corrente elétrica

Corrente elétrica e resistência
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Corrente elétrica
• Neste capítulo vamos discutir as correntes elétricas, isto é, cargas em
movimento. Especificamente, discutiremos correntes em materiais condutores.
• Embora uma corrente elétrica seja um movimento de partículas carregadas,
nem todas as partículas carregadas que se movem produzem uma corrente
elétrica.
• Por exemplo, os elétrons livres em um fio de cobre se movem em direções
aleatórias com uma velocidade média da ordem de 106 m/s. Se fizermos um
plano imaginário perpendicularmente a um fio de cobre, elétrons de condução
passarão pelo plano nos dois sentidos bilhões de vezes por segundo, não
havendo fluxo líquido de cargas e, portanto, não haverá uma corrente elétrica
no fio.
• Se acionarmos um campo elétrico (por exemplo, ligando as extremidades do
fio a uma bateria), porém, o número de elétrons que atravessam o plano em
um sentido se tornará ligeiramente maior que o número de elétrons que
atravessam o plano no sentido oposto; em consequência, haverá um fluxo
líquido de cargas e, portanto, uma corrente elétrica no fio.
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O efeito resultante do campo elétrico é tal
que, além do movimento caótico das
partículas carregadas, existe também um
movimento muito lento, ou movimento de
arraste, de um grupo de partículas
carregadas na direção da força elétrica
F = q E. Esse movimento é descrito pela
velocidade de arraste
das partículas.
Como resultado, existe uma corrente
resultante no condutor.
OBS.: Em algumas figuras utilizamos a
nomenclatura
em vez de
. Trata-se
apenas do termo em inglês “drift velocity” –
velocidade de arraste.
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Sentido do fluxo de corrente – corrente convencional
Definimos corrente elétrica, designada pela letra I, como o movimento ordenado de
cargas positivas.
Portanto, descrevemos as correntes como se elas fossem um fluxo de cargas positivas,
mesmo em casos nos quais sabemos que a corrente real é produzida pelos elétrons.
Essa escolha, ou convenção, para o fluxo das cargas denomina-se corrente
convencional. Justificativa: o sinal das cargas que se movem é irrelevante para a
análise dos circuitos elétricos.
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Definimos a corrente através da área de seção reta de um condutor como igual ao
fluxo total das cargas através da área por unidade de tempo. Logo, se uma carga dQ
flui através da área em um intervalo de tempo, a corrente I através da área é dada por:
Unidade SI para corrente elétrica: ampère (A), definido como Coulomb por segundo
(1A = 1C/s). Homenagem ao cientista francês André Marie Ampère (1775-1836).
Importante: a corrente elétrica não é uma grandeza vetorial! Embora tenhamos
definido um sentido, a corrente flui sempre ao longo do comprimento do fio tanto em
fios retilíneos quanto em fios curvos.
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Densidade de corrente
Considere que existam n partículas carregadas por unidade de volume em um fio
condutor. A grandeza n denomina-se concentração de partículas; sua unidade SI é
m-3 .
A densidade de corrente J é definida como a corrente que flui por unidade de área
da seção reta:
Unidade de J: A/m2
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Pensando no conceito de corrente convencional, utilizamos as seguintes expressões
para a corrente e densidade de corrente:
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Exemplo: (a) a densidade de corrente em um fio cilíndrico de raio R é uniforme ao
longo de uma seção reta do fio e igual a J. Qual é a corrente entre as distâncias radiais
R/2 e R.
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Exemplo: (b) suponha que, em vez de ser uniforme, a densidade de corrente varie
com a distância radial r de acordo com a equação J = a r2 , com a sendo uma
constante com dimensão de A/m4 . Nesse caso, qual é a corrente na mesma parte do
fio?
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Resistividade
Definimos a resistividade ρ de um material como a razão entre o módulo do campo
elétrico e o módulo da densidade de corrente:
Unidade SI da resistividade: (V/m)/( A/m2 ) = (V/A) m. Especificamente, a 1V/A
denomina-se 1ohm (1Ω). Logo, a unidade SI de resistividade é o “Ω m”.
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Condutividade
A condutividade σ é definida como o inverso da resistividade:
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Resistividade e temperatura
A resistividade de um metal quase sempre cresce com o aumento da temperatura,
podendo ser aproximadamente representada pela equação:
em que
é a resistividade para uma temperatura de referência
considerada 0oC ou 20oC).
(geralmente
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Resistência
Seja uma corrente elétrica I fluindo em um condutor:
b
Assim, para um campo elétrico uniforme:
a
O vetor
aponta no sentido da diminuição do potencial elétrico.
