exercícios de lógica proposicional
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UNIVERSIDADE REGIONAL DO CARIRI – URCA PRÓ-REITORIA DE ENSINO E GRADUAÇÃO – PROGRAD UNIDADE DESCENTRALIZADA DE CAMPOS SALES – CAMPI CARIRI OESTE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DISCIPLINA: Tópicos de Matemática SEMESTRE: VIII PROFESSOR: Cicefran Souza de Carvalho ALUNO (A) _______________________________________________________________________________________ EXERCÍCIOS DE LÓGICA – Lista 1 1. Sejam as proposições: p : está frio e q : está chovendo Traduzir para a linguagem natural as seguintes proposições: a) ~p b) p q c) p q d) q p e) p ~q f) p ~q g) ~p ~q h) p ~q i) p ~q p 2. Sejam as proposições: p : Jorge é rico e q : Carlos é feliz Traduzir para a linguagem natural as seguintes proposições: a) q p b) ~~p c) ~(~p ~q) 3. Construir a tabela-verdade para a proposição: p ~q 4. Sejam as proposições: p : Sueli é rica e q : Sueli é feliz Traduzir para linguagem simbólica (lógica) as seguintes frases: a) Sueli é pobre, mas é feliz b) Sueli é rica o infeliz c) Sueli é pobre e infeliz d) Sueli é pobre ou rica, mas é feliz 5. Simbolizar, utilizando a lógica, as seguintes frases: a) X é maior que 5 e menor que 7 ou X não é igual a 6. b) Se X é menor que 5 e maior que 3, então X é igual a 4. c) X é maior que 1 ou X é menor que 1 e maior que 0. 6. Dadas as seguintes proposições: p : o número 596 é divisível por 2. q : o número 596 é divisível por 4. r : o número 596 é divisível por 3. Traduzir para a linguagem simbólica: a) É falso que número 596 é divisível por 2 e por 3, ou o número 596 não é divisível por 4. b) O número 596 não é divisível por 2 ou por 4, mas é divisível por 3. c) Se não é verdade que o número 596 é divisível, então ele é divisível por 2 e não por 4. d) É falso que o número 596 não é divisível por 2 e por 4, mas é divisível por 3 e por 2. UNIVERSIDADE REGIONAL DO CARIRI – URCA PRÓ-REITORIA DE ENSINO E GRADUAÇÃO – PROGRAD UNIDADE DESCENTRALIZADA DE CAMPOS SALES – CAMPI CARIRI OESTE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DISCIPLINA: Tópicos de Matemática SEMESTRE: VIII PROFESSOR: Cicefran Souza de Carvalho EXERCÍCIOS DE LÓGICA – Lista 2 1. Sabendo-se que V(p) = V(q) = T (true) e V(r) = V(s) = F (false), determine os valores lógicos das seguintes proposições: a) (p (q r)) (p (r q)) b) (q r) (~q r) c) (~p ~(r s)) d) ~(q ( ~p s)) e) (p q) (q ~p) f) ~(~q (p ~s)) g) ~q ((~r s) (p ~q)) h) ~(~p (q s)) (r ~s) i) ~(p (q r)) s 2. Construir as tabelas verdade para as seguintes proposições: a) P(p,q,r) = p ~r q ~r b) P(p,q) = ~(p q) ~(q p) c) P(p,q,r) = (p q r) (~p q ~r) 3. Aplicando as Leis de Morgan, dar a negação de cada uma das seguintes proposições: a) p ~q b) ~p ~q c) ~p q d) ~p ~q 4. Considere as seguintes proposições: a) Se tenho sorte, então ganho na Sena b) Se não tenho sorte, então não ganho na Sena. c) Se ganho na Sena, então tenho sorte. d) Se não ganho na Sena, então não tenho sorte. (i) Assumindo que (a) é verdadeira, quais outras afirmações são verdadeira? (ii) Qual a negação, a recíproca e a contrapositiva da proposição (a)? 5. Dar a negação da proposição: “Rosas são vermelhas e violetas são azuis” UNIVERSIDADE REGIONAL DO CARIRI – URCA PRÓ-REITORIA DE ENSINO E GRADUAÇÃO – PROGRAD UNIDADE DESCENTRALIZADA DE CAMPOS SALES – CAMPI CARIRI OESTE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DISCIPLINA: Tópicos de Matemática SEMESTRE: VIII PROFESSOR: Cicefran Souza de Carvalho EXERCÍCIOS DE LÓGICA – Lista 3 1. Dê a negação, em linguagem simbólica, das seguintes proposições: a) (p q) r b) ~p (~q r) c) ~p ~q d) ~p ~q 2. Passe as proposições para a linguagem simbólica, dê a negação das mesmas e traduza as proposições em linguagem simbólica (obtidas) novamente para a linguagem natural. a) não está frio ou está chovendo. b) Jorge estuda física, mas não química. c) ele não é rico nem feliz. d) João é rico e não precisa de um emprego se e somente se seus pais são ricos. e) Se gato come rato ou gato come ração e rato come queijo, então gato come queijo e não come ração. f) O ladrão que rouba é preso se e somente se for pego em flagrante e alguém der queixa. 3. Verificar se as sentenças abaixo são equivalentes, utilizando-se de tabelas-verdade. a) (p q) (p r) p q r b) (p q) r ((p ~r) ~q) c) Se chove então Marcos fica resfriado. Se Marcos não ficou resfriado então é porque não choveu. d) Neva se e somente se chove e chove se e somente se tem nuvens. Se neva então tem nuvens. 4. Simplifique as proposições abaixo utilizando as leis de equivalência. (indique qual lei você está usando durante a simplificação). a) p (p q) (p ~q) b) (p q) (~p q) c) (p q) r d) (p q) (~r ~q) e) p (p q) f) p q 5. Teste a validade dos argumentos abaixo, utilizando-se das Regras de Inferência. Em algumas situações será necessário primeiro traduzir os argumentos para a forma simbólica. a) João precisa de dinheiro mas não quer baixar os preços de suas mercadorias. João baixa os preços ou não vai poder comprar os presentes de natal. Se João emprestar o dinheiro, então poderá comprar os presentes de natal. Logo, João precisa de dinheiro e não vai emprestar o dinheiro. b) Se está chovendo ou está frio então não irei viajar. Se está sol então irei viajar. Está chovendo. Logo, não está sol. c) Se papai-noel existe então Maria está feliz. Maria não está feliz. Se não existe papai-noel ou Maria não tem dinheiro então ela está triste. Logo, Maria está triste. d) Se trabalho não posso estudar. Trabalho ou passo em IA. Trabalhei. Logo, passei em IA. e) q (r t) qs ~s (t p) ~s --------------------r p f) pq ~q ~r ~r s -------------~p s g) p q r ~ (q r) ~p s --------------~p s
