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Propagação em sistemas rádio móveis
Para se chegar a expressões de atenuação de propagação que melhor descrevam as situações
reais encontradas, vai-se acrescentando complexidade ao problema inicial (espaço livre),
obtendo expressões teóricas que retratam os novos mecanismos considerados. O primeiro
procedimento, e o mais intuitivo, é o de se considerar a influência da superfície da Terra na
propagação. A faixa de freqüências aqui enfatizada (UHF) e as distâncias envolvidas (nos
sistemas atuais, tipicamente menores que 15 km) permitem que a Terra seja considerada
plana na maior parte das regiões sem a introdução de erros significativos, para efeito de
reflexão no solo.
Freqüências
UHF
300 MHz
a
3000 MHz
Mecanismos
de
propagação
Propagação
em visibilidade;
difração;
tropodifusão
(ondas espaciais)
Tabela 1: Tabela
Efeitos
Aspectos
Tipos
da atmosfera
de
de
e do terreno
sistema
serviço
Efeitos;
Antenas Yagi
Fixo terrestre;
de refração e
(dipolos
radar móvel
multipercursos;
múltiplos),
terrestre e por
difração e
helicoidais
satélite;
dutos
e de abertura;
celular e
(faixa alta);
sistemas
rádiodifusão
obstrução
de média
e TV;
pelo relevo
e alta capacidade
Durante a propagação do sinal, os raios oriundos da antena transmissora sofrem, em
geral, inúmeras reflexões até chegarem à antena receptora. O tratamento inicial dado à
questão da reflexão considera a Terra Plana. Isso pode ser feito pela análise da solução de Norton para este problema. A Figura 1ilustra os mecanismos de propagação que
dão origem à solução de Norton. Pela solução de Norton chegam três ondas ao receptor:
Figura 1: Mecanismos de propagação.
1
onda do raio direto, onda do raio refletido na Terra Plana e a onda de superfície. É importante ressaltar que essa solução é válida apenas quando a distância horizontal entre
transmissor e receptor é muito maior que o comprimento de onda “λ”, e quando o índice
de refração1 da Terra (k1 ) é muito maior que o índice de refração no espaço livre (k0 ). A
expressão da solução de Norton é a seguinte:
2
Pr
λ
2
=
Gt Gr | 1 + Rej∆φ + (1 − R)F (ω)ej∆φ | ; d >> λ, k1 >> k0 .
(1)
Pt
4πd
O primeiro termo da expressão é referente ao raio direto, correspondendo à Fórmula de
Friis vista na propagação em espaço livre. Esse resultado é esperado, uma vez que na
propagação em espaço livre, a onda que chega ao receptor é de um raio direto (propagação
sem intervenção de nenhum obstáculo), exatamente como representado no primeiro termo
da expressão de Norton. O segundo termo é referente ao raio refletido em Terra Plana.
O coeficiente de reflexão “R” é dependente do ângulo θi e da relação entre k1 e k0 ; e a
fase “∆φ” é proporcional à diferença de percurso entre o raio direto e o raio refletido. O
terceiro termo da expressão de Norton representa a onda de superfície ou onda terrestre
que é provocada pelo sinal absorvido pela terra. A proporção do sinal absorvido é (1 − R),
correspondendo ao sinal não refletido vezes um fator de atenuação F (ω). A função F (ω) é a
função de atenuação da onda de superfície e é ela que define sua intensidade. Essa função
diminui de intensidade com o aumento da freqüência e com o afastamento do ponto de
observação (recepção) em relação ao transmissor. Na faixa de freqüências tratada (UHF),
o efeito da onda de superfície pode ser desprezado. Então, se simplificarmos a expressão
através da supressão do termo de onda de superfície e se a distância “d” for muito maior
que “hT + hR ” (soma das alturas da antena transmissora e receptora, respectivamente), a
potência recebida pode ser obtida da seguinte maneira.
Diferença de fase entre raio direto (R1 ) e todo o percurso de reflexão (R2 ):
2π
2π
(R2 − R1 ) =
∆R.
(2)
λ
λ
A expressão, acima, é geral e independe das condições assumidas no parágrafo anterior).