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Por definição:
Considerando que a densidade de corrente é uniforme através da área A:
Adotando a seguinte notação
obtemos que:
Resistência
elétrica
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Então:
Resistência e temperatura
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Resistor Ôhmico:
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Diodo semicondutor: um resistor não ôhmico:
Resistor não ôhmico:
Para o diodo, quando
, temos que
. Assim:
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Resistor
Um resistor é um elemento que possui um dado valor de resistência entre suas
extremidades.
Símbolo de resistor:
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Tolerância:
Faixa dourada: +/- 5%
Faixa prateada: +/- 10%
Sem faixa: +/- 20%
Primeiro
dígito
Segundo
dígito
Multiplicador
Tolerância
70 x 106  +/- 5% =
70 M  +/- 5%
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Outros exemplos de resistores
“Resistência” do chuveiro:
“Resistência” de um forno elétrico:
Na verdade, a “resistência” de um chuveiro ou de um forno elétrico é um
resistor que possui um dado valor de resistência entre suas extremidades.
Filamento de uma lâmpada incandescente:
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Força eletromotriz e circuitos
de corrente contínua
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Força Eletromotriz
Para que um condutor possua uma corrente estacionária ele deve ser parte
de uma trajetória fechada ou circuito completo.
Corrente estacionária: corrente com valor constante, que não varia com o
tempo o tempo.
Explicação:
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Logo, é impossível haver uma corrente estacionária em tal
circuito incompleto.
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Como manter uma corrente estacionária em um circuito completo?
1. Sempre existe diminuição do potencial elétrico quando as cargas se movem
através de um material condutor com resistência (ver slide 13).
2. Considere que uma carga q percorre um material condutor fechando um
circuito completo (por exemplo, partindo de um ponto a e retornando a ele):
a
Nesse caso, o potencial elétrico no final da trajetória (ponto a) é igual ao
potencial elétrico no início da trajetória (ponto a).
3. Portanto, como durante o percurso sempre há diminuição do potencial elétrico
(item 1), deve existir alguma parte do circuito na qual o potencial elétrico
aumente (para satisfazer o item 2).
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Problema semelhante: fonte de água ornamental que recicla água.
A partir do ponto mais elevado, á agua flui para baixo no sentido de diminuir a
energia potencial gravitacional. Uma bomba eleva a água novamente para o topo.
Assim como uma fonte de água necessita de uma bomba, um circuito elétrico
necessita de uma fonte de força para sustentar uma corrente estacionária.
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O agente que faz a corrente fluir do potencial mais baixo para o mais elevado
denomina-se força eletromotriz (fem).
Esse termo não é muito adequado, pois a fem não é uma força, mas sim uma
grandeza com dimensão de energia por unidade de carga, assim como o
potencial (Volt).
Fontes de fem:
baterias, células
solares, geradores, etc.
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Segundo o teorema trabalho-energia cinética, o trabalho total – devido à força elétrica
(advinda da presença de um campo elétrico) somado ao trabalho de uma força externa –
pode ser escrito como:
Se não houver variação na energia cinética entre os pontos a e b (corrente estacionária)
Como vimos, o trabalho realizado pela força elétrica pode ser escrito como:
Portanto:
Tal que:
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Vamos agora fazer um circuito completo, conectando um fio com resistência
R aos terminais de uma fonte de tensão:
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Resistência interna
Em uma fonte de fem real a carga que se move encontra uma resistência
chamada de resistência interna da fonte, designada pela letra r.
À medida que a corrente se desloca através de r, ela sofre uma queda de
potencial, tal que:
Lembrar da relação
entre potencial e
corrente (V = IR).
Agora, conectando um fio com resistência R aos terminais de uma fonte de
tensão com resistência interna r:
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Representação esquemática de um circuito simples:
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Energia e Potência em circuitos elétricos
Seja um dispositivo percorrido por uma corrente elétrica I:
Podemos escrever uma relação entre a diferença de potencial entre os pontos a e b
e a variação diferencial de energia potencial elétrica associada a um elemento
diferencial de carga dq:
Unidade de potência: Joule/segundo =
J/s = Watt [W]
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Potência dissipada por um resistor
No caso em que o dispositivo percorrido pela corrente elétrica for um
resistor, teremos:
ou
Por que utilizamos o termo “dissipação”? O potencial elétrico – que é a energia
potencial elétrica por unidade de carga – no ponto a (onde a corrente entra no
resistor) é sempre maior que o potencial no ponto b (onde a corrente sai) (ver slide
13). Qual é o destino dessa energia “perdida”? Em escala microscópica, essa
conversão de energia ocorre através de colisões entre os elétrons e as moléculas do
resistor, o que leva a um aumento de temperatura do resistor. A energia potencial
elétrica assim convertida em energia térmica é dissipada (perdida).
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Por exemplo, os resistores de chuveiros, lâmpadas incandescentes, aquecedores e
fornos elétricos convertem energia potencial elétrica em energia térmica ao serem
percorridos por uma corrente elétrica. Dizemos, então, que a energia é dissipada no
resistor.
