO
Propõe-se neste trabalho apresentar um modelo matemático que permite a
aplicação de uma metodologia de ensaio do motor de indução trifásico (MIT) na
condição de ensaio à vazio, conexão estrela, sendo alimentado a partir da rede do
sistema de distribuição secundário. Para este propósito uma rigorosa análise, dos
sinais elétricos envolvidos é realizada. Utilizando a transformada rápida de Fourier o
espectro harmônico dos referidos sinais são obtidos, e consequentemente as
distorções harmônicas individual e total.
2. METODOLOGIA
A obtenção dos sinais de tensão(v) e corrente(i) variáveis no tempo (t), nos terminais
da máquina, é realizada com utilização de um sistema de aquisição de dados
composto por: microcomputador, placa de aquisição de dados e sensores de efeito
hall. As ondas periódicas (de período T) de tensão e corrente correspondente a cada
fase genérica k (= a,b,c) assim obtidas são armazenadas e processadas, sendo
seus valores eficazes determinados através da expressão 1.
⎤
⎡1 T
Fqk = ⎢ ∫ f qk (t)⎥
⎦
⎣T 0
1
2
⎧q = v, i
⎨
⎩k = a, b, c
(1)
Além dos valores eficazes de tensão e corrente é necessário quantificar as
distorções dos sinais impostos a máquina. Para tal utiliza-se a transformada rápida
de Fourier (FFT) para determinação das diversas ordens harmônicas (n) e de sua
componente contínua conforme expressão 2.
∞
f qk (t) = Fqk0 + ∑ 2Fqkn cos(nω t + φ kn )
n =1
sendo
ω
a freqüência angular e o
(2)
φ n ângulo de fase.
A distorção harmônica total (DHT) é determinada pela expressão 3.
DHTqk =
1 ⎡∞ 2 ⎤
∑ F qkn ⎥⎦ × 100
Fqk1 ⎢⎣ n =2
(3)
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Para processamento e manipulação matemática dos sinais de tensão e corrente
obtidos desenvolveu-se um programa computacional com base em métodos de
análise numérica.
As figuras 1a e 1b mostram respectivamente os sinais de tensão de fase e corrente
de linha instantânea.
(a)
(b)
Figura 1. Ondas - (a) tensão de fase, (b) corrente de linha.
As figuras 2(a), 2(b), 3(a), 3(b), 4(a), 4(b), e ilustram os gráficos do espectro de
freqüência, relativas as ondas de tensão de fase e corrente de linha.
Figura 2. Espectro harmônico - (a) tensão da fase “a”, (b) corrente da fase “a”.
(a)
(b)
Figura 2. Espectro harmônico - (a) tensão da fase “a”, (b) corrente da fase “a”.
Figura 2. Espectro harmônico - (a) tensão da fase “a”, (b) corrente da fase “a”.
(a)
(b)
Figura 3. Espectro harmônico - (a) tensão da fase “b”, (b) corrente da fase “b”.
(a)
(b)
Figura 4. Espectro harmônico - (a) tensão da fase “c”, (b) corrente da fase “c”.
Segue tabela 1 contendo valores percentuais em relação a componente fundamental
de conteúdo harmônico até a 10ª ordem, das ondas da figura 1.
Tabela 1 . Distorção harmônica individual.
Ordem
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
DHI - DISTORÇÃO HARMÔNICA INDIVIDUAL (%)
Va
Vb
Vc
Ia
Ib
100,0000 100,0000 100,0000
100,0000
100,0000
0,5651
0,3924
0,6976
0,7262
0,7540
0,5297
0,1479
0,5955
1,5659
1,8508
0,2489
0,0982
0,2534
0,3096
0,2309
2,3481
2,2624
2,3794
2,8424
3,6957
0,0945
0,1414
0,2256
0,1468
0,1470
0,2999
0,2548
0,2714
0,5199
0,5210
0,0879
0,0452
0,1316
0,0830
0,1211
0,0662
0,0765
0,1158
0,2286
0,1987
0,0559
0,0526
0,1069
0,0259
0,1023
Ic
100,0000
0,7262
1,5659
0,3096
2,8424
0,1468
0,5199
0,0830
0,2286
0,0259
A tabela 2 expõe valores da distorção harmônica total das ondas da figura1.
Tabela 2 . Distorção harmônica total por fase.
Va
2,5337561
DHT - DISTORÇÃO HARMÔNICA TOTAL (%)
Vb
Vc
Ia
Ib
2,346235 2,62885
5,307442 4,32495
Ic
3,524118
4. CONCLUSÕES
As ondas de tensão e de corrente possuem deformações, quando comparadas a um
sinal perfeitamente senoidal. Este fato é bem ilustrado nos espectros de freqüências.
Assim sendo a tensão de fase apresenta um valor percentual (relativo à componente
fundamental) para o 5º harmônico considerável, quando comparado aos demais
harmônicos de ordem maior que 1. Ainda com base nos gráficos de espectros de
freqüências as ondas de corrente apresentam 3º e 5º harmônicos acentuados,
quando comparados aos demais harmônicos de ordem maior que 1. Isto mostra que
o motor de indução não é uma carga perfeitamente linear. Conclui-se também que
os DHT´s de tensão são menores que os de corrente, na condição de operação
mencionada.
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
E. B. Santos, G. M. Moraes Jr., A. C. B. Alves e C. A. G. Medeiros, Harmônicas
Provocadas por Cargas de Instalações Elétricas Residenciais em Sistemas de
Distribuição de Energia. Anais do Congresso Brasileiro de Automática. Natal, RN,
2002, pp. 323-328.
RHashid, Muhammad H. Power Electronics Circuits, Device, and Applications. 2. Ed.
Prentice Hall International Edition, USA, 1993.
Strum. Robert D.; Kirk. Donald E. (1993). First Principles of Discrete e Systems and
Digital Signal Processing. Addison - Wesley. USA.