∆φ =
Pode-se demonstrar que, se a condição de d >> (hT + hR ) é atendida:
4πhT hR
(3)
λd
Com as condições assumidas e algum tratamento algébrico, a expressão toma a seguinte
forma:
2
Pr
λ
∆φ
2
=4
Gt Gr sin
.
(4)
Pt
4πd
2
Substituindo obtém-se:
2
Pr ∼
λ
2πhT hR
2
Gt Gr sin
.
(5)
=4
Pt
4πd
λd
∆φ =
1
Relação entre a velocidade da luz em um determinado meio e a velocidade da luz no vácuo (c), κ = vc .
2
E a expressão de potência recebida fica:
2
2πh
h
λ
T
R
2
Pr ∼
Gt Gr sin
.
= 4Pt
4πd
λd
O gráfico referente à expressão é apresentado na Figura 2 a seguir.
(6)
Figura 2: Gráfico de atenuação por terra plana – 2 raios.
A expressão pode sofrer
uma outra simplificação se, além das condições já impostas,
∆φ ∼ ∆φ
garantirmos que sin 2 = 2 . Esta situação ocorre quando a incidência é de tal maneira
rasante que a diferença de percurso, e portanto de fase, entre o raio direto e o raio refletido
é muito pequena. Essa aproximação é válida a partir de determinada distância em relação
ao transmissor, como será apresentado adiante. Através da aproximação:
∆φ ∼ ∆φ
sin
.
(7)
=
2
2
e como, pela expressão,
∆φ
2πhT hR
=.
(8)
2
λd
2
pode-se escrever, sin2 2πhλdT hR ∼
= 2πhλdT hR , para 2πhλdT hR < 0.3 radianos (aproximadamente). Inserindo o resultado é obtido:
2
2
2
2πhT hR
1
hT hR
λ
2
∼
Pr = 4Pt
Gt Gr sin
= Pt
Gt Gr
.
(9)
πd
λd
d
d
3
Ou
Pr ∼
= Pt Gt Gr
hT hR
d2
2
[W atts].
(10)
Essa é a expressão de potência recebida na propagação em Terra Plana, usada quando são
válidas as aproximações feitas. A expressão de atenuação de propagação L correspondente
é expressa do seguinte modo.
2
Pr
hT hR
L=
= Gt Gr
(11)
Pt
d2
Em decibéis :L[dB] = 40 log(d)[m] − 20 log(hT )[m] − 20 log(hR )[m] − Gt [dBi] − Gr [dBi].
A expressão fornece a atenuação de propagação de Terra Plana, que se aproxima do valor
exato quando as condições assumidas nas aproximações são satisfeitas. Pode-se demonstrar
que a distância d a partir da qual é válida a aplicação é:
d=
4hT hR
λ
(12)
Essa distância corresponde ao último máximo do gráfico da Figura anterior, que ocorre
na distância aproximada de 6 km. A partir desse ponto, a queda do campo com a distância
se aproxima a d14 . É interessante observar na expressão de atenuação em Terra Plana é
a sua independência com a freqüência e a dependência com a distância através de um
fator 4 (10 log(d4 )), em contraste com a dependência através de um fator 2 (10 log(d2 ))
encontrada na propagação em espaço livre (onde o único mecanismo é o de visibilidade).
Uma expressão para o campo elétrico induzido na antena receptora pode ser utilizada a
seguinte expressão (RAPPAPORT, 1995)
Etotal
Etotal ≈
= ELOS + Eg
2Eo do 2πhT hR
[V olts/metro]
d
λd
(13)
em que, Etotal é o resultado da soma do campo elétrico de visada direta (ELOS ) e do campo
elétrico refletido (Eg ). Eo é o campo elétrico no espaço livre e do uma distância de referência
do transmissor.