Além de proporcionar aquecimento, é importante destacar que o resistor pode ser
utilizado com a função de limitar a intensidade da corrente elétrica em circuitos
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eletrônicos.
Circuitos de corrente contínua
O principal assunto deste capítulo são os circuitos de corrente contínua (cc),
nos quais o sentido da corrente não varia com o tempo.
Associação de resistores – em série e em paralelo
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Resistores em série – resistência equivalente: Req
Quando os resistores são associados em série, a corrente I deve ser a mesma através
de todos os resistores:
Req
Em notação contraída:
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Mas:
De uma forma geral, para N resistores associados em série:
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Resistores em paralelo – resistência equivalente: Req
Req
Quando os resistores são associados em paralelo, a corrente em cada resistor
não precisa ser a mesma. Contudo, a diferença de potencial nos terminais de
cada resistor deve ser a mesma e igual a Vab.
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De uma forma geral, para N resistores associados em paralelo:
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Exemplo:
Duas lâmpadas incandescentes devem ser conectadas a uma fonte com
fem de 12 V e resistência interna desprezível.
A lâmpada 1 possui potência nominal de 36 W e a lâmpada 2 de 18 W
(ambas as potências para uma diferença de potencial de 12 V).
Determine a corrente que passa em cada lâmpada, a diferença de
potencial através de cada lâmpada e a potência fornecida a cada
lâmpada e ao circuito todo, supondo que as lâmpadas sejam ligadas (a)
em série e (b) em paralelo.
Resistência de cada lâmpada:
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Neste caso, de associação em série, a corrente através de cada lâmpada é a mesma:
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Neste casso, de associação em paralelo, a diferença de potencial através de cada
lâmpada é a mesma e igual a Vde = 12 V.
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Leis de Kirchhoff
Considere os dois circuitos a seguir:
Não precisamos utilizar nenhum princípio novo para encontrar as
correntes nesses circuitos, contudo, existem algumas técnicas que nos
ajudam a resolver tais problemas de modo sistemático. Descreveremos as
técnicas desenvolvidas pelo físico alemão Gustav Robert Kirchhoff
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(1824 – 1887).
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Percorrendo a malha no sentido horário:
Percorrendo a malha no sentido anti-horário:
Ou seja, a resposta independe do sentido escolhido para percorrer a malha. 48
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Exemplo:
Percorrendo a malha no sentido horário:
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E se tivéssemos escolhido um sentido oposto para a corrente elétrica?
Percorrendo a malha no sentido horário:
Um resultado negativo para I indicará apenas que o sentido real da
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corrente é oposto ao escolhido na resolução do problema.
Circuitos com mais de uma malha:
Por exemplo,
considerando o nó d:
Os sentidos das correntes foram escolhidos arbitrariamente!
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Os sentidos das
correntes foram
escolhidos
arbitrariamente!
Malha 1
Malha 3
Malha 2
Percorrendo as três malhas no sentido anti-horário:
Malha 1
Malha 2
Nós b e d:
Malha 3
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O Amperímetro (A)
• O instrumento utilizado para medir
correntes é chamado de amperímetro
(A). Ele é ligado em série com o
circuito, fazendo com que a corrente
passe em seu interior.
• É importante que a resistência RA do
amperímetro seja muito menor que
todas as outras resistências do circuito;
se não for assim, a presença do medidor
mudará o valor da corrente que se
pretende medir.
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O Voltímetro (V)
• O instrumento utilizado para medir
diferenças de potencial é chamado de
voltímetro (V). Ele é ligado em
paralelo, entre os dois pontos em que a
diferença de potencial será medida.
• É importante que a resistência RV do
voltímetro seja muito maior que a
resistência dos elementos do circuito entre
os pontos nos quais o voltímetro está
ligado.
• Com RV do voltímetro muito maior que a resistência entre os pontos de
medida c e d, aproximadamente toda a corrente I passará por R1, conduzindo
ao valor correto Vcd = I R1 .
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Circuitos RC: Resistor + Capacitor
Denomina-se circuito RC um circuito que possui um resistor em série com um
capacitor.
No processo de carregar ou descarregar um capacitor, verificamos uma situação na
qual ocorrem variações com o tempo das magnitudes das correntes, voltagens e
potências.
OBS.: mantendo a nomenclatura adotada no livro “Física III – Sears & Zemansky”, adotaremos
letras minúsculas para indicar cargas (q) e correntes (i) que variam com o tempo.
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Aplicando a lei das malhas de Kirchhoff (desprezando qualquer resistência interna
da fonte de fem):
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com
carga final no capacitor
com
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“Constante de tempo” ou “tempo de relaxação”:
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Descarregando um capacitor
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O sinal negativo indica que na
medida em que o capacitor é
descarregado, o sentido da
corrente é oposto ao da
situação em que o capacitor é
carregado.
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