1.1
Superfície refletora não lisa
A expressão obtida para a potência recebida tem aplicação limitada a regiões de relevo
relativamente plano e com poucas construções (espaços amplos e abertos, típicos de regiões
rurais). A análise da reflexão em Terra Plana, acima realizada, considera a superfície
refletora como sendo lisa. A reflexão é dita especular, e a direção da onda refletida é
única e bem definida pelo ângulo entre a onda incidente e a normal à superfície refletora,
através da Lei de Snell da reflexão. Se a superfície refletora não é lisa, a onda refletida não
possuirá direção única. O que ocorre é um espalhamento (difusão) da energia incidente, em
várias direções, causado pela irregularidade (rugosidade) da superfície refletora. A Figura
4
Figura 3: Superfície rugosa.
3 ilustra o espalhamento de uma frente de onda plana (representada pelos raios incidentes
paralelos) refletida em uma superfície rugosa.
Observa-se na figura que, embora a lei de reflexão continue válida (ângulo de incidência
igual ao ângulo de reflexão), como a superfície é irregular, haverá inúmeros ângulos de
incidência, distribuídos de maneira desordenada, dando origem a inúmeros ângulos de
reflexão. Isso constitui o espalhamento da energia. O efeito prático da reflexão assim
gerada (reflexão difusa) é que menos energia será acoplada ao receptor. Foi desenvolvido
um critério prático para a avaliação da rugosidade de uma superfície. Seja a Figura 4 a
seguir.
Figura 4: Diferença de fase entre raios refletidos em superfície rugosa.
Demonstra-se que a diferença de comprimento entre os dois percursos, (AB + BC) e
(A0 B 0 + B 0 C 0 ) é dada por:
d
[1 − cos(2Ψ)] = 2d sin ψ
(14)
sin Ψ
A diferença de fase entre os percursos será, então:
2π
4πd
∆l =
sin ψ
(15)
∆ϕ =
λ
λ
Se d << λ , ∆ϕ é pequeno e pode-se considerar a superfície como sendo lisa. O critério
prático consiste em assumir que a superfície é rugosa quando ∆ϕ ≥ π2 , o que leva a:
∆l =
d≥
λ
,
8 sin Ψ
5
(16)
conhecido por critério de Rayleigh. Ou, se Ψ é suficientemente pequeno, pode assumir que
sin Ψ = Ψ, que leva o critério a ser expresso por
λ
,
(17)
8Ψ
A rugosidade é, portanto, determinada pela diferença de fase entre raios que atingem diferentes pontos da superfície (com elevações distintas), conforme a figura ilustra. Dessa
forma, o espalhamento da energia está sendo analisado através da diferença de fase entre
raios. Quanto menor a diferença (determinada pela relação entre o desnível d e o comprimento de onda λ), mais lisa é a superfície e menor será o espalhamento por ela causado.
O que ocorre na prática é que, pela característica irregular do perfil das rugosidades, o
desnível d é tratado como uma variável aleatória e o seu desvio padrão σh passa a ser a
medida de quão acentuada é a rugosidade da superfície. Substituindo d por σh em 15,
obtém-se.
4πσh
sin Ψ,
(18)
C=
λ
definido como o índice de rugosidade.
Para Ψ pequeno:
4πσh
Ψ,
(19)
C=
λ
Um critério usual é o seguinte:
d≥
• C < 0, 1 → superfície lisa;
• C > 10 → superfície muito rugosa, de forma que o espalhamento é tão grande que
pode-se desconsiderar a componente refletida, pois é desprezível a energia acoplada
ao receptor através de reflexão.
C2
Para valores de C entre 0,1 e 10, é definido o coeficiente de espalhamento: Ce = e− 2 ,
obtido empiricamente. O coeficiente de reflexão especular é então corrigido pelo coeficiente
de espalhamento, resultando no coeficiente de reflexão especular a ser usado :
| R0 |= Ce | R |
(20)
Exercício
1. Um móvel está localizado a 5Km de uma estação base e usa uma antena monopolo
vertical de λ4 com um ganho de 2, 55dB. O campo elétrico a 1km do transmissor tem
magnitude de 10−3 V /m. A frequência da portadora é 900 MHz.
(a) Determine o comprimento e a abertura efetiva da antena receptora;
(b) Encontre a potência recebida pelo móvel utilizando o modelo de 2 raios. Considere que a altura da antena transmissora é de 50m e a antena receptora esta a
1, 5m acima da terra.